【解析】廣東省廣州市荔灣區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

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廣東省廣州市荔灣區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1．下列各組二次根式中，能進(jìn)行合并的是（）

A．與B．與C．與D．與

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】同類二次根式

【解析】【解答】解：A、∵，

∴與不能合并，故A不符合題意；

B、∵，

∴與不能合并，故B不符合題意；

C、∵，

∴與不能合并，故C不符合題意；

D、∵，

∴與能合并，故D符合題意；

故答案為：D.

【分析】分別將各選項(xiàng)中的二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再根據(jù)同類二次根式的定義，可得到能合并的選項(xiàng)》

2．下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)有（）（1）想了解觀眾對(duì)某體育節(jié)目的喜愛(ài)程度，宜采用抽樣調(diào)查；（2）某鞋店店主在進(jìn)貨時(shí)應(yīng)關(guān)注銷售鞋子尺碼的平均數(shù)；（3）數(shù)據(jù)1，1，2，2，3的眾數(shù)是3；（4）一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，方差越?。?/p>

A．1B．2C．3D．4

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】分析數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度；分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)；眾數(shù)

【解析】【解答】解：（1）想了解觀眾對(duì)某體育節(jié)目的喜愛(ài)程度，宜采用抽樣調(diào)查，故（1）正確；

（2）某鞋店店主在進(jìn)貨時(shí)應(yīng)關(guān)注銷售鞋子尺碼的眾數(shù)，故（2）錯(cuò)誤；

（3）數(shù)據(jù)1，1，2，2，3的眾數(shù)是2，故（3）錯(cuò)誤；

（4）一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，方差越大，故（4）錯(cuò)誤；

∴正確結(jié)論的個(gè)數(shù)只有1個(gè).

故答案為：A.

【分析】它適用調(diào)查對(duì)象的個(gè)體很多，不可能全部進(jìn)行調(diào)查，或考察的對(duì)象不多，但考察時(shí)具有破壞性，可對(duì)（1）作出判斷；利用眾數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，可對(duì)（3）作出判斷；某鞋店店主在進(jìn)貨時(shí)應(yīng)關(guān)注銷售鞋子尺碼銷售最多的碼數(shù)，可對(duì)（2）作出判斷；利用方差越大數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，可對(duì)（4）作出判斷；綜上所述可得到正確結(jié)論的個(gè)數(shù).

3．下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的乘除法；二次根式的加減法

【解析】【解答】解：A、不能合并，故A不符合題意；

B、，故B不符合題意；

C、，故C符合題意；

D、，故D不符合題意；

故答案為：C.

【分析】只有同類二次根式才能合并，可對(duì)A、D作出判斷；利用二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，可對(duì)B作出判斷；利用二次根式的除法法則，可對(duì)C作出判斷.

4．在平面直角坐標(biāo)系中，將直線沿軸向下平移2個(gè)單位后恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則的值為（）

A．B．2C．4D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換

【解析】【解答】解：設(shè)平移后的函數(shù)解析式為y=2x+b-2，

∵直線y=2x+b-2經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，

∴b-2=0

解之：b=2.

故答案為：B.

【分析】利用一次函數(shù)圖象平移規(guī)律：上加下減，左加右減，可得到平移后的函數(shù)解析式，再將點(diǎn)（0，0）代入平移后的函數(shù)解析式可求出b的值.

5．如圖，在四邊形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，下列條件不能判定四邊形為平行四邊形的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定

【解析】【解答】解：A、∵AB∥CD，AD∥BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，故A不符合題意；

B、∵AD∥BC，AB=CD，

∴四邊形ABCD不一定是平行四邊形，故B符合題意；

C、∵OA=OC，OB=OD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，故C不符合題意；

D、∵AB=CD，AD=BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，故D不符合題意；

故答案為：B.

【分析】利用兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可對(duì)A作出判斷；一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，可對(duì)B作出判斷；利用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可對(duì)C作出判斷；利用兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可對(duì)D作出判斷.

6．若，是一元二次方程的兩個(gè)根，則的值是（）

A．B．C．1D．7

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】解：∵，是一元二次方程的兩個(gè)根，

∴x1+x2=2，x1x2=-3，

∴原式=（x1+x2）2-x1x2=4+3=7.

故答案為：D.

【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)可求出x1+x2和x1x2的值，再將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為（x1+x2）2-x1x2，然后整體代入求值.

7．已知關(guān)于的一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第（）象限．

A．一B．二C．三D．四

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用；一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】解：∵關(guān)于的一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根，

∴b2-4ac＜0即4-4m＜0，

解之：m＞1，

∴直線y=mx+m經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，不經(jīng)過(guò)第四象限.

故答案為：D.

【分析】利用一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根可知b2-4ac＜0，可得到關(guān)于m的不等式，然后求出不等式的解集，根據(jù)m的取值范圍，可得到直線y=mx+m所經(jīng)過(guò)的象限，由此可得到此函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)的象限.

