河南省信陽市白雀園鎮(zhèn)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

河南省信陽市白雀園鎮(zhèn)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線：x＋y－＝0的傾斜角為A.300

B.450

C.600

D.1350參考答案：D2.若關(guān)于的方程有四個不同的實數(shù)解,則實數(shù)的取值范圍為（▲）

A.

B. C.

D. 參考答案：D略3.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+2+3+…+（n＋3）＝(n∈N*)，驗證當(dāng)n＝1時，左端應(yīng)取的項是

（

）A.1

B.1+2

C.1+2+3

D.1+2+3+4參考答案：D略4.用反證法證明命題：“，，，且，則中至少有一個負(fù)數(shù)”時的假設(shè)為（

）A．中至少有一個正數(shù)

B．全為正數(shù)C．全都大于等于0

D．中至多有一個負(fù)數(shù)參考答案：C試題分析：反證法證明時首先假設(shè)所要證明的結(jié)論反面成立，本題中需假設(shè)：全都大于等于0考點(diǎn)：反證法5.如圖所示莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16．8，則x，y的值分別為（

）A．2,5 B．5,5 C．5,8 D．8,8參考答案：C考點(diǎn)：莖葉圖試題解析：因為甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，所以x=5；又因為乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16．8，所以，解得：故答案為：C6.函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導(dǎo),若f(x)=f(2-x),且當(dāng)x時,,

設(shè)a=f(0),b=f(),c=f(3),

則

(

)A

a﹤b﹤c

B

c﹤b﹤a

C

c﹤a﹤b

D

b﹤c﹤a參考答案：C7.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)為(

)

A.4 B.7 C.6 D.無窮多個參考答案：C略8.是的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：C略9.命題“x∈Z，使0”的否定是（

）

A．x∈Z,都有0

B．x∈Z，使＞0C．x∈Z,都有＞0

D.不存在x∈Z，使＞0參考答案：C略10.直線與雙曲線的左支、右支分別交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且△AOB為等腰直角三角形，則該雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由等腰直角三角形的性質(zhì)，求得A點(diǎn)坐標(biāo)，代入雙曲線方程，求得和的關(guān)系，由離心率公式即可求得雙曲線的離心率．【詳解】由題意可知：直線與y軸交于C點(diǎn)，△AOB為等腰直角三角形，則∠BAO=∠ABO=45°，則AC=2b，△AOB為等腰直角三角形，A（-2b，2b），將A代入雙曲線，可得，雙曲線的離心率，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡單的幾何性質(zhì)，考查雙曲線的離心率公式，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知則的最小值_____________參考答案：12略12.“掃雷”游戲，要求游戲者找出所有的雷，游戲規(guī)則是：一個方塊下面有一個雷或沒有雷，如果無雷，掀開方塊下面就會標(biāo)有數(shù)字（如果數(shù)學(xué)是0，常省略不標(biāo)），此數(shù)字表明它周圍的方塊中雷的個數(shù)（至多八個），如圖甲中的“3”表示它的周圍八個方塊中有且僅有3個雷.圖乙是小明玩的游戲中的局部，根據(jù)圖乙中信息，在ABCDEFG這七個方塊中，有雷的方塊為

．

參考答案：ADFG第4行第7個數(shù)字2，所以F、G方塊有雷.第4行第6個數(shù)字4，說明E方塊沒有雷.由于第4行第4個數(shù)字3，說明C、D中必有一個有雷.假設(shè)C有雷，D無雷.由于第6行第7個數(shù)字2，所以第7行6、7、8、9都沒有雷，第5個有雷，但是第6行第4個數(shù)字2，這樣第6行第4個數(shù)字周圍就有3個雷，與題目矛盾，故C無雷，D有雷.由于第4行第3個數(shù)字1，所以B五雷，由于第4行第2個數(shù)字1，所以A有雷.故有雷的是A、D、F、G.故填A(yù)、D、F、G.

13.已知扇形的圓心角為72°，半徑為20cm，則扇形的面積為________.參考答案：14.計算=____________________。參考答案：略15.已知數(shù)列{an}的通項公式an=11﹣2n，Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，則S10=

