為學(xué)教育六年級(jí)名校沖刺班 經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題專(zhuān)題集訓(xùn)市公開(kāi)課一等獎(jiǎng)省課獲獎(jiǎng)?wù)n件

利潤(rùn)和折扣與日常生活聯(lián)系十分緊密，是一種常見(jiàn)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。解答此類(lèi)問(wèn)題，要注意結(jié)合生活實(shí)際，理解成本、定價(jià)、利潤(rùn)、折扣實(shí)際意義和它們之間數(shù)量關(guān)系，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題來(lái)解答。利潤(rùn)和折扣問(wèn)題包括基本概念：成本(進(jìn)價(jià))商家從廠(chǎng)家購(gòu)進(jìn)價(jià)格稱(chēng)為成本，也叫進(jìn)價(jià)，商品成本一般是一種不變量，求成本往往是經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題中關(guān)鍵和關(guān)鍵；定價(jià)商家在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上加入盼望利潤(rùn)值提升價(jià)格發(fā)售，提升后商品價(jià)格就叫做定價(jià)；第1頁(yè)利潤(rùn)和折扣問(wèn)題包括基本概念：售價(jià)或賣(mài)價(jià)實(shí)際賣(mài)出價(jià)格一般叫售價(jià)或賣(mài)價(jià)，這個(gè)量是個(gè)經(jīng)常變化量；銷(xiāo)售利潤(rùn)賣(mài)價(jià)比進(jìn)價(jià)多出部分就是商家銷(xiāo)售利潤(rùn)；折扣商品有時(shí)會(huì)降價(jià)銷(xiāo)售，俗稱(chēng)“折扣”或“打折”發(fā)售，“幾折”一般指實(shí)際賣(mài)價(jià)是本來(lái)定價(jià)百分之幾十，即十分之幾。第2頁(yè)利潤(rùn)和折扣問(wèn)題包括基本數(shù)量關(guān)系：定價(jià)＝成本＋盼望利潤(rùn)＝成本×（1+盼望利潤(rùn)率）；利潤(rùn)＝賣(mài)價(jià)–成本；利潤(rùn)率＝利潤(rùn)÷成本×100%＝（售價(jià)－成本）÷成本×100%成本=賣(mài)價(jià)÷（1+利潤(rùn)率）折扣＝實(shí)際售價(jià)÷本來(lái)定價(jià)實(shí)際售價(jià)＝本來(lái)定價(jià)×折扣本來(lái)定價(jià)＝實(shí)際售價(jià)÷折扣第3頁(yè)常見(jiàn)解題辦法：利潤(rùn)問(wèn)題整體難度不大，它其實(shí)是一類(lèi)特殊百分比問(wèn)題。處理利潤(rùn)問(wèn)題主要辦法有：

(1)邏輯思想：利用經(jīng)濟(jì)類(lèi)公式，抓不變量(一般情況下成本是不變量)；

(2)方程思想：列一元一次、二元一次、不定方程處理經(jīng)濟(jì)問(wèn)題；

(3)假設(shè)思想（數(shù)字代入法）：用于求利潤(rùn)率、百分?jǐn)?shù)，不包括實(shí)際價(jià)錢(qián)關(guān)系時(shí)候能夠用到假設(shè)思想，假設(shè)一種數(shù)字(單位1)來(lái)求解。(4)目標(biāo)倒退，自問(wèn)一下：要求什么？需要先求什么？注意題目中描述成果綜合性話(huà)語(yǔ)。第4頁(yè)基礎(chǔ)題1.一臺(tái)空調(diào)按30%利潤(rùn)率定價(jià)，換季促銷(xiāo)時(shí)打8折售出后，取得了100元利潤(rùn)，這臺(tái)空調(diào)成本是多少元?最后利潤(rùn)率是多少?答案：這臺(tái)空調(diào)成本是2500元，最后利潤(rùn)率是4%。解析：這臺(tái)空調(diào)售價(jià)是成本（1+30%）×80%=1.04倍，利潤(rùn)為100元，則成本是：100÷（1.04-1）=2500元最后利潤(rùn)率為：100÷2500×100%=4%。注：可考慮方程法。第5頁(yè)2.某商品按定價(jià)

