河北省石家莊市沁園高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河北省石家莊市沁園高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在上的函數(shù)滿足又，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.若數(shù)列滿足，則稱

為等方比數(shù)列。甲：數(shù)列

是等方比數(shù)列；乙：數(shù)列

是等比數(shù)列。則甲是乙的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．即非充分又非必要條件參考答案：B3.復(fù)數(shù)z=（a+i）（1﹣i），a∈R，i是虛數(shù)單位．若|z|=2，則a=（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±1參考答案：D【考點】復(fù)數(shù)求模．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、模的計算公式即可得出．【解答】解：z=（a+i）（1﹣i）=a+1+（1﹣a）i，∴|z|=2=，化為a2=1．解得a=±1．故選：D．4.若向量a=(3,m)，b=(2,-1)，a.b=0，則實數(shù)的值為

（A）

（B）

（C）2

（D）6參考答案：D5.對于直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點（不是原點），的“對偶點”是指：滿足且在射線上的那個點.則圓心在原點的圓的對偶圖形

（

）

(A)一定為圓

(B)一定為橢圓

(C)可能為圓，也可能為橢圓

(D)既不是圓，也不是橢圓參考答案：6.已知條件p:k=，條件q：直線y=kx+2與圓x2+y2=1相切，則p是q的

(

)

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為A．

B．

C．

D．參考答案：D8.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，其中n∈N*，則下列命題錯誤的是（）A．若an＞0，則Sn＞0B．若Sn＞0，則an＞0C．若an＞0，則{Sn}是單調(diào)遞增數(shù)列D．若{Sn}是單調(diào)遞增數(shù)列，則an＞0參考答案：D【考點】數(shù)列的求和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：?n∈N*，an＞0，則Sn＞0，反之也成立．a(chǎn)n＞0，d＞0，則{Sn}是單調(diào)遞增數(shù)列．若{Sn}是單調(diào)遞增數(shù)列，則d＞0，而an＞0不一定成立．即可判斷出正誤．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：?n∈N*，an＞0，則Sn＞0，反之也成立．a(chǎn)n＞0，d＞0，則{Sn}是單調(diào)遞增數(shù)列．因此A，B，C正確．對于D：{Sn}是單調(diào)遞增數(shù)列，則d＞0，而an＞0不一定成立．故選：D．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式與前n項和直角的關(guān)系、等差數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9.已知函數(shù)（，），記集合，，若，則實數(shù)的取值范圍為（

）A．[－4,4] B．[－2,2] C．[－2,0] D．[0,4]參考答案：B10.已知集合M=｛x|(x-1)2<4,x∈N｝，P=｛-1，0，1，2，3｝，則M∩P=(

）A.｛0，1，2｝

B.｛-1，0，1，2｝

C.{-1，0，2，3}

D.{0，1，2，3}參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）按如圖的程序框圖運行后，輸出的S應(yīng)為．參考答案：40【考點】：程序框圖．【專題】：算法和程序框圖．【分析】：根據(jù)框圖的流程依次計算程序運行的結(jié)果，直到滿足條件i＞5，計算輸出S的值．解：由程序框圖知：第一次運行i=1，T=3×1﹣1=2，S=0+2=2，i=2，不滿足條件i＞5，循環(huán)，第二次運行i=2，T=3×2﹣1=5，S=5+2=7，i=3，不滿足條件i＞5，循環(huán)，第三次運行i=3，T=3×3﹣1=8，S=7+8=15，i=4，不滿足條件i＞5，循環(huán)，第四次運行i=4，T=3×4﹣1=11，S=15+11=26，i=5，不滿足條件i＞5，循環(huán)，第五次運行i=5，T=3×5﹣1=14，S=26+14=40，i=6，滿足條件i＞5，程序終止，輸出S=40．故答案是：40【點評】：本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程依次計算程序運行的結(jié)果是解答此類問題的常用方法．比較基礎(chǔ)．12.已知，不等式恒成立，則的取值范圍是

．（答案寫成集合或區(qū)間格式）參考答案：13.雙曲線的漸近線方程為_____；離心率為______.參考答案：由雙曲線的方程可知雙曲線的焦點在軸，，所以，即，所以雙曲線的漸近線為，離心率。14.下列說法中錯誤的是

