天狼版數(shù)學(xué)史簡(jiǎn)介課件

數(shù)學(xué)史簡(jiǎn)介天狼數(shù)學(xué)史簡(jiǎn)介天狼1數(shù)學(xué)是什么？如果：你想當(dāng)經(jīng)濟(jì)學(xué)家，藥學(xué)家，化學(xué)家，數(shù)學(xué)是統(tǒng)計(jì)分析工具你想當(dāng)物理學(xué)家，數(shù)學(xué)是微積分你想當(dāng)計(jì)算機(jī)專家，數(shù)學(xué)是算法語(yǔ)言你想當(dāng)建筑學(xué)家，數(shù)學(xué)是幾何三視圖你想當(dāng)數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)就是你的世界若果你不幸什么都當(dāng)不了，小心數(shù)學(xué)就是你的克星!數(shù)學(xué)是什么？如果：你想當(dāng)經(jīng)濟(jì)學(xué)家，藥學(xué)家，化學(xué)家，數(shù)學(xué)是統(tǒng)2第一章：史前數(shù)學(xué)史自然現(xiàn)象：天文，地理生產(chǎn)力的發(fā)展私有思想，私有制人類智慧的發(fā)展神的旨意史前數(shù)學(xué)主要是對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)這種認(rèn)識(shí)跨越幾萬(wàn)年，直到18世紀(jì)第一章：史前數(shù)學(xué)史自然現(xiàn)象：天文，地理3“匹配”導(dǎo)致自然數(shù)的產(chǎn)生族長(zhǎng)或者酋長(zhǎng)的工作古希臘荷馬史詩(shī)的傳說(shuō)：波呂斐摩斯被刺瞎后的牧羊生活羅素（英國(guó)數(shù)學(xué)家，1872~1970)說(shuō)“不知要經(jīng)過(guò)多少年，人類才發(fā)現(xiàn)一對(duì)錦雞和兩天同含一個(gè)數(shù)字二?！背橄髮?duì)于古人實(shí)在是太難了“匹配”導(dǎo)致自然數(shù)的產(chǎn)生族長(zhǎng)或者酋長(zhǎng)的工作4記數(shù)法艱難的過(guò)程限制中國(guó)數(shù)學(xué)深入的瓶頸印度阿拉伯?dāng)?shù)字記數(shù)法艱難的過(guò)程5中國(guó)數(shù)學(xué)記數(shù)法：中國(guó)數(shù)學(xué)記數(shù)法：6進(jìn)位制：史上曾經(jīng)有過(guò)二進(jìn)制，五進(jìn)制，十進(jìn)制，十二進(jìn)制，十六進(jìn)制，六十進(jìn)制。漢字一二三四五六七八九十對(duì)十進(jìn)制的貢獻(xiàn)長(zhǎng)期運(yùn)用后留下二進(jìn)制十進(jìn)制據(jù)推測(cè)五進(jìn)制十進(jìn)制與人的手指?jìng)€(gè)數(shù)有關(guān)進(jìn)位制：史上曾經(jīng)有過(guò)二進(jìn)制，五進(jìn)制，十進(jìn)制，十二進(jìn)制，十六進(jìn)7現(xiàn)代澳大利亞托列斯峽群島上一些部落仍用二進(jìn)制：

一=烏拉勃，二=阿柯扎

他們把三表為：阿柯扎烏拉勃

那么：阿柯扎阿柯扎＝？

阿柯扎阿柯扎烏拉勃＝?

阿柯扎阿柯扎阿柯扎=?現(xiàn)代澳大利亞托列斯峽群島上一些部落仍用二進(jìn)制：

一=烏拉勃8“0”不是印度人或阿拉伯人的發(fā)明“0”太重要了，一無(wú)所有為零零是自然數(shù)據(jù)考證“0”首次出現(xiàn)在柬埔寨＆蘇門答臘的碑文上進(jìn)位制是人類共同財(cái)產(chǎn)“0”不是印度人或阿拉伯人的發(fā)明“0”太重要了，一無(wú)所有為零9位值制：11236635中的3代表多少？拉普拉斯（法國(guó)數(shù)學(xué)家，1749～1827）說(shuō)“用十個(gè)記號(hào)來(lái)表示一切數(shù)，每個(gè)數(shù)不但有絕對(duì)的值，而且還有位置的值，這種出自印度的巧妙方法，是一個(gè)深遠(yuǎn)而重要的思想。今天看來(lái)是如此簡(jiǎn)單，以至于我們忽視了它的真正偉績(jī)，但恰恰是它的簡(jiǎn)單性對(duì)一切計(jì)算都提供了極大的方便，才使我們的算術(shù)在一切有用的發(fā)明中列在首位。而當(dāng)我們想到它竟然逃過(guò)了古代最偉大的阿基米德和阿波羅尼斯的天才思想的關(guān)注時(shí)，我們更感到這成就的偉大。”位值制：11236635中的3代表多少？10自然數(shù)與整數(shù)的誕生分?jǐn)?shù)與小數(shù)的誕生

小數(shù)點(diǎn)的誕生是后來(lái)很久以后的事了，公元635年，3.1415927記成三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽公元1593年由德國(guó)克拉維斯給出，現(xiàn)代記法誕生。負(fù)數(shù)的誕生：中國(guó)西漢出現(xiàn)（元前200年），用赤籌表示。歐洲15才世紀(jì)出現(xiàn)自然數(shù)與整數(shù)的誕生分?jǐn)?shù)與小數(shù)的誕生

小數(shù)點(diǎn)的誕生是后來(lái)很久以11四大文明古國(guó)：中國(guó)公元前二十七世紀(jì)黃帝時(shí)代就開始了數(shù)學(xué)研究數(shù)學(xué)發(fā)達(dá)至少有4000年成就：分?jǐn)?shù)、正負(fù)數(shù)、勾股定理、圓周率、剩余定理、楊輝三角等等由于中國(guó)文字的限制，數(shù)學(xué)理論的表敘以及推導(dǎo)都極為困難，導(dǎo)致數(shù)學(xué)理論在中國(guó)發(fā)展受到制約中國(guó)長(zhǎng)期重文輕理導(dǎo)致數(shù)學(xué)以及科學(xué)的落后政治原因，農(nóng)業(yè)大國(guó)四大文明古國(guó)：中國(guó)公元前二十七世紀(jì)黃帝時(shí)代就開始了數(shù)學(xué)研究12四大文明古國(guó)：印度印度有3500至4000年最大成就是印度數(shù)碼，十進(jìn)制五世紀(jì)后“零”的符號(hào)在印度出現(xiàn)與占星術(shù)，宗教，農(nóng)業(yè)關(guān)系密切方法與結(jié)果用樹皮樹葉記載，大多失散用晦澀的詩(shī)歌表述，難于理解知道勾股定理，三角學(xué)并計(jì)算出四大文明古國(guó)：印度印度有3500至4000年13四大文明古國(guó)：埃及光輝燦爛的文明影響較大的：金字塔，紙草書，古文字尼羅河貫穿全景治理尼羅河河水泛濫，他們研究天文發(fā)現(xiàn)：河水上漲與清晨天狼星升起的日子一樣，間隔365天，確立現(xiàn)代公歷的基礎(chǔ)重新測(cè)定河岸的土地，幾何特別發(fā)達(dá)沒(méi)有上升為理論，直到公元前4世紀(jì)后，希臘人入侵為止四大文明古國(guó)：埃及光輝燦爛的文明14四大文明古國(guó)：巴比倫數(shù)學(xué)泥板的發(fā)現(xiàn)上面有：帳單，收據(jù)，票據(jù)，大量數(shù)學(xué)用表，達(dá)到古代數(shù)學(xué)的最高的理論水平1847年開始解讀數(shù)學(xué)泥板，1920年才有詳盡的注解，巴比倫文明被世人了解60位進(jìn)制，面積體積的計(jì)算，方程組的求解，級(jí)數(shù)求和，勾股數(shù)，二次方程四大文明古國(guó)：巴比倫數(shù)學(xué)泥板的發(fā)現(xiàn)15四大文明古國(guó)與河流中國(guó)：黃河，長(zhǎng)江埃及：尼羅河巴比倫：底格里斯河，幼發(fā)拉底河印度：恒河，印度河四大文明古國(guó)與河流中國(guó)：黃河，長(zhǎng)江16其他發(fā)達(dá)古國(guó)希臘從公元前6世紀(jì)至公元4世紀(jì)，達(dá)1000年阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)發(fā)達(dá)僅限于8至13世紀(jì)，有500年歐洲國(guó)家數(shù)學(xué)發(fā)達(dá)是在10世紀(jì)以后的事日本則遲至17世紀(jì)以后。其他發(fā)達(dá)古國(guó)希臘從公元前6世紀(jì)至公元4世紀(jì)，達(dá)1000年17無(wú)理數(shù)的出現(xiàn)

