2022年重慶致力中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

2022年重慶致力中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知曲線與在處切線的斜率的乘積為3，則的值為（

）

A．-2

B．2

C．

D．1參考答案：D2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入整數(shù)的最大值是

（

）A．7B．8C．15D．16參考答案：C略3.定義在R上函數(shù)f(x)滿足f(－x)=f(x)，且對任意的不相等的實數(shù)x1,x2∈[0,+∞)有成立，若關于x的不等式f(2mx－lnx－3)≥2f(3)－f(－2mx+lnx+3)在x∈[1,3]上恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B4.一個幾何體的三視圖如圖所示，那么此幾何體的側面積（單位：cm2）為：A．48

B．64

C．80

D．120

參考答案：C略5.在ΔABC中，角A,B,C所對應的邊分別為a,b,c，則“a≤b”是“sinA≤sinB”的（

）A．充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：C略6.在△ABC中，∠B=90°，，，則λ=（）A．﹣1 B．1 C． D．4參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)平面向量的三角形法則求出，再由⊥得出?=0，列出方程求出λ的值．【解答】解：△ABC中，，，∴=﹣=（2，λ+2），又∠B=90°，∴⊥，∴?=0，即2﹣2（λ+2）=0，解得λ=﹣1．故選：A．【點評】本題考查了平面向量的線性運算與數(shù)量積運算問題，是基礎題目．7.已知等差數(shù)列{}中，，則tan()等于(A)

(B)

(C)-1

(D)1參考答案：8.已知復數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A9.極坐標方程表示的曲線為

（

）

A．極點B．極軸C．一條直線D．兩條相交直線參考答案：D略10.某人參加央視《開門大吉》節(jié)目，他答對第一首歌名的概率為0.8，連續(xù)答對第一、二首歌名的概率為0.6，在節(jié)目現(xiàn)場，他已答對了第一首歌名，那么接下來他能答對第二首歌名的概率為（）A．0.48 B．0.6 C．0.7 D．0.75參考答案：D【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】由條件概率計算公式能求出已答對了第一首歌名，接下來他能答對第二首歌名的概率．【解答】解：∵某人參加央視《開門大吉》節(jié)目，他答對第一首歌名的概率為0.8，連續(xù)答對第一、二首歌名的概率為0.6，在節(jié)目現(xiàn)場，他已答對了第一首歌名，∴由條件概率計算公式得接下來他能答對第二首歌名的概率為：p==0.75．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數(shù)的圖象先向左平移個單位，然后將所得圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變），則所得到的圖象對應的函數(shù)解析式為

．參考答案：12.在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．且，．則的取值范圍為_____．參考答案：【分析】由，利用正弦定理、三角恒等變換可求得，再利用正弦定理可將轉化成，利用角A的取值范圍即可求出?！驹斀狻坑烧叶ɡ砜傻茫海傻茫?，，又為銳角三角形，，可得：均為銳角，可得：，.故答案為：.【點睛】本題考查了正弦定理的應用、三角恒等變換，考查了推理能力與計算能力。熟練掌握正弦定理進行邊與角之間的轉化是解題的關鍵。13.在區(qū)間[－3,5]上隨機取一個實數(shù)a，則使函數(shù)無零點的概率為

．參考答案：∵函數(shù)無零點∴，即∵在區(qū)間上隨機取一個實數(shù)，且區(qū)間的長度為∴概率為故答案為.