．參考答案：50【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】由數(shù)列的通項公式得到數(shù)列的首項和公差，再由通項大于等于0解出數(shù)列的前5項為正數(shù)，從第6項起為負(fù)數(shù)，則Sn=|a1|+|a2|+…+|an|可求．【解答】解：由an=11﹣2n≥0，得，∴數(shù)列{an}的前5項為正數(shù)，從第6項起為負(fù)數(shù)，又由an=11﹣2n，得a1=9，an+1﹣an=11﹣2（n+1）﹣11+2n=﹣2，∴數(shù)列{an}是首項為9，公差為﹣2的等差數(shù)列．則Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=（a1+a2+…+a5）﹣（a6+a7+…+a10）=﹣（a1+a2+…+a10）+2（a1+a2+…+a5）=﹣S10+2S5==﹣（10×9﹣90）+2（5×9﹣20）=50．故答案為：50．16.已知點(diǎn)是橢圓與雙曲線的交點(diǎn)，是橢圓焦點(diǎn)，則=

▲

．參考答案：017.一個均勻小正方體的六個面中，三個面上標(biāo)以數(shù)0，兩個面上標(biāo)以數(shù)1,一個面上標(biāo)以數(shù)2，將這個小正方體拋擲2次，則向上的數(shù)之積的數(shù)學(xué)期望是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足：，，的前n項和為．（Ⅰ）求及；

（Ⅱ）令=(nN*)，求數(shù)列的前n項和．參考答案：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因為，，所以有，解得，所以；==。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以===，所以==，即數(shù)列的前n項和=。略19.設(shè)f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與y軸相交于點(diǎn)（0，6）．（1）確定a的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）先由所給函數(shù)的表達(dá)式，求導(dǎo)數(shù)fˊ（x），再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，最后由曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與y軸相交于點(diǎn)（0，6）列出方程求a的值即可；（2）由（1）求出的原函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)，求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，把函數(shù)的定義域分段，判斷導(dǎo)函數(shù)在各段內(nèi)的符號，從而得到原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)在各區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性求出極值點(diǎn)，把極值點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求得函數(shù)的極值．【解答】解：（1）因f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，故f′（x）=2a（x﹣5）+，（x＞0），令x=1，得f（1）=16a，f′（1）=6﹣8a，∴曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y﹣16a=（6﹣8a）（x﹣1），由切線與y軸相交于點(diǎn)（0，6）．∴6﹣16a=8a﹣6，∴a=．（2）由（I）得f（x）=（x﹣5）2+6lnx，（x＞0），f′（x）=（x﹣5）+=，令f′（x）=0，得x=2或x=3，當(dāng)0＜x＜2或x＞3時，f′（x）＞0，故f（x）在（0，2），（3，+∞）上為增函數(shù)，當(dāng)2＜x＜3時，f′（x）＜0，故f（x）在（2，3）上為減函數(shù)，故f（x）在x=2時取得極大值f（2）=+6ln2，在x=3時取得極小值f（3）=2+6ln3．20.（本小題滿分12分）如圖.直三棱柱ABC—A1B1C1中，A1B1=A1C1,點(diǎn)D、E分別是棱BC，CC1上的點(diǎn)（點(diǎn)D不同于點(diǎn)C），且AD⊥DE，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)。求證：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1（2）直線A1F∥平面ADE。參考答案：（1）ABC—A1B1C1是直三棱柱，CC1⊥面ABC，又AD平面ABC，CC1⊥AD又AD⊥DE，CC1，DE平面BCC1B1，CC1∩DE=EAD⊥面BCC1B1又AD面ADE平面ADE⊥平面BCC1B1

…6分（2）A1B1=A1C1，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)，AF⊥B1C1

CC1⊥面A1B1C1且A,F平面A1B1C1CC1⊥A、F又CC1，A,F平面BCC1B1，CC1∩B1C1=C1A1F⊥平面BCC1B1

由（1）知AD⊥平面BCC1B1A1F∥AD，又AD平面ADE，A1F平面ADEA1F∥平面ADE

…12分21.（本小題滿分14分）已知圓錐曲線是參數(shù)）和定點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是圓錐曲線的左、右焦點(diǎn)。（1）求經(jīng)過點(diǎn)F2且垂直于直線AF1的直線的參數(shù)方程；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求直線AF2的極坐標(biāo)方程。參考答案：解：（1）圓錐曲線化為普通方程，所以F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），則直線AF1的斜率，……………3分于是經(jīng)過點(diǎn)F2垂直于直線AF1的直線的斜率，直線的傾斜角是120°，所以直線的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），即（t為參數(shù)）．………7分

（2）直線AF2的斜率，傾斜角是150°，設(shè)是直線AF2上任一點(diǎn)，

則，，………………12分所以直線AF2的極坐標(biāo)方程：

………14分略22.（本小題滿分12分）設(shè)命題p：“直線x+y-m=0與圓不相交”，命題q：“有一正根和一負(fù)根?！比绻鹥q為真且pq為假，求m的取值范圍．參考答案：對命題P：由x+y-m=0和得

則，∴∴P為真時