8．（2023·海南）如圖，ABCD的周長(zhǎng)為36，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BD=12，則△DOE的周長(zhǎng)為（）

A．15B．18C．21D．24

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；三角形的中位線定理

【解析】【解答】解：∵平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為36，

∴BC+CD=18，

∵OD=OB，DE=EC，

∴OE+DE=（BC+CD）=9，

∵BD=12，

∴OD=BD=6，

∴△DOE的周長(zhǎng)為9+6=15，

故答案為：A．

【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出BC+CD=18，OD=BD=6，根據(jù)三角形的中位線定理得出OE+DE=（BC+CD）=9，從而根據(jù)三角形周長(zhǎng)的計(jì)算方法，得出答案。

9．時(shí)，一次函數(shù)的最大值為，則（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵-3＜0，

∴y隨x的增大而減小，

∵當(dāng)1≤x≤10=時(shí)，一次函數(shù)的最大值為，

∴當(dāng)x=1時(shí)此函數(shù)的最大值為18，

∴-3+b=18，

解之：b=21.

故答案為：C.

【分析】利用一次函數(shù)的性質(zhì)可知y隨x的增大而減小，利用已知可得到當(dāng)x=1時(shí)此函數(shù)的最大值為18，將（1，18）代入函數(shù)解析式，可求出b的值.

10．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，P為對(duì)角線上動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作于E，于F，連接，則的最小值為（）

A．2B．4C．D．1

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；矩形的判定；正方形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：連接AC，CP，AC與BD交于點(diǎn)O，

∵正方形ABCD，

∴AC⊥BD，∠C=90°，

∵PE⊥BC，PF⊥CD，

∴∠PFC=∠PEC=90°，

∴四邊形PECF是矩形，

∴EF=CP，

當(dāng)EF的值最小，根據(jù)垂線段最短，可知當(dāng)CP⊥BD時(shí)，CP的值最小即EF的值最小；

∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)EF的最小值就是

∵AC⊥BD，

∴，

∴EF的最小值為2.

故答案為：A.

【分析】連接AC，CP，AC與BD交于點(diǎn)O，利用正方形的性質(zhì)可證得AC⊥BD，∠C=90°，再證明四邊形PECF是矩形，利用矩形的對(duì)角線相等，可證得EF=CP，利用垂線段最短可知當(dāng)CP⊥BD時(shí)，CP的值最小即EF的值最小；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)EF的最小值就是，然后利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，即可得到EF的最小值.

二、填空題

11．當(dāng)時(shí)，二次根式有最小值．

【答案】3

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得

3x-9≥0，

∴當(dāng)3x-9=0時(shí)，二次根式有最小值，

∴x=3.

故答案為：3.

【分析】利用二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得到當(dāng)二次根式有最小值時(shí)，被開方數(shù)為0，據(jù)此可得到關(guān)于x的方程，解方程求出x的值.

12．已知一組數(shù)據(jù)7，1，5，4，8，則這組數(shù)據(jù)的方差是．

【答案】6

【知識(shí)點(diǎn)】方差

【解析】【解答】解：∵

∴

故答案為：6.

【分析】利用平均數(shù)公式先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再利用方差公式求出這組數(shù)據(jù)的方差.

13．對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a，b，定義一種新運(yùn)算：，若，則的值為．

【答案】2或-1

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解法解一元二次方程；定義新運(yùn)算

【解析】【解答】解：∵，

∴x（x-1）=2，

∴x2-x-2=0，

∴（x-2）（x+1）=0

解之：x1=2，x2=-1.

故答案為：2或-1.

【分析】利用定義新運(yùn)算可得到x（x-1）=2，再利用因式分解法求出此方程的解.

14．在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，作的垂直平分線交軸于點(diǎn)，則點(diǎn)坐標(biāo)為．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理

【解析】【解答】解：如圖，連接BC，

∵點(diǎn)A（8，0），點(diǎn)B（0，4），

∴OA=8，OB=4，

∵DC垂直平分AB，

∴BC=AC，

設(shè)OC=x，則AC=BC=8-x，

∵OB2+OC2=BC2即42+x2=（8-x）2

解之：x=3，

∴點(diǎn)C（3，0）

故答案為：（3，0）.

【分析】連接BC，利用點(diǎn)A、B的坐標(biāo)可求出OA、OB的長(zhǎng)，利用線段垂直平分線的性質(zhì)可證得BC=AC，設(shè)OC=x，可表示出BC的長(zhǎng)，利用勾股定理可得到關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，可得到點(diǎn)C的坐標(biāo).

15．如圖，函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)，則不等式的解集為．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)與不等式（組）的綜合應(yīng)用

【解析】【解答】解：∵點(diǎn)（n，-2）在直線y=-2x+4上，

∴-2n+4=-2，

解之：n=3，

∴點(diǎn)P（3，-2），

不等式的解集為x＞3.

故答案為：x＞3.

【分析】將點(diǎn)（n，-2）代入y=-2x+4可求出n的值，可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，觀察圖象，可得不等式的解集.

