二元一次方程組解決配套問題市公開課一等獎省課獲獎課件

實踐與探索---二元一次方程組第1頁學習目標1、利用二元一次方程組處理有關配套問題應用題2、經(jīng)歷解方程和利用方程處理實際問題過程，深入體會方程是刻畫現(xiàn)實世界有效數(shù)學模型。3、培養(yǎng)學生獨立探究和合作交流學習習慣。第2頁（一）問題引入1、某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個或螺母2023個，1個螺釘要配2個螺母，為了使每天產(chǎn)品剛好配套，應當分派多少工人生產(chǎn)螺釘，多少工人生產(chǎn)螺母？本題配套關系是：1個螺釘配2個螺母，即螺釘數(shù)：螺母數(shù)=1:2第3頁解：設分派x名工人生產(chǎn)螺釘，y名工人生產(chǎn)螺母。則x+y=222×1200x=2023y解得x=10y=12答：應分派10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母。第4頁自學檢測：1、一張方桌由1個桌面、4條桌腿組成，假如1立方米木料能夠做方桌桌面50個，或桌腿300條，現(xiàn)有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出桌面和桌腿正好配成方桌？能配成多少方桌？第5頁列表分析：產(chǎn)品類型生產(chǎn)人數(shù)單人生產(chǎn)總產(chǎn)量螺釘1200螺母2023人數(shù)和為22人螺釘總產(chǎn)量：螺母總產(chǎn)量=1:2螺母數(shù)量=螺釘數(shù)量×2生產(chǎn)螺母人數(shù)＋生產(chǎn)螺釘人數(shù)=22第6頁解：設用x立方米做桌面，y立方米做桌腿，則能夠做桌面50x個，做桌腿300y條。根據(jù)題意，得4×50x=300yx+y=5解得X=3Y=2因此用3立方米做桌面，2立方米做桌腿，恰能配成方桌，共可做成150張方桌。根據(jù)題意，得2.生活中尚有哪些配套問題？第7頁（二）合作交流實踐探究要用20張白卡紙制作包裝盒，每張白卡紙能夠做盒身2個，或者做盒蓋3個，假如1個盒身和2個盒蓋能夠做成一種包裝紙盒，那么能否將這些白卡紙?zhí)岢蓛刹糠郑徊糠肿龊猩恚徊糠肿龊猩w，使做成盒身和盒蓋正好配套？請你設計一種辦法。第8頁列表分析：產(chǎn)品類型白卡紙張數(shù)單張紙生產(chǎn)個數(shù)總產(chǎn)量盒身2盒底3白卡紙張數(shù)和為20盒底個數(shù)=盒身個數(shù)2倍盒底個數(shù)=盒身個數(shù)×2用做盒身白卡紙張數(shù)+用做盒底白卡紙張數(shù)=20第9頁

。解:設用x張白卡紙做盒身,用y張制盒底,則共制盒身2x個,共制盒底3y個.根據(jù)題意,得x+y=202×2x=3y解得X=16Y=20這樣做是否充足利用了材料？有比這更合適辦法嗎？第10頁用8張白卡紙做盒身，能夠做8=2=16(個）用11張白卡紙做盒底，能夠做3=11=33（個）將余下1張白卡紙剪成兩半，二分之一做盒身，另二分之一做盒底，一共可做17個包裝盒，較充足利用了材料。第11頁（三）應用遷移

鞏固提升木工廠有28人，2個工人一天能夠加工3張桌子，3個工人一天可加工10只椅子，目前如何安排勞動力，使每天生產(chǎn)桌椅（一張桌子與4只椅子配套）配套？第12頁四）總結反思拓展升華1.．本節(jié)學習數(shù)學辦法：（1）從實際問題到方程組——建模，處理數(shù)學問題——解方程組，用方程組處理實際問題——應用。（2）列方程組處理實際問題時，必須注意挖掘隱含條件第13頁[拓展]

