2022-2023學(xué)年湖北省襄陽(yáng)市重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)下期中數(shù)學(xué)試卷含解析

第第頁(yè)2022-2023學(xué)年湖北省襄陽(yáng)市重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）2022-2023學(xué)年湖北省襄陽(yáng)市重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.與的和等于的數(shù)是()

A.B.C.D.

2.如圖，直線(xiàn)，被直線(xiàn)，所截，若，，則的度數(shù)是()

A.

B.

C.

D.

3.以下分別是回收、節(jié)水、綠色包裝、低碳四個(gè)標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()

A.B.C.D.

4.新型冠狀病毒的形狀一般為球形，直徑大約為數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.B.C.D.

5.如圖是由個(gè)相同的小正方塊組成的幾何體，移動(dòng)其中一個(gè)小正方塊，變成圖所示的幾何體，則移動(dòng)前后()

A.主視圖改變，俯視圖改變B.主視圖不變，俯視圖改變

C.主視圖不變，俯視圖不變D.主視圖改變，俯視圖不變

6.已知≌，若，，則的度數(shù)為()

A.

B.

C.

D.無(wú)法確定

7.與九章算術(shù)的類(lèi)似題，今有善行者每刻鐘比不善行者多行六十尺，不善行者先行兩百尺，善行者行八百尺追上設(shè)善行者每刻鐘行尺，則列方程為()

A.B.C.D.

8.下列說(shuō)法正確的是()

A.為了解一批日光燈的使用壽命可采用全面調(diào)查

B.“畫(huà)一個(gè)各邊相等的圓內(nèi)接多邊形，它是正多邊形”是必然事件

C.“任意一個(gè)多邊形的外角和等于”是隨機(jī)事件

D.“平行四邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形”是真命題

9.對(duì)于反比例函數(shù)，下列結(jié)論正確的是()

A.圖象分布在第二、四象限

B.當(dāng)時(shí)，隨增大而增大

C.從圖象上任意一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線(xiàn)，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積都是

D.若點(diǎn)，都在圖象上，若，

10.如圖，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

A.

B.

C.拋物線(xiàn)向下平移個(gè)單位后，一定不經(jīng)過(guò)

D.

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.單項(xiàng)式式的次數(shù)是______．

12.______．

13.兩張圖片形狀完全相同，把兩張圖片全部從中間剪斷，再把四張形狀相同的小圖片混合在一起，從四張圖片中隨機(jī)摸取一張，接著再隨機(jī)摸取一張，求這兩張小圖片恰好合成一張完整圖片的概率是______．

14.年月日，大型客機(jī)取得中國(guó)民用航空局型號(hào)合格證，這標(biāo)志著我國(guó)具備按照國(guó)際通行適航標(biāo)準(zhǔn)研制大型客機(jī)的能力，是我國(guó)大飛機(jī)事業(yè)征程上的重要里程碑如果某型號(hào)飛機(jī)降落后滑行的距離單位：米關(guān)于滑行的時(shí)間單位：秒的函數(shù)解析式是，則該飛機(jī)著陸后滑行最長(zhǎng)時(shí)間為_(kāi)_____秒

15.已知，是的切線(xiàn)，，是切點(diǎn)若，是上不與、重合的任意一點(diǎn)，則______

16.如圖，是的邊上一點(diǎn)，，將沿折疊得到，點(diǎn)落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)，連接，若，，，則______．

三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.本小題分

化簡(jiǎn)：其中．

18.本小題分

爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)文明城市，從我做起某中學(xué)開(kāi)設(shè)了文明禮儀校本課程，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，學(xué)校組織七八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行文明禮儀知識(shí)測(cè)試，兩個(gè)年級(jí)均有名學(xué)生，從七八年級(jí)各隨機(jī)抽取了名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，滿(mǎn)分分，整理分析如下：

七年級(jí)：

八年級(jí)：

整理分析上面的數(shù)據(jù)，得到如下表格：

統(tǒng)計(jì)量年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級(jí)

八年級(jí)