80％（八折或80折）發(fā)售，仍能取得20％利潤(rùn)，定價(jià)時(shí)盼望利潤(rùn)百分?jǐn)?shù)是多少？答案：定價(jià)時(shí)盼望利潤(rùn)率為50%。解析：不包括詳細(xì)價(jià)格數(shù)據(jù)，可采取單位1做法，利用基本公式求解。設(shè)定價(jià)為單位“1”，賣(mài)價(jià)是定價(jià)80％，就是0.8。由于取得20％利潤(rùn)，賣(mài)價(jià)是成本×(1+20%)，即1.2倍，因此成本是0.8÷1.2=。因此，定價(jià)盼望利潤(rùn)百分?jǐn)?shù)是(1-)÷=50%。注：可考慮方程法第6頁(yè)3.一商品利潤(rùn)率是25%，若進(jìn)價(jià)減少20%，售價(jià)保持不變，那么利潤(rùn)率將提升多少？答案：利潤(rùn)率提升31.25%。解析：不包括詳細(xì)價(jià)格數(shù)據(jù)，可采取單位1做法，利用基本公式求解。

設(shè)定價(jià)為單位“1”，則原定價(jià)為1÷(1+25%)=0.8，成本減少20%后成本為：0.8×(1-20%)=0.64則成本減少后利潤(rùn)率為：(1-0.64)÷0.64=56.25%利潤(rùn)率提升了：56.25%-25%=31.25%注：可考慮方程法。第7頁(yè)4.某種商品按定價(jià)賣(mài)出可得利潤(rùn)960元，若按定價(jià)80%發(fā)售，則虧損832元。問(wèn)：商品進(jìn)價(jià)價(jià)格是多少元？答案：進(jìn)價(jià)8000元。解析：按定價(jià)賣(mài)出，可得利潤(rùn)960元，按定價(jià)80%賣(mài)出，虧本832元，則賣(mài)出價(jià)減少了定價(jià)20%，使得收入減少了：960+832=1792（元）因此，定價(jià)為：1792÷0.2=8960（元）深入，進(jìn)價(jià)為：8960-960=8000（元）第8頁(yè)拔高題1.一種服裝，甲店比乙店進(jìn)貨價(jià)便宜10%，甲店按照20%利潤(rùn)率定價(jià)，乙店按照15%利潤(rùn)率定價(jià)，甲店比乙店售價(jià)便宜11.2元，問(wèn)甲店進(jìn)貨價(jià)是多少元？答案：甲店進(jìn)貨價(jià)為144元。解析：依題意，可設(shè)乙店進(jìn)貨價(jià)為單位1，則甲店進(jìn)貨價(jià)為1×(1-10%)=0.9；深入，可求得甲店定價(jià)為0.9×(1+20%)=1.08，乙店定價(jià)為1×(1+15%)=1.15因此，甲店比乙店售價(jià)便宜1.15-1.08=0.07；已知甲店比乙店售價(jià)便宜11.2元，根據(jù)百分率與詳細(xì)量之間關(guān)系，可求得單位1對(duì)應(yīng)詳細(xì)量為11.2÷0.07=160（元）；因此，甲店進(jìn)貨價(jià)為160×0.9=144（元）。注：可考慮方程法。第9頁(yè)2.商品甲按20％利潤(rùn)賣(mài)出，賣(mài)出價(jià)是240元；商品乙按10％虧損賣(mài)出，賣(mài)出價(jià)是270元，甲和乙兩件商品成本誰(shuí)多，多百分之幾？答案：商品乙成本多，多50％。