湖南省衡陽市南華科技學(xué)校高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

湖南省衡陽市南華科技學(xué)校高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.向高為H的水平瓶中注水，注滿為止。如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，那么水瓶的形狀是（

）參考答案：A略3.已知角的終邊上一點(diǎn)（），則的值是A.

B.

C.或

D.根據(jù)確定參考答案：A4.設(shè)集合u={1,2,3,4,5},A={2，4}，B={3，4，5}則Cu（）為（

）A.{2，3，4，5}

B.{1}

C.{4}

D.{1，4}參考答案：B5.已知圓的方程為x2+y2﹣6x=0，過點(diǎn)（1，2）的該圓的所有弦中，最短弦的長為（）A． B．1 C．2 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】化圓的一般方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)與半徑，如何利用垂徑定理求得答案．【解答】解：由x2+y2﹣6x=0，得（x﹣3）2+y2=9，∴圓心坐標(biāo)為（3，0），半徑為3．如圖：當(dāng)過點(diǎn)P（1，2）的直線與連接P與圓心的直線垂直時(shí)，弦AB最短，則最短弦長為．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查垂徑定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．6.二次函數(shù)（）的值域?yàn)椋?/p>

）A．[－2,6]

B．[－3,+∞)

C．[－3,6]

D．[－3,－2]參考答案：A二次函數(shù)的對稱軸為，開口向上，所以函數(shù)在[3,5]單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)取得函數(shù)最小值－2，當(dāng)時(shí)取得函數(shù)最大值6，所以值域?yàn)閇－2,6],故選A.

7.三個(gè)數(shù)a=0.62，b=log20.6，c=20.6之間的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別根據(jù)指數(shù)冪和對數(shù)的性質(zhì)分別判斷a，b，c的大小即可．【解答】解：∵0＜0.62＜1，log20.6＜0，20.6＞1，∴0＜a＜1，b＜0，c＞1，∴b＜a＜c，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．8.設(shè)l為直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若l∥α，l∥β，則α∥β B．若α∥β，l∥α，則l∥βC．若l⊥α，l∥β，則α⊥β D．若α⊥β，l∥α，則l⊥β參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】借助于長方體中的線面關(guān)系直觀判斷，恰當(dāng)選取長方體中的線與面來表示題目中涉及到的線、面，然后進(jìn)行判斷．【解答】解：對于A項(xiàng)，在長方體中，任何一條棱都有和它相對的兩個(gè)平面平行，但這兩個(gè)平面相交，所以A不對；對于B項(xiàng)，若α、β分別是長方體的上下底面，在下底面所在平面中任選一條直線l，都有l(wèi)∥α，但l?β，所以B不對；對于D項(xiàng)，在長方體中，令下底面為β，左邊側(cè)面為α，此時(shí)α⊥β，在右邊側(cè)面中取一條對角線l，則l∥α，但l與β不垂直，故D不對；對于C項(xiàng)，設(shè)平面γ∩β=m，且l?γ，∵l∥β，所以l∥m，又∵l⊥α，所以m⊥α，由γ∩β=m得m?β，∴α⊥β．故選C9.在函數(shù)①y=cos丨2x丨，②y=丨cosx丨，③y=cos（2x+）④y=tan（2x﹣）中，最小正周期為π的所有函數(shù)為（）A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③參考答案：A【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的周期性，求出各個(gè)函數(shù)的最小正周期，從而得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)①y=cos丨2x丨=cos2x，它的最小正周期為=π，②y=丨cosx丨的最小正周期為=π，③y=cos（2x+）的最小正周期為=π，④y=tan（2x﹣）的最小正周期為，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)的周期性及求法，屬于基礎(chǔ)題．10.函數(shù)的定義域?yàn)?

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合，，則下列結(jié)論①；②；③；④；⑤，其中正確的結(jié)論的序號為_____________．參考答案：③，⑤

略12.某班共30人，其中15人喜愛籃球運(yùn)動，10人喜愛乒乓球運(yùn)動，8人對這兩項(xiàng)運(yùn)動都不喜愛，則喜愛籃球運(yùn)動但不喜愛乒乓球運(yùn)動的人數(shù)為

．參考答案：1213.一飛機(jī)沿水平方向飛行，在位置A處測得正前下方地面目標(biāo)C的俯角為30°，向前飛行了10000米，到達(dá)位置B時(shí)測得正前下方地面目標(biāo)C的俯角為75°，這時(shí)飛機(jī)與地面目標(biāo)的距離為

米.參考答案：略14.若集合是A的一組雙子集拆分，規(guī)定：

和是A的同一組雙子集拆分。已知集合，那么A的不同雙子集拆分共有

組.

