2022-2023學(xué)年山東省臨沂市蒙陰縣七年級下期末數(shù)學(xué)試卷含解析

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一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.的算術(shù)平方根是()

A.B.C.D.

2.不等式的解集在數(shù)軸上的表示正確的是()

A.B.

C.D.

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.一條古稱在稱物時(shí)的狀態(tài)如圖所示，已知，則()

A.

B.

C.

D.

5.若，則下列四個(gè)選項(xiàng)中一定成立的是()

A.B.C.D.

6.下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是()

A.檢測“神舟十四號”載人飛船零件的質(zhì)量

B.檢測一批燈的使用壽命

C.檢測郯城縣、蘭山區(qū)、蒙陰縣三縣區(qū)的空氣質(zhì)量

D.檢測一批家用汽車的抗撞擊能力．

7.已知點(diǎn)在軸的右側(cè)，且點(diǎn)到軸和軸的距離都是，則點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.B.C.D.或

8.下列命題中，是假命題的是()

A.的絕對值是

B.對頂角相等

C.是二元一次方程

D.如果直線，，那么直線．

9.為培養(yǎng)青少年的創(chuàng)新意識、動(dòng)手實(shí)踐能力、現(xiàn)場應(yīng)變能力和團(tuán)隊(duì)精神，湘潭市舉辦了第屆青少年機(jī)器人競賽．組委會為每個(gè)比賽場地準(zhǔn)備了四條腿的桌子和三條腿的凳子共個(gè)，若桌子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為條，則每個(gè)比賽場地有幾張桌子和幾條凳子？設(shè)有張桌子，有條凳子，根據(jù)題意所列方程組正確的是()

A.B.C.D.

10.一塊直角三角板按如圖所示方式放置在一張長方形紙條上，若，則的度數(shù)為()

A.B.C.D.

11.若關(guān)于的不等式組無解，則的取值范圍是()

A.B.C.D.

12.在解決數(shù)學(xué)實(shí)際問題時(shí)，常常用到數(shù)形結(jié)合思想，比如：的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與表示數(shù)的點(diǎn)的距離，的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與表示數(shù)的點(diǎn)的距離．當(dāng)取得最小值時(shí)，的取值范圍是()

A.B.或C.D.

二、填空題（本大題共4小題，共16.0分）

13.實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，用“”或“”填空：______，______；

14.若兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)、滿足，則的值為______．

15.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在第四象限，則的正整數(shù)值為______．

16.已知關(guān)于、的方程組，給出下列結(jié)論：

是方程組的解；

當(dāng)取某一值時(shí)，，的值可能互為相反數(shù)；

若，則；

，的值都為自然數(shù)的解有對．

其中正確的有______填序號

三、解答題（本大題共7小題，共68.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.本小題分

計(jì)算：

；

解不等式，并把解集表示在數(shù)軸上．

18.本小題分

解方程組：．

解不等式組：，并求出其整數(shù)解．

19.本小題分

是否存在整數(shù)，使得方程組的解中，為正數(shù)，為負(fù)數(shù)？若存在，求出的值，若不存在，說明理由．

20.本小題分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，．

將向上平移個(gè)單位長度得到，請畫出；

將內(nèi)的任意一點(diǎn)平移后的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，請畫出平移后的，并寫出、的坐標(biāo)；

求的面積．

21.本小題分

為落實(shí)“雙減”政策，優(yōu)化作業(yè)管理，某中學(xué)從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們每天完成書面作業(yè)的時(shí)間單位：分鐘，按照完成時(shí)間分成五組：組“”，組“”，組“”，組“”，組“”將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：

這次調(diào)查的樣本容量是______，請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，組的圓心角是______度；

若該校有名學(xué)生，請你估計(jì)該校每天完成書面作業(yè)不超過分鐘的學(xué)生人數(shù)．

22.本小題分

如圖，已知直線，點(diǎn)、分別在與上．直線和直線、交于點(diǎn)和，在直線上有一點(diǎn)．

如果點(diǎn)在、之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問，，有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．

若點(diǎn)在、兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)、不重合，試探索，，之間的關(guān)系又是如何？

23.本小題分

為了更好地開展“陽光大課間”活動(dòng)，某校七年級一班計(jì)劃購買、兩種跳繩已知購進(jìn)根種跳繩和根種跳繩共需元；購進(jìn)根種跳繩和根種跳繩共需元．

求購進(jìn)一根種跳繩和一根種跳繩各需多少元？

設(shè)購買種跳繩根，若班級計(jì)劃購買、兩種跳繩共根，所花費(fèi)用不少于元且不多于元，則有哪幾種購買方案？

在的條件下，如果你是購買人，你該怎樣選擇購買方案？

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：的平方為，

的算術(shù)平方根為．

故選A．

如果一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方等于，那么是是算術(shù)平方根，利用此定義進(jìn)行分析即可判定．