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題．

填空：______，______；

根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，______年級(jí)的成績(jī)更整齊；

七年級(jí)甲同學(xué)和八年級(jí)乙同學(xué)成績(jī)均為分，根據(jù)上面統(tǒng)計(jì)情況估計(jì)______同學(xué)填甲或乙的成績(jī)?cè)诒灸昙?jí)的排名更靠后；

如果在收集八年級(jí)數(shù)據(jù)的過(guò)程中將抽取的“”誤寫(xiě)成了“”，八年級(jí)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)中發(fā)生變化的是______；

若成績(jī)不低于分的可以獲獎(jiǎng)，估計(jì)兩個(gè)年級(jí)獲獎(jiǎng)的共有______人

19.本小題分

某校數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展綜合實(shí)踐活動(dòng)測(cè)量校園內(nèi)旗桿的高度．如圖，已知測(cè)傾器的高度為米，在測(cè)點(diǎn)處安置測(cè)傾器，測(cè)得旗桿頂部點(diǎn)的仰角，在與點(diǎn)相距米的點(diǎn)處安置測(cè)傾器，測(cè)得點(diǎn)的仰角點(diǎn)，，在同一條水平線(xiàn)上，且點(diǎn)，，，，，，都在同一豎直平面內(nèi)，點(diǎn)，，在同一直線(xiàn)上，求旗桿頂部離地面的高度精確到米，參考數(shù)據(jù)：，，

20.本小題分

如圖，在中，，平分．

過(guò)點(diǎn)作，交射線(xiàn)于點(diǎn)；尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡

連接求證：四邊形是菱形．

21.本小題分

已知關(guān)于的一元二次方程．

求證：無(wú)論為何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

若方程，的兩個(gè)實(shí)數(shù)根、滿(mǎn)足，求的值．

22.本小題分

已知：中，平分，在上，以為直徑的經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與相交于．

求證：是切線(xiàn)；

如果，，求圖中陰影部分的面積．

23.本小題分

水果成熟愁煞人，政府幫忙銷(xiāo)四方某市果農(nóng)種植的甲、乙兩種水果，成熟后受季節(jié)氣溫影響急于銷(xiāo)售，政府幫忙聯(lián)系到水果經(jīng)銷(xiāo)商王老板，為了解決果農(nóng)之憂(yōu)，王老板決定每次都從該市果農(nóng)處購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行銷(xiāo)售為了感謝王老板，果農(nóng)對(duì)甲種水果的批發(fā)價(jià)格根據(jù)購(gòu)買(mǎi)量給予優(yōu)惠，對(duì)乙種水果按元千克的價(jià)格批發(fā)出售設(shè)王老板購(gòu)進(jìn)甲種水果千克，付款元，與之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：

求出當(dāng)和時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式；

若王老板計(jì)劃一次性購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果共千克，且甲種水果不少于乙種水果的，乙種水果不少于千克，如何分配甲、乙兩種水果的購(gòu)進(jìn)量，才能使王老板付款總金額元最少？

若甲、乙兩種水果的銷(xiāo)售價(jià)格分別為元千克和元千克，王老板將甲、乙兩種水果按：的比例購(gòu)進(jìn)兩種水果共千克，且銷(xiāo)售完千克水果獲得的總利潤(rùn)的不少于元，求的最大值．

24.本小題分

在矩形中，點(diǎn)是射線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交直線(xiàn)于點(diǎn)．

當(dāng)矩形是正方形時(shí)，以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)在正方形的外部作等腰直角三角形，連接如圖，若點(diǎn)在線(xiàn)段上，則線(xiàn)段與之間的數(shù)量關(guān)系是______，位置關(guān)系是______；

如圖，若點(diǎn)在線(xiàn)段上，以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)在矩形的外部作直角三角形，且，連接判斷線(xiàn)段與之間的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并證明；

如圖，若點(diǎn)在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上，在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上，，且，：：，連接，是中點(diǎn)，連接，，，求的值．

