相似三角形的性質(zhì) 全市獲獎

27.2.2相似三角形的性質(zhì)一起分披薩數(shù)學(xué)問題：已知△ADE∽△ABC，且S△ADE：S梯形DBCE=4:5.求AD：ABABCDE實(shí)際問題：將圖中的三角形披薩一刀切成兩塊，一塊為三角形，另一塊為梯形，且使切出的三角形與梯形的面積之比為4：5，同學(xué)們該怎么切呢？如圖，△ABC∽△A′B′C′，探究如下問題合作與探究相似三角形的性質(zhì)ABCA'B'C'（1）對應(yīng)角有何關(guān)系（2）對應(yīng)邊有何關(guān)系（4）周長有何關(guān)系（3）對應(yīng)的重要線段有何關(guān)系（5）面積有何關(guān)系相似三角形的基本性質(zhì)：(1)對應(yīng)角相等(2)對應(yīng)邊成比例知識歸納(4)周長的比等于相似比．(5)面積的比等于相似比的平方．(3)對應(yīng)重要線段的比等于相似比.推而廣之——相似多邊形周長的比問題2：相似多邊形周長的比是否具有以上性質(zhì)？你能說明嗎？結(jié)論：相似多邊形周長的比等于相似比．推而廣之——相似多邊形面積的比問題3：相似多邊形面積的比是否具有以上性質(zhì)？你能證明嗎？結(jié)論：相似多邊形面積的比等于相似比的平方．1、如圖，已知△ABC∽△DAC，∠B＝36°，∠D＝117°，則∠BAD的度數(shù)為

.2、如圖，已知△ABC∽△ADB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，AC＝4，則AB的長為

.基礎(chǔ)知識運(yùn)用3、兩個相似三角形的對應(yīng)邊上的中線長分別是15cm和23cm，它們的周長相差40cm，則這兩個三角形的周長分別是

.基礎(chǔ)知識運(yùn)用4、兩個相似三角形面積比是4：9，其中一個三角形的周長為24cm，則另一個三角形的周長是

cm．5、如圖，△ABC∽△A'B'C'，它們的周長分別為

60

cm和

72

cm，且AB=15cm，B'C'=24cm，求BC、AC、A'B'、A'C'的長.基礎(chǔ)知識運(yùn)用6、如圖，在△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，DE∥BC，則:①S△ADE

:

S△ABC=

.②S△ADE:

S梯形DBCE=

.基礎(chǔ)知識運(yùn)用你會分披薩了嗎?ABCDE數(shù)學(xué)問題：

已知△ADE∽△ABC，且S△ADE：S梯形DBCE=4:5.求

AD：AB.1、如圖，在△ABC中，D、F是AB的三等分點(diǎn)，DE∥FG∥BC，則：③S△ADE:

S△AFG

:

S△ABC=

.④S△ADE:

S梯形DFGE:

S梯形FBCG=

.變式運(yùn)用②S△ADE:

S△ABC=

.①S△ADE:

S△AFG

=

.2、如圖，在△ABC中，DE∥FG∥BC，且△ADE的面積、梯形FBCG的面積、梯形DFGE的面積均相等，則：①△ADE與△AFG的相似比是

；②△ADE與△ABC的相似比是

；③△AFG與△ABC的相似比是

.變式運(yùn)用3、如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，若S△ADE＝2S△DCE，則S△ADE∶S△ABC

.變式：若S△DCE=2，則S△BCD=

.變式運(yùn)用4、如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE：EC＝3：1，連接AE交BD于點(diǎn)F，則S△DEF：S△BAF=

.變式1：S△DEF：S△DAF=

.變式2：若S△DEF=9，則SABCD=

.變式運(yùn)用變式運(yùn)用5、如圖，平行四邊形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，若S

ABCD=1，則圖中陰影部分的面積為

.顆粒歸倉分享你的收獲談?wù)勀愕囊苫?、如圖,在△ABO中,∠AOB=90o,點(diǎn)A在

上，點(diǎn)

在上,且AO:BO=1：

，則

k值為

.挑戰(zhàn)提升挑戰(zhàn)提升2、如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120

mm，高AD=80

mm，現(xiàn)要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是多少？作業(yè)