此題主要考查學(xué)生對算術(shù)平方根的概念的理解及運(yùn)用，注意算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別，弄清概念是解決本題的關(guān)鍵．

2.【答案】

【解析】解：由得，

觀察四個(gè)選項(xiàng)，選項(xiàng)表示不等式的解集，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

選項(xiàng)表示不等式的解集，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

選項(xiàng)表示不等式的解集，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

選項(xiàng)表示不等式的解集，故D選項(xiàng)正確．

故選：．

先求出不等式的解集，然后根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可．

本題主要考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握表示方法是解題的關(guān)鍵．

3.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．

【解答】

解：點(diǎn)所在象限是第四象限．

故選D．

4.【答案】

【解析】解：如圖，

由平行線的性質(zhì)得：，

，

．

故選：．

根據(jù)平行線的性質(zhì)和平角的定義可得結(jié)論．

本題考查了平行線的性質(zhì)和平角的定義，掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解本題的關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：、，，原變形錯(cuò)誤，不符合題意；

B、，，原變形錯(cuò)誤，不符合題意；

C、當(dāng)時(shí)，不等式不成立，原變形錯(cuò)誤，不符合題意；

D、，，，正確，符合題意．

故選：．

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．

本題考查的是不等式的性質(zhì)，熟知不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：、檢測“神舟十五號”載人飛船零件的質(zhì)量，適宜采用全面調(diào)查的方式，故本選項(xiàng)符合題意；

B、檢測一批燈的使用壽命，適宜采用抽樣調(diào)查的方式，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、檢測三明地區(qū)的空氣質(zhì)量，適宜采用抽樣調(diào)查的方式，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、檢測批家用汽車的抗撞擊能力，適宜采用抽樣調(diào)查的方式，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：．

根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)，逐一判斷即可解答．

本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．

7.【答案】

【解析】解：點(diǎn)在軸右側(cè)，且點(diǎn)到軸和軸的距離都是，

點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，縱坐標(biāo)是或，

點(diǎn)的坐標(biāo)是或，

故選：．

點(diǎn)在軸右側(cè)，點(diǎn)到軸的距離是的點(diǎn)的縱坐標(biāo)是或，到軸的距離是的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，問題即可得解．

本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)與坐標(biāo)軸的關(guān)系：到軸的距離是，則表示縱坐標(biāo)為或；到軸的距離是，則表示橫坐標(biāo)是或．

8.【答案】

【解析】解：選項(xiàng)A、、中的命題都是真命題，故A、、不符合題意；

C、若，是一元一次方程，故C符合題意．

故選：．

由絕對值的意義，對頂角的性質(zhì)，二元一次方程的定義，平行公理的推論，即可判斷．

本題考查絕對值的意義，對頂角的性質(zhì)，二元一次方程的定義，平行公理的推論，掌握以上知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)“組委會為每個(gè)比賽場地準(zhǔn)備了四條腿的桌子和三條腿的凳子共個(gè)，且桌子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為條”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，此題得解．

【解答】

解：組委會為每個(gè)比賽場地準(zhǔn)備了桌子和凳子共個(gè)，

；

又桌子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為條，且每張桌子有條腿，每條凳子有條腿，

．

列出的方程組為．

故選：．

10.【答案】

【解析】解：如下圖所示，

過直角的頂點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，

則．

四邊形是矩形，

，

，

，

，

，

．

．

故選：．

過直角的頂點(diǎn)作，利用平行線的性質(zhì)解答即可．

本題主要考查平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，過直角的頂點(diǎn)作是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：由不等式組可得，

因?yàn)椴坏仁浇M無解，

根據(jù)大大小小找不到的原則可知．

故選：．

先按照一般步驟進(jìn)行求解，因?yàn)榇蟠笮⌒o解，那么根據(jù)所解出的的解集，將得到一個(gè)新的關(guān)于不等式，解答即可．

本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到無解．

12.【答案】

【解析】解：當(dāng)時(shí)，，，

；

當(dāng)時(shí)，，，

；

當(dāng)時(shí)，，，

；

綜上所述，當(dāng)時(shí)，取得最小值，

所以當(dāng)取得最小值時(shí)，的取值范圍是．

故選C．

以和為界點(diǎn)，將數(shù)軸分成三部分，對的值進(jìn)行分類討論，然后根據(jù)絕對值的意義去絕對值符號，分別求出代數(shù)式的值進(jìn)行比較即可．

本題結(jié)合數(shù)軸考查了絕對值的意義以及絕對值的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是以和為界點(diǎn)對的值進(jìn)行分類討論，進(jìn)而得出代數(shù)式的值．

13.【答案】

【解析】解：由數(shù)軸可得，

則，．

故答案為：；．

由數(shù)軸可得，然后根據(jù)異號兩數(shù)相乘，即為負(fù)即可得出答案．

本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系及實(shí)數(shù)的大小比較，由數(shù)軸得出是解題的關(guān)鍵．

