初二數(shù)學(xué)上冊知識點匯總

Word第第頁初二數(shù)學(xué)上冊知識點匯總初二數(shù)學(xué)上冊學(xué)問點匯總1

1全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等

2邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

3角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

4推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

5邊邊邊公理(SSS)有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

6斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等

7定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

8定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

9角的平分線是到角的兩邊距離相等的全部點的集合

10等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角)

21推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

22等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高相互重合

23推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

24等腰三角形的判定定理假如一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)

25推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形

26推論2有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

27在直角三角形中，假如一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

28直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

29定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

30逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

初二數(shù)學(xué)上冊學(xué)問點匯總2

1、在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

〔1〕多邊形的一些要素：

邊：組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊。

頂點：每相鄰兩條邊的公共端點叫做多邊形的頂點。

內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫多邊形的內(nèi)角，一個n邊形有n個內(nèi)角。

外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。

〔2〕在定義中應(yīng)留意：

①一些線段〔多邊形的邊數(shù)是大于等于3的正整數(shù)〕；

②首尾順次相連，二者缺一不行；

③理解時要特殊留意“在同一平面內(nèi)”這個條件，其目的是為了排解幾個點不共面的狀況，即空間

2、多邊形的分類：

〔1〕多邊形可分為凸多邊形和凹多邊形，畫出多邊形的任何一條邊所在的直線，假如整個多邊形都在這條直線的同一側(cè)，則此多邊形為凸多邊形，反之為凹多邊形〔見圖1〕。本章所講的多邊形都是指凸多邊形。

初二數(shù)學(xué)上冊學(xué)問點匯總3

一、在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個數(shù)據(jù)。

二、平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念

1、平面直角坐標(biāo)系

在平面內(nèi)，兩條相互垂直且有公共原點的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做_軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；_軸和y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸。它們的公共原點O稱為直角坐標(biāo)系的原點；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。

2、為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點的位置，把坐標(biāo)平面被_軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、其次象限、第三象限、第四象限。

留意：_軸和y軸上的點〔坐標(biāo)軸上的點〕，不屬于任何一個象限。

3、點的坐標(biāo)的概念

對于平面內(nèi)任意一點P，過點P分別_軸、y軸向作垂線，垂足在上_軸、y軸對應(yīng)的數(shù)a，b分別叫做點P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對〔a，b〕叫做點P的坐標(biāo)。

點的坐標(biāo)用〔a，b〕表示，其挨次是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對，當(dāng)時，〔a，b〕和〔b，a〕是兩個不同點的坐標(biāo)。

平面內(nèi)點的與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的。

4、不同位置的點的坐標(biāo)的特征

〔1〕、各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的特征

點P〔_，y〕在第一象限：_；0，y；0

點P〔_，y〕在其次象限：_；0，y；0

點P〔_，y〕在第三象限：_；0，y；0

點P〔_，y〕在第四象限：_；0，y；0

〔2〕、坐標(biāo)軸上的點的特征

點P〔_，y〕在_軸上，y=0，_為任意實數(shù)

點P〔_，y〕在y軸上，_=0，y為任意實數(shù)

點P〔_，y〕既在_軸上，又在y軸上，_，y同時為零，即點P坐標(biāo)為〔0，0〕即原點

〔3〕、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點的坐標(biāo)的特征

點P〔_，y〕在第一、三象限夾角平分線〔直線y=_〕上，_與y相等

點P〔_，y〕在其次、四象限夾角平分線上，_與y互為相反數(shù)

〔4〕、和坐標(biāo)軸平行的直線上點的坐標(biāo)的特征

位于平行于_軸的直線上的各點的縱坐標(biāo)相同。

位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標(biāo)相同。

〔5〕、關(guān)于_軸、y軸或原點對稱的點的坐標(biāo)的特征

點P與點p’關(guān)于_軸對稱橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點P〔_，y〕關(guān)于_軸的對稱點為P’〔_，—y〕

點P與點p’關(guān)于y軸對稱縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點P〔_，y〕關(guān)于y軸的對稱點為P’〔—_，y〕

點P與點p’關(guān)于原點對稱橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即點P〔_，y〕關(guān)于原點的對稱點為P’〔—_，—y〕

〔6〕、點到坐標(biāo)軸及原點的距離

點P〔_，y〕到坐標(biāo)軸及原點的距離：

〔1〕點P〔_，y〕到_軸的距離等于|y|；

〔2〕點P〔_，y〕到y(tǒng)軸的距離等于|_|；

〔3〕點P〔_，y〕到原點的距離等于根號___+y_y

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1、多邊形的定義：

在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.

(1)多邊形的一些要素：

邊：組成多邊形的`各條線段叫做多邊形的邊.

頂點：每相鄰兩條邊的公共端點叫做多邊形的頂點.