與第一次數(shù)學(xué)危機(jī)無(wú)理數(shù)就像岔路口的路標(biāo)，沿不同方向均可發(fā)現(xiàn)它的存在。中國(guó)沿一個(gè)方向來(lái)到它的面前竟然視而不見(jiàn)古希臘沿另外一個(gè)方向來(lái)到它的面前卻有意躲避無(wú)理數(shù)的出現(xiàn)

與第一次數(shù)學(xué)危機(jī)無(wú)理數(shù)就像岔路口的路標(biāo)，沿不同18中國(guó)與無(wú)理數(shù)《九章算術(shù)》第四章說(shuō)“若開之不盡者，為不可開，當(dāng)以面命之”我們不知“當(dāng)以面命之”所云為何，但可以確定，那時(shí)中國(guó)人一來(lái)到這個(gè)路標(biāo)下了。劉徽在計(jì)算平方根的近似值時(shí)離無(wú)限不循環(huán)已近在咫尺，但他說(shuō)“不足言之”竟然放棄了?！爸厮惴ㄝp算理”是中國(guó)古代的風(fēng)氣使中國(guó)與無(wú)理數(shù)失之交臂，令人惋惜。中國(guó)與無(wú)理數(shù)《九章算術(shù)》第四章說(shuō)“若開之不盡者，為不可開，當(dāng)19古希臘與無(wú)理數(shù)學(xué)派眾多，最有名的是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派（元前580~元前500）柏拉圖學(xué)派（元前430－－元前349）畢達(dá)哥拉斯學(xué)派是兼有政治，宗教，哲學(xué)的團(tuán)體，“萬(wàn)物皆數(shù)”（讀三聲）為其哲學(xué)基礎(chǔ)和理論出發(fā)點(diǎn)。畢氏提出了著名的畢達(dá)哥拉斯定理。古希臘與無(wú)理數(shù)學(xué)派眾多，最有名的是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派（元前58020偉大的畢達(dá)哥拉斯畢達(dá)哥拉斯：古希臘數(shù)學(xué)家，公元前580至公元前497，青年的他游歷許多地方，并到埃及印度留學(xué)。他深入民間收集點(diǎn)點(diǎn)滴滴的數(shù)學(xué)知識(shí)，最后學(xué)有所成并形成一個(gè)學(xué)派，史稱畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，對(duì)數(shù)學(xué)，天文學(xué)有巨大貢獻(xiàn)。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為任何數(shù)都可以表達(dá)成二個(gè)整數(shù)的商，即任意數(shù)都是可以度量的。偉大的畢達(dá)哥拉斯畢達(dá)哥拉斯：古希臘數(shù)學(xué)家，公元前580至公元21萬(wàn)物皆數(shù)他們把線段的長(zhǎng)度看作是線段鎖包含的原子數(shù)目，因而任意兩條線段長(zhǎng)度之比就是它們各自原子數(shù)之比。由此觀點(diǎn)出發(fā)，畢氏研究了音樂(lè)美術(shù)天文地理。應(yīng)用在數(shù)學(xué)上，從埃及的黃金三角形（各邊之比為3：4：5）發(fā)現(xiàn)5：12：13，8：15：17，這就是中國(guó)說(shuō)的“勾股定理”它們只相信直角三角形的三邊之比都應(yīng)該是整數(shù)比萬(wàn)物皆數(shù)他們把線段的長(zhǎng)度看作是線段鎖包含的原子數(shù)目，因而任意22畢氏的學(xué)生、學(xué)者希帕索斯發(fā)現(xiàn)直角三角形直角邊都取1，則斜邊就不可度量，與畢氏理論產(chǎn)生矛盾畢氏也發(fā)現(xiàn)不可通約量的存在學(xué)派進(jìn)入兩難境地，學(xué)派內(nèi)部所有成員立誓保密，因而無(wú)理數(shù)有個(gè)諢號(hào)“不可說(shuō)”（Alogon)希帕索斯說(shuō)了，學(xué)派就此開始瓦解。學(xué)派解決矛盾的方法是把希帕索斯拋進(jìn)大海。希帕索斯的發(fā)現(xiàn)引發(fā)了第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。大約公元前５世紀(jì)，不可通約量的發(fā)現(xiàn)－－－－畢達(dá)哥拉斯悖論畢氏的學(xué)生、學(xué)者希帕索斯發(fā)現(xiàn)直角三角形直角邊都取1，則斜邊就23無(wú)理數(shù)：

古代數(shù)學(xué)家前進(jìn)的方向歐道克斯（希臘，元前408～前355）數(shù)與量的分離：連續(xù)與離散。存在與否困擾科學(xué)家哲學(xué)家在迷霧中度過(guò)漫長(zhǎng)而黑暗的中世紀(jì)，迎來(lái)“文藝復(fù)興”的繁榮時(shí)期（公元1400～1600）無(wú)理數(shù)終于被人們慢慢接受疑惑仍然存在“即樂(lè)意又心存疑慮”直到19世紀(jì)實(shí)數(shù)理論的建立才完全消除無(wú)理數(shù)：

