福建省福州市盤嶼中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

福建省福州市盤嶼中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.右圖給出了一個(gè)程序框圖，其作用是輸入的值，輸出相應(yīng)的值．若要使輸入的值與輸出的值相等，則這樣的值有（

）A．1個(gè)

B．2個(gè)C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：C2.設(shè)集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣2x＞0}，則A∩B=（）A．{3} B．{2，3} C．{﹣1，3} D．{0，1，2}參考答案：考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專題：集合．分析：求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可．解答：解：由B中不等式變形得：x（x﹣2）＞0，解得：x＜0或x＞2，即B={x|x＜0或x＞2}，∵A={﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={﹣1，3}，故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵3.執(zhí)行如上圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是9，則判斷框內(nèi)m的取值范圍是(

)

A．(42，56]

B．(56，72]

C．(72，90]

D．(42，90)參考答案：B第一次循環(huán)：，第二次循環(huán)：，第三次循環(huán)：，第七次循環(huán)：第八次循環(huán)：，此時(shí),不滿足跳出循環(huán)，此時(shí)，則判斷框內(nèi)的取值范圍是(56，72]，選B.4.函數(shù)的圖象如圖所示，則y的表達(dá)式為（）A． B． C． D．參考答案：D5.如圖所示，程序框圖的輸出值S=（）A．21 B．15 C．28 D．﹣21參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，可得當(dāng)i=7時(shí)不滿足條件i≤6，退出循環(huán)，輸出S的值為﹣21．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得S=0，i=1滿足條件i≤6，不滿足條件i是偶數(shù)，S=1，i=2滿足條件i≤6，滿足條件i是偶數(shù)，S=﹣3，i=3滿足條件i≤6，不滿足條件i是偶數(shù)，S=6，i=4滿足條件i≤6，滿足條件i是偶數(shù)，S=﹣10，i=5滿足條件i≤6，不滿足條件i是偶數(shù)，S=15，i=6滿足條件i≤6，滿足條件i是偶數(shù)，S=﹣21，i=7不滿足條件i≤6，退出循環(huán)，輸出S的值為﹣21．故選：D．6.如圖，在三角形ABC中，已知AB=2，AC=3，∠BAC=θ，點(diǎn)D為BC的三等分點(diǎn)．則的取值范圍為(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】直接利用向量的運(yùn)算法則和數(shù)量積運(yùn)算把化為2cos，然后由﹣1＜cosθ＜1求得答案．【解答】解：∵====，∴=（）?（）=﹣==2cos．∵﹣1＜cosθ＜1，∴﹣＜2cosθ+＜．∴∈（﹣）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，熟練掌握向量的運(yùn)算法則和數(shù)量積運(yùn)算是解題的關(guān)鍵，是中檔題．7.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)的單調(diào)性可判斷出，又，可得的大小關(guān)系.【詳解】由的單調(diào)性可知：又

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的大小比較問題，關(guān)鍵是利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性來確定所求數(shù)字的大致范圍，從而可判斷出結(jié)果.8.已知一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體，被一個(gè)平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是(

)A．8

B．

C．

D．參考答案：C幾何體是正方體截去一個(gè)三棱臺(tái)，9.已知集合，則P∩Q=(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】化簡(jiǎn)集合，即可得結(jié)果.【詳解】,。故選:C【點(diǎn)睛】本題考查集合間的運(yùn)算，準(zhǔn)確化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.10.等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a5a6+a4a7=18，則log3a1+log3a2+…+log3a10=（）A．1+log35 B．2+log35 C．12 D．10參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由已知得a5a6=a4a7=9，從而log3a1+log3a2+…+log3a10=log3（a5a6）5=，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a5a6+a4a7=18，∴a5a6=a4a7=9，∴l(xiāng)og3a1+log3a2+…+log3a10=log3（a1×a2×…×a10）=log3（a5a6）5==10．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)式化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線和直線在y軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為，則___________．參考答案：略12.若實(shí)數(shù)x，y滿足條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值為．參考答案：8【分析】首先畫出可行域，將目標(biāo)函數(shù)變形為直線的斜截式，利用幾何意義求最大值．【解答】解：由題意，可行域如圖：目標(biāo)函數(shù)z=x+2y變形為y=xz，由其幾何意義得到當(dāng)此直線經(jīng)過圖中A時(shí)z最大，由得到A（4，2），所以z的最大值為4+2×2=8；故答案為：8．13.在三棱錐P-ABC中，,,,,則該三棱錐的外接球的表面積為

參考答案：5π

14.函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)滿足條件：則

。參考答案：略15.若數(shù)列{}滿足，且a2+a4+a6=9，則(a5+a7+a9)=

參考答案：略16.已知函數(shù)，關(guān)于的方程，給出下列四個(gè)命題：①存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根；②存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根；③存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根；④存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根.其中真命題的序號(hào)為______

_____．參考答案：17.已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，若，，則

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個(gè)圓經(jīng)過點(diǎn)，且和直線相切⑴求圓心滿足的軌跡方程。⑵求圓心到直線的最近距離。

參考答案：略19.已知不等式的解集為{x|x<1或x>b}.(1)求a,b;(2)解不等式bc<0.參考答案：解:(1)因?yàn)椴坏仁降慕饧癁閧x|x<1或x>b},所以x=1與x=b是方程3x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且b>1.由根與系數(shù)的關(guān)系,得

解得

所以

(2)原不等式bc<0,可化為2c<0,即(x-2)(x-c)<0.①當(dāng)c>2時(shí),不等式(x-2)(x-c)<0的解集為{x|2<x<c};②當(dāng)c<2時(shí),不等式(x-2)(x-c)<0的解集為{x|c<x<2};③當(dāng)c=2時(shí),不等式(x-2)(x-c)<0的解集為.綜上所述:當(dāng)c>2時(shí),不等式bc<0的解集為{x|2<x<c};當(dāng)c<2時(shí),不等式bc<0的解集為{x|c<x<2};當(dāng)c=2時(shí),不等式bc<0的解集為.20.（本小題滿分12分）已知y=是二次函數(shù)，且及.(Ⅰ)求的解析式；(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間及值域.參考答案：解：(1)設(shè)，,,得.(2)=當(dāng)時(shí),，單調(diào)遞減區(qū)間為(1,4)，值域.

略21.設(shè)函數(shù)．（）求數(shù)的最小正周期和對(duì)稱軸方程．（）銳角的三個(gè)頂點(diǎn)，，所對(duì)邊分別為，，，若，，，求及邊．（）若中，，求的取值范圍．參考答案：見解析（）∵．最小正周期，對(duì)稱軸方程：，．（）∵，∴，，又∵是銳角三角形，∴，又∵，，，解出或．又∵由正弦定理，∴，∴在銳角中，，∴，∵在中，，∴，∴．綜上，，．（）∵，，∴或，在中，，又∵．令，原式．∵在中，，，且，，代入不等式，解出．∴，，，∴．22.已知數(shù)列是首項(xiàng)的等差數(shù)列，其前ｎ項(xiàng)和為，數(shù)列是首項(xiàng)的等比數(shù)列，且,．

(1)求和；

(2)令，，（），求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解：(1)設(shè)數(shù)列的公差為，數(shù)列的公比為，則.由得，-------------------------------------2分由，解得.------------------------------4分∴，.---------------------------