14.某幾何體的三視圖如圖所示,且該幾何體的體積是,則正視圖中x的值是

;參考答案：略15.一個多面體中某一條棱的正視圖、側視圖、俯視圖長度分別為，則這條棱的長為____

_。參考答案：16.（平面幾何選講）如圖，△ABC中AB=AC，∠ABC=72°， 圓0過A，B且與BC切于B點，與AC交于D點， 連BD．若BC=2，則AC=

．參考答案：17.在等比數(shù)列中，，則公比

；

．參考答案：在等比數(shù)列中，所以，即。所以，所以，即數(shù)列是一個公比為2的等比數(shù)列，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）某公司一下屬企業(yè)從事某種高科技產(chǎn)品的生產(chǎn).該企業(yè)第一年年初有資金2000萬元，將其投入生產(chǎn)，到當年年底資金增長了50％.預計以后每年資金年增長率與第一年的相同.公司要求企業(yè)從第一年開始，每年年底上繳資金d萬元，并將剩余資金全部投入下一年生產(chǎn).設第n年年底企業(yè)上繳資金后的剩余資金為an萬元.（Ⅰ）用d表示a1，a2，并寫出與an的關系式；（Ⅱ）若公司希望經(jīng)過m（m≥3）年使企業(yè)的剩余資金為4000萬元，試確定企業(yè)每年上繳資金d的值（用m表示）.參考答案：（Ⅰ）由題意得，，.（Ⅱ）由（Ⅰ）得.整理得.由題意，解得.故該企業(yè)每年上繳資金的值為繳時，經(jīng)過年企業(yè)的剩余資金為４０００元.【點評】本題考查遞推數(shù)列問題在實際問題中的應用，考查運算能力和使用數(shù)列知識分析解決實際問題的能力.第一問建立數(shù)學模型，得出與an的關系式，第二問，只要把第一問中的迭代，即可以解決.19.設f（x）=cosx+﹣1．（Ⅰ）求證：當x≥0時，f（x）≥0；（Ⅱ）若不等式eax≥sinx﹣cosx+2對任意的x≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點：函數(shù)恒成立問題．專題：綜合題；導數(shù)的綜合應用．分析：（Ⅰ）求導數(shù)，證明f'（x）=x﹣sinx為增函數(shù)，從而可得f（x）在x≥0時為增函數(shù)，即可證明當x≥0時，f（x）≥0；（Ⅱ）解法一：證明以，設，證明G（x）為增函數(shù)，所以G（x）≥G（0）=0，所以ex≥sinx﹣cosx+2對任意的x≥0恒成立，再分類討論，利用不等式eax≥sinx﹣cosx+2對任意的x≥0恒成立，即可求實數(shù)a的取值范圍；解法二：因為eax≥sinx﹣cosx+2等價于ax≥ln（sinx﹣cosx+2），設g（x）=ax﹣ln（sinx﹣cosx+2），分類討論，即可求實數(shù)a的取值范圍．解答：（Ⅰ）證明：（x≥0），則f'（x）=x﹣sinx，設φ（x）=x﹣sinx，則φ'（x）=1﹣cosx，…（2分）當x≥0時，φ'（x）=1﹣cosx≥0，即f'（x）=x﹣sinx為增函數(shù)，所以f'（x）≥f'（0）=0，即f（x）在x≥0時為增函數(shù)，所以f（x）≥f（0）=0．

…（4分）（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知x≥0時，sinx≤x，，所以，…（6分）設，則G'（x）=ex﹣x﹣1，設g（x）=ex﹣x﹣1，則g'（x）=ex﹣1，當x≥0時g'（x）=ex﹣1≥0，所以g（x）=ex﹣x﹣1為增函數(shù)，所以g（x）≥g（0）=0，所以G（x）為增函數(shù)，所以G（x）≥G（0）=0，所以ex≥sinx﹣cosx+2對任意的x≥0恒成立．…（8分）又x≥0，a≥1時，eax≥ex，所以a≥1時eax≥sinx﹣cosx+2對任意的x≥0恒成立．…（9分）當a＜1時，設h（x）=eax﹣sinx+cosx﹣2，則h'（x）=aeax﹣cosx﹣sinx，h'（0）=a﹣1＜0，所以存在實數(shù)x0＞0，使得任意x∈（0，x0），均有h'（x）＜0，所以h（x）在（0，x0）為減函數(shù)，所以在x∈（0，x0）時h（x）＜h（0）=0，所以a＜1時不符合題意．綜上，實數(shù)a的取值范圍為[1，+∞）．…（12分）（Ⅱ）解法二：因為eax≥sinx﹣cosx+2等價于ax≥ln（sinx﹣cosx+2）…（6分）設g（x）=ax﹣ln（sinx﹣cosx+2），則可求，…（8分）所以當a≥1時，g'（x）≥0恒成立，g（x）在[0，+∞）是增函數(shù)，所以g（x）≥g（0）=0，即ax≥ln（sinx﹣cosx+2），即eax≥sinx﹣cosx+2所以a≥1時，eax≥sinx﹣cosx+2對任意x≥0恒成立．…（9分）當a＜1時，一定存在x0＞0，滿足在（0，x0）時，g'（x）＜0，所以g（x）在（0，x0）是減函數(shù)，此時一定有g（x）＜g（0）=0，即ax＜ln（sinx﹣cosx+2），即eax＜sinx﹣cosx+2，不符合題意，故a＜1不能滿足題意，綜上所述，a≥1時，eax≥sinx﹣cosx+2對任意x≥0恒成立．…（12分）點評：本題考查函數(shù)恒成立問題，考查導數(shù)知識的運用，考查分類討論的數(shù)學思想，考查學生分析解決問題的能力，難度大．20.在極坐標系中，曲線的極坐標方程為，點，以極點為原點，以極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，已知直線（為參數(shù)）與曲線交于兩點，且.（1）若為曲線上任意一點，求的最大值，并求此時點的極坐標；（2）求.參考答案：（1），，∴當時，取得最大值，此時，的極坐標為.（2）由，得，即，故曲線的直角坐標方程為.將代入并整理得：，解得，∵，∴由的幾何意義得，，，故.21.（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講設函數(shù)。（I）若＝1，解不等式（II）若函數(shù)有最小值，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）若時，則．當時，可化為，解之得；……………….…2分當時，可化為，