古代數(shù)學(xué)家前進(jìn)的方向歐道克斯（希臘，元前408～前24誰(shuí)推開了虛數(shù)的“大門”12世紀(jì)，印度數(shù)學(xué)家婆什伽羅說(shuō)：“正數(shù)的平方是正數(shù)，負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)，因此一個(gè)正數(shù)的平方根是兩個(gè)，一個(gè)正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根”。他太肯定了！“負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根”遏制了后人的探索欲望。400年來(lái)，數(shù)學(xué)家都采取了回避態(tài)度。1545年卡丹的讓人莫名其妙（后面專門談他）誰(shuí)推開了虛數(shù)的“大門”12世紀(jì)，印度數(shù)學(xué)家婆什伽羅說(shuō)：“正數(shù)25大師的困惑與無(wú)知卡丹（意大利數(shù)學(xué)家，醫(yī)生，算命先生1501～1576）到達(dá)大門，不敢敲門。歐拉徹底否認(rèn)：他說(shuō)“一切形如的數(shù)學(xué)式都是不可能有的，這類數(shù)純屬虛構(gòu)”偉大的笛卡兒(法國(guó)數(shù)學(xué)家，1596～1650）創(chuàng)立直角坐標(biāo)系，給出理論武器。200年后即18世紀(jì)，挪威的測(cè)繪員威賽爾，巴黎的會(huì)計(jì)師阿爾干完美解釋。大師的困惑與無(wú)知卡丹（意大利數(shù)學(xué)家，醫(yī)生，算命先生1501～26從一維到二維600年的艱辛眾多杰出數(shù)學(xué)家束手無(wú)策，歷史罕見(jiàn)思維定勢(shì)所限：現(xiàn)實(shí)中沒(méi)有，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中它不合理?xiàng)l件所限：不能從一維跳到二維，笛卡兒還未出生，平面坐標(biāo)不知為何物，費(fèi)爾瑪無(wú)人認(rèn)識(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)，有序?qū)κ翘旆揭拐?，解析幾何還在數(shù)學(xué)的搖籃中睡覺(jué)從一維到二維600年的艱辛27從一維到二維600年的艱辛眾多杰出數(shù)學(xué)家束手無(wú)策，歷史罕見(jiàn)思維定勢(shì)所限：現(xiàn)實(shí)中沒(méi)有，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中它不合理?xiàng)l件所限：不能從一維跳到二維，笛卡兒還未出生，平面坐標(biāo)不知為何物，費(fèi)爾瑪無(wú)人認(rèn)識(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)，有序?qū)κ翘旆揭拐劊馕鰩缀芜€在數(shù)學(xué)的搖籃中睡覺(jué)從一維到二維600年的艱辛28第二章：幾何學(xué)代數(shù)學(xué)的發(fā)展先有幾何還是先有代數(shù)？一個(gè)領(lǐng)域的繁榮昌盛不外乎下列幾個(gè)原因：1有重大理論問(wèn)題出現(xiàn)。2有現(xiàn)實(shí)問(wèn)題急需解決。3出現(xiàn)偉大人物。代數(shù)與幾何都有非常輝煌的時(shí)光。代數(shù)必講數(shù)論及方程，幾何必講歐幾里德德《原本》。幾何狂飚：突破歐幾里德幾何，非歐幾何。第二章：幾何學(xué)代數(shù)學(xué)的發(fā)展先有幾何還是先有代數(shù)？29數(shù)論與方程：第二次抽象數(shù)的崇拜與禁忌：“1生2，2生3，3生萬(wàn)物”所以1最神圣，7，8為吉祥數(shù)。4，13為一些民族的禁忌中國(guó)人崇拜“9”：故宮大門縱橫九顆銅星，皇帝九龍袍，九龍壁，“九九歸一，侄極而返”“60”是古巴比倫人與畢達(dá)哥拉斯心中的神數(shù)的文化：奇為女，偶為男，“一帆風(fēng)順，雙喜臨門，三陽(yáng)開泰，四通八達(dá)，五彩繽紛，六根清潔，八面玲瓏，九霄云外，十全十美”“一波三折，兩敗俱傷，三長(zhǎng)兩短，四面楚歌，五內(nèi)俱焚，六神無(wú)主，七上八下，九死一生，十惡不赦”數(shù)論與方程：第二次抽象數(shù)的崇拜與禁忌：“1生2，2生3，3生30數(shù)論與方程：第二次抽象整除理論：最古老的問(wèn)題，中國(guó)剩余定理地道的業(yè)余數(shù)學(xué)家費(fèi)爾瑪：從地方官員到數(shù)學(xué)家，30歲學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，既是解析幾何的發(fā)明者（與笛卡兒同享）又是概率論的開創(chuàng)者（與帕斯卡同享），不同尋常的經(jīng)歷，不可思議，令人感慨萬(wàn)千費(fèi)馬瑪（法國(guó)數(shù)學(xué)家，1601-1665)與數(shù)論：看起來(lái)簡(jiǎn)單，作起來(lái)難之又難，是數(shù)論的魅力所在，使人“衣帶漸寬終不悔，為伊消得人憔悴”，始作俑者費(fèi)爾瑪?，F(xiàn)代數(shù)論的先驅(qū)＆創(chuàng)始人數(shù)論與方程：第二次抽象整除理論：最古老的問(wèn)題，中國(guó)剩余定理31費(fèi)爾瑪猜想丟番圖（古希臘公元246～330）名著《算術(shù)》，代數(shù)學(xué)之母《算術(shù)》是費(fèi)爾瑪?shù)恼磉呏?/p>