16．如圖，，分別是正方形的邊和的中點(diǎn)，，連接，，取的中點(diǎn)，連接，，下列結(jié)論：①；②；③；④四邊形的面積為；⑤．以上說(shuō)法正確的有．

【答案】①⑤

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；勾股定理；三角形全等的判定（SAS）；直角三角形斜邊上的中線

【解析】【解答】解：∵正方形ABCD，

∴AB=AD=BC=2，∠BAE=∠ADF=∠BCF=90°，

∴∠DAF+∠AFD=90°，

∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AD，CD的中點(diǎn)，

∴AE=DF=CF=1，

在△ABE和△DAF中

∴△ABE≌△DAF（SAS）

∴∠AEB=∠AFD，

∴∠AEB+∠DAF=90°，

∴∠AHE=90°即BE⊥AF，故①正確；

在Rt△BCF中，

，

在Rt△BHF中，

點(diǎn)G是BF的中點(diǎn)，

∴，故②錯(cuò)誤；

同理可證△ABE≌△ACF，

∴

∴即，

解之：，

∴，

∴，故③錯(cuò)誤；

在Rt△BHF中

，

∴S四邊形BHFC=S△BHF+S△BCF=，故④錯(cuò)誤；

∵CG是Rt△BCF斜邊的中線，

∴CG=BF，

∵HG=BF，

∴CG=BF，故⑤正確；

∴正確結(jié)論的序號(hào)為①⑤

故答案為：①⑤.

【分析】利用正方形的性質(zhì)可證得AB=AD=BC=2，∠BAE=∠ADF=∠BCF=90°，同時(shí)可證得AE=DF=CF=1，利用SAS證明△ABE≌△DAF，利用全等三角形的性質(zhì)可得到∠AEB=∠AFD，由此可證得∠AHE=90°，可對(duì)①作出判斷；利用勾股定理求出BF的長(zhǎng)，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可求出HG的長(zhǎng)，可對(duì)②作出判斷；同理可證BF=BE，利用直角三角形的兩個(gè)面積公式可求出AH的長(zhǎng)，即可得到HF的長(zhǎng)，可得到BF與HF的數(shù)量關(guān)系，可對(duì)③作出判斷；利用勾股定理求出BH的長(zhǎng)，再根據(jù)S四邊形BHFC=S△BHF+S△BCF，利用三角形的面積公式可求出結(jié)果，可對(duì)④作出判斷；利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得到HG與CG的數(shù)量關(guān)系，可對(duì)⑤作出判斷；綜上所述，可得到正確結(jié)論的序號(hào).

三、解答題

17．解方程：．

【答案】解：

，

，

，

，

，

∴，．

【知識(shí)點(diǎn)】公式法解一元二次方程

【解析】【分析】觀察方程特點(diǎn)：右邊為0，左邊不能分解因式，因此可以利用公式法解此方程.

18．如圖，在中，對(duì)角線的垂直平分線分別交，于點(diǎn)，，點(diǎn)為垂足，連接，．求證：四邊形是菱形．

【答案】證明：根據(jù)題意可知．

∵四邊形為平行四邊形，

∴．

∴．

∵垂直平分，

∴．

在和中，

，

∴．

∴．

又，

∴四邊形為平行四邊形．

又，

∴四邊形為菱形．

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定；三角形全等的判定（ASA）

【解析】【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)可知AF∥CE，利用平行線的性質(zhì)可證得∠FAO=∠ECO，利用垂直平分線的定義可證得AO=CO；利用ASA證明△FAO≌△ECO，利用全等三角形的性質(zhì)可證得AF=CE，利用有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可證得四邊形AECF是平行四邊形，利用對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，可證得結(jié)論.

19．計(jì)算：

（1）；

（2）．

【答案】（1）解：

（2）解：

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算

【解析】【分析】（1）將括號(hào)里的二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再利用二次根式的除法法則進(jìn)行計(jì)算.

（2）利用完全平方公式和平方差公式及二次根式的乘法法則先去括號(hào)，再合并即可.

20．某學(xué)校兩組學(xué)生參加知識(shí)競(jìng)賽，將他們的參賽成績(jī)（單位：分）整理如下：

甲組：6，6，9，7，9，10，9．

乙組：7，6，10，5，9，9，10．

分析數(shù)據(jù)，如圖表：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲組9

乙組89

（1）表中的，；；

（2）請(qǐng)說(shuō)明乙組學(xué)生數(shù)據(jù)的“中位數(shù)9”的意義．

【答案】（1）8；9；9和10

（2）解：乙組學(xué)生成績(jī)中位數(shù)反映了乙組學(xué)生中間水平為9．

【知識(shí)點(diǎn)】平均數(shù)及其計(jì)算；中位數(shù)；眾數(shù)

【解析】【解答】解：（1）；

甲組成績(jī)排序：6，6，7，9，9，9，10，

處于最中間的數(shù)是9

∴b=9；

乙組的成績(jī)中9和10都出現(xiàn)了2次，是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，

∴c=9和10.

故答案為：8，9，9和10

【分析】（1）利用平均數(shù)公式求出a的值；利用求中位數(shù)的方法：先排序，再找出最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），可得到b的值；然后利用眾數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，可求出c的值.

（2）利用中位數(shù)的定義，可得答案.

