安徽省宿州市朱小樓中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

安徽省宿州市朱小樓中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在棱柱中下列說法正確的是（

）A．只有兩個面平行

B。所有的棱都平行C．所有的面都是平行四邊形

D．兩底面平行，且各側(cè)棱也互相平行

參考答案：D2.如圖所示，點在平面外，，，、分別是和的中點，則的長是（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知數(shù)列{an}的通項公式為，則該數(shù)列的前5項的和為（

）A．62

B．

C．

D．682參考答案：D4.已知，且，.求證：對于，有.參考答案：證明：，；，；

在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，

，

又

，

在R上為減函數(shù)，且

，從而5.函數(shù)的圖像為C，則下列說法正確的個數(shù)是（

）①圖像C關(guān)于直線對稱；②圖像C關(guān)于點對稱；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；④由函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到圖像C.A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】①驗證當(dāng)能否取得最值.②驗證是否為0，③當(dāng)時，驗證的范圍是否為增區(qū)間的子集.④按照平移變換和伸縮變換進行驗證.【詳解】①因為所以圖象關(guān)于直線對稱，正確.②因為，所以圖像關(guān)于點對稱，正確.③因為當(dāng)時，，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)增函數(shù)，正確.④由函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，得到，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到，不正確.故選：C.【點睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)及圖象變換，還考查了理解辨析問題的能力，屬于中檔題.6.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上是增函數(shù)的是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2x+1參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】對四個選項分別利用函數(shù)奇偶性的定義判斷f（﹣x）與f（x）的關(guān)系．【解答】解：四個選項的函數(shù)定義域都是R；對于選項A，（﹣x）3=﹣x3，是奇函數(shù)；對于選項B，|﹣x|+1=|x|+1；在（0，+∞）是增函數(shù)；對于選項C，﹣（﹣x）2+1=﹣x2+1，是偶函數(shù)，但是在（0，+∞）是減函數(shù)；對于選項D，﹣2x+1≠2x+1，﹣2x+≠2x+1，是非奇非偶的函數(shù)；故選B．7.已知向量，若，則m=（）A．﹣1 B．﹣4 C．4 D．1參考答案：B【考點】平面向量的坐標(biāo)運算；平行向量與共線向量．【分析】根據(jù)即可得到關(guān)于m的方程，解方程即可得出m的值．【解答】解：∵；∴1?m﹣（﹣2）?2=0；∴m=﹣4．故選B．8.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)==﹣i﹣1對應(yīng)的點（﹣1，﹣1）位于第三象限，故選：C．9.若為等差數(shù)列，是其前n項和，且，則的值為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.若tanα=，則cos2α+2sin2α=（）A． B． C．1 D．參考答案：A【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】將所求的關(guān)系式的分母“1”化為（cos2α+sin2α），再將“弦”化“切”即可得到答案．【解答】解：∵tanα=，∴cos2α+2sin2α====．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則的值為

．參考答案：2018

12.化簡sin200°cos140°-cos160°sin40°＝

▲

.參考答案：13.tanα=，求=．參考答案：﹣【考點】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】所求式子分子分母同時除以cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，將tanα的值代入計算即可求出值．【解答】解：∵tanα=，∴===﹣．故答案為：﹣【點評】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．14.在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角

．參考答案：

15.求經(jīng)過點（4，-3）做圓的切線的方程____________.參考答案：或圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：圓心坐標(biāo)為（3，1），半徑r=1，若切線斜率k不存在，則x=4，圓心到直線的距離d=4﹣3=1，滿足條件．若切線斜率k存在，則切線方程為y+3=k（x﹣4），即kx﹣y﹣3﹣4k=0，則圓心到直線的距離d==1，解得k=﹣，即圓的切線方程為綜上所述圓的切線方程為或x=4．

16.已知函數(shù)，若存在實數(shù),使的定義域為時,值域為,則實數(shù)的取值范圍是_____________.參考答案：略17.若函數(shù)是偶函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間是____________．參考答案：若函數(shù)是偶函數(shù)，則，∴，對稱軸是軸，開口向下，∴的單調(diào)遞減區(qū)間是．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，△ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，DC的中點，G為交點，若=，=，試以，為基底表示、、．參考答案：【分析】根據(jù)向量的加法運算及圖形很容易表示出，對于用兩種方式表示：一種是，，和共線，所以存在x使，這樣便可表示；另一種是，用同樣的辦法表示，這樣便可求得x，y，從而表示出．【解答】解：根據(jù)圖形得：；，，∵和共線，∴存在實數(shù)x使；∴；又，∴同樣；∴，解得x=，．∴．【點評】考查向量的加法運算，共線向量基本定理，共面向量基本定理．19.已知函數(shù)(I)求f(x)的解析式;(Ⅱ)求f(x2+2x)在區(qū)間[-2,1]上的值域參考答案：(I)∵，∴，，∵（且），∴，∴.………4分(II)令，,∵為開口向上的拋物線，對稱軸為，∴在遞減，在遞增，…………6分∴，，∴.

………8分又函數(shù)，為遞增函數(shù).∴，即.所以在區(qū)間[－2，1]上的值域為．

………………12分20.經(jīng)統(tǒng)計，某校學(xué)生上學(xué)路程所需要時間全部介于0與50之間（單位：分鐘）．現(xiàn)從在校學(xué)生中隨機抽取100人，按上學(xué)所學(xué)時間分組如下：第1組(0,10]，第2組(10,20]，第3組(20,30]，第4組(30,40]，第5組(40,50]，得打如圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求的值．（Ⅱ）若從第3，4，5組中用分成抽樣的方法抽取6人參與交通安全問卷調(diào)查，應(yīng)從這三組中各抽取幾人？（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若從這6人中隨機抽取2人參加交通安全宣傳活動，求第4組至少有1人被抽中的概率．參考答案：見解析（Ⅰ），．（Ⅱ）第組人數(shù)為人，第組人數(shù)為人，第組人數(shù)為人，∴比例為，∴第組，組，組各抽，，人．（Ⅲ）記組人為，，，組人為，，組人為，共有種，符合有：種，∴．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，．（1）寫出函數(shù)在的解析式；

（2）若函數(shù)，求函數(shù)的最小值．參考答案：22.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB，AA1的中點．求證：（1）E，C，D1，F(xiàn)四點共面；（2）CE，D1F，DA三線共點．參考答案：【考點】平面的基本性質(zhì)及推論．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）由三角形中位線定理和平行公式，得到EF∥D1C，再由兩條平行線確定一個平面，得到E，C，D1，F(xiàn)四點共面．（2）分別延長D1F，DA，交于點P，由P∈DA，DA?面ABCD，知P∈面ABCD．再由三角形中位線定理證明CE，D1F，DA三線共點于P．【解答】證明：（1）連接EF，A1B，D1C，∵E，F(xiàn)分別是AB，AA1的中點，∴EF∥A1B，A1B∥D1C，∴EF∥D1C，∴由兩條平行線確定一個