從17世紀(jì)到20世紀(jì)，歷時(shí)300多年，直到1994，41歲得英國(guó)數(shù)學(xué)家懷爾斯解決費(fèi)爾瑪猜想丟番圖（古希臘公元246～330）名著《算術(shù)》，代32高斯(德國(guó)數(shù)學(xué)家，1777～1855)與數(shù)論現(xiàn)代數(shù)論統(tǒng)一理論的創(chuàng)建者20歲決定獻(xiàn)身數(shù)學(xué)，最終成為最偉大的數(shù)學(xué)家之一1801年結(jié)束費(fèi)爾瑪數(shù)論，開創(chuàng)純理論數(shù)論研究追隨者：戴德金，狄利克雷，劉維爾，閔可夫斯基，創(chuàng)建：代數(shù)數(shù)論，解析數(shù)論，超越數(shù)論，幾何數(shù)論高斯(德國(guó)數(shù)學(xué)家，1777～1855)與數(shù)論現(xiàn)代數(shù)論統(tǒng)一理33哥德巴赫猜想與陳景潤(rùn)1742年，德國(guó)哥德巴赫老師發(fā)現(xiàn)“大于2的偶數(shù)，可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)之和”求教歐拉：歐拉說(shuō)“雖然我不能證明它，但我確信它完全正確”1900年希爾伯特（德國(guó)數(shù)學(xué)家，1862～1943）把它列為23個(gè)世紀(jì)難題，稱為“皇冠上的明珠”1966年中國(guó)人陳景潤(rùn)（1933～1996）證明“1＋2”，1973年發(fā)表，離摘取明珠咫尺之遙陳氏定理被譽(yù)為“光輝頂點(diǎn)”哥德巴赫猜想與陳景潤(rùn)1742年，德國(guó)哥德巴赫老師發(fā)現(xiàn)“大于234方程的歷史方程的產(chǎn)生：在中國(guó)，在日本，在印度花拉子模（阿拉伯人，公元780～850）第一次給出未知量，但他稱其為“硬幣”“東西”“根”代數(shù)“Algebra”源于花氏的書中“還原”一詞古希臘的不定方程，丟番圖，費(fèi)爾瑪與不定方程印度的不定方程，追求全部整數(shù)解，他們的阿耶波多，婆羅摩岌多，婆什伽羅都有著述方程的歷史方程的產(chǎn)生：在中國(guó)，在日本，在印度35方程的發(fā)展符號(hào)化：從丟番圖開始到1589年的韋達(dá)從一元到二元：古希臘數(shù)學(xué)家海倫的著作，中國(guó)《九章算術(shù)》均有記述海倫：有一正方形知其面積與周長(zhǎng)之和為896尺，求其一邊《九章算術(shù)》：今有邑城方不知大小，各開中門。出北門20步有木，出南門14步折而西行1775見(jiàn)木。問(wèn)邑方幾何？方程的發(fā)展符號(hào)化：從丟番圖開始到1589年的韋達(dá)36符號(hào)化的形式符號(hào)化的形式37一元二次方程的解法花拉子模的幾何解法中國(guó)的“開帶從平方法”古希臘的配方法：公元100年海倫～200年丟番圖完成佛蘭西斯韋達(dá)（法國(guó)數(shù)學(xué)家，法學(xué)家，外交家，國(guó)王參謀長(zhǎng)，1540－－1603）：根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程的解法花拉子模的幾何解法38一元三次方程的公式解人們尋找象一元二次方程那樣的公式解當(dāng)時(shí)認(rèn)為它比圓化方還難16世紀(jì)，意大利的波羅拉學(xué)派的弗羅（1465～1562）得出的解。但是未公布30歲的尼科拉方丹納（意大利布雷西亞青年，1500～1557）綽號(hào)“塔塔利亞”（結(jié)巴）：給出一元三次方程的公式解一元三次方程的公式解人們尋找象一元二次方程那樣的公式解39數(shù)學(xué)史上第一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽塔塔利亞解決的問(wèn)題：他未公布答案，引來(lái)波羅拉學(xué)派的憤怒塔塔利亞與波羅拉決定舉行競(jìng)賽，塔塔利亞勝出，這是有史記載的第一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽數(shù)學(xué)史上第一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽塔塔利亞解決的問(wèn)題：40塔塔利亞，卡丹，費(fèi)拉里的恩恩怨怨卡丹：(雄辯家，博物學(xué)家，幾何家，代數(shù)家，天文學(xué)家，星象學(xué)家，醫(yī)學(xué)家，外科專家，道學(xué)家，語(yǔ)言學(xué)家)拜倒在塔塔利亞面前1539年求教與塔氏,并同意保密，得到手稿卡丹的仆人費(fèi)拉里的成就：一元四次方程的解法1545年卡丹發(fā)表《大衍術(shù)》（ArsMagna)公開塔氏費(fèi)氏成果，引發(fā)數(shù)學(xué)史的第一次公案事情遠(yuǎn)未結(jié)束：五次以及五次以上的方程呢？塔塔利亞，卡丹，費(fèi)拉里的恩恩怨怨卡丹：(雄辯家，博物學(xué)家，幾41初等幾何起源：無(wú)意識(shí)的幾何階段，埃及金字塔（元前2900），尼羅河岸邊的土地界限丈量幾何的發(fā)展：經(jīng)驗(yàn)幾何的產(chǎn)生，中國(guó)埃及巴比倫印度論證幾何的哲學(xué)基礎(chǔ)的出現(xiàn)：公理及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评?，古希臘哲學(xué)的發(fā)展讓嚴(yán)謹(jǐn)深深扎根于心靈深處。初等幾何起源：無(wú)意識(shí)的幾何階段，埃及金字塔（元前2900），42數(shù)學(xué)圣經(jīng)《幾何原本》（Elements)歐幾里德（希臘數(shù)學(xué)家，元前330～前275）的幾何原本堪稱集合論證的光輝典范，影響曾經(jīng)可比圣經(jīng)1607年明朝翻譯到中國(guó)在全世界使用至今《原本》共13篇，包羅初等幾何，初等數(shù)論，幾何代數(shù)所有初等幾何的書都是抄錄《原本》或者是抄錄那些抄錄《原本》的書的書數(shù)學(xué)圣經(jīng)《幾何原本》（Elements)歐幾里德（希臘數(shù)學(xué)家43幾何度量（面積體積)歐道克斯的變量，繞開無(wú)理數(shù)使丈量得以進(jìn)行多邊形的面積：畢氏的直接因數(shù)法，歐幾里德“轉(zhuǎn)化”法，比如：等底等高的兩個(gè)三角形面積相同阿基米德（希臘數(shù)學(xué)家，元前287～前212）對(duì)曲邊形面積的研究；離微積分咫尺之遙祖沖之（南北朝政府官員，公元429～500）：曾經(jīng)的世界第一，保持1000多年。圓周率的計(jì)算思想比圓周率本身還重要,他也靠近了微積分，是中國(guó)古代最具現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想的人幾何度量（面積體積)歐道克斯的變量，繞開無(wú)理數(shù)使丈量得以進(jìn)行44偉大的阿基米德意大利西西里島的敘古拉（當(dāng)時(shí)受希臘統(tǒng)治）是他的故鄉(xiāng)，他是當(dāng)時(shí)最偉大的天文學(xué)家，力學(xué)家，數(shù)學(xué)家，是人類科學(xué)的第一坐高峰，超過(guò)高斯牛頓杠桿與重心理論，流體力學(xué)73歲在敘古拉參加抵御羅馬入侵，擔(dān)任最高軍事顧問(wèn)，研究出大量的武器元前212被羅馬士兵所殺偉大的阿基米德意大利西西里島的敘古拉（當(dāng)時(shí)受希臘統(tǒng)治）是他的45就此完成初等數(shù)學(xué)內(nèi)容的創(chuàng)立17世紀(jì)前，數(shù)學(xué)已是摻天大樹研究不變的量，幾何代數(shù)是其中心內(nèi)容三角，對(duì)數(shù)，數(shù)列已經(jīng)建立理論構(gòu)成現(xiàn)在小學(xué)中學(xué)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