四川省雅安市蘆山縣職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

四川省雅安市蘆山縣職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.觀察下列等式，，，根據(jù)上述規(guī)律，()A．

B．

C．

D．參考答案：C2.“復(fù)數(shù)

為純虛數(shù)”是“

”的（

）條件A．充分不必要B．必要不充分

C．充要D．既不充分也不必要參考答案：A3.如圖是2007年在廣州舉行的全國(guó)少數(shù)民族運(yùn)動(dòng)會(huì)上，七位評(píng)委為某民族舞蹈打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為(

)A．84，4.84 B．84，1.6 C．85，1.6 D．85，4參考答案：C【考點(diǎn)】莖葉圖；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【專題】壓軸題；圖表型．【分析】根據(jù)所給的莖葉圖，看出七個(gè)數(shù)據(jù)，根據(jù)分?jǐn)?shù)處理方法，去掉一個(gè)最高分93和一個(gè)最低分79后，把剩下的五個(gè)數(shù)字求出平均數(shù)和方差．【解答】解：由莖葉圖知，去掉一個(gè)最高分93和一個(gè)最低分79后，所剩數(shù)據(jù)84，84，86，84，87的平均數(shù)為；方差為．故選C．【點(diǎn)評(píng)】莖葉圖、平均數(shù)和方差屬于統(tǒng)計(jì)部分的基礎(chǔ)知識(shí)，也是高考的新增內(nèi)容，考生應(yīng)引起足夠的重視，確保穩(wěn)拿這部分的分?jǐn)?shù)．4.已知兩個(gè)等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為A和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D略5.已知f1（x）=cosx，f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），f4（x）=f3′（x），…，fn（x）=fn﹣1′（x），則f2015（x）等于（） A．sinx B．﹣sinx C．cosx D．﹣cosx參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算． 【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用． 【分析】對(duì)函數(shù)連續(xù)求導(dǎo)研究其變化規(guī)律，可以看到函數(shù)解析式呈周期性出現(xiàn)，以此規(guī)律判斷求出f2015（x） 【解答】解：由題意f1（x）=cosx，f2（x）=f1′（x）=﹣sinx，f3（x）=f2′（x）=﹣cosx，f4（x）=f3′（x）=sinx，f5（x）=f4′（x）=cosx，… 由此可知，在逐次求導(dǎo)的過(guò)程中，所得的函數(shù)呈周期性變化，從0開(kāi)始計(jì)，周期是4， ∵2015=4×503+3， 故f2015（x）=f3（x）=﹣cosx 故選：D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，求解本題的關(guān)鍵是掌握正、余弦函數(shù)的求導(dǎo)公式，以及在求導(dǎo)過(guò)程中找出解析式變化的規(guī)律，歸納總結(jié)是解題過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律的好方式．本題考查了歸納推理． 6.已知函數(shù)，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)解析式求得，分別將和代入函數(shù)解析式和導(dǎo)函數(shù)解析式，進(jìn)而求得結(jié)果.【詳解】由題意知：，本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值和導(dǎo)數(shù)值的求解問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.7.現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求取出的這些卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為（） A．232 B．252 C．472 D．484參考答案：C【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題． 【專題】排列組合． 【分析】不考慮特殊情況，共有種取法，其中每一種卡片各取三張，有種取法，兩種紅色卡片，共有種取法，由此可得結(jié)論． 【解答】解：由題意，不考慮特殊情況，共有種取法，其中每一種卡片各取三張，有種取法，兩種紅色卡片，共有種取法， 故所求的取法共有﹣﹣=560﹣16﹣72=472 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查組合知識(shí)，考查排除法求解計(jì)數(shù)問(wèn)題，屬于中檔題． 8.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)g（x）滿足，則z的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求出復(fù)數(shù)，得到復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到結(jié)果【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=|1+i|，可得z==1﹣i，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（1，﹣1），在復(fù)平面內(nèi)z的共軛復(fù)數(shù)=1+i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（1，1），在第一象限．故選：A．9.已知球O是棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1的內(nèi)切球，則平面ACD1截球O所得的截面面積為()A．

B．π

C．

D．參考答案：D10.設(shè)f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，，且g(-2)=0，則不等式f(x)g(x)<0的解集是(

)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓x2+y2=4和圓外一點(diǎn)P（﹣2，﹣3），則過(guò)點(diǎn)P的圓的切線方程為．參考答案：x=﹣2或5x﹣12y﹣26=0【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】圓x2+y2=4的圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑r=2，當(dāng)過(guò)P的切線方程斜率不存在時(shí)，x=﹣2為圓的切線；當(dāng)過(guò)P的切線方程斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為kx﹣y+2k﹣3=0，圓心到切線的距離d==r=2，由此能求出切線方程．【解答】解：由圓x2+y2=4，得到圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑r=2，當(dāng)過(guò)P的切線方程斜率不存在時(shí)，x=﹣2為圓的切線；當(dāng)過(guò)P的切線方程斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k，p（﹣2，﹣3），∴切線方程為y+3=k（x+2），即kx﹣y+2k﹣3=0，∵圓心到切線的距離d==r=2，解得：k=，此時(shí)切線方程為5x﹣12y﹣26=0，綜上，切線方程為x=﹣2或5x﹣12y﹣26=0．故答案為：x=﹣2或5x﹣12y﹣26=0．12.函數(shù)，在時(shí)，有極值10，則a=

,b=

．參考答案：

略13.直線y＝a與函數(shù)y＝x3－3x的圖象有三個(gè)相異的交點(diǎn)，則a的取值范圍是________．．參考答案：（-2,2）略14.先后拋擲兩枚均勻的骰子，骰子朝上的點(diǎn)數(shù)分別為，，則滿足的概率是