25.本小題分

拋物線(xiàn)交軸于，兩點(diǎn)點(diǎn)在點(diǎn)的左邊．

如圖，若拋物線(xiàn)交軸正半軸于點(diǎn)，且，求拋物線(xiàn)的解析式及點(diǎn)、、的坐標(biāo)；

在的條件下，點(diǎn)是直線(xiàn)下方的拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，作軸交于點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；

坐標(biāo)平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，若線(xiàn)段與拋物線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：因?yàn)榛橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)的為，

所以與的和等于的數(shù)是，

故選：．

根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的為解答即可．

本題考查了有理數(shù)的相關(guān)概念：相反數(shù)．解題的關(guān)鍵是明確互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的為．

2.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

，

故選：．

首先證明，推出，求出即可．

本題考查平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．

3.【答案】

【解析】解：選項(xiàng)A、、都不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．

選項(xiàng)C能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱(chēng)圖形．

故選：．

根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念判斷．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形．

本題考查的是中心對(duì)稱(chēng)圖形，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)度后與自身重合．

4.【答案】

【解析】解：

，

故選：．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，表示時(shí)關(guān)鍵要確定的值以及的值．

5.【答案】

【解析】解：正方體移走前的主視圖正方形的個(gè)數(shù)為，，；正方體移走后的主視圖正方形的個(gè)數(shù)為，，；不發(fā)生改變．

正方體移走前的左視圖正方形的個(gè)數(shù)為，，；正方體移走后的左視圖正方形的個(gè)數(shù)為，；發(fā)生改變．

正方體移走前的俯視圖正方形的個(gè)數(shù)為，，；正方體移走后的俯視圖正方形的個(gè)數(shù)為：，，；發(fā)生改變．

故選：．

分別得到將正方體變化前后的三視圖，依此即可作出判斷．

此題主要考查了三視圖中的知識(shí)，得到從幾何體的正面，左面，上面看的平面圖形中正方形的列數(shù)及每列正方形的個(gè)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：≌，

，

，

，

故選：．

由全等三角形的性質(zhì)可得，由等腰三角形的性質(zhì)可求的度數(shù)，即可求解．

本題考查了全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：由題意可得，

，

即，

故選：．

根據(jù)題意，可知善行者行尺的時(shí)間不善行者走尺用的時(shí)間，然后即可列出相應(yīng)的方程．

本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程．

8.【答案】

【解析】解：、為了解一批日光燈的使用壽命可采用抽樣調(diào)查，故A不符合題意；

B、“畫(huà)一個(gè)各邊相等的圓內(nèi)接多邊形，它是正多邊形”是必然事件，故B符合題意；

C、“任意一個(gè)多邊形的外角和等于”是必然事件，故C不符合題意；

D、“平行四邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形”是假命題，故D不符合題意；

故選：．

根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點(diǎn)，平行四邊形的性質(zhì)，全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，逐一判斷即可解答．

本題考查了隨機(jī)事件，平行四邊形的性質(zhì)，全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，熟練掌握這些數(shù)學(xué)概念是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：在反比例函數(shù)中，，

A、該反比例函數(shù)的圖象在第一、第三象限，故A選項(xiàng)不符合題意；

B、該反比例函數(shù)的圖象在第一、第三象限，且在每一象限內(nèi)，隨的增大而減小，故B選項(xiàng)不符合題意；

C、從圖象上任意一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線(xiàn)，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積都是，故C選項(xiàng)符合題意；

D、該反比例函數(shù)的圖象在第一、第三象限，且在每一象限內(nèi)，隨的增大而減小，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

故D選項(xiàng)不符合題意．

故選：．

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析即可．

本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．

10.【答案】

【解析】解：拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，

，

，

拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)在軸上方，

，

，所以A正確，不合題意；

拋物線(xiàn)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

，

，所以B正確，不合題意；

拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為，

拋物線(xiàn)向下平移個(gè)單位后，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，

對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，

此時(shí)，一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以C錯(cuò)誤，符合題意；

設(shè)拋物線(xiàn)為，代入點(diǎn)得，，

解得，所以D正確，不合題意；

故選：．

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平移的規(guī)律結(jié)合圖象，逐一判斷．

主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，拋物線(xiàn)與則的交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的次數(shù)是．