)這時(shí)的數(shù)學(xué)仍有許多困境與迷惑數(shù)學(xué)等待更偉大的理論與更偉大的人物就此完成初等數(shù)學(xué)內(nèi)容的創(chuàng)立17世紀(jì)前，數(shù)學(xué)已是摻天大樹46第三章：變量數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)發(fā)展的第三個(gè)時(shí)期最具代表性的人物是法國(guó)人笛卡兒笛卡兒是一座高高的山峰，屹立在初等數(shù)學(xué)的盡頭，高等數(shù)學(xué)的開頭，他是分水嶺標(biāo)志性的概念是變量，它成為數(shù)學(xué)的中心內(nèi)容標(biāo)志性的工作是微積分的誕生與成熟第三章：變量數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)發(fā)展的第三個(gè)時(shí)期47建議大家閱讀的圖書《數(shù)學(xué)哲學(xué)》張景中著《古今數(shù)學(xué)思想》克萊因著《現(xiàn)代西方哲學(xué)之父:笛卡兒》《數(shù)學(xué)思想發(fā)展簡(jiǎn)史》袁小明等著建議大家閱讀的圖書《數(shù)學(xué)哲學(xué)》張景中著48數(shù)學(xué)的天空中群星閃耀從公元1600年－－公元1820年數(shù)學(xué)發(fā)展的黃金時(shí)代數(shù)學(xué)研究變數(shù)以及變數(shù)之間的關(guān)系運(yùn)動(dòng)進(jìn)入數(shù)學(xué)，辯證法進(jìn)入數(shù)學(xué)笛卡兒與費(fèi)爾瑪用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題，創(chuàng)立解析幾何萊布尼茲（德國(guó)數(shù)學(xué)家，哲學(xué)家，物理學(xué)家1646－1716）提出函數(shù)的一般概念數(shù)學(xué)的天空中群星閃耀從公元1600年－－公元1820年數(shù)學(xué)發(fā)49數(shù)學(xué)的星空群星閃耀牛頓（英國(guó)物理學(xué)家，數(shù)學(xué)家1642－1727）與萊布尼茲共同創(chuàng)立微積分的原理他們及其學(xué)生們發(fā)展了數(shù)學(xué)分析為物理學(xué)天文學(xué)光學(xué)提供強(qiáng)有力的工具成功預(yù)言1759年哈雷慧星回歸發(fā)展了偏微分方程，概率統(tǒng)計(jì)，變分學(xué)數(shù)學(xué)的星空群星閃耀牛頓（英國(guó)物理學(xué)家，數(shù)學(xué)家1642－17250解析幾何17世紀(jì)最重要的成就之一標(biāo)志變量時(shí)代的開始可追溯到埃及羅馬人的活動(dòng)：他們?cè)跍y(cè)繪地形時(shí)，借助坐標(biāo)確定位置希臘人阿波羅尼斯從圓錐曲線導(dǎo)出它的豐富的圓錐曲線幾何學(xué)（與笛卡兒的非常相似）解析幾何17世紀(jì)最重要的成就之一51背景16世紀(jì)歐洲文藝復(fù)興帶來(lái)的科學(xué)，經(jīng)濟(jì)的全面發(fā)展天文學(xué)力學(xué)航海的迫切需要初等數(shù)學(xué)已經(jīng)成熟：偉大人物已經(jīng)出現(xiàn)：笛卡兒，費(fèi)爾瑪，開普勒,伽利略等等試驗(yàn)數(shù)學(xué)的方法，運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)要求必須有新的理論方法來(lái)研究幾何東方的數(shù)學(xué)書籍傳入西方，引發(fā)用代數(shù)解決幾何問(wèn)題，改變了西方用幾何解決代數(shù)問(wèn)題的觀念背景16世紀(jì)歐洲文藝復(fù)興帶來(lái)的科學(xué)，經(jīng)濟(jì)的全面發(fā)展52幾何代數(shù)融合為一體1591年韋達(dá)的《分析學(xué)引論》確立符號(hào)代數(shù)，成為變量數(shù)學(xué)產(chǎn)生的前提坐標(biāo)系的發(fā)明對(duì)幾何與代數(shù)之間一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的認(rèn)識(shí)函數(shù)y=f(x)的坐標(biāo)圖示法笛卡兒與費(fèi)爾瑪用代數(shù)法研究幾何，把代數(shù)方程與曲線曲面等聯(lián)系起來(lái)，變量進(jìn)入數(shù)學(xué)。改變了數(shù)學(xué)的性質(zhì)，具有偉大的意義幾何代數(shù)融合為一體1591年韋達(dá)的《分析學(xué)引論》確立符號(hào)代數(shù)53費(fèi)爾瑪與解析幾何費(fèi)爾瑪生平：法學(xué)家，官員，語(yǔ)言學(xué)家，數(shù)學(xué)家笛卡兒與解析幾何笛卡兒生平：哲學(xué)家，物理學(xué)家，心理學(xué)家，數(shù)學(xué)家，旅游家，軍人費(fèi)爾瑪與解析幾何54微積分名稱的由來(lái)：牛頓萊布尼茲約翰貝努里差的計(jì)算“calculusdifferentialis”,和的計(jì)算“calculussummatorius”,演化為“differetialcalculus”(微分學(xué)）“integralcalculus”（積分學(xué)）河稱“微積分”英文為“calculus”洛必達(dá)1696年的《無(wú)窮小分析》是第一本微積分著作使微積分又叫“分析”1859年（清咸豐9年）微積分傳入中國(guó)，當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)家李善蘭把它翻譯為微積分，可能取于“不辨積微之為量，詎曉百億于大千”微積分名稱的由來(lái)：牛頓萊布尼茲約翰貝努里差的計(jì)算“calcu55人類歷史上的最偉大創(chuàng)舉變量數(shù)學(xué)時(shí)期，17世紀(jì)后期由牛頓萊布尼茲創(chuàng)立的微積分是最主要的成就微積分的誕生是全部數(shù)學(xué)史上，也是人類歷史上最偉大最有影響的創(chuàng)舉微積分導(dǎo)致后來(lái)一切科學(xué)和技術(shù)領(lǐng)域的革命離開微積分，人類將停頓前進(jìn)的步伐人類歷史上的最偉大創(chuàng)舉變量數(shù)學(xué)時(shí)期，17世紀(jì)后期由牛頓萊布尼56微積分產(chǎn)生的背景從埃及尼羅河沿岸每年丈量土地開始，人們就在尋求一種計(jì)算不規(guī)則圖形面積的方法眾多科學(xué)家意識(shí)到其中有個(gè)“幽靈”說(shuō)不清道不明，其代表人物：阿基米德，芝諾，歐道克斯，莊子，劉徽許多迫切待解決的問(wèn)題擺在數(shù)學(xué)家面前：描述處理運(yùn)動(dòng)？曲線的切線？曲線的長(zhǎng)度？曲面的面積？曲面圍成的多面體的體積？極大極小問(wèn)題？等等微積分產(chǎn)生的背景從埃及尼羅河沿岸每年丈量土地開始，人們就在尋57無(wú)窮小分割是主要方法無(wú)窮小分割求和：關(guān)于切線：笛卡兒與費(fèi)爾瑪認(rèn)為是兩個(gè)交點(diǎn)重合時(shí)的割線。羅伯瓦等認(rèn)為是描繪曲線的運(yùn)動(dòng)在這點(diǎn)的方向眾多數(shù)學(xué)家加入到這場(chǎng)爭(zhēng)論中，拉開流數(shù)術(shù)和微分法的序幕費(fèi)爾瑪是出去牛頓萊布尼茲外做得最多的人，他走到大門口，但沒(méi)有進(jìn)入。主要是他沒(méi)有它的理論與求積的關(guān)系無(wú)窮小分割是主要方法無(wú)窮小分割求和：58牛頓與萊布尼茲各自獨(dú)立發(fā)明微積分牛頓與微積分萊布尼茲與微積分英德之間的歷史公案牛頓與萊布尼茲各自獨(dú)立發(fā)明微積分牛頓與微積分59天狼版數(shù)學(xué)史簡(jiǎn)介課件60無(wú)窮小是零嗎？