紅光服裝廠要生產(chǎn)某種型號學生服一批，已知每3米長某種布料可做上衣2件或褲子3條，一件上衣和一條褲子為一套，計劃用600米長這種布料生產(chǎn)學生服，應分別用多少布料生產(chǎn)上衣和褲子才能正好配套?共能生產(chǎn)多少套?第14頁（五）作業(yè)布置第15頁第16頁一、行程問題基本數(shù)量關系路程=時間×速度時間=路程/速度速度=路程/時間同步相向而行路程=時間×速度之和同步同向而行路程=時間×速度之差船在順水中速度=船在靜水中速度+水流速度船在逆水中速度=船在靜水中速度-水流速度第17頁ABSV1V2S=T（+）V1V2第18頁AB同步同地同向在同一跑道進行比賽當男生第一次趕上女生時男生跑路程-女生跑路程=跑道周長第19頁乙甲St同步異地追及問題乙路程-甲路程=甲乙之間距離T(-)=sV乙甲V第20頁例1.某站有甲、乙兩輛汽車，若甲車先出發(fā)1ｈ后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)后5ｈ追上甲車；若甲車先開出30ｋｍ后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)4ｈ后乙車所走路程比甲車所走路程多10ｋｍ．求兩車速度．第21頁若甲車先出發(fā)1ｈ后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)后5ｈ追上甲車解:設甲乙兩車速度分別為xKm/h、yKm/h根據(jù)題意，得x5x5y5y=6x若甲車先開出30ｋｍ后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)4ｈ后乙車所走路程比甲車所走路程多10ｋｍ．30km4x4y4y=4x+40解之得X=50Y=6o答：甲乙兩車速度分別為50km、60km第22頁例2.一列快車長230米，一列慢車長220米，若兩車同向而行，快車從追上慢車時開始到離開慢車，需90秒鐘；若兩車相向而行，快車從與慢車相遇時到離開慢車，只需18秒鐘，問快車和慢車速度各是多少？第23頁快車長230米，慢車長220米，若兩車同向而行，快車從追上慢車時開始到離開慢車，需90秒鐘230m甲220m乙450m甲乙解：設快車、慢車速度分別為xm/s、ym/s根據(jù)題意，得90（x-y）=450第24頁若兩車相向而行，快車從與慢車相遇時到離開慢車，只需18秒鐘解：設快車、慢車速度分別為xm/s、ym/s根據(jù)題意，得90（x-y）=450230m甲220m乙230m甲220m乙450m18s18（x+y）=450解之得X=15Y=10答：快車、慢車速度分別為15m/s、10m/s第25頁例3．甲、乙兩人在周長為400ｍ環(huán)形跑道上練跑，假如相向出發(fā)，每隔2.5min相遇一次；假如同向出發(fā)，每隔10min相遇一次，假定兩人速度不變，且甲快乙慢，求甲、乙兩人速度．第26頁甲、乙兩人在周長為400ｍ環(huán)形跑道上練跑，假如相向出發(fā)，每隔2.5min相遇一次解：設甲乙兩人速度分別為xm/min、ym/min根據(jù)題意，得2.5(x+y)=400AB