故答案為：．

一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)，根據(jù)概念解答即可．

本題考查了單項(xiàng)式，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)．一個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)是幾，通常稱(chēng)這個(gè)單項(xiàng)式為幾次單項(xiàng)式．

12.【答案】

【解析】解：

．

故答案為：．

先根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)同底數(shù)冪的除法進(jìn)行計(jì)算，最后合并同類(lèi)項(xiàng)即可．

本題考查了整式的混合運(yùn)算，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．

13.【答案】

【解析】解：設(shè)一張圖片分為和，列表如下：

由圖表知共有種等可能結(jié)果，其中能合成的有種，

合成；

從“樹(shù)狀圖”中可知，共有種等可能的結(jié)果，其中“兩張小圖恰好合成一張完整圖片”的結(jié)果共有種，

所以恰好合成一張完整的圖片．

故答案為：．

可以設(shè)和為第一幅圖的兩張小圖、和為第二幅圖的兩張小圖，用“樹(shù)狀圖”將所有可能出現(xiàn)的結(jié)果表示出來(lái)，注意：這是一個(gè)兩步試驗(yàn)，第二步是不放回取樣；從作出的“樹(shù)狀圖”中找出“兩張小圖恰好合成一張完整圖片”的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算，即可完成解答．

此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

14.【答案】

【解析】解：，

，

拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，

當(dāng)時(shí)，有最大值，

飛機(jī)滑行到最大距離停下來(lái)，此時(shí)滑行的時(shí)間最長(zhǎng)，

該飛機(jī)著陸后滑行最長(zhǎng)時(shí)間為秒．

故答案為：．

把二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，即可求解．

本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，明確題意并正確地將二次函數(shù)的一般式寫(xiě)成頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】或

【解析】解：連接、，

，是的切線(xiàn)，，是切點(diǎn)，

，，

，

，

，

當(dāng)點(diǎn)在四邊形的外部時(shí)，則，

當(dāng)點(diǎn)在四邊形的內(nèi)部時(shí)，則，

故答案為：或．

連接、，，而，則，當(dāng)點(diǎn)在四邊形的外部時(shí)，則，當(dāng)點(diǎn)在四邊形的內(nèi)部時(shí)，則，于是得到問(wèn)題的答案．

此題重點(diǎn)考查圓周角定理、切線(xiàn)的性質(zhì)定理、四邊形的內(nèi)角和等于等知識(shí)，正確地作出所需要的輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】

【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

，

，

將沿折疊得到，

，，，

，

，

，

，

，

，

，

，

∽，

，

，

，即，

，

，，

在中，，

，

，

解得：或舍去，

，

，

點(diǎn)與點(diǎn)重合，即，

在中，．

故答案為：．

過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由等邊對(duì)等角得，由折疊可知，，，根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得，再由可得，因此，，得到，易證∽，由相似三角形的性質(zhì)求出，進(jìn)而得到，，在中，利用銳角三角函數(shù)可得，再利用勾股定理求得，于是，在利用勾股定理即可求出．

本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)、相似三角形性的判定與性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理，根據(jù)折疊的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)推出，得到是解題關(guān)鍵．

17.【答案】解：原式

，

當(dāng)時(shí)，原式．

【解析】先通分算括號(hào)內(nèi)的，把除化為乘，約分化簡(jiǎn)后將代入計(jì)算即可．

本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，二次根式乘除運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的基本性質(zhì)，將所求式子化簡(jiǎn)．

18.【答案】八甲平均數(shù)

【解析】解：七年級(jí)的眾數(shù)為，

八年級(jí)成績(jī)按由小到大排列為：，，，，，，，，，，

所以八年級(jí)的成績(jī)的中位數(shù)為；

故答案為：，；

因?yàn)?，即八年?jí)的方差比七年級(jí)的方差小，

所以八年級(jí)的成績(jī)更整齊；

故答案為：八；

七年級(jí)和八年級(jí)的中位數(shù)分別為和，

所以甲同學(xué)的成績(jī)?cè)谀昙?jí)的排名更靠后；

故答案為：甲；

將“”誤寫(xiě)成了“”，這時(shí)八年級(jí)數(shù)據(jù)的所有數(shù)的和少了分，所以平均數(shù)變了，眾數(shù)和中位數(shù)不變；