21．如圖，有一塊長(zhǎng)為30米，寬為20米的矩形場(chǎng)地，計(jì)劃在該場(chǎng)地上修建兩條互相垂直的小道，橫向小道與堅(jiān)向小道的寬比為，余下矩形場(chǎng)地建成草坪，草坪的面積為486平方米，請(qǐng)求出橫向小道的寬．

【答案】解：設(shè)橫向小道寬為米，則堅(jiān)向小道的寬為米，

根據(jù)題意得：，

整理得：，

解得：（舍去），

（米），

答：橫向小道的寬為2米．

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用-幾何問(wèn)題

【解析】【分析】利用已知：橫向小道與堅(jiān)向小道的寬比為2：3，設(shè)橫向小道寬為2x米，則堅(jiān)向小道的寬為3x米，根據(jù)草坪的面積為486平方米，可得到關(guān)于x的方程，解方程求出符合題意的x的值，即可求解.

22．在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)的直線交軸正半軸于點(diǎn)，已知．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，且的面積為4，求直線的解析式．

【答案】（1）解：∵，

∴，

∵，

∴，

∵點(diǎn)B在y軸的正半軸上，

∴

（2）解：∵點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，且的面積為4，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴或．

當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，

設(shè)直線的解析式為，

把代入，得

∴．

∴．

當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，

設(shè)直線的解析式為，

把代入，得

∴．

∴．

綜上可知，直線的解析式為或．

【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；兩一次函數(shù)圖象相交或平行問(wèn)題；三角形的面積；勾股定理

【解析】【分析】（1）利用點(diǎn)A的坐標(biāo)，可求出OA的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出OB的長(zhǎng)，由點(diǎn)B在y軸的正半軸，可得到點(diǎn)B的坐標(biāo).

（2）利用點(diǎn)C在y軸上（正半軸或負(fù)半軸），根據(jù)△ABC的面積為4，可得到關(guān)于BC的方程，解方程求出BC的長(zhǎng)，可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；設(shè)直線AC的函數(shù)解析式為y=k1x+7，分別將點(diǎn)C的兩個(gè)坐標(biāo)代入，可求出對(duì)應(yīng)的k1的值，即可得到直線AC的函數(shù)解析式.

23．已知：如圖，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線以的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．

（1）請(qǐng)判斷的形狀，并說(shuō)明理由；

（2）當(dāng)為直角三角形時(shí)，求的值．

【答案】（1）解：為直角三角形，理由如下：

∵，，，

∴，

∴為直角三角形

（2）解：由題意知．

①當(dāng)時(shí)，如圖，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，，

∴；

②當(dāng)時(shí)，如圖，，．

在中，，

在中，，

因此，

解得．

綜上所述，當(dāng)為直角三角形時(shí)，t的值為或．

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理的逆定理；三角形-動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

【解析】【分析】（1）分別求出較小兩邊的平方和和較大邊的平方，再利用勾股定理的逆定理，可判斷出△ABC的形狀.

（2）利用直角三角形的定義分情況討論：當(dāng)∠APB=90°時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，可得到BP的長(zhǎng)，即可求出t的值；當(dāng)∠BAP=90°時(shí)，利用點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度和方向可表示出CP的長(zhǎng)，利用勾股定理可得到關(guān)于t的方程，解方程求出t的值；綜上所述可得到t的值.

24．如圖，直線分別與軸，軸交于，兩點(diǎn)．

（1）求直線的解析式；

（2）若為點(diǎn)上方軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以為直角頂點(diǎn)，為腰在第二象限內(nèi)作等腰直角，連接并延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的位置是否發(fā)生變化？如果不變，請(qǐng)求出它的坐標(biāo)；如果有變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）解：將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得

．

解得

．

所以，直線的解析式為：

（2）解：點(diǎn)的位置不變．

如圖，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交軸于點(diǎn)．

根據(jù)題意可知點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∴．

∵，

∴．

在和中

∴．

∴，．

∴．

∴．

∴為等腰直角三角形．

∴．

根據(jù)題意可知，

∴．

又，

∴為等腰直角三角形．

∴．

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．

【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-幾何問(wèn)題

【解析】【分析】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，可得到關(guān)于b的方程，解方程求出b的值，可得到直線AB的函數(shù)解析式.

（2）過(guò)點(diǎn)Q作QK⊥y軸于點(diǎn)K，利用直線AB的函數(shù)解析式，可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，可求出AO=BO=6，利用余角的性質(zhì)可證得∠APO=∠PQK，利用AAS證明△APO≌△PQK，利用全等三角形的性質(zhì)可證得OP=KQ，AO=PK，據(jù)此可證得QK=BK，可證得△QBK是等腰直角三角形，同時(shí)可證得△OBM是等腰直角三角形，可求出OM的長(zhǎng)，即可得到點(diǎn)M的坐標(biāo).