第27頁解：設甲乙兩人速度分別為xm/min、ym/min根據(jù)題意，得2.5(x+y)=400甲、乙兩人在周長為400ｍ環(huán)形跑道上練跑，假如同向出發(fā)，每隔10min相遇一次甲乙A10(X-Y)=400解之得X=100Y=60答:甲乙兩人速度分別為100m/min、60m/minB第28頁乙甲ABC環(huán)形跑道追及問題等同于異地追及問題第29頁例4.已知A、B兩碼頭之間距離為240km,一艏船航行于A、B兩碼頭之間,順流航行需4小時;逆流航行時需6小時,求船在靜水中速度及水流速度.第30頁練習.一輛汽車從甲地駛往乙地，途中要過一橋。用相同步間，若車速每小時60千米，就能越過橋2千米；若車速每小時50千米，就差3千米才到橋。問甲地與橋相距多遠？用了多長時間？第31頁水流方向輪船航向船在逆水中速度=船在靜水中速度-水流速度第32頁水流方向輪船航向船在順水中速度=船在靜水中速度+水流速度第33頁例5.已知A、B兩碼頭之間距離為240km,一艏船航行于A、B兩碼頭之間,順流航行需4小時;逆流航行時需6小時,求船在靜水中速度及水流速度.解:設船在靜水中速度及水流速度分別為xkm/h、ykm/h，根據(jù)題意，得4（x+y）=2406（x-y）=240解之得X=50Y=10答：船在靜水中速度及水流速度分別為50km/h、10km/h第34頁二、工程問題工作量=工作時間×工作效率工作效率=工作量/工作時間、工作時間=工作量/工作效率第35頁例1.某工人原計劃在限定期間內(nèi)加工一批零件.假如每小時加工10個零件,就能夠超額完成3個;假如每小時加工11個零件就能夠提前1h完成.問這批零件有多少個?按原計劃需多少小時完成?解:設這批零件有x個,按原計劃需y小時完成,根據(jù)題意,得10y=x+311(y-1)=x解之得X=77Y=8答:這批零件有77個,按計劃需8小時完成第36頁例2.甲乙兩家服裝廠生產(chǎn)同一規(guī)格上衣和褲子,甲廠每個月(按30天計算)用16天生產(chǎn)上衣,14天做褲子,共生產(chǎn)448套衣服(每套上、下衣各一件）；乙廠每個月用12天生產(chǎn)上衣，18天生產(chǎn)褲子，共生產(chǎn)720套衣服，兩廠合并后，每個月按現(xiàn)有能力最多能生產(chǎn)多少套衣服？工廠甲乙上衣（褲子）上衣褲子上衣褲子生產(chǎn)天數(shù)

生產(chǎn)套數(shù)填寫下表16144481218720第37頁生產(chǎn)套數(shù)

生產(chǎn)天數(shù)褲子上衣褲子上衣上衣（褲子）乙甲工廠16144481218720解：設該廠用x天生產(chǎn)上衣，y天生產(chǎn)褲子，則共生產(chǎn)（）x套衣服，由題意得448/16+720/12X+y=30（448/16+720/12）x=（448/14+720/18）y解之得X=13.5Y=16.5因此88x=88·13.5=1188第38頁第39頁三、商品經(jīng)濟問題本息和=本金+利息利息=本金×年利率×期數(shù)×利息稅利息所得稅=利息金額×20℅第40頁例1李明以兩種形式分別儲蓄了2023元和1000元，一年后所有取出，扣除利息所得稅后可得利息43.92元，已知這兩種儲蓄年利率和為3.24℅，問這兩種儲蓄年利率各是幾分之幾？（注：公民應交利息所得稅=利息金額×20℅）解:設這兩種儲蓄年利率分別是x、y，根據(jù)題意得x+y=3.24%2023x80%+1000y80%=43.92解之得x=2.25%y=0.99%答:這兩種儲蓄年利蓄分別為2.25%、0.09%第41頁例2。某超市在“五一”期間尋顧客實行優(yōu)惠，要求如下：（2）若顧客在該超市一次性購物x元，當小于500元但大于200元時，他實際付款元；當x大于或等于500元時，他實際付款元（用代數(shù)式表示）一次性購物優(yōu)惠措施少于200元不予優(yōu)惠低于500元但不低于200元九折優(yōu)惠500元或大于500元其中500元部分給予九折優(yōu)惠，超出500部分給予八折優(yōu)惠（1）王老師一次購物600元，他實際付款