故答案為：平均數(shù)；

估計(jì)兩個(gè)年級(jí)獲獎(jiǎng)的共有人，

故答案為：．

利用眾數(shù)和中位數(shù)的意義可得與的值；

比較七、八年級(jí)的方差大小，結(jié)合方差的意義即可得出答案；

利用中位數(shù)的意義以及七、八年級(jí)學(xué)生具體成績(jī)判斷即可；

根據(jù)平均數(shù)的定義可得到平均數(shù)比原來(lái)少分，根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義可判斷都不變；

用各年級(jí)人數(shù)乘以對(duì)應(yīng)的比例，然后相加即可．

本題考查頻數(shù)分布表、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差，用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．

19.【答案】解：如圖，延長(zhǎng)交于，

則，

設(shè)米，

在中，，

米，

米，

在中，，

，

，

解得：，

米，

答：旗桿頂部離地面的高度約為米．

【解析】延長(zhǎng)交于，設(shè)米，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)用表示出，進(jìn)而得出，根據(jù)正切的定義列式計(jì)算即可．

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：圖形如圖所示：

證明：，

，

平分，

，，

，

，

，

≌，

，

，

四邊形是平行四邊形，

，

四邊形是菱形．

【解析】利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線(xiàn)平行解決問(wèn)題即可；

根據(jù)對(duì)角線(xiàn)垂直的平行四邊形是菱形證明即可．

本題考查作圖復(fù)雜作圖，菱形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．

21.【答案】證明：，

無(wú)論為何實(shí)數(shù)，總有，即，

無(wú)論為何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

解：方程，的兩個(gè)實(shí)數(shù)根、，

，，

，

解得或．

【解析】根據(jù)，即，即可得出結(jié)論；

根據(jù)兩根之和以及兩根之積得，，代入，計(jì)算即可．

本題考查了一元二次方程的根的判別式和一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：當(dāng)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．

22.【答案】證明：連接，

平分，

，

，

，

，

，

，

，

，

是半徑，

直線(xiàn)是的切線(xiàn)；

解：如圖，連接，，，

，，

，

平分，

，

，

，

是等邊三角形，

，，

，

，，

，，

，，

四邊形是直角梯形，

圖中陰影部分的面積

【解析】連接，由平分，可知，易證，所以，所以，由于，所以，從而可證直線(xiàn)是的切線(xiàn)；

連接，，，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)及角平分線(xiàn)定義推出是等邊三角形，解直角三角形求出，，根據(jù)題意推出四邊形是直角梯形，根據(jù)圖中陰影部分的面積求解即可．

此題考查了切線(xiàn)的判定與性質(zhì)，圓周角定理，扇形面積的計(jì)算，熟練掌握切線(xiàn)的判定與性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】解：當(dāng)時(shí)，設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，

則，得，

即當(dāng)時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系式為；

當(dāng)時(shí)，設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，

則，

解得，

即當(dāng)時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系式為；

由上可得，與的函數(shù)關(guān)系式為；

設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種水果千克，則購(gòu)進(jìn)乙種水果為千克，

，

，

，

當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為元，

當(dāng)購(gòu)進(jìn)甲種水果千克，購(gòu)進(jìn)乙種水果千克時(shí)，才能使經(jīng)銷(xiāo)商付款總金額元最少，最小值為元．

甲：千克，

乙：千克，

，，

，

，

與矛盾，舍去，

，解得，

，

成立，

的最大值為．

【解析】根據(jù)題意函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以分別求得當(dāng)和時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式；

根據(jù)題意和中的結(jié)果，利用分類(lèi)討論的方法和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以求得如何分配甲，乙兩種水果的購(gòu)進(jìn)量，才能使經(jīng)銷(xiāo)商付款總金額元最少；

分別計(jì)算出的取值范圍，再