廣西壯族自治區(qū)柳州市地區(qū)柳邕高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市地區(qū)柳邕高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在平行四邊形中，為一條對(duì)角線，

(

)A．（2，4）

B．（3，5）

C．（—2，—4）

D．（—1，—1）參考答案：D2.在某項(xiàng)測(cè)量中,測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布N（1,）,若在（0,2）內(nèi)取值的概率為0．6,則在（0,1）內(nèi)取值的概率為

A．0．1

B．0．2

C．0．3

D．0．4參考答案：C3.下列值等于1的是（

）A

B

C

D參考答案：C略4.“|x|+|y|≤1”是“x2+y2≤1”的（）條件．A．充分必要 B．充分不必要C．必要不充分 D．既不充分也不必要參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)以及充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：∵|x|+|y|≤1，∴x2+y2+2|x||y|≤1，∴x2+y2≤1，是充分條件，而x2+y2≤1，推不出x2+y2+2|x||y|≤1，也就推不出|x|+|y|≤1，不是必要條件，故選：B．5.若，，，則的值是

(

)A．－1

B．

C．

D．參考答案：D6.若等于（

） 一 A． B． C． D．參考答案：A略7.下列命題中正確的是

(

)

A．一直線與一平面平行,這個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與它平行．

B．平行于同一直線的兩個(gè)平面平行．

C．與兩相交平面的交線平行的直線必平行于這兩個(gè)相交平面．

D．兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行,則另一條也與該平面平行．

參考答案：A8.某班有60名學(xué)生，其中正、副班長(zhǎng)各1人，現(xiàn)要選派5人參加一項(xiàng)社區(qū)活動(dòng)，要求正、副班長(zhǎng)至少1人參加，問(wèn)共有多少種選派方法？下面是學(xué)生提供的四個(gè)計(jì)算式，其中錯(cuò)誤的是（）A．CCB．C﹣CC．CC﹣CCD．CC+CC參考答案：A【考點(diǎn)】組合及組合數(shù)公式．【分析】根據(jù)題意，利用分類(lèi)方法來(lái)解排列數(shù)，用所有的從60人選5個(gè)減去不合題意的，可知選項(xiàng)B正確，兩個(gè)班長(zhǎng)中選一個(gè)，余下的59人中選4個(gè)，減去重復(fù)的情況知C正確，當(dāng)有一個(gè)班長(zhǎng)參加和當(dāng)有兩個(gè)班長(zhǎng)參加得到結(jié)果是選項(xiàng)D，而A的計(jì)算公式有重復(fù)的情況，綜合可得答案【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于B：運(yùn)用的排除法，先在所有的從60人選5個(gè)，有C605種情況，再排除其中不合題意即沒(méi)有班干部的C585種情況，即有C﹣C種情況，B正確；對(duì)于C：運(yùn)用的排除法，先兩個(gè)班長(zhǎng)中選1個(gè)，余下的59人中選4個(gè)，有C21C594種情況，再排除其中有2個(gè)班長(zhǎng)參加的C22C583種情況，即有C21C594﹣C22C583種情況，可知C正確，則A錯(cuò)誤；對(duì)于D：運(yùn)用的分類(lèi)加法原理，當(dāng)有一個(gè)班長(zhǎng)參加時(shí)，有C21C584種情況，當(dāng)有2個(gè)班長(zhǎng)參加時(shí)，有C22C583種情況，共有C21C584+C22C583種情況，D正確：故選A．9.在中，，，，則（）A. B. C. D.參考答案：D10.已知A，B為雙曲線E的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，△ABM為等腰三角形，且頂角為135°，則E的離心率為（） A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】根據(jù)△ABM是頂角為135°的等腰三角形，得出|BM|=|AB|=2a，∠MBx=45°，進(jìn)而求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再將點(diǎn)M代入雙曲線方程即可求出離心率． 【解答】解：不妨取點(diǎn)M在第一象限，如右圖： 設(shè)雙曲線的方程為：（a＞0，b＞0）， ∵△ABM是頂角為135°的等腰三角形， ∴|BM|=|AB|=2a，∠MBx=45°， ∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（（+1）a，a）， 又∵點(diǎn)M在雙曲線上， ∴將M坐標(biāo)代入坐標(biāo)得﹣=1， 整理上式得，a2=（1+）b2，而c2=a2+b2=（2+）b2， ∴e2==，因此e=， 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，靈活運(yùn)用幾何關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略12.正方體中，與對(duì)角線異面的棱有

條；參考答案：613.已知函數(shù).若函數(shù)存在5個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)________.參考答案：（1,3）【分析】先作出函數(shù)y=2f(x)的圖像，再令=0，則存在5個(gè)零點(diǎn)，再作函數(shù)y=的圖像，數(shù)形結(jié)合分析得到a的取值范圍.【詳解】先作出函數(shù)y=2f(x)的圖像如圖所示(圖中黑色的曲線)，當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)y=|2f(x)-1|的圖像如圖所示（圖中紅色的曲線），它與直線y=1只有四個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)存在4個(gè)零點(diǎn)，不合題意.當(dāng)1＜a＜3時(shí)，函數(shù)y=|2f(x)-a|的圖像如圖所示（圖中紅色的曲線），它與直線y=1有5個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)存在5個(gè)零點(diǎn)，符合題意.當(dāng)a=3時(shí)，函數(shù)y=|2f(x)-3|的圖像如圖所示（圖中紅色的曲線），它與直線y=1有6個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)存在6個(gè)零點(diǎn)，不符合題意.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，考查函數(shù)圖像的變換，考查函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，意在考查學(xué)生學(xué)這些知識(shí)的掌握水平和數(shù)形結(jié)合分析推理能力.解答本題的關(guān)鍵是畫(huà)圖和數(shù)形結(jié)合分析圖像.14.在棱長(zhǎng)為1的正方體中，BD與所成的角是

