湖南省常德市港二口聯(lián)校高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖南省常德市港二口聯(lián)校高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，，（其中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)），則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】判斷a,b,c的范圍即得a,b,c的大小關(guān)系.【詳解】由題得，且b>0.，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.2.定義在（0，+∞）上的單調(diào)遞減函數(shù)f（x），若f（x）的導(dǎo)函數(shù)存在且滿足，則下列不等式成立的是（）A．3f（2）＜2f（3） B．3f（4）＜4f（3） C．2f（3）＜3f（4） D．f（2）＜2f（1）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】依題意，f′（x）＜0，?＞0?[]′＜0，利用h（x）=為（0，+∞）上的單調(diào)遞減函數(shù)即可得到答案．【解答】解：∵f（x）為（0，+∞）上的單調(diào)遞減函數(shù)，∴f′（x）＜0，又∵＞x，∴＞0?＜0?[]′＜0，設(shè)h（x）=，則h（x）=為（0，+∞）上的單調(diào)遞減函數(shù)，∵＞x＞0，f′（x）＜0，∴f（x）＜0．∵h(yuǎn)（x）=為（0，+∞）上的單調(diào)遞減函數(shù)，∴＞?＞0?2f（3）﹣3f（2）＞0?2f（3）＞3f（2），故A正確；由2f（3）＞3f（2）＞3f（4），可排除C；同理可判斷3f（4）＞4f（3），排除B；1?f（2）＞2f（1），排除D；故選A．【點(diǎn)評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求得[]′＜0是關(guān)鍵，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與分析推理能力，屬于中檔題．3.若向量，則A.

B.

C.

D.參考答案：B4.若復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2﹣i，則|z|=(

) A． B． C．2 D．參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)數(shù)求模．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式即可得出．解答： 解：復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2﹣i，∴==，則|z|==．故選：B．點(diǎn)評：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最小值為2，則ab的最大值為

A．1

B．

C．

D．參考答案：D略6.設(shè)是兩條直線，是兩個(gè)平面，則下列4組條件中：①∥，；②；③，∥；④，∥，∥。能推得的條件有（

）組。A．

B．

C．

D．

參考答案：C7.已知，則的值為(

)A.

B.

C. D.參考答案：D略8.已知集合，則A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

5

C.

D．6參考答案：A由三視圖可知幾何體是由直三棱柱ABD﹣AFG和四棱錐C﹣BDGF組合而成，直觀圖如圖所示：直三棱柱的底面是一個(gè)直角三角形，兩條直角邊分別是1、2，高是2，∴幾何體的體積V=V三棱柱ABD﹣EFG+V四棱錐C﹣BDGF=V三棱柱ABD﹣EFG+V三棱錐C﹣DFG+V三棱錐C﹣BDF=V三棱柱ABD﹣EFG+V三棱錐F﹣CDG+V三棱錐F﹣BDC.故應(yīng)選A.【考查方向】本題考查三視圖求幾何體的體積以及表面積，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．【易錯(cuò)點(diǎn)】三視圖還原幾何體，體積運(yùn)算?！窘忸}思路】由三視圖可知幾何體是由直三棱柱和四棱錐組合而成，由三視圖求出幾何元素的長度，由分割法、換底法，以及柱體、錐體的體積公式求出幾何體的體積，10.《算數(shù)書》竹簡于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“囷蓋”的術(shù)：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長L與高h(yuǎn)，計(jì)算其體積V的近似公式V≈L2h，它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率π近似取為3，那么，近似公式V≈L2h相當(dāng)于將圓錐體積公式中的π近似取為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】根據(jù)近似公式V≈L2h，建立方程，即可求得結(jié)論．【解答】解：設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，高為h，則L=2πr，∴=（2πr）2h，∴π=．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，，則

．參考答案：向量，，,解得.