第二次數(shù)學(xué)危機(jī)研究下列問(wèn)題：1734年，英國(guó)哲學(xué)家、大主教貝克萊發(fā)表《分析學(xué)家或者向一個(gè)不信正教數(shù)學(xué)家的進(jìn)言》，矛頭指向微積分的基礎(chǔ)--無(wú)窮小的問(wèn)題，提出了貝克萊悖論。引發(fā)第二次數(shù)學(xué)危機(jī)無(wú)窮小是零嗎？

第二次數(shù)學(xué)危機(jī)研究下列問(wèn)題：61dx為逝去量的“靈魂”他指出：牛頓在求xn的導(dǎo)數(shù)時(shí)，采取了先給x以增量０，應(yīng)用二項(xiàng)式（x+0）n，從中減去xn以求得增量，并除以０以求出xn的增量與x的增量之比，然后又讓０消逝，這樣得出增量的最終比。dx為逝去量的“靈魂”他指出：牛頓在求62dx為逝去量的“靈魂”他指出：牛頓在求xn的導(dǎo)數(shù)時(shí)，采取了先給x以增量０，應(yīng)用二項(xiàng)式（x+0）n，從中減去xn以求得增量，并除以０以求出xn的增量與x的增量之比，然后又讓０消逝，這樣得出增量的最終比。dx為逝去量的“靈魂”他指出：牛頓在求63“幽靈”即為極限的概念