25．如圖，在中，，，點(diǎn)P，Q分別是射線，射線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在線段上，且，，設(shè)為x．

（1）當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)，恰好，求的長(zhǎng)度；

（2）在（1）的條件下，在點(diǎn)P和點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在x的值，使得以A，B，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）連接，當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)時(shí)，有最小值為，求此時(shí)的長(zhǎng)．

【答案】（1）解：如圖，連接，交于K，

∵，，

∴，

∴，

∵為的中點(diǎn)，

∴，

∵，，

∴，，

∴都為等腰直角三角形，而，，

∴，，

∴，

解得：，

∴．

（2）解：存在；

如圖，當(dāng)在上，在上，由題意可得：，，而，

∴，

∵A，B，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，，

∴，

∴，

解得：，

如圖，當(dāng)在上，在的延長(zhǎng)線上，

同理可得：，

解得：，

綜上：當(dāng)A，B，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，或．

（3）解：如圖，作，過(guò)作于，則，

∴，

∴，

當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)，，此時(shí)最短，

此時(shí)，，

在上取點(diǎn)K，使，則，，

∴，

∴，

而，

∴，

解得：，

∴．

【知識(shí)點(diǎn)】四邊形的綜合；四邊形-動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

【解析】【分析】（1）連接AQ，PE交AC于點(diǎn)K，利用已知易證△ABC是等腰直角三角形，可得到∠ACB=90°，同時(shí)可證得AQ=BQ=CQ，利用平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可推出∠DAC=∠ACB=∠CKE=45°，由此可知△APK和△CEK都是等腰直角三角形，可表示出PK、CE，KE，根據(jù)AQ=CQ，可得到關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，可得到BC的長(zhǎng).

（2）分情況討論：當(dāng)點(diǎn)P在AD上，點(diǎn)Q在BC上時(shí)，利用BC，CQ的長(zhǎng)可表示出BQ的長(zhǎng)，利用平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，可得到關(guān)于x的方程，解方程求出x的值；當(dāng)點(diǎn)P在AD上，點(diǎn)Q在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，利用平行四邊形的對(duì)邊相等，可得到關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，綜上所述可得到符合題意的x的值.

（3）作∠TAP=30°，過(guò)點(diǎn)P作PT⊥AT于點(diǎn)T，利用30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可表示出TP的長(zhǎng)，利用勾股定理表示出AT的長(zhǎng)；由此可推出，當(dāng)T、P、C在同一直線上時(shí)，的最小值就是TC的長(zhǎng)，可求出∠TAC=∠ACT的度數(shù)；在CT上取點(diǎn)K，使∠KAC=15°，∠AKC=30°，可表示出CK、AK的長(zhǎng)，利用勾股定理表示出TK的長(zhǎng)，根據(jù)TC的長(zhǎng)可得到關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，然后求出CQ的長(zhǎng).

二一教育在線組卷平臺(tái)（）自動(dòng)生成1/1登錄二一教育在線組卷平臺(tái)助您教考全無(wú)憂

廣東省廣州市荔灣區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1．下列各組二次根式中，能進(jìn)行合并的是（）

A．與B．與C．與D．與

2．下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)有（）（1）想了解觀眾對(duì)某體育節(jié)目的喜愛(ài)程度，宜采用抽樣調(diào)查；（2）某鞋店店主在進(jìn)貨時(shí)應(yīng)關(guān)注銷售鞋子尺碼的平均數(shù)；（3）數(shù)據(jù)1，1，2，2，3的眾數(shù)是3；（4）一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，方差越?。?/p>

A．1B．2C．3D．4

3．下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．

4．在平面直角坐標(biāo)系中，將直線沿軸向下平移2個(gè)單位后恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則的值為（）

A．B．2C．4D．

5．如圖，在四邊形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，下列條件不能判定四邊形為平行四邊形的是（）

A．B．

C．D．

6．若，是一元二次方程的兩個(gè)根，則的值是（）

A．B．C．1D．7

7．已知關(guān)于的一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第（）象限．

A．一B．二C．三D．四

8．（2023·海南）如圖，ABCD的周長(zhǎng)為36，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BD=12，則△DOE的周長(zhǎng)為（）

A．15B．18C．21D．24

9．時(shí)，一次函數(shù)的最大值為，則（）

A．B．C．D．

10．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，P為對(duì)角線上動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作于E，于F，連接，則的最小值為（）

A．2B．4C．D．1

二、填空題

11．當(dāng)時(shí)，二次根式有最小值．

12．已知一組數(shù)據(jù)7，1，5，4，8，則這組數(shù)據(jù)的方差是．

13．對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a，b，定義一種新運(yùn)算：，若，則的值為．

14．在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，作的垂直平分線交軸于點(diǎn)，則點(diǎn)坐標(biāo)為．

15．如圖，函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)，則不等式的解集為．

16．如圖，，分別是正方形的邊和的中點(diǎn)，，連接，，取的中點(diǎn)，連接，，下列結(jié)論：①；②；③；④四邊形的面積為；⑤．以上說(shuō)法正確的有．

三、解答題

17．解方程：．

18．如圖，在中，對(duì)角線的垂直平分線分別交，于點(diǎn)，，點(diǎn)為垂足，連接，．求證：四邊形是菱形．

19．計(jì)算：

（1）；

（2）．

20．某學(xué)校兩組學(xué)生參加知識(shí)競(jìng)賽，將他們的參賽成績(jī)（單位：分）整理如下：

甲組：6，6，9，7，9，10，9．

乙組：7，6，10，5，9，9，10．

分析數(shù)據(jù)，如圖表：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲組9

乙組89

（1）表中的，；；

（2）請(qǐng)說(shuō)明乙組學(xué)生數(shù)據(jù)的“中位數(shù)9”的意義．

21．如圖，有一塊長(zhǎng)為30米，寬為20米的矩形場(chǎng)地，計(jì)劃在該場(chǎng)地上修建兩條互相垂直的小道，橫向小道與堅(jiān)向小道的寬比為，余下矩形場(chǎng)地建成草坪，草坪的面積為486平方米，請(qǐng)求出橫向小道的寬．

