湖南省婁底市花門(mén)鎮(zhèn)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析VIP

湖南省婁底市花門(mén)鎮(zhèn)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C． D．參考答案：A2.已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則z的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D即z的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第四象限.本題選擇D選項(xiàng).

3.函數(shù)在x＝1和x＝－1處分別取得最大值和最小值，且對(duì)于，則函數(shù)f（x＋1）一定是（）

A．周期為2的偶函數(shù)B.周期為2的奇函數(shù)

C.周期為4的奇函數(shù)D.周期為4的偶函數(shù)參考答案：C

【知識(shí)點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．B4解析：由題意可得，[﹣1，1]是f（x）的一個(gè)增區(qū)間，函數(shù)f（x）的周期為2×2=4，∴=4，ω=，∴f（x）=Asin（x+φ）．再根據(jù)f（1）=Asin（ω+φ）=A，可得sin（+φ）=cosφ=1，故φ=2kπ，k∈z，f（x）=Asinx，故f（x）是周期為4的奇函數(shù)，故選：C．【思路點(diǎn)撥】由題意可得函數(shù)f（x）的周期為4，由此求得ω的值，再根據(jù)f（1）=A，求得φ的值，可得f（x）的解析式，從而得出結(jié)論．4.函數(shù)的最小值及取得最小值時(shí)x的值分別是（）A.1， B.3，0 C.3， D.2，參考答案：C【分析】利用絕對(duì)值不等式，求得函數(shù)的最小值，并求得對(duì)應(yīng)的值.【詳解】依題意，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查絕對(duì)值不等式，以及絕對(duì)值不等式等號(hào)成立的條件，屬于基礎(chǔ)題.5.下列選項(xiàng)敘述錯(cuò)誤的是

（

）

A．命題“若”的逆否命題是“若”

B．若命題

C．若為真命題，則p，q均為真命題

D．“”是“”的充分不必要條件參考答案：C略6.設(shè)集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}，集合B={x|x﹣1＞0}；則A∩B（） A．（1，2） B． [1，2] C． [1，2） D． （1，2]參考答案：B7.設(shè)點(diǎn)是圖中陰影部分表示的平行四邊形區(qū)域（含邊界）內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值為A．－1

B．－2

C.－4

D．－6參考答案：D由圖可知，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取最小值-6.

8.為了得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（

）A.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的兩倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位B.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的兩倍，縱坐標(biāo)不變，再向左平移個(gè)單位C.橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位D.橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，再向左平移個(gè)單位參考答案：A【分析】由條件利用的圖像變換規(guī)律，得到結(jié)論?！驹斀狻堪押瘮?shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的兩倍，縱坐標(biāo)不變得到函數(shù)，再將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位得到函數(shù)。故選A【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵在于的圖像變換規(guī)律的掌握，要靈活運(yùn)用，一般分為兩種：（1）先相位變換再周期變換；（2）先周期變換再相位變換。9.已知復(fù)數(shù)，則它的共軛復(fù)數(shù)等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B10.設(shè)，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的解集是

參考答案：略12.在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中只有一位同學(xué)得了滿(mǎn)分，他們四位同學(xué)對(duì)話(huà)如下，甲：我沒(méi)考滿(mǎn)分；乙：丙考了滿(mǎn)分；丙：丁考了滿(mǎn)分；?。何覜](méi)考滿(mǎn)分.其中只有一位同學(xué)說(shuō)的是真話(huà)，據(jù)此，判斷考滿(mǎn)分的同學(xué)是

．參考答案：甲

13.設(shè)，是曲線(xiàn)與圍成的區(qū)域，若在區(qū)域上隨機(jī)投一點(diǎn)，則點(diǎn)落入?yún)^(qū)域的概率為.

參考答案：略14.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a2﹣c2=2b且tanA=3tanC，則b=

．參考答案：4考點(diǎn)：余弦定理；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專(zhuān)題：解三角形．分析：已知第二個(gè)等式利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)，再利用正弦、余弦定理化簡(jiǎn)，整理得到關(guān)系式，把第一個(gè)等式代入求出b的值即可．解答： 解：∵tanA=3tanC，∴=，即=，∴=，整理得：b2=2（a2﹣c2），∵a2﹣c2=2b，∴b2=4b，解得：b=4或b=0（舍去），則b=4．故答案為：4點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握正弦、余弦定理是解本題的關(guān)鍵．15.設(shè)是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則