14.【答案】

【解析】解：，

，，

．

故答案為：．

先估算出的范圍，求出、的值，即可求出答案．

本題考查了估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，能估算出的范圍是解此題的關(guān)鍵．

15.【答案】或

【解析】解：根據(jù)題意，得：，

解不等式，得：，

解不等式，得：，

則不等式組的解集為，

所以的正整數(shù)值為或．

故答案為：或．

根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號特點(diǎn)列出關(guān)于的不等式組，分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．

16.【答案】

【解析】解：對于方程組，

得：，

，

把，代入，得：左邊右邊，

，是方程的解，

即，是原方程組的解，

故結(jié)論正確；

，

，的值不可能互為相反數(shù)，

故結(jié)論不正確；

對于方程組，

得：，

，

將，代入，得：，

，

，

解得：，

故結(jié)論正確；

，

，

，均為自然數(shù)，

當(dāng)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

，的值都為自然數(shù)的解為：或或共對，

故結(jié)論正確．

綜上所述：正確的結(jié)論是．

故答案為：．

對于對于方程組，，得：，據(jù)此可對結(jié)論、進(jìn)行判斷；把看作常數(shù)，解出，，然后根據(jù)列出關(guān)于的不等式，解不等式可求出的取值范圍，進(jìn)而可對結(jié)論進(jìn)行判斷；根據(jù)，，的自然數(shù)，于是可求出的自然數(shù)解，進(jìn)而可對結(jié)論進(jìn)行判斷．

此題主要考查了二元一次方程組的解和解二元一次方程組，以及解一元一次不等式，熟練掌握二元一次方程組的解法和一元一次不等式的解法是解答此題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：原式

；

，

移項(xiàng)，得：，

合并同類項(xiàng)，得：，

系數(shù)化為，得：，

其解集在數(shù)軸上表示如下：

．

【解析】原式第一項(xiàng)利用立方根定義計(jì)算，第二項(xiàng)利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第三項(xiàng)利用乘法法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用平方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果；

先解出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出其解集即可．

本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算、解一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確實(shí)數(shù)運(yùn)算的運(yùn)算法則和解一元一次不等式的方法．

18.【答案】解：，

，得，

把代入，得，

解得：，

所以方程組的解是；

，

解不等式，得，

解不等式，得，

所以不等式組的解集是，

即不等式組的整數(shù)解是，．

【解析】求出，再把代入求出即可；

先根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，再根據(jù)求不等式組解集的規(guī)律求出不等式組的解集，最后求出不等式組的整數(shù)解即可．

本題考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式組和一元一次不等式組的整數(shù)解等知識點(diǎn)，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解的關(guān)鍵，能根據(jù)求不等式組解集的規(guī)律求出不等式組的解集是解的關(guān)鍵．

19.【答案】解：存在整數(shù)，使得方程組的解中，為正數(shù)，為負(fù)數(shù)，

方程組整理得，

，得：，

解得，

將代入，得：，

解得，

為正數(shù)，為負(fù)數(shù)，

，

解得：，

為整數(shù)，

，

故存在整數(shù)，使得方程組的解中，為正數(shù)，為負(fù)數(shù)，此時(shí)．

【解析】根據(jù)為正數(shù)，為負(fù)數(shù)列出關(guān)于的不等式組，解之求出的范圍，結(jié)合為整數(shù)可得答案．

本題考查的是解二元一次方程組和一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：如圖，即為所求；

如圖，即為所求，，；

的面積．

【解析】利用平移變換的性質(zhì)分別作出，，的對應(yīng)點(diǎn)，，即可；

利用平移變換的性質(zhì)分別作出，，的對應(yīng)點(diǎn)，，即可；

把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍的三個(gè)三角形面積即可．

本題考查作圖平移變換，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．

21.【答案】

【解析】解：這次調(diào)查的樣本容量是：，

組的人數(shù)為：，

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

故答案為：；

在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，組的圓心角是：，

故答案為：；

人，

答：估計(jì)該校每天完成書面作業(yè)不超過分鐘的學(xué)生有人．

根據(jù)組的人數(shù)和所占的百分比，可以計(jì)算出本次調(diào)查的人數(shù)，然后即可計(jì)算出組的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出組的圓心角的度數(shù)；

根據(jù)題意和統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出該校每天完成書面作業(yè)不超過分鐘的學(xué)生人數(shù)．

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．

22.【答案】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)在、之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，則有理由如下：

過點(diǎn)作，

，

，

，，

；

若點(diǎn)在、兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)、不重合，

則有兩種情形：如圖，

當(dāng)點(diǎn)在在下方時(shí)，有結(jié)論：．

理由是：過點(diǎn)作，則，

又，

，

，

，

，

；

如圖，

當(dāng)點(diǎn)在上方時(shí)，有結(jié)論：．

理由是：過點(diǎn)作，則，

又，

，

，

，

，

．

【解析】過點(diǎn)作，求出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，，