22．在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)的直線交軸正半軸于點(diǎn)，已知．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，且的面積為4，求直線的解析式．

23．已知：如圖，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線以的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．

（1）請(qǐng)判斷的形狀，并說(shuō)明理由；

（2）當(dāng)為直角三角形時(shí)，求的值．

24．如圖，直線分別與軸，軸交于，兩點(diǎn)．

（1）求直線的解析式；

（2）若為點(diǎn)上方軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以為直角頂點(diǎn)，為腰在第二象限內(nèi)作等腰直角，連接并延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的位置是否發(fā)生變化？如果不變，請(qǐng)求出它的坐標(biāo)；如果有變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．

25．如圖，在中，，，點(diǎn)P，Q分別是射線，射線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在線段上，且，，設(shè)為x．

（1）當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)，恰好，求的長(zhǎng)度；

（2）在（1）的條件下，在點(diǎn)P和點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在x的值，使得以A，B，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）連接，當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)時(shí)，有最小值為，求此時(shí)的長(zhǎng)．

答案解析部分

1．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】同類二次根式

【解析】【解答】解：A、∵，

∴與不能合并，故A不符合題意；

B、∵，

∴與不能合并，故B不符合題意；

C、∵，

∴與不能合并，故C不符合題意；

D、∵，

∴與能合并，故D符合題意；

故答案為：D.

【分析】分別將各選項(xiàng)中的二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再根據(jù)同類二次根式的定義，可得到能合并的選項(xiàng)》

2．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】分析數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度；分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)；眾數(shù)

【解析】【解答】解：（1）想了解觀眾對(duì)某體育節(jié)目的喜愛(ài)程度，宜采用抽樣調(diào)查，故（1）正確；

（2）某鞋店店主在進(jìn)貨時(shí)應(yīng)關(guān)注銷售鞋子尺碼的眾數(shù)，故（2）錯(cuò)誤；

（3）數(shù)據(jù)1，1，2，2，3的眾數(shù)是2，故（3）錯(cuò)誤；

（4）一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，方差越大，故（4）錯(cuò)誤；

∴正確結(jié)論的個(gè)數(shù)只有1個(gè).

故答案為：A.

【分析】它適用調(diào)查對(duì)象的個(gè)體很多，不可能全部進(jìn)行調(diào)查，或考察的對(duì)象不多，但考察時(shí)具有破壞性，可對(duì)（1）作出判斷；利用眾數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，可對(duì)（3）作出判斷；某鞋店店主在進(jìn)貨時(shí)應(yīng)關(guān)注銷售鞋子尺碼銷售最多的碼數(shù)，可對(duì)（2）作出判斷；利用方差越大數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，可對(duì)（4）作出判斷；綜上所述可得到正確結(jié)論的個(gè)數(shù).

3．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的乘除法；二次根式的加減法

【解析】【解答】解：A、不能合并，故A不符合題意；

B、，故B不符合題意；

C、，故C符合題意；

D、，故D不符合題意；

故答案為：C.

【分析】只有同類二次根式才能合并，可對(duì)A、D作出判斷；利用二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，可對(duì)B作出判斷；利用二次根式的除法法則，可對(duì)C作出判斷.

4．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換

【解析】【解答】解：設(shè)平移后的函數(shù)解析式為y=2x+b-2，

∵直線y=2x+b-2經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，

∴b-2=0

解之：b=2.

故答案為：B.

【分析】利用一次函數(shù)圖象平移規(guī)律：上加下減，左加右減，可得到平移后的函數(shù)解析式，再將點(diǎn)（0，0）代入平移后的函數(shù)解析式可求出b的值.

5．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定

【解析】【解答】解：A、∵AB∥CD，AD∥BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，故A不符合題意；

B、∵AD∥BC，AB=CD，

∴四邊形ABCD不一定是平行四邊形，故B符合題意；

C、∵OA=OC，OB=OD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，故C不符合題意；

D、∵AB=CD，AD=BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，故D不符合題意；

故答案為：B.

【分析】利用兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可對(duì)A作出判斷；一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，可對(duì)B作出判斷；利用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可對(duì)C作出判斷；利用兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可對(duì)D作出判斷.

6．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】解：∵，是一元二次方程的兩個(gè)根，

∴x1+x2=2，x1x2=-3，

∴原式=（x1+x2）2-x1x2=4+3=7.

故答案為：D.

【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)可求出x1+x2和x1x2的值，再將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為（x1+x2）2-x1x2，然后整體代入求值.

7．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用；一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】解：∵關(guān)于的一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根，

∴b2-4ac＜0即4-4m＜0，

解之：m＞1，

∴直線y=mx+m經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，不經(jīng)過(guò)第四象限.