解析：商品甲成本：240÷（1＋20％）＝200（元）商品乙成本：270÷（1－10％）＝300（元）（300－200）÷200＝50％商品乙成本多，多50％。第10頁(yè)3.某商場(chǎng)在迎奧運(yùn)展銷(xiāo)期間，將一批電視機(jī)降價(jià)發(fā)售，假如打9折發(fā)售，可賺錢(qián)215元；假如打8折發(fā)售，虧損125元，問(wèn)此電視機(jī)購(gòu)入價(jià)是多少元？答案：該電視機(jī)購(gòu)入價(jià)為2845元。解析：第二種辦法比第一種多降了定價(jià)20%-10%=10%，而造成第二種辦法比第一種少賣(mài)了215+125=340元，說(shuō)明定價(jià)10%就是340元，能夠求出電視機(jī)定價(jià)為：（215+125）÷（20%-10%）=3400元那么該電視機(jī)購(gòu)入價(jià)為：3400×（1-10%）-215=2845元注：可考慮方程法。第11頁(yè)4.有一種商品，甲店進(jìn)貨價(jià)（成本）比乙店進(jìn)貨價(jià)便宜10％,甲店按10％利潤(rùn)率來(lái)定價(jià)，乙店按20％利潤(rùn)率來(lái)定價(jià)，成果甲店定價(jià)比乙店定價(jià)便宜21元，問(wèn)甲店進(jìn)貨價(jià)是多少元？答案：甲店進(jìn)貨價(jià)為90元。解析：“甲店進(jìn)貨價(jià)（成本）比乙店進(jìn)貨價(jià)便宜10％”，這里10％是以乙店進(jìn)貨價(jià)為單位“1”，即甲店進(jìn)貨價(jià)是乙店進(jìn)貨價(jià)（1－10％）。先求出乙店進(jìn)貨價(jià)為：21÷[1＋20％－（1－10％）×（1＋10％）]＝100（元）再求出甲店進(jìn)貨價(jià)為：100×（1－10％）＝90（元）注：可考慮方程法。第12頁(yè)5.一種籃球過(guò)去每個(gè)進(jìn)價(jià)60元，賣(mài)掉后每個(gè)毛利潤(rùn)是40元。目前由于渠道升級(jí)，每個(gè)籃球進(jìn)價(jià)減少了，為了促銷(xiāo)，商家將籃球打八折發(fā)售，此時(shí)毛利潤(rùn)卻比過(guò)去增加了30%，問(wèn)目前每個(gè)籃球進(jìn)價(jià)是多少元？答案：28元。解析：本題需要靈活利用基本等量關(guān)系。依題意，可知，原售價(jià)為60+40=100元(售價(jià)=進(jìn)價(jià)+利潤(rùn))渠道升級(jí)后新售價(jià)為：100×0.8=80元(新售價(jià)=原售價(jià)×折扣)新毛利潤(rùn)為：40×(1+30%)=52元?jiǎng)t目前進(jìn)價(jià)為：80-52=28元(進(jìn)價(jià)=售價(jià)-毛利潤(rùn))注：可考慮方程法。第13頁(yè)6.商店以每雙13元購(gòu)進(jìn)一批涼鞋，售價(jià)為14.8元。賣(mài)到還剩5雙時(shí)，除去購(gòu)進(jìn)這批涼鞋所有開(kāi)銷(xiāo)外還獲利88元，這批涼鞋共有多少雙？答案：這批涼鞋總數(shù)為90雙。解析：假設(shè)這批涼鞋所有賣(mài)完，則商店獲利為：88＋5×14.8＝162（元）因此這批涼鞋總數(shù)為：162÷（14.8－13）＝90（雙）注：可考慮方程法。第14頁(yè)7.甲、乙兩種商品成本共250元，商品甲按30％利潤(rùn)定價(jià)，商品乙按20％利潤(rùn)定價(jià)。后來(lái)應(yīng)顧客要求，兩種商品按定價(jià)9折發(fā)售，仍獲利33.5元，問(wèn)甲種商品成本是多少元？答案：甲種商品成本是150元。解析：甲種商品實(shí)際售價(jià)利潤(rùn)率為：（1＋30％）×

9/10－1＝17％乙種商品實(shí)際售價(jià)利潤(rùn)率為：（1＋20％）×

