河南省三門峽市澠池第一高級中學2022年高三數(shù)學文摸底試卷含解析

河南省三門峽市澠池第一高級中學2022年高三數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0,若a5、a9、a15成等比數(shù)列,那么公比為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C2.如果命題“非或非”是假命題，則在下列各結(jié)論中正確的是（

）

①命題“且”是真命題；

②命題“且”是假命題；③命題“或”是真命題；

④命題“或”是假命題；A．①③

B．②④

C．

②③

D．①④參考答案：A3.的展開式中常數(shù)項是（

）A．-15

B．5

C.10

D．15參考答案：B4.已知m、n是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：①若；②若；

③若；

④若m、n是異面直線，.

其中真命題是（

）A．①和②

B．①和③

C．③和④

D．①和④參考答案：答案：D5.已知向量，，對任意，恒有，則A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知為全集，,則（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C略7.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（

）A．

B．C．

D．

參考答案：D8.下圖是某算法的程序框圖，則程序運行后輸出的結(jié)果是(

)A.8

B.9

C.10

D.11參考答案：C9.設(shè)平面區(qū)域D是由雙曲線y2﹣=1的兩條漸近線和拋物線y2=﹣8x的準線所圍成的三角形區(qū)域（含邊界），若點（x，y）∈D，則的取值范圍是（）A．[﹣1，] B．[﹣1，1] C．[0，] D．[0，]參考答案：B考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：先求出雙曲線的兩條漸近線為，拋物線y2=﹣8x的準線為x=2，結(jié)合圖象可得在點B（2，﹣1）時，=0，在點O（0，0）時，=1，由此求得目標函數(shù)的取值范圍．解答：解：雙曲線y2﹣=1的兩條漸近線為y=，拋物線y2=﹣8x的準線為x=2．故可行域即圖中陰影部分，（含邊界）．目標函數(shù)z==2?﹣1中的表示（x，y）與（﹣1，﹣1）連線的斜率，故在點B（2，﹣1）時，=0，在點O（0，0）時，=1，∴2?﹣1∈[﹣1，1]故選：B．點評：本題主要考查拋物線、雙曲線的標準方程，以及簡單性質(zhì)，簡單的線性規(guī)劃問題，屬于中檔題．10.則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定積分=

參考答案：4π12.若函數(shù)對定義域的每一個值，在其定義域內(nèi)都存在唯一的，使成立，則稱該函數(shù)為“依賴函數(shù)”．給出以下命題：①是“依賴函數(shù)”；②（）是“依賴函數(shù)”；③是“依賴函數(shù)”；④是“依賴函數(shù)”；⑤，都是“依賴函數(shù)”，且定義域相同，則是“依賴函數(shù)”．其中所有真命題的序號是_____________．參考答案：②③略13.已知雙曲線的漸近線與圓有公共點，則該雙曲線離心率的取值范圍是__________.參考答案：14.將4名新來的同學分配到A、B、C三個班級中，每個班級至少安排1名學生，其中甲同學不能分配到A班，那么不同的分配方案方法種數(shù)為______________（用數(shù)字作答）.參考答案：24略15.如右圖，在正方體中，直線與平面所成的角的大小等于

.參考答案：16.若集合，，則＝

；參考答案：17.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA,則B=

參考答案：

由正弦定理可得三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)（，為常數(shù)），且方程有兩個實根為．（1）求的解析式；（2）證明：曲線的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心．參考答案：（Ⅰ）由解得故．（II）證明：已知函數(shù)，都是奇函數(shù)．所以函數(shù)也是奇函數(shù)，其圖像是以原點為中心的中心對稱圖形．而．可知，函數(shù)的圖像沿軸方向向右平移1個單位，再沿軸方向向上平移1個單位,即得到函數(shù)的圖像，故函數(shù)的圖像是以點為中心的中心對稱圖形．19.（本小題滿分14分）如圖，在三棱柱中，側(cè)面和側(cè)面均為正方形，，為的中點．（1）求證：；（2）求證：.參考答案：20.（12分）已知函數(shù)．（1）若，求a的值；（2）設(shè)m為整數(shù)，且對于任意正整數(shù)n，，求m的最小值．參考答案：⑴，則，且當時，，在上單調(diào)增，所以時，，不滿足題意；當時，當時，，則在上單調(diào)遞減；當時，，則在上單調(diào)遞增．①若，在上單調(diào)遞增∴當時矛盾②若，在上單調(diào)遞減∴當時矛盾③若，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增∴滿足題意綜上所述．⑵當時即則有當且僅當時等號成立∴，一方面：，即．另一方面：當時，∵，，∴的最小值為3．

21.(本小題滿分12分)

已知等差數(shù)列滿足：，，該數(shù)列的前三項分別加上1，1，3后順次成為等比數(shù)列

的前三項.（Ⅰ）分別求數(shù)列，的通項公式;（Ⅱ）設(shè)若恒成立，求c的最小值.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)d、q分別為等差數(shù)列、等比數(shù)列的公差與公比，且由分別加上1，1，3有…2分

…………4分

…………6分

（II）①②①—②，得

…………8分

………………9分在N*是單調(diào)遞增的，∴滿足條件恒成立的最小整數(shù)值為

………………12分

略22.已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的一個公共點P的橫坐標為1，且兩曲線在點P處的切線互相垂直。（1）求實數(shù)的值；（2）對任意，不等式＜恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）

又，

兩雙曲線在點P處的切線互相垂直，。

（2）

對任意的＜恒成立

＜

，則＞0得＜＜