．參考答案：15.直線l1x+2y﹣4=0與l2：mx+（2﹣m）y﹣1=0平行，則實(shí)數(shù)m=

．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】由直線的平行關(guān)系可得1×（2﹣m）﹣2m=0，解之可得．【解答】解：因?yàn)橹本€l1x+2y﹣4=0與l2：mx+（2﹣m）y﹣1=0平行，所以1×（2﹣m）﹣2m=0，解得m=故答案為：16.已知命題函數(shù)在上單調(diào)遞增;命題不等式的解集是.若且為真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.參考答案：略17.如圖所示，在邊長(zhǎng)為1的正方形OABC內(nèi)任取一點(diǎn)P，用A表示事件“點(diǎn)P恰好取自由曲線與直線x=1及x軸所圍成的曲邊梯形內(nèi)”，B表示事件“點(diǎn)P恰好取自陰影部分內(nèi)”，則P（B|A）=．參考答案：【考點(diǎn)】CM：條件概率與獨(dú)立事件．【分析】陰影部分由函數(shù)y=x與圍成，由定積分公式，計(jì)算可得陰影部分的面積，進(jìn)而由幾何概型公式計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，陰影部分由函數(shù)y=x與圍成，其面積為（﹣x）dx=（）=，A表示事件“點(diǎn)P恰好取自曲線與直線x=1及x軸所圍成的曲邊梯形內(nèi)”，面積為+=，則P（B|A）等于=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概型的計(jì)算，涉及定積分在求面積中的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確計(jì)算出陰影部分的面積．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.地統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在）.（1）求居民月收入在的頻率；（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再?gòu)倪@人中用分層抽樣方法抽出人作進(jìn)一步分析，則月收入在的這段應(yīng)抽多少人？參考答案：解：（1）月收入在的頻率為。（2），，，所以，樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（元）；（3）居民月收入在的頻率為，所以人中月收入在的人數(shù)為（人），再?gòu)娜擞梅謱映闃臃椒ǔ槌鋈?，則月收入在的應(yīng)該抽取人。

略19.已知適合不等式的x的最大值為3，求p的值。參考答案：解析：因?yàn)閤的最大值為3，故x-3<0,原不等式等價(jià)于，即，則，設(shè)（1）（2）的根分別為，則若，則9-15+p-2=0，p=8若，則9-9+p+2=0,p=-2當(dāng)a=-2時(shí)，原方程組無(wú)解，則p=820.本題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3ax+b(a≠0),若曲線y=f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處與直線y=8相切(1)求a,b的值；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-3,3]上的極值。參考答案：解：(1)f′(x)=3x2-3a,因?yàn)榍€y=f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處與直線y=8相切,所以即解得a=4,b=24.…………6分

略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）分別求的值； （Ⅱ）歸納猜想一般性結(jié)論，并給出證明．

參考答案：解：（Ⅰ）……………3分（Ⅱ）猜想：……………6分證明：∵，

∴ ∴

∴ ……………12分

22.2019年2月13日《煙臺(tái)市全民閱讀促進(jìn)條例》全文發(fā)布，旨在保障全民閱讀權(quán)利，培養(yǎng)全民閱讀習(xí)慣，提高全民閱讀能力，推動(dòng)文明城市和文化強(qiáng)市建設(shè)．某高校為了解條例發(fā)布以來(lái)全校學(xué)生的閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了200名學(xué)生每周閱讀時(shí)間X（單位：小時(shí)）并繪制如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求這200名學(xué)生每周閱讀時(shí)間的樣本平均數(shù)和中位數(shù)a（a的值精確到0.01）；（2）為查找影響學(xué)生閱讀時(shí)間的因素，學(xué)校團(tuán)委決定從每周閱讀時(shí)間為[6.5,7.5)，[7.5,8.5)的學(xué)生中抽取9名參加座談會(huì)．（i）你認(rèn)為9個(gè)名額應(yīng)該怎么分配？并說(shuō)明理由；（ii）座談中發(fā)現(xiàn)9名學(xué)生中理工類專業(yè)的較多．請(qǐng)根據(jù)200名學(xué)生的調(diào)研數(shù)據(jù)，填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為學(xué)生閱讀時(shí)間不足（每周閱讀時(shí)間不足8.5小時(shí)）與“是否理工類專業(yè)”有關(guān)？

閱讀時(shí)間不足8.5小時(shí)閱讀時(shí)間超過(guò)8.5小時(shí)理工類專業(yè)4060非理工類專業(yè)

附：．臨界值表：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）8.99；（2）（i）每周閱讀時(shí)間為[6.5,7.5)的學(xué)生中抽取3名，每周閱讀時(shí)間為[7.5,8.5)的學(xué)生中抽取6名；理由見(jiàn)解析；（ii）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)平均數(shù)和中位數(shù)的方法計(jì)算可得結(jié)果；（2）（i）根據(jù)分層抽樣適用的情況可知應(yīng)按照分層抽樣原則來(lái)進(jìn)行抽取，根據(jù)比例計(jì)算得到結(jié)果；（ii）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算得到頻數(shù)，從而補(bǔ)全列聯(lián)表，計(jì)算得：，從而得到結(jié)論.【詳解】（1）該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：因?yàn)椋灾形粩?shù)由，解得：（2）（i）每周閱讀時(shí)間為的學(xué)生中抽取名，每周閱讀時(shí)間為的學(xué)生中抽取6名．理由：每周閱讀時(shí)間為與每周閱讀時(shí)間為是差異明顯的兩層，為