9/10－1＝8％假設(shè)兩種商品利潤(rùn)率都是8％，總獲利為：250×8％＝20（元）假設(shè)情況與實(shí)際情況對(duì)比可得，實(shí)際獲利多出20元部分就是甲種商品高出8％部分利潤(rùn)，能夠求出甲種商品成本為：（33.5－20）÷（17％－8％）＝150（元）注：可考慮方程法。第15頁(yè)8.某商店到水果產(chǎn)地去收購(gòu)橘子，收購(gòu)價(jià)格為每千克1.20元。從產(chǎn)地到商店距離是400千米，運(yùn)費(fèi)為每噸貨物每運(yùn)1千米收1.50元。假如在運(yùn)輸及銷(xiāo)售過(guò)程中損耗是10%，商店要想實(shí)現(xiàn)25%利潤(rùn)率，零售價(jià)應(yīng)是每千克多少元？答案：零售價(jià)應(yīng)是每千克2.50元。解析：本題是一道基本利潤(rùn)問(wèn)題，其成本包括收購(gòu)價(jià)、運(yùn)費(fèi)和損耗3部分。每千克收購(gòu)價(jià)格為1.20元，每千克運(yùn)費(fèi)是:1.50×400÷1000=0.60元由于有10%損耗，因此每千克成本為:(1.20+0.60)÷(1-10%)=2.00元商店想每千克實(shí)現(xiàn)25%利潤(rùn)率:售出價(jià)=成本×(利潤(rùn)率+1)=2.00×(25%+1)=2.50元即零售價(jià)應(yīng)是每千克2.50元。第16頁(yè)9.個(gè)人收入調(diào)整稅是國(guó)家征稅稅種之一。1600元下列免稅，超出部分分段計(jì)算征稅，收入1600元以上至2100元部分，征收5％稅；2100元以上至3600元部分，征收10％稅；3600元以上至6600元部分，征收15％稅，……某職員根據(jù)月收入，應(yīng)納稅90元，這位職員月收入多少元？答案：這位職員月收入2750元。解析：根據(jù)個(gè)人收入調(diào)整稅稅率要求，第一級(jí)收入1600元以上至2100元部分應(yīng)收稅額：（2100－1600）×5％＝25（元）第二級(jí)收入2100元以上至3600元部分應(yīng)收稅額：（3600－2100）×10％＝150（元）某職員應(yīng)納稅90元，即第一級(jí)交了25元稅金；第二級(jí)按10％稅率交了（90－25）元稅金。先求出該職員超出2100元部分，即第二級(jí)應(yīng)納稅所得額為：（90－25）÷10％＝650（元）因此這位職員月收入為：2100＋650＝2750（元）第17頁(yè)注：本題所給出個(gè)人所得稅累進(jìn)稅率是2023年實(shí)行，從2023年9月1日開(kāi)始實(shí)行新個(gè)人所得稅法，個(gè)稅免征額提升到3500元，個(gè)人所得稅累進(jìn)稅率也有較大調(diào)整。2023年6月30日十一屆全國(guó)人大常委會(huì)第二十一次會(huì)議表決通過(guò)有關(guān)修改個(gè)人所得稅法決定。法律要求，工資、薪金所得，以每個(gè)月收入額減除費(fèi)用3500元后余額為應(yīng)納稅所得額，工資、薪金所得，適用超額累進(jìn)稅率，稅率為3%至45%，修改后個(gè)稅法將于2023年9月1日起施行。第18頁(yè)2011新稅法主要從4個(gè)方面進(jìn)行了修訂：一是工薪所得扣除標(biāo)準(zhǔn)提升到3500元。二是調(diào)整工薪所得稅率構(gòu)造，由9級(jí)調(diào)整為7級(jí)，取消了15%和40%兩檔稅率，將最低一檔稅率由5%降為3%。三是調(diào)整個(gè)體工商戶(hù)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)所得和承包承租經(jīng)營(yíng)所得稅率級(jí)距。