．（填序號）①命題“，有”的否定是“，都有”；②若一個命題的逆命題為真命題，則它的否命題也一定為真命題；③已知為假命題，則實數(shù)x的取值范圍是[2,3)；④我市某校高一有學(xué)生600人，高二有學(xué)生500人，高三有學(xué)生550人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從該校抽取33個學(xué)生作為樣本進(jìn)行某項調(diào)查，則高三被抽取的學(xué)生個數(shù)為12人.參考答案：①

④①命題“，有”的否定是“，都有”,特稱命題的否定是全稱命題，由書寫規(guī)則知此命題是錯誤的命題；②若一個命題的逆命題為真命題，則它的否命題也一定為真命題；命題的逆命題和否命題互為逆否命題，真假性相同，故正確；③已知為假命題，則則實數(shù)的取值范圍是；④我市某校高一有學(xué)生600人，高二有學(xué)生500人，高三有學(xué)生550人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從該校抽取33個學(xué)生作為樣本進(jìn)行某項調(diào)查，則三個年級的比例為：12：10：11，高三被抽取的學(xué)生個數(shù)為11人，故命題不正確.故答案為①④.

15.已知α∈（π，2π），cosα=，則等于

．參考答案：﹣考點：兩角和與差的正切函數(shù)．專題：計算題；三角函數(shù)的求值．分析：先根據(jù)角的范圍求出正切值，再求tan（）．解答： 解：由α∈（π，2π），cosα=，則，∴sinα=﹣=﹣，tanα=﹣，∴tan（）==﹣，故答案為：﹣．點評：本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16.若某空間幾何體的三視圖如圖3所示，則該幾何體的體積是

.參考答案：17.已知函數(shù)，，若實數(shù)滿足，則的大小關(guān)系為

.參考答案：m<n三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.不恒為0的函數(shù)的定義域為.對于定義域內(nèi)任意，都有（1）求及的值；（2）判斷的奇偶性并證明；（3）若上是增函數(shù)，求x的取值范圍.參考答案：解：（1）因；故，同理賦值得（2）對任意，

故，函數(shù)為偶函數(shù)。（注：此處證法不唯一）（3）因；故又；因在上為增函數(shù)，故解得。（不寫集合不扣分）略19.（本小題滿分12分）已知F1、F2分別是橢圓的左、右焦點.(Ⅰ)若P是第一象限內(nèi)該圖形上的一點，，求點P的作標(biāo)；(Ⅱ)設(shè)過定點M（0，2）的直線l與橢圓交于同的兩點A、B，且∠AOB為銳角（其中O為作標(biāo)原點），求直線的斜率的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）易知，，．∴，．設(shè)．則，又，聯(lián)立，解得，．（Ⅱ）顯然不滿足題設(shè)條件．可設(shè)的方程為，設(shè)，．聯(lián)立∴，由，，得．①又為銳角，∴又∴∴．②綜①②可知，∴的取值范圍是20.已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）對于都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)時，當(dāng)解得；當(dāng)，恒成立；當(dāng)解得，此不等式的解集為．（2）令當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，所以，所以，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，所以，所以，綜上，．21.經(jīng)統(tǒng)計，某大型商場一個結(jié)算窗口每天排隊結(jié)算的人數(shù)及相應(yīng)的概率如下：排隊人數(shù)以上概率求：（Ⅰ）每天不超過人排隊結(jié)算的概率是多少？

（Ⅱ）一周7天中，若有天以上（含天）出現(xiàn)超過人排隊結(jié)算的概率大于，商場就需要增加結(jié)算窗口，請問該商場是否需要增加結(jié)算窗口？參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)“每天不超過20人排隊結(jié)算”,則（Ⅱ）每天超過15人排隊結(jié)算的概率為，，一周7天中，沒有出現(xiàn)超過15人排隊結(jié)算的概率為一周7天中，有一天出現(xiàn)超過15人排隊結(jié)算的概率為一周7天中，有兩天出現(xiàn)超過15人排隊結(jié)算的概率為一周7天中，有3天以上（含3天）出現(xiàn)超過15人排隊結(jié)算的概率為；所以，該商場需要增加結(jié)算窗口.22.已知函數(shù)（x∈R）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若，求f（x）的值域．參考答案：【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；二倍角的余弦；正弦函數(shù)的定義域和值域．【分析】（Ⅰ）利用二倍角的正弦與余弦及輔助角公式可求得f（x）=2sin（2x﹣）﹣1，從而可求其周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）x∈[0，]?2x﹣∈[﹣，]，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性與最值即可求得f（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=