元5300.9x0.8x+50第42頁（3）假如王老師兩次購物合計820元，他實際付款合計728元，且第一次購物貨款少于第二次購物，求兩次購物各多少元？其中500元部分給予九折優(yōu)惠，超出500部分給予八折優(yōu)惠500元或等于500元九折優(yōu)惠低于500元但不低于200元不予優(yōu)惠少于200元優(yōu)惠辦法一次性購物解:設第一次購物貨款為x元,第二次購物貨款為y元①當x<200,則,y≥500,由題意得x+y=820x+0.8y+50=728解得x=110Y=710第43頁（3）假如王老師兩次購物合計820元，他實際付款合計728元，且第一次購物貨款少于第二次購物，求兩次購物各多少元？其中500元部分給予九折優(yōu)惠，超出500部分給予八折優(yōu)惠500元或大于500元九折優(yōu)惠低于500元但不低于200元不予優(yōu)惠少于200元優(yōu)惠辦法一次性購物②當x小于500元但大于200元時,y≥500,由題意得x+y=8200.9x+0.8y+50=728解得X=220Y=600③當均小于500元但大于200元時,且,由題意得綜上所述,兩次購物分別為110元、710元或220元、600元x+y=8200.9x+0.9y=728此方程組無解.第44頁四、配套問題（一）配套與人員分派問題例1.某車間22名工人生產(chǎn)螺釘與螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個或螺母2023個，一種螺釘要配兩個螺母，為了使每天生產(chǎn)產(chǎn)品剛好配套，應當分派多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？一種螺釘配兩個螺母螺釘數(shù):螺母數(shù)=1:2解:設分派名x工人生產(chǎn)螺釘,y名工人生產(chǎn)螺母,則一天生產(chǎn)螺釘數(shù)為1200x個,生產(chǎn)螺母數(shù)為2023y個.因此為了使每天生產(chǎn)產(chǎn)品剛好配套,應安排10人生產(chǎn)螺釘,12人生產(chǎn)螺母根據(jù)題意,得x+y=222×1200x=2023y解得x=10Y=12第45頁挑戰(zhàn)自己第46頁例2.某工地需雪派48人去挖土和運土,假如每人每天平均挖土5方或運土3方,那么應當如何安排人員,正好能使挖土能及時運走?每天挖土等于每天運土解:設安排x人挖土,y人動土,則一天挖土5x,一天動土3y方根據(jù)題意,得x+y=485x=3y解得X=18Y=30因此每天安排18人挖土，30人運土正好能使挖土及時運走第47頁五、配套與物質分派問題第48頁六、百分比問題第49頁二自學檢測1、某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個或螺母2023個，1個螺釘要配1個螺母，為了使每天產(chǎn)品剛好配套，應當分派多少工人生產(chǎn)螺釘，多少工人生產(chǎn)螺母？本題配套關系是：1個螺釘配1個螺母，即螺釘數(shù)：螺母數(shù)=1:1第50頁甲對乙說：“當我歲數(shù)是你目前歲數(shù)時，你才4歲．”乙對甲說：“當我歲數(shù)是你目前歲數(shù)時，你將61歲．”問甲、乙目前各多少歲？從問題情境能夠知懂得甲年紀大于乙年紀解：設甲、乙目前年紀分別是x、y歲根據(jù)題意，得y-（x-y）=4X+（x-y）=61解得x=42y=23答：甲、乙目前年紀分別是42、23歲甲比乙大歲數(shù)

將來年紀目前年紀

甲乙Xyx-yX+（x-y）61Y-（x-y）4第51頁2。中考鏈接伴隨我國人口增加速度減慢，初中入學學生數(shù)量每年按逐漸減少趨勢發(fā)展。某區(qū)2023年和2023年初中入學學生人數(shù)之比是8：7，且2023年入學人數(shù)2倍比2023年入學人數(shù)3倍少1500人，某人估計2023年入學學生人數(shù)將超出2300人，請你通過計算，判斷他估計是否符合目前變化趨勢。第52頁探究1

養(yǎng)牛場原有30只母牛和15只小牛，１天約需用飼料６７５ｋｇ；一周后又購進１２支母牛和５只小牛，這時一天約需用飼料９４０ｋｇ。飼養(yǎng)員李大叔估計平均每只母牛１天約需飼料１８－２０ｋｇ，每只小牛１天約需飼料７－８ｋｇ，你能否通過計算檢查他估計？解：設：（相等關系）

列解得：答：平均每只母牛１天約需飼料ｘｋｇ，每只小牛１天約需飼料ｙｋｇ，30只母牛和15只小牛，１天約需用飼料６７５ｋｇ４２只母牛和２０只小牛，１天約需用飼料９４０ｋｇ平均每只母牛１天約需飼料２０ｋｇ，每只小牛１天約需飼料５ｋｇ，李大叔對母牛估計較精確，對小牛估計偏高。第53頁探究二據(jù)以往統(tǒng)計資料,甲,乙兩種作物單位面積產(chǎn)量比是1:1.5，現(xiàn)要在一塊長200m，寬100