生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)所得稅率表第一級(jí)級(jí)距由年應(yīng)納稅所得額5000元調(diào)整為15000元，其他各檔級(jí)距也對(duì)應(yīng)作了調(diào)整。四是個(gè)稅納稅期限由7天改為15天，比現(xiàn)行政策延長(zhǎng)了8天。這是自1994年現(xiàn)行個(gè)人所得稅法實(shí)行以來(lái)第3次提升個(gè)稅免征額，2023年免征額從每個(gè)月800元提升到1600元；2023年，免征額從1600元提升到2000元。本次修法包括減稅額是最大一次。第19頁(yè)第20頁(yè)個(gè)人所得稅計(jì)算辦法：分段計(jì)算。例如：某人當(dāng)月取得工資收入10000元，扣除當(dāng)月費(fèi)用扣除額為3500元，則某人當(dāng)月應(yīng)納稅所得額＝10000元－3500元＝6500元。根據(jù)超額累進(jìn)稅率，應(yīng)納稅所得額能夠劃分為三段：第一段1500元，上3%稅，為45元，第二段3000元（1500到4500部分），上10%稅，應(yīng)當(dāng)是300元，第三段為2023元（4500到9000部分），上20%稅，為400元。納稅總額為：45＋300＋400＝745（元）。第21頁(yè)10.甲、乙兩人原有錢(qián)數(shù)相同，存入銀行，第一年利息為4%，存入一年后利息降至2%，甲將本錢(qián)和利息繼續(xù)存入銀行，而乙將二分之一本錢(qián)投資股市及房地產(chǎn)，獲利20%。兩年后，甲賺到錢(qián)比乙賺到錢(qián)二分之一還少144元，則甲本來(lái)有多少元？答案：甲原有10000元。解析：本題為利息題，本金×(1+利息)×期數(shù)=本息設(shè)甲和乙本來(lái)有錢(qián)數(shù)都是單位1。甲在銀行存了兩年，第一年利息為4%，錢(qián)變成了1×（1+4%），接著再存了一年，第二年利息是2%，本息和為1×（1+4%）（1+2%），兩年賺錢(qián)為:1×（1+4%）（1+2%）-1=0.0608乙先將所有錢(qián)在銀行存了一年，本息和為1×（1+4%），第二年將二分之一本息存入銀行，二分之一本錢(qián)投入銀行，存入銀行一年后本息和為1×（1+4%）（1+2%）/2，投入股市錢(qián)一年后收入為1×（1+20%）/2，乙兩年賺錢(qián)為:[1×(1+4%)+1×(1+4%)(1+2%)+1×(1+20%)]/2-1=0.1504。已知甲賺比乙賺二分之一還少144元，得到144÷(0.1504/2-0.0608)=10000元。因此甲原有10000元。注：可考慮方程法。第22頁(yè)11.小剛家去年參與了家庭財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)，保險(xiǎn)金額是20230元，每年保險(xiǎn)費(fèi)是保險(xiǎn)金額0.3%，由于其家中被盜，丟失了一臺(tái)彩色電視機(jī)和一輛自行車(chē)，保險(xiǎn)公司賠償了2940元。已知電視機(jī)價(jià)格正好是自行車(chē)價(jià)格7倍。假如要購(gòu)買(mǎi)與原價(jià)相同電視機(jī)和自行車(chē)，那么加上已交保險(xiǎn)費(fèi)，小剛家需再花費(fèi)400元。電視機(jī)和自行車(chē)原價(jià)各多少元？答案：自行車(chē)原價(jià)410元，電視機(jī)原價(jià)2870元。解析：保險(xiǎn)問(wèn)題，計(jì)算辦法類(lèi)似于利潤(rùn)問(wèn)題，但要注意保險(xiǎn)費(fèi)屬于成本，保險(xiǎn)費(fèi)=保險(xiǎn)金額×保險(xiǎn)費(fèi)率。小剛家保險(xiǎn)金額是2