故答案為：D.

【分析】利用一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根可知b2-4ac＜0，可得到關(guān)于m的不等式，然后求出不等式的解集，根據(jù)m的取值范圍，可得到直線y=mx+m所經(jīng)過(guò)的象限，由此可得到此函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)的象限.

8．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；三角形的中位線定理

【解析】【解答】解：∵平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為36，

∴BC+CD=18，

∵OD=OB，DE=EC，

∴OE+DE=（BC+CD）=9，

∵BD=12，

∴OD=BD=6，

∴△DOE的周長(zhǎng)為9+6=15，

故答案為：A．

【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出BC+CD=18，OD=BD=6，根據(jù)三角形的中位線定理得出OE+DE=（BC+CD）=9，從而根據(jù)三角形周長(zhǎng)的計(jì)算方法，得出答案。

9．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵-3＜0，

∴y隨x的增大而減小，

∵當(dāng)1≤x≤10=時(shí)，一次函數(shù)的最大值為，

∴當(dāng)x=1時(shí)此函數(shù)的最大值為18，

∴-3+b=18，

解之：b=21.

故答案為：C.

【分析】利用一次函數(shù)的性質(zhì)可知y隨x的增大而減小，利用已知可得到當(dāng)x=1時(shí)此函數(shù)的最大值為18，將（1，18）代入函數(shù)解析式，可求出b的值.

10．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；矩形的判定；正方形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：連接AC，CP，AC與BD交于點(diǎn)O，

∵正方形ABCD，

∴AC⊥BD，∠C=90°，

∵PE⊥BC，PF⊥CD，

∴∠PFC=∠PEC=90°，

∴四邊形PECF是矩形，

∴EF=CP，

當(dāng)EF的值最小，根據(jù)垂線段最短，可知當(dāng)CP⊥BD時(shí)，CP的值最小即EF的值最??；

∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)EF的最小值就是

∵AC⊥BD，

∴，

∴EF的最小值為2.

故答案為：A.

【分析】連接AC，CP，AC與BD交于點(diǎn)O，利用正方形的性質(zhì)可證得AC⊥BD，∠C=90°，再證明四邊形PECF是矩形，利用矩形的對(duì)角線相等，可證得EF=CP，利用垂線段最短可知當(dāng)CP⊥BD時(shí)，CP的值最小即EF的值最??；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)EF的最小值就是，然后利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，即可得到EF的最小值.

11．【答案】3

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得

3x-9≥0，

∴當(dāng)3x-9=0時(shí)，二次根式有最小值，

∴x=3.

故答案為：3.

【分析】利用二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得到當(dāng)二次根式有最小值時(shí)，被開方數(shù)為0，據(jù)此可得到關(guān)于x的方程，解方程求出x的值.

12．【答案】6

【知識(shí)點(diǎn)】方差

【解析】【解答】解：∵

∴

故答案為：6.

【分析】利用平均數(shù)公式先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再利用方差公式求出這組數(shù)據(jù)的方差.

13．【答案】2或-1

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解法解一元二次方程；定義新運(yùn)算

【解析】【解答】解：∵，

∴x（x-1）=2，

∴x2-x-2=0，

∴（x-2）（x+1）=0

解之：x1=2，x2=-1.

故答案為：2或-1.

【分析】利用定義新運(yùn)算可得到x（x-1）=2，再利用因式分解法求出此方程的解.

14．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理

【解析】【解答】解：如圖，連接BC，

∵點(diǎn)A（8，0），點(diǎn)B（0，4），

∴OA=8，OB=4，

∵DC垂直平分AB，

∴BC=AC，

設(shè)OC=x，則AC=BC=8-x，

∵OB2+OC2=BC2即42+x2=（8-x）2

解之：x=3，

∴點(diǎn)C（3，0）

故答案為：（3，0）.

【分析】連接BC，利用點(diǎn)A、B的坐標(biāo)可求出OA、OB的長(zhǎng)，利用線段垂直平分線的性質(zhì)可證得BC=AC，設(shè)OC=x，可表示出BC的長(zhǎng)，利用勾股定理可得到關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，可得到點(diǎn)C的坐標(biāo).

15．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)與不等式（組）的綜合應(yīng)用

【解析】【解答】解：∵點(diǎn)（n，-2）在直線y=-2x+4上，

∴-2n+4=-2，

解之：n=3，

∴點(diǎn)P（3，-2），

不等式的解集為x＞3.

故答案為：x＞3.

【分析】將點(diǎn)（n，-2）代入y=-2x+4可求出n的值，可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，觀察圖象，可得不等式的解集.