內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫多邊形的內(nèi)角，一個n邊形有n個內(nèi)角。

外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。

(2)在定義中應(yīng)留意：

①一些線段(多邊形的邊數(shù)是大于等于3的正整數(shù));

②首尾順次相連，二者缺一不行;

③理解時要特殊留意“在同一平面內(nèi)”這個條件,其目的是為了排解幾個點不共面的狀況,即空間

2、多邊形的分類:

(1)多邊形可分為凸多邊形和凹多邊形，畫出多邊形的任何一條邊所在的直線，假如整個多邊形都在這條直線的同一側(cè)，則此多邊形為凸多邊形，反之為凹多邊形(見圖1).本章所講的多邊形都是指凸多邊形.

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一、線段的垂直平分線

①定義：垂直并且平分已知線段的直線叫做線段的垂直平分線或中垂線

②性質(zhì)：

a、線段的垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上;

b、到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上;

c、線段是軸對稱圖形，線段的垂直平分線是線段的一條對稱軸，另一條是線段所在的直線。

二、角平分線的性質(zhì)

①角平分線上的點到已知角兩邊的距離相等

②到已知角兩邊距離相等的點在已知角的角平分線上

③角是軸對稱圖形，角平分線所在的直線是該角的對稱軸。

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1.性質(zhì)：

①不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號方向不變。

②不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數(shù)，不等號方向不變。

③不等式的兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號方向相反。

2.分類：

①一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫一元一次不等式。

②一元一次不等式組：

a.關(guān)于同一個未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。

b.一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。

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①線段有兩條對稱軸，是這條線段的垂直平分線和線段所在的直線。

②角有一條對稱軸，是角平分線所在的直線。

③等腰三角形有一條對稱軸，是頂角平分線所在的直線。

④等邊三角形有三條對稱軸，分別是三個頂角平分線所在的直線。

⑤矩形有兩條對稱軸，是相鄰兩邊的垂直平分線。

⑥正方形有四條對稱軸，是相鄰兩邊的垂直平分線和對角線所在的直線。

⑦菱形有兩條對稱軸，是對角線所在的直線。

⑧等腰梯形有一條對稱軸，是兩底垂直平分線。

⑨正多邊形有與邊數(shù)相同條的對稱軸。

⑩圓有很多條對稱軸，是任何一條直徑所在的直線。

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學(xué)好學(xué)問就需要平常的積累。學(xué)問積累越多，把握越嫻熟，編輯了人教版初二上冊數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)學(xué)問點：立方根，歡迎參考!

立方根

讀作“三次根號a”其中，a叫做被開方數(shù)，3叫做根指數(shù)。(a等于全部數(shù)，包括0)假如被開方數(shù)還有指數(shù)，那么這個指數(shù)(必需是三能約去的)還可以和三次根號約去。

求一個數(shù)a的立方根的運算叫做開立方。

立方根的性質(zhì)：

⑴正數(shù)的立方根是正數(shù).⑵負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù).⑶0的立方根是0.一般地，假如一個數(shù)X的立方等于a，那么這個數(shù)X就叫做a的立方根(cuberoot，也叫做三次方根)。如2是8的立方根，-3分之2是-27分之8的立方根，0是0的立方根。

立方和開立方運算，互為逆運算。

互為相反數(shù)的兩個數(shù)的立方根也是互為相反數(shù)。

負(fù)數(shù)不能開平方，但能開立方。

立方根如何與其他數(shù)作比較?

⑴做這兩個數(shù)的立方

⑵作差

⑶比較被開方數(shù)(如三次根號3大于三次根號2)

任何數(shù)(正數(shù)、負(fù)數(shù)、或零)的立方根假如存在的話，必定只有一個.

平方根與立方根的區(qū)分與聯(lián)系

一、區(qū)分

⑴根指數(shù)不同：平方根的根指數(shù)為2，且可以省略不寫;立方根的根指數(shù)為3，且不能省略不寫。

⑵被開方的取值范圍不同：平方根中被開方數(shù)必需為非負(fù)數(shù);立方根中被開方數(shù)可以為任何數(shù)。

⑶結(jié)果不同：平方根的結(jié)果除0之外，有兩個互為相反的結(jié)果;立方根的結(jié)果只有一個。

二、連系

二者都是與乘方運算互為逆運算

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一.學(xué)問框架

二．學(xué)問概念

1.一次函數(shù)：若兩個變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+bk≠0的形式,則稱y是x的一次函數(shù)x為自變量,y為因變量。特殊地,當(dāng)b=0時,稱y是x的正比例函數(shù)。

2.正比例函數(shù)一般式：y=kx〔k≠0〕，其圖象是經(jīng)過原點0,0的一條直線。

3.正比例函數(shù)y=kx〔k≠0〕的圖象是一條經(jīng)過原點的直線，當(dāng)k>0時，直線y=kx經(jīng)過第一、三象限,y隨x的增大而增大，當(dāng)k0時,y隨x的增大而增大;當(dāng)k0，向上平移;當(dāng)b0時，直線y=kx+b與y軸正半軸有交點為(0，b);

⑤當(dāng)b0時，y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減小。

每個二元一次方程組都對應(yīng)兩個一次函數(shù)，于是也對應(yīng)兩條直線。從“形”的角度看，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線交點的坐標(biāo)。

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【學(xué)問點】

1、數(shù)對的表示方法：先表示橫的方向，后表示縱的方向，即依據(jù)直角坐標(biāo)系，確定某一點的坐標(biāo)(x,y).