這里牛頓做了違反矛盾律的手續(xù)：先設(shè)x有增量，又令增量為零，也即假設(shè)x沒(méi)有增量。"他認(rèn)為無(wú)窮小dx既等于零又不等于零，召之即來(lái)，揮之即去，這是荒謬，"dx為逝去量的靈魂"。無(wú)窮小量究竟是不是零？無(wú)窮小及其分析是否合理？“幽靈”即為極限的概念

這里牛頓做了違反64“幽靈”即為極限的概念

由此而引起了數(shù)學(xué)界甚至哲學(xué)界長(zhǎng)達(dá)一個(gè)半世紀(jì)的爭(zhēng)論。直到19世紀(jì)20年代，一些數(shù)學(xué)家才比較關(guān)注于微積分的嚴(yán)格基礎(chǔ)。波爾查諾、阿貝爾、柯西、狄里赫利等人的工作開始，到威爾斯特拉斯、戴德金和康托的工作結(jié)束，中間經(jīng)歷了半個(gè)多世紀(jì)，基本上解決了矛盾，為數(shù)學(xué)分析奠定了嚴(yán)格的基礎(chǔ)：極限理論“幽靈”即為極限的概念

由此而引起了數(shù)學(xué)界甚至哲學(xué)界長(zhǎng)達(dá)一個(gè)65代數(shù)學(xué)進(jìn)一步發(fā)展三百多年弄不清楚的問(wèn)題：五次五次以上的方程的公式解法國(guó)數(shù)學(xué)家拉各朗日稱這一問(wèn)題是在“向人類的智慧挑戰(zhàn)”。1770年拉格朗日分析了二次、三次、四次方程根式解的結(jié)構(gòu)之后，提出了方程的預(yù)解式概念，并且還看出預(yù)解式和方程的各個(gè)根在排列置換下的形式不變性有關(guān)，這時(shí)他認(rèn)識(shí)到求解一般五次方程的代數(shù)方法可能不存在。代數(shù)學(xué)進(jìn)一步發(fā)展三百多年弄不清楚的問(wèn)題：五次五次以上的方程的66不幸的挪威數(shù)學(xué)家阿貝爾此后，挪威數(shù)學(xué)家阿貝爾利用置換群的理論，給出了高于四次的一般代數(shù)方程不存在代數(shù)解的證明。阿貝爾簡(jiǎn)介：（阿貝爾：Abel,1802.8~1829.5）任何一部數(shù)學(xué)家詞典中的第一人，是十九世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家之一，是挪威空前絕后的最偉大的學(xué)者。……后人整理他的遺著花了150年。不幸的挪威數(shù)學(xué)家阿貝爾此后，挪威數(shù)學(xué)家阿貝爾利用置換群的理論6727歲他離開人世阿貝爾率先解決了這個(gè)引人矚目的難題。可是，由于阿貝爾生前只是個(gè)默默無(wú)聞的“小人物”，他的發(fā)明創(chuàng)造競(jìng)沒(méi)有引起數(shù)學(xué)界的重視。在失望、勞累、貧困的打擊下，阿貝爾不滿27歲就離開了人間，使他未能徹底解決這個(gè)難題。比如說(shuō)：為什么有的特殊高次方程能用根式解呢?如何精確地判斷這些方程呢？他死后第二天，倫敦大學(xué)校長(zhǎng)的特使，手持校長(zhǎng)的邀請(qǐng)函來(lái)到挪威師范學(xué)院尋找阿貝爾27歲他離開人世阿貝爾率先解決了這個(gè)引人矚目的難題?？墒?，由68殞落的新星1832年5月30日清晨，法國(guó)巴黎郊外進(jìn)行了—場(chǎng)決斗。槍聲響后，一個(gè)青年搖搖晃晃地倒下了。第二天一早，他就匆匆離開了人間，死時(shí)還不到21歲。死前這個(gè)青年沉痛地說(shuō)：“請(qǐng)?jiān)徫也皇菫閲?guó)犧牲。我是為一些微不足道的事而死的?！边@個(gè)因決斗而死去的青年，就是近代數(shù)學(xué)的奠基人之一、歷史上最華輕的著名數(shù)學(xué)家伽羅華。1811年10月25日，伽羅華出生在法國(guó)巴黎附近的一個(gè)小鎮(zhèn)上。殞落的新星1832年5月30日清晨，法國(guó)巴黎郊外進(jìn)行了—場(chǎng)決69更加不幸的法國(guó)數(shù)學(xué)家伽羅華伽羅華（1811.10.25~1832.5.30）浪漫的法國(guó)人一直為他們?cè)缡诺膭潟r(shí)代的、人類有史以來(lái)最聰明的、思想最深刻的、最倒霉的數(shù)學(xué)家感到自責(zé)?！粝铝?00頁(yè)數(shù)學(xué)文稿，被發(fā)展成一門艱深、應(yīng)用廣泛的學(xué)科----抽象代數(shù)或稱群論。更加不幸的法國(guó)數(shù)學(xué)家伽羅華伽羅華（1811.10.25~1870經(jīng)常被老師斥為笨蛋小時(shí)候，伽羅華并末表現(xiàn)出特殊的數(shù)學(xué)才能，相反，他12歲進(jìn)入巴黎的一所公文中學(xué)后，還經(jīng)常被老師斥為笨蛋。伽羅華當(dāng)然不是笨蛋，他性格偏執(zhí)，對(duì)學(xué)校死板的教育方式很不適應(yīng)，漸漸地，他對(duì)很多課程都失去了興趣，學(xué)習(xí)成績(jī)一直很一般。經(jīng)常被老師斥為笨蛋小時(shí)候，伽羅華并末表現(xiàn)出特殊的數(shù)學(xué)才能，相71伽羅華遇到了數(shù)學(xué)教師里沙在中學(xué)的第三年，伽羅華遇到了數(shù)學(xué)教師里沙。里沙老師非常善于啟發(fā)學(xué)生思維，他把全副精力都傾注在學(xué)生身上，還常常利用業(yè)余時(shí)間去大學(xué)聽(tīng)課，向?qū)W生傳授新知識(shí)。很快，伽羅華就對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了極大的興趣。他在里沙老師的指導(dǎo)下，迅速學(xué)完了學(xué)校的數(shù)學(xué)課程，自學(xué)了許名數(shù)學(xué)大師的著作。伽羅華遇到了數(shù)學(xué)教師里沙在中學(xué)的第三年，伽羅華遇到了數(shù)學(xué)教師72他盯上了著名的世界數(shù)學(xué)難題不久，伽羅華的眼睛盯上了：高次方程的求根公式問(wèn)題。16世紀(jì)時(shí)，意大利數(shù)學(xué)家塔塔利亞和卡當(dāng)?shù)热?，發(fā)現(xiàn)了三次方程的求根公式。這個(gè)公式公布后沒(méi)兩年，卡當(dāng)?shù)膶W(xué)生費(fèi)拉里就找到了四次方程的求根公式。當(dāng)時(shí)，數(shù)學(xué)家們非常樂(lè)觀，以為馬上就可以寫出五次方程、六次方程，甚至更高次方程的求根公式了。然而，時(shí)光流逝了幾百年，誰(shuí)也找不出一個(gè)這樣的求根公式。他盯上了著名的世界數(shù)學(xué)難題不久，伽羅華的眼睛盯上了：高次方程73站在巨人阿貝爾的肩膀上面這樣的求根公式究竟有沒(méi)有呢?在伽羅華剛上中學(xué)不久，年輕的挪威數(shù)學(xué)家阿貝爾已經(jīng)作出了回答：“沒(méi)有?！卑⒇悹枏睦碚撋嫌枰宰C明，無(wú)論怎樣用加、減、乘、除以及開方運(yùn)算，無(wú)論將方程的系數(shù)怎樣排列，它都決不可能是一般五次方程的求根公式。站在巨人阿貝爾的肩膀上面這樣的求根公式究竟有沒(méi)有呢?在伽羅華74伽羅華向世紀(jì)難題發(fā)起了挑戰(zhàn)1828年，也就是阿貝爾去世的前一年，伽羅華也向這個(gè)數(shù)學(xué)難題發(fā)起了挑戰(zhàn)。他自信找到了徹底解決的方法，便將自己的觀點(diǎn)寫成論文，寄給法國(guó)巴黎科學(xué)院。負(fù)責(zé)審查伽羅華論文的是柯西和泊松，他們都是當(dāng)時(shí)世界上第一流的數(shù)學(xué)家?？挛鞑幌嘈乓粋€(gè)中學(xué)生能夠解決這樣著名的難題，順手把論文扔在一邊，不久就丟失了；兩年后，伽羅華再次將論文送交巴黎科學(xué)院。這次，負(fù)責(zé)審查伽羅華論文的是傅立葉。不巧，也就是在這一年，這位年邁的著名數(shù)學(xué)家去世了。伽羅華的論文再一次給丟失了。伽羅華向世紀(jì)難題發(fā)起了挑戰(zhàn)1828年，也就是阿貝爾去世的前一75他考進(jìn)了巴黎高等師范學(xué)校伽羅華的論文一再被丟失的情況，使他很氣憤。這時(shí)，他已考進(jìn)了巴黎高等師范學(xué)校；并得知了阿貝爾去世的消息，同時(shí)又發(fā)現(xiàn)，阿貝爾的許多結(jié)論，他已經(jīng)在被丟失的論文中提出過(guò)。在1831年，伽羅華向巴黎科學(xué)院送交了第三篇論文，題目是《關(guān)于用根式解方程的可解性條件》。這一次，著名數(shù)學(xué)家泊松仔細(xì)審查了伽羅華的論文。他考進(jìn)了巴黎高等師范學(xué)校伽羅華的論文一再被丟失的情況，使他很76他考進(jìn)了巴黎高等師范學(xué)校伽羅華的論文一再被丟失的情況，使他很氣憤。這時(shí)，他已考進(jìn)了巴黎高等師范學(xué)校；并得知了阿貝爾去世的消息，同時(shí)又發(fā)現(xiàn)，阿貝爾的許多結(jié)論，他已經(jīng)在被丟失的論文中提出過(guò)。在1831年，伽羅華向巴黎科學(xué)院送交了第三篇論文，題目是《關(guān)于用根式解方程的可解性條件》。這一次，著名數(shù)學(xué)家泊松仔細(xì)審查了伽羅華的論文。他考進(jìn)了巴黎高等師范學(xué)校伽羅華的論文一再被丟失的情況，使他很77年邁的泊松感到難于理解由于論文中出現(xiàn)了“代換群”等嶄新的數(shù)學(xué)概念和方法，泊松感到難于理解。幾個(gè)月后，他將論文退還給伽羅華；囑咐寫一份詳盡的闡述送來(lái)，可是，伽羅華已經(jīng)沒(méi)有時(shí)間了。在大學(xué)里，伽羅華由于積極參加資產(chǎn)階級(jí)革命活動(dòng)，被學(xué)校開除了。年邁的泊松感到難于理解由于論文中出現(xiàn)了“代換群”等嶄新的數(shù)學(xué)78伽羅華預(yù)感到死亡即將來(lái)臨1831年5月和7月，他又因參加游行示威活動(dòng)兩次被捕入獄，遭受路易--菲利浦王朝的迫害，直到1832年4月29日，由于監(jiān)獄里流行傳染病，伽羅華才得以出獄。