，AC與所成的角是

。參考答案：，略15.設(shè)，為不同的兩點(diǎn)，直線，，以下命題中正確的序號(hào)為

．

①不論為何值，點(diǎn)N都不在直線上；②若，則過(guò)M，N的直線與直線平行；③若，則直線經(jīng)過(guò)MN的中點(diǎn)；

④若，則點(diǎn)M、N在直線的同側(cè)且直線與線段MN的延長(zhǎng)線相交．參考答案：①②③④不論為何值，，點(diǎn)N都不在直線上，①對(duì)；若，則，即,過(guò)M，N的直線與直線平行,②對(duì)；若則，直線經(jīng)過(guò)MN的中點(diǎn),③對(duì)；點(diǎn)M、N到直線的距離分別為,若,則，且，即點(diǎn)M、N在直線的同側(cè)且直線與線段MN的延長(zhǎng)．16.在△ABC中，已知=2，且∠BAC=30°，則△ABC的面積為

． 參考答案：1【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；平面向量及應(yīng)用． 【分析】運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義，可得||||cos30°=2，即有||||=4，再由三角形的面積公式計(jì)算即可得到所求值． 【解答】解：由=2，且∠BAC=30°， 可得||||cos30°=2， 即有||||=4， 可得△ABC的面積為||||sin30°=4=1． 故答案為：1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積的定義，考查三角形的面積公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題． 17.已知點(diǎn)P（m，4）是橢圓+=1（a＞b＞0）上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若△PF1F2的內(nèi)切圓的半徑為，則此橢圓的離心率為．參考答案：

【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，|F1F2|=2c，由橢圓的定義可得m+n=2a，再由三角形的面積公式以及內(nèi)切圓的圓心與三個(gè)頂點(diǎn)將三角形△PF1F2分成三個(gè)小三角形，分別求面積再求和，得到a，c的方程，由離心率公式計(jì)算即可得到．【解答】解：設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，|F1F2|=2c，由橢圓的定義可得m+n=2a，由三角形的面積公式可得=×2c×4=4c，由△PF1F2的內(nèi)切圓的半徑為，則=×（m+n+2c）=（2a+2c）=（a+c），即有4c=（a+c），即為5c=3a，則離心率e==．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(1)求b的值；(2).參考答案：答：（1）因?yàn)?，所以，，所?

……5分（2）因?yàn)?，所以由正弦定理得?/p>

所以，.

……10分略19.當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí)．(1)為實(shí)數(shù)；(2)為純虛數(shù)；(3)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限．參考答案：(1)或；(2)0；(3)或．【分析】（1）復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則虛部等于0；（2）復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)部為0，虛部不等于0；（3）若復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，則實(shí)部大于0，虛部大于0．【詳解】(1)若復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)，則，得或；(2)

復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，則由，得．(3)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，則，解得或．【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，建立條件關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．20.(Ⅰ)已知a為實(shí)數(shù)，用分析法證明。（Ⅱ）用數(shù)學(xué)歸納法證明；參考答案：（I）見(jiàn)證明；（Ⅱ）見(jiàn)證明【分析】(Ⅰ)利用分析法，即可作出證明；（Ⅱ）利用數(shù)學(xué)歸納法，即可作出證明．【詳解】證明：(Ⅰ)要證，只要證只要證只要證只要證只要證只要證只要證顯然成立，故原結(jié)論成立．（Ⅱ）①當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，左邊＝右邊，等式成立．②假設(shè)當(dāng)時(shí)等式成立，即，那么當(dāng)時(shí)，左邊右邊左邊＝右邊，即當(dāng)時(shí)等式也成立；綜合①②可知等式對(duì)任何都成立．【點(diǎn)睛】本題主要考查了間接證明，以及數(shù)學(xué)歸納法的證明方法，其中解答中明確分析法的證明方法，以及數(shù)學(xué)歸納證明方法是解答的關(guān)鍵，對(duì)于數(shù)學(xué)歸納法證明過(guò)程中，在到的推理中必須使用歸納假設(shè)，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題．21.在△ABC中，已知邊c=10，又知，（1）判斷△ABC的形狀；（2）求邊a、b的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理可得，變形為sin2A=sin2B，結(jié)合a≠b，可求A+B=，即可判斷△ABC的形狀；（2）由已知等式及勾股定理可得a2+b2=102和，即可解得a，b的值．【解答】解：（1）∵由已知可得，利用正弦定理可得=，∴可得，變形為sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，又∵a≠b，∴2A=π﹣2B，∴A+B=．∴△ABC為直角三角形．（2）∵由勾股定理可得：a2+b2=102，又∵，∴解得a=6，b=8．22.已知雙曲線的兩條漸近線分別為.

（1）求雙曲線的離心率；

（2）如圖，為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)直線分別交直線于兩點(diǎn)（分別在第一、四象限），且的面積恒為8，試探究：是否存在總與直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的雙曲線？若存在，求出雙曲線的方程；若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：(1)因?yàn)殡p曲線E的漸近線分別為和.所以,……3分從而雙曲線E的離心率.……4分(2)由(1)知,雙曲線E