2、數(shù)對的寫法：先橫向觀看，在第幾位就在小括號里先寫幾，再點上逗號;然后再縱向觀看，在第幾位，就在小括號里面寫上幾。如小青的位置在第三組，其次個座位，用數(shù)對表示為(3，2)。

3、能依據(jù)數(shù)對說出相應(yīng)的實際位置。如某個同學(xué)在(5，6)這個位置。他的實際位置是，班級中(從左往右數(shù))第五組第六個座位。

確定位置(二)(依據(jù)方向和距離確定位置)

【學(xué)問點】：

1、熟悉方向：東、南、西、北、東南、東北、西南、西北。

2、依據(jù)方向和距離確定物體位置的方法：(1)以某一點為觀測中心，標(biāo)出方向，上北、下南、左西、右東;將觀測點與物體所在的位置連線;用量角器測量角度，最終得出結(jié)論在哪個方向上。(2)用直尺測量兩點之間的圖上距離。

補(bǔ)充【學(xué)問點】:

熟悉并初步了解比例尺：如1：5000單位：千米就表示圖上1厘米等于實際距離5000千米。

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一、在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個數(shù)據(jù)。

二、平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念

1、平面直角坐標(biāo)系

在平面內(nèi)，兩條相互垂直且有公共原點的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向;鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向;x軸和y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸。它們的公共原點O稱為直角坐標(biāo)系的原點;建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。

2、為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、其次象限、第三象限、第四象限。

留意：x軸和y軸上的點(坐標(biāo)軸上的點)，不屬于任何一個象限。

3、點的坐標(biāo)的概念

對于平面內(nèi)任意一點P,過點P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對應(yīng)的數(shù)a，b分別叫做點P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對(a，b)叫做點P的坐標(biāo)。

點的坐標(biāo)用(a，b)表示，其挨次是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有，分開，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對，當(dāng)時，(a，b)和(b，a)是兩個不同點的坐標(biāo)。

平面內(nèi)點的與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的。

4、不同位置的點的坐標(biāo)的特征

(1)、各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的特征

點P(x,y)在第一象限：x0

點P(x,y)在其次象限：x0

點P(x,y)在第三象限：x0

點P(x,y)在第四象限：x0

(2)、坐標(biāo)軸上的點的特征

點P(x,y)在x軸上,y=0，x為任意實數(shù)

點P(x,y)在y軸上,x=0，y為任意實數(shù)

點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上，x，y同時為零，即點P坐標(biāo)為(0，0)即原點

(3)、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點的坐標(biāo)的特征

點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線(直線y=x)上，x與y相等

點P(x,y)在其次、四象限夾角平分線上，x與y互為相反數(shù)

(4)、和坐標(biāo)軸平行的直線上點的坐標(biāo)的特征

位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標(biāo)相同。

位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標(biāo)相同。

(5)、關(guān)于x軸、y軸或原點對稱的點的坐標(biāo)的特征

點P與點p關(guān)于x軸對稱橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點P(x，y)關(guān)于x軸的對稱點為P(x，-y)

點P與點p關(guān)于y軸對稱縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點P(x，y)關(guān)于y軸的對稱點為P(-x，y)

點P與點p關(guān)于原點對稱橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即點P(x，y)關(guān)于原點的對稱點為P(-x，-y)

(6)、點到坐標(biāo)軸及原點的距離

點P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點的距離：

(1)點P(x,y)到x軸的距離等于|y|;

(2)點P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于|x|;

(3)點P(x,y)到原點的距離等于根號x*x+y*y

三、坐標(biāo)改變與圖形改變的規(guī)律：

坐標(biāo)(x，y)的改變

圖形的改變

xa或ya

被橫向或縱向拉長(壓縮)為原來的a倍

xa，ya

放大(縮小)為原來的a倍

x(-1)或y(-1)

關(guān)于y軸或x軸對稱

x(-1)，y(-1)

關(guān)于原點成中心對稱

x+a或y+a

沿x軸或y軸平移a個單位

x+a，y+a

沿x軸平移a個單位，再沿y軸平移a個單

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一．學(xué)問框架

二．學(xué)問概念

1.全等三角形：兩個三角形的樣子、大小、都一樣時，其中一個可以經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、對稱等運動〔或稱變換〕使之與另一個重合，這兩個三角形稱為全等三角形。

2．全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等。

3.三角形全等的判定公理及推論有：

〔1〕“邊角邊”簡稱“SAS”

〔