枷羅華恢復(fù)自由不到一個(gè)月，愛(ài)上一個(gè)女人，并因此被迫與一個(gè)軍官?zèng)Q斗。決斗前夕,伽羅華預(yù)感到死亡即將來(lái)臨，他匆忙將數(shù)學(xué)研究心得扼要地寫在一張字條上，并附以自己的論文手稿，請(qǐng)他的朋友交給當(dāng)時(shí)的大數(shù)學(xué)家們。伽羅華預(yù)感到死亡即將來(lái)臨1831年5月和7月，他又因參加游行79他堅(jiān)信自己的理論正確伽羅華自豪地寫道：“你可以公開請(qǐng)求雅可比或者高斯，不是對(duì)這些東西的正確性，而是對(duì)它的重要性表示意見(jiàn)?！蔽蚁Ｍ?，今后能有人認(rèn)識(shí)這些東西的奧妙，并作出恰當(dāng)?shù)慕忉尅?846年法國(guó)數(shù)學(xué)家劉維爾首先“認(rèn)識(shí)到這些東西的奧妙”將它們發(fā)表在自已主辦的刊物上，并撰寫序言熱情向數(shù)學(xué)界推薦。他堅(jiān)信自己的理論正確伽羅華自豪地寫道：“你可以公開請(qǐng)求雅可比80高斯關(guān)于正多邊形作圖的定理變成了明顯的推論或者簡(jiǎn)單的習(xí)題。1870年，法國(guó)數(shù)學(xué)家約勞當(dāng)根據(jù)伽羅華根據(jù)伽羅華的思想，寫出了一部重要的數(shù)學(xué)著作《抽象代數(shù)學(xué)》，人們這才認(rèn)識(shí)到伽羅華的偉大。應(yīng)用伽羅華理論，不僅高次方程求根公式問(wèn)題得到了徹底的解決，而且阿貝爾定理、古希臘三大幾何作圖難題、高斯關(guān)于正多邊形作圖的定理等著名的數(shù)學(xué)難題，都變成了明顯的推論或者簡(jiǎn)單的練習(xí)題。高斯關(guān)于正多邊形作圖的定理變成了明顯的推論或者簡(jiǎn)單的習(xí)題。181數(shù)學(xué)真理顯示了強(qiáng)大的威力數(shù)學(xué)真理顯示了強(qiáng)大的威力。更重要的是，伽羅華理論的出現(xiàn)，改變了代數(shù)學(xué)的面貌。從這時(shí)起，方程論已經(jīng)不是代數(shù)學(xué)的全部?jī)?nèi)容了，它漸漸轉(zhuǎn)向了研究代數(shù)結(jié)構(gòu)本身，并不斷地向各個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域滲透。到19世紀(jì)末期，伽羅華開創(chuàng)的數(shù)學(xué)研究，形成了一門重要的數(shù)學(xué)分支---近世代數(shù)學(xué)。這時(shí)，伽羅華已經(jīng)去世多年了。他生前沒(méi)有享受到他應(yīng)當(dāng)享有的巨大榮譽(yù)。數(shù)學(xué)真理顯示了強(qiáng)大的威力數(shù)學(xué)真理顯示了強(qiáng)大的威力。更重要的是82假如伽羅華長(zhǎng)壽（我們暢想）假如伽羅華沒(méi)有遇見(jiàn)那個(gè)姑娘假如他能夠長(zhǎng)壽，數(shù)學(xué)的今天也許沒(méi)有這樣復(fù)雜如果他能夠活到高斯那樣的歲數(shù)，它與高斯誰(shuí)更偉大也許，伽羅華會(huì)成為最偉大的科學(xué)家，并與阿基米德，牛頓，愛(ài)因斯坦齊名假如伽羅華長(zhǎng)壽（我們暢想）假如伽羅華沒(méi)有遇見(jiàn)那個(gè)姑娘83數(shù)學(xué)王子高斯：最聰明、最多才、最長(zhǎng)壽的數(shù)學(xué)家近代數(shù)學(xué)的重要的奠基者，也是歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一1777年4月30日，高斯生于德國(guó)的布倫茲維克城。這位罕見(jiàn)的數(shù)學(xué)奇才，用他輝煌的數(shù)學(xué)成就和異常敏捷的數(shù)學(xué)思維能力，給后世留下了許許多多近乎神話的傳說(shuō)。高斯的祖父是農(nóng)民，父親是個(gè)泥瓦匠，由于生活很貧困；壓根兒就沒(méi)打算送高斯去上學(xué)數(shù)學(xué)王子高斯：最聰明、最多才、最長(zhǎng)壽的數(shù)學(xué)家近代數(shù)學(xué)的重要的84天分改變?nèi)松@人的數(shù)學(xué)天賦，使父親改變了主意10歲讓他的老師驚訝得說(shuō)不出話來(lái)數(shù)學(xué)老師激動(dòng)地向?qū)W校報(bào)告了這件事，還買了最好一本數(shù)學(xué)書送給高斯天分改變?nèi)松@人的數(shù)學(xué)天賦，使父親改變了主意85公爵夫人感到不可思議公爵認(rèn)為這個(gè)天才少年是布倫茲克城的驕傲，決定資助他上大學(xué)深造1795年18歲的高斯進(jìn)入著名的哥廷根大學(xué)哥廷根大學(xué)因?yàn)楦咚苟碜u(yù)世界公爵夫人感到不可思議公爵認(rèn)為這個(gè)天才少年是布倫茲克城的驕傲，86高斯的成就1796年3月20日，他用直尺圓規(guī)作出正17邊形（古希臘人提出2000年而未能解決的著名難題）就在這一天，高斯決定畢生致力于數(shù)學(xué)研究，這時(shí)高斯已是轟動(dòng)歐洲的新聞人物了同年，高斯告訴人們什么樣的正多邊形能用直尺和圓規(guī)作出，什么樣的正多邊形不能用直尺與圓規(guī)作出，比如正7、正11邊形就作不出，正257、正65537邊形就能用直尺與圓規(guī)作出高斯的成就1796年3月20日，他用直尺圓規(guī)作出正17邊形（87高斯的成就同年，高斯發(fā)現(xiàn)了橢圓函數(shù)的雙周期性，有使他獲得巨大的榮譽(yù)1799年，高斯證明代數(shù)基本定理：一個(gè)牛頓、拉格朗日等大批數(shù)學(xué)家沒(méi)有證明的數(shù)學(xué)結(jié)論。這也是高斯的博士論文。22歲，高斯成為一代數(shù)學(xué)宗師。年輕的高斯風(fēng)靡了整個(gè)國(guó)際數(shù)學(xué)界，被認(rèn)為是一個(gè)“能從九霄云外的高度掌握星空和深?yuàn)W數(shù)學(xué)的天才”被榮為“數(shù)學(xué)王子”高斯的成就同年，高斯發(fā)現(xiàn)了橢圓函數(shù)的雙周期性，有使他獲得巨大88高斯的成就1816年高斯就知道歐幾里得的“第五公理”可以突破，他得到了一個(gè)嶄新的幾何學(xué)“非歐幾何”但他懾于宗教勢(shì)力，未能發(fā)表他的論文，從而，失去了在近現(xiàn)代數(shù)學(xué)上又一個(gè)重大的貢獻(xiàn)高斯在天文上的貢獻(xiàn)。（哥廷根大學(xué)天文臺(tái)臺(tái)長(zhǎng)）高斯的墓碑上刻著正17棱柱，以此紀(jì)念偉大的高斯高斯的成就1816年高斯就知道歐幾里得的“第五公理”可以突破89數(shù)學(xué)的主要成就變量數(shù)學(xué)時(shí)代逐步形成：解析幾何、高等代數(shù)、微積分它們構(gòu)成現(xiàn)在大學(xué)理科非數(shù)學(xué)專業(yè)的必修課這一時(shí)期數(shù)學(xué)發(fā)展的動(dòng)力來(lái)源于歐洲資本主義社會(huì)的發(fā)展，所以近代數(shù)學(xué)的成就幾乎都是在歐洲完成的幾個(gè)文明古國(guó)已經(jīng)衰敗，中國(guó)在變量數(shù)學(xué)中幾乎沒(méi)有貢獻(xiàn)數(shù)學(xué)的主要成就變量數(shù)學(xué)時(shí)代逐步形成：解析幾何、高等代數(shù)、微積90變量數(shù)學(xué)德發(fā)展結(jié)果行成下在大學(xué)數(shù)學(xué)最基礎(chǔ)的三大門類課程：《微積分》，《高等代數(shù)》，《高等幾何》為數(shù)學(xué)進(jìn)一步發(fā)展奠定基礎(chǔ)：全面開始了數(shù)學(xué)方方面面的研究工作幾何上，代數(shù)上積聚了重大突破的能量數(shù)學(xué)進(jìn)入自己的黃金時(shí)代變量數(shù)學(xué)德發(fā)展結(jié)果行成下在大學(xué)數(shù)學(xué)最基礎(chǔ)的三大門類課程：《微91變量數(shù)學(xué)德發(fā)展結(jié)果行成下在大學(xué)數(shù)學(xué)最基礎(chǔ)的三大門類課程：《微積分》，《高等代數(shù)》，《高等幾何》為數(shù)學(xué)進(jìn)一步發(fā)展奠定基礎(chǔ)：全面開始了數(shù)學(xué)方方面面的研究工作幾何上，代數(shù)上積聚了重大突破的能量數(shù)學(xué)進(jìn)入自己的黃金時(shí)代變量數(shù)學(xué)德發(fā)展結(jié)果行成下在大學(xué)數(shù)學(xué)最基礎(chǔ)的三大門類課程：《微92第四章：近現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期第四階段：近現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期從19世紀(jì)20年代至今數(shù)學(xué)發(fā)展極為昌盛快速，成為一棵根繁葉茂的參天大樹，深入到人類生活的各個(gè)領(lǐng)域。從內(nèi)容上看，它研究了最一般的數(shù)量關(guān)系和空間形式，建立了抽象代數(shù)、拓?fù)鋵W(xué)、泛函分析、集合論、數(shù)理邏輯、概率統(tǒng)計(jì)、圖論、運(yùn)籌學(xué)、模糊數(shù)學(xué)等等學(xué)科，它們成為現(xiàn)在大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)的主要課