12.已知等比數(shù)列中，

，若數(shù)列滿足，則數(shù)列的前項(xiàng)和

.參考答案：13.已知點(diǎn)在圓 上，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)也在圓上，則___________,______________.參考答案：【知識點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的直線方程；點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。G3H3

【答案解析】

解析：設(shè)點(diǎn)P（1，4）關(guān)于直線x+y﹣3=0對稱點(diǎn)是P′（x0，y0），則直線PP′的斜率k==1，①又線段PP′的中點(diǎn)M（，）在直線x+y﹣3=0上，∴+﹣3=0，②由①②解得x0=﹣1，y0=2，∴P′（﹣1，2）；∴將兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓C方程x2+y2+2ax﹣4y+b=0上得：，解得．故答案為：﹣1，1．【思路點(diǎn)撥】可求得點(diǎn)P（1，4）關(guān)于直線x+y﹣3=0對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，將兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓C的方程，通過解關(guān)于a，b的方程組即可求得a，b．14.已知集合，，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______________________.參考答案：a≤1解析：因?yàn)锳∪B=R，畫數(shù)軸可知，實(shí)數(shù)a必須在點(diǎn)1上或在1的左邊，所以，有a≤1。15.把一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為，方程組只有一組解的概率是_________．（用最簡分?jǐn)?shù)表示）參考答案：方程組只有一組解ó，即除了m=2且n=3或m=4且n=6這兩種情況之外都可以，故所求概率．16.設(shè)雙曲線的漸近線為：，則其離心率為

.參考答案：17.公比不為1的等比數(shù)列滿足，則

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是公差大于零的等差數(shù)列，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：略19.某地區(qū)擬建立一個(gè)藝術(shù)搏物館，采取競標(biāo)的方式從多家建筑公司選取一家建筑公司，經(jīng)過層層篩選，甲、乙兩家建筑公司進(jìn)入最后的招標(biāo)．現(xiàn)從建筑設(shè)計(jì)院聘請專家設(shè)計(jì)了一個(gè)招標(biāo)方案：兩家公司從6個(gè)招標(biāo)總是中隨機(jī)抽取3個(gè)總題，已知這6個(gè)招標(biāo)問題中，甲公司可正確回答其中4道題目，而乙公司能正面回答每道題目的概率均為，甲、乙兩家公司對每題的回答都是相獨(dú)立，互不影響的．（1）求甲、乙兩家公司共答對2道題目的概率；（2）請從期望和方差的角度分析，甲、乙兩家哪家公司競標(biāo)成功的可能性更大？參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式求解甲、乙兩家公司共答對2道題目的概率．（2）設(shè)甲公司正確完成面試的題數(shù)為X，則X的取值分別為1，2，3．求出概率，得到X的分布列求解期望；乙公司正確完成面試的題為Y，則Y取值分別為0，1，2，3．求出概率得到分布列，求出期望即可．【解答】解：（1）由題意可知，所求概率．（2）設(shè)甲公司正確完成面試的題數(shù)為X，則X的取值分別為1，2，3.，，．則X的分布列為：X123P∴．設(shè)乙公司正確完成面試的題為Y，則Y取值分別為0，1，2，3.，，，則Y的分布列為：Y0123P∴．（或∵，∴）．（）由E（X）=D（Y），D（X）＜D（Y）可得，甲公司競標(biāo)成功的可能性更大．20.已知命題方程在上有解；命題只有一個(gè)實(shí)數(shù)滿足不等式，若命題“”是假命題，求的取值范圍．參考答案：解：由題意知．若正確，的解為或．

若方程在上有解，只需滿足或．即．

若正確，即只有一個(gè)實(shí)數(shù)滿足，則有即．

若是假命題，則都是假命題，

有所以的取值范圍是．略21.已知各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a2=2，a3?a5=64．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=log2an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：略22.（本題滿分12分）某班級舉行一次知識競賽活動(dòng)，活動(dòng)分為初賽和決賽兩個(gè)階段，現(xiàn)將初賽答卷成績（得分均為整數(shù)，滿分100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如下頻率分布表：分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)段）頻數(shù)（人數(shù)）頻率①0.1622②140.28③④合計(jì)501（I）填充頻率分布表中的空格（在解答中直接寫出對應(yīng)空格序號的答案）；（II）決賽規(guī)則如下：參加決賽的每位同學(xué)依次口答4道小題，只要答對2道題就終止答題，并獲得一等獎(jiǎng)，如果前三道題都答錯(cuò)，就不再答第四題。某同學(xué)進(jìn)入決賽，每道題答對的概率的值恰好與頻率分布表中不少于80分的頻率的值相同.①求該同學(xué)恰好答滿4道題而獲得一等獎(jiǎng)的概率；②記該同學(xué)決賽中答題個(gè)數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：（Ⅰ）①

8

②