16．【答案】①⑤

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；勾股定理；三角形全等的判定（SAS）；直角三角形斜邊上的中線

【解析】【解答】解：∵正方形ABCD，

∴AB=AD=BC=2，∠BAE=∠ADF=∠BCF=90°，

∴∠DAF+∠AFD=90°，

∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AD，CD的中點(diǎn)，

∴AE=DF=CF=1，

在△ABE和△DAF中

∴△ABE≌△DAF（SAS）

∴∠AEB=∠AFD，

∴∠AEB+∠DAF=90°，

∴∠AHE=90°即BE⊥AF，故①正確；

在Rt△BCF中，

，

在Rt△BHF中，

點(diǎn)G是BF的中點(diǎn)，

∴，故②錯(cuò)誤；

同理可證△ABE≌△ACF，

∴

∴即，

解之：，

∴，

∴，故③錯(cuò)誤；

在Rt△BHF中

，

∴S四邊形BHFC=S△BHF+S△BCF=，故④錯(cuò)誤；

∵CG是Rt△BCF斜邊的中線，

∴CG=BF，

∵HG=BF，

∴CG=BF，故⑤正確；

∴正確結(jié)論的序號(hào)為①⑤

故答案為：①⑤.

【分析】利用正方形的性質(zhì)可證得AB=AD=BC=2，∠BAE=∠ADF=∠BCF=90°，同時(shí)可證得AE=DF=CF=1，利用SAS證明△ABE≌△DAF，利用全等三角形的性質(zhì)可得到∠AEB=∠AFD，由此可證得∠AHE=90°，可對(duì)①作出判斷；利用勾股定理求出BF的長(zhǎng)，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可求出HG的長(zhǎng)，可對(duì)②作出判斷；同理可證BF=BE，利用直角三角形的兩個(gè)面積公式可求出AH的長(zhǎng)，即可得到HF的長(zhǎng)，可得到BF與HF的數(shù)量關(guān)系，可對(duì)③作出判斷；利用勾股定理求出BH的長(zhǎng)，再根據(jù)S四邊形BHFC=S△BHF+S△BCF，利用三角形的面積公式可求出結(jié)果，可對(duì)④作出判斷；利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得到HG與CG的數(shù)量關(guān)系，可對(duì)⑤作出判斷；綜上所述，可得到正確結(jié)論的序號(hào).

17．【答案】解：

，

，

，

，

，

∴，．

【知識(shí)點(diǎn)】公式法解一元二次方程

【解析】【分析】觀察方程特點(diǎn)：右邊為0，左邊不能分解因式，因此可以利用公式法解此方程.

18．【答案】證明：根據(jù)題意可知．

∵四邊形為平行四邊形，

∴．

∴．

∵垂直平分，

∴．

在和中，

，

∴．

∴．

又，

∴四邊形為平行四邊形．

又，

∴四邊形為菱形．

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定；三角形全等的判定（ASA）

【解析】【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)可知AF∥CE，利用平行線的性質(zhì)可證得∠FAO=∠ECO，利用垂直平分線的定義可證得AO=CO；利用ASA證明△FAO≌△ECO，利用全等三角形的性質(zhì)可證得AF=CE，利用有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可證得四邊形AECF是平行四邊形，利用對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，可證得結(jié)論.

19．【答案】（1）解：

（2）解：

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算

【解析】【分析】（1）將括號(hào)里的二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再利用二次根式的除法法則進(jìn)行計(jì)算.

（2）利用完全平方公式和平方差公式及二次根式的乘法法則先去括號(hào)，再合并即可.

20．【答案】（1）8；9；9和10

（2）解：乙組學(xué)生成績(jī)中位數(shù)反映了乙組學(xué)生中間水平為9．

【知識(shí)點(diǎn)】平均數(shù)及其計(jì)算；中位數(shù)；眾數(shù)

【解析】【解答】解：（1）；

甲組成績(jī)排序：6，6，7，9，9，9，10，

處于最中間的數(shù)是9

∴b=9；

乙組的成績(jī)中9和10都出現(xiàn)了2次，是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，

∴c=9和10.

故答案為：8，9，9和10

【分析】（1）利用平均數(shù)公式求出a的值；利用求中位數(shù)的方法：先排序，再找出最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），可得到b的值；然后利用眾數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，可求出c的值.

（2）利用中位數(shù)的定義，可得答案.

21．【答案】解：設(shè)橫向小道寬為米，則堅(jiān)向小道的寬為米，

根據(jù)題意得：，

整理得：，

解得：（舍去），

（米），

答：橫向小道的寬為2米．

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用-幾何問(wèn)題

【解析】【分析】利用已知：橫向小道與堅(jiān)向小道的寬比為2：3，設(shè)橫向小道寬為2x米，則堅(jiān)向小道的寬為3x米，根據(jù)草坪的面積為486平方米，可得到關(guān)于x的方程，解方程求出符合題意的x的值，即可求解.

22．【答案】（1）解：∵，

∴，

∵，

∴，

∵點(diǎn)B在y軸的正半軸上，

∴

（2）解：∵點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，且的面積為4，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴或．

當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，

設(shè)直線的解析式為，

把代入，得

∴．

∴．

當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，

設(shè)直線的解析式為，

把代入，得

∴．

∴．

綜上可知，直線的解析式為或．

【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；兩一次函數(shù)圖象相交或平行問(wèn)題；三角形的面積；勾股定理

【解析】【分析】（1）利用點(diǎn)A的坐標(biāo)，可求出OA的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出OB的長(zhǎng)，由點(diǎn)B在y軸的正半軸，可得到點(diǎn)B的坐標(biāo).

（2）利用點(diǎn)C在y軸上