。參考答案：116.已知滿(mǎn)足約束條件則的最小值為

。

參考答案：-2略17.若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足不等式組．若a=4，則z=2x+y的最大值為；若不等式組所表示的平面區(qū)域面積為4，則a=．參考答案：7,6.【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求最大值．結(jié)合不等式組的圖形，根據(jù)面積即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)a=4時(shí)，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線(xiàn)y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)y=﹣2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，直線(xiàn)y=﹣2x+z的截距最大，此時(shí)z最大．由，解得，即C（3，1），代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y得z=2×3+1=7．即目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為7．作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由，解得，即A（1，1），若不等式組構(gòu)成平面區(qū)域，則必有點(diǎn)A在直線(xiàn)x+y=a的下方，即滿(mǎn)足不等式x+y＜a，即a＞1+1=2，由，解得，即C（a﹣1，1），由，解得，即B（，），則三角形的面積S=（a﹣1﹣1）×（﹣1）=（a﹣2）2=4，即（a﹣2）2=16，即a﹣2=4或a﹣2=﹣4，解得a=6或a=﹣2（舍），故答案為：7，6【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類(lèi)問(wèn)題的基本方法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列中，，前項(xiàng)和為（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求滿(mǎn)足不等式的值．參考答案：解：（1）由，得當(dāng)時(shí)

∴

，即

，∴（）------3分又，得，

∴，

∴適合上式∴數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列∴

------------6分（2）∵數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，∴數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，∴

-----------…9分又∵，∴不等式＜

即得：＞，

∴n=1或n=2

…………12分

19.如圖，在四棱錐A﹣BCDE中，CD⊥平面ABC，BE∥CD，AB=BC=CD，AB⊥BC，M為AD上一點(diǎn)，EM⊥平面ACD．（Ⅰ）證明：EM∥平面ABC；（Ⅱ）若CD=2，求四棱錐A﹣BCDE的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線(xiàn)與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取線(xiàn)段AC的中點(diǎn)F，連接BF．通過(guò)BF⊥AC，CD⊥BF，證明BF⊥平面ACD，推出EM∥BF，然后證明EM∥平面ABC．（Ⅱ）連接MF，證明BE∥平面ACD，推出BE∥MF，證明四邊形BEMF為平行四邊形，然后證明CD⊥AB，推出AB⊥平面BCDE，求解棱錐的底面面積，求解幾何體的體積．【解答】（Ⅰ）證明：取線(xiàn)段AC的中點(diǎn)F，連接BF．因?yàn)锳B=BC，所以BF⊥AC，因?yàn)镃D⊥平面ABC，所以CD⊥BF，又AC∩CD=C，所以BF⊥平面ACD，因?yàn)镋M⊥平面ACD，所以EM∥BF，又EM?平面ABC，BF?平面ABC，所以EM∥平面ABC．（Ⅱ）解：連接MF，因?yàn)锽E∥CD，BE?平面ACD，CD?平面ACD，所以BE∥平面ACD，又平面BEMF∩平面ACD=MF，所以BE∥MF，由（Ⅰ）知EM∥BF，所以四邊形BEMF為平行四邊形，所以BE=MF．因?yàn)镕是AC的中點(diǎn)，所以M是AD的中點(diǎn)，所以．因?yàn)镃D⊥平面ABC，所以CD⊥AB，又BC⊥AB，所以AB⊥平面BCDE，所以四棱錐A﹣BCDE的體積．20.某單位有、、三個(gè)工作點(diǎn),需要建立一個(gè)公共無(wú)線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)發(fā)射點(diǎn),使得發(fā)射點(diǎn)到三個(gè)工作點(diǎn)的距離相等.已知這三個(gè)工作點(diǎn)之間的距離分別為,,.假定、、、四點(diǎn)在同一平面上.(1)求的大小;(2)求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離.參考答案：解:(1)在△中,因?yàn)?,,由余弦定理得

因?yàn)闉椤鞯膬?nèi)角,所以

(2)方法1:因?yàn)榘l(fā)射點(diǎn)到、、三個(gè)工作點(diǎn)的距離相等,所以點(diǎn)為△外接圓的圓心

設(shè)外接圓的半徑為,在△中,由正弦定理得,

因?yàn)?由(1)知,所以.所以,即

過(guò)點(diǎn)作邊的垂線(xiàn),垂足為,

在△中,,,所以.所以點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為

略21.（本小題滿(mǎn)分14分）平面直角坐標(biāo)系中，橢圓：（）的離心率為，焦點(diǎn)為、，直線(xiàn)：經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)，并與相交于、兩點(diǎn)．⑴求的方程；⑵在上是否存在、兩點(diǎn)，滿(mǎn)足，？若存在，求直線(xiàn)的方程；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：（1）；（2）不存在.由……6分，得……7分，（*）……8分設(shè)，，則，……9分由已知，若線(xiàn)段的中點(diǎn)為，則，……10分，即……11分由……12分，解得……13分時(shí)，，與（*）矛盾，∴不存在滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)……14分（方法二）假設(shè)存在，，線(xiàn)段的中點(diǎn)為，則，……5分由兩式相減得：……7分，代入、化簡(jiǎn)得：

①……8分由已知，則，……9分由得，

②……10分由①②解得，即……11分直線(xiàn)CD的方程為：……12分聯(lián)立得……13分∵，方程（組）無(wú)解，∴不存在滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)……14分考點(diǎn)：（1）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（