參考答案：1415.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則t=______.參考答案：2【分析】求出，，解方程即得解.【詳解】當(dāng)n=1時(shí)，，當(dāng)n≥2時(shí)，，適合n=1.所以.故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列通項(xiàng)的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.16.函數(shù)的定義域?yàn)開________參考答案：17.與的等比中項(xiàng)為______________.參考答案：±1根據(jù)等比中項(xiàng)定義，，所以，故填．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=sinx+acosx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，0）（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）設(shè)g（x）=[f（x）]2﹣2，求當(dāng)x∈（，）時(shí)，函數(shù)g（x）的值域；（3）若g（）=﹣（＜a＜），求cos（α+）的值．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）把點(diǎn)（，0）代入解析式，求出a的值；（2）先利用兩角差的正弦公式化簡f（x），代入g（x）利用二倍角公式化簡，由x的范圍求出的范圍，利用余弦函數(shù)的性質(zhì)求出g（x）的值域；（3）代入解析式化簡g（）=﹣，由α的范圍和平方關(guān)系求出的值，利用兩角和的正弦公式求出sinα的值，利用誘導(dǎo)公式化簡cos（α+）后即可求值．【解答】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=sinx+acosx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，0），所以sin+acos=0，解得a=﹣；（2）由（1）可得，f（x）=sinx﹣cosx=，所以g（x）=[f（x）]2﹣2=﹣2==，由x∈（，）得，∈（，），則，所以，則函數(shù)g（x）的值域：[﹣2，1）；（3）因?yàn)間（）=﹣，所以=﹣，即，因?yàn)椋糰＜，所以，則=﹣，所以sinα=sin[（）+]=sin（）cos+cos（）sin=﹣×（）+=，則cos（α+）=sinα=．【點(diǎn)評】本題考查三角恒等變換的公式，平方關(guān)系、三角函數(shù)值的符號的應(yīng)用，以及余弦函數(shù)的性質(zhì)，注意角之間的關(guān)系和角的范圍，屬于中檔題．19.已知函數(shù)（Ⅰ）設(shè)集合，集合，求；（Ⅱ）設(shè)集合，集合，若，求的取值范圍.參考答案：解（Ⅰ），

（Ⅱ），

而

略20.如圖，矩形中，平面，為上的點(diǎn)，且平面.（1）求證：平面；（2）求證：∥平面.參考答案：略21.（12分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=，是BC中點(diǎn)，E是AA1中點(diǎn)．（Ⅰ）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積；（Ⅱ）求證：AD⊥BC1；（Ⅲ）求證：DE∥面A1C1B．參考答案：考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．專題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （Ⅰ）利用體積公式，可求三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積；（Ⅱ）證明面ABC⊥面BC1，可得AD⊥面BC1，即可證明AD⊥BC1；（Ⅲ）取CC1中點(diǎn)F，連結(jié)DF，EF，證明面DEF∥面，即可證明DE∥面A1C1B．解答： （Ⅰ）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（Ⅱ）證明：∵，∴△ABC為等腰三角形∵D為BC中點(diǎn)，∴AD⊥BC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∵ABC﹣A1B1C1為直棱柱，∴面ABC⊥面BC1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∵面ABC∩面BC1=BC，AD面ABC，∴AD⊥面BC1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴AD⊥BC1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（Ⅲ）證明：取CC1中點(diǎn)F，連結(jié)DF，EF，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∵D，E，F(xiàn)分別為BC，CC1，AA1的中點(diǎn)∴EF∥A1C1，DF∥BC1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）∵A1C1∩BC1=C1，DF∩EF=F∴面DEF∥面﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）∵DE面DEF∴DE∥面A1C1B．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）點(diǎn)評： 本題考查體積的計(jì)算，考查線面垂直，線面平行，正確運(yùn)用線面垂