2023版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第一章集合與常用邏輯用語第二講常用邏輯用語課件理

第一章

集合與常用邏輯用語第二講常用邏輯用語要點(diǎn)提煉1.命題的概念用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的,可以判斷真假的陳述句叫作命題.判斷為真的語句叫作真命題,判斷為假的語句叫作假命題.2.四種命題及其相互關(guān)系命題及四種命題間的關(guān)系考點(diǎn)13.四種命題的真假關(guān)系(1)若兩個(gè)命題互為逆否命題,則它們的真假性

.(2)若兩個(gè)命題互為逆命題或互為否命題,則它們的真假性沒有關(guān)系.(3)在四種形式的命題中,真命題的個(gè)數(shù)只能是0,2,4.命題及四種命題間的關(guān)系考點(diǎn)1相同命題及四種命題間的關(guān)系考點(diǎn)1正面詞語等于(=)大于(>)小于(<)是都是任意(所有)至多有一個(gè)至少有一個(gè)否定詞語不等于(≠)小于等于(≤)大于等于(≥)不是不都是某個(gè)至少有兩個(gè)一個(gè)都沒有規(guī)律總結(jié)常用的詞語的否定

充分條件與必要條件考點(diǎn)2記p:x∈A,q:x∈B,則p是q的

p?qA?Bp是q的必要條件A?Bp是q的充要條件p?q且q?pp是q的充分不必要條件p?q且qpA?Bp是q的必要不充分條件A?Bp是q的既不充分也不必要條件P

q且q

pA?B且A?B注意

不能將“若p,則q”與“p?q”混為一談,只有“若p,則q”為真命題時(shí),才有“p?q”,即“p?q”?“若p,則q”為真命題.充分條件q?pA=Bp

q且q?p

邏輯聯(lián)結(jié)詞考點(diǎn)31.概念命題中的“或”“且”“非”叫作邏輯聯(lián)結(jié)詞,符號(hào)分別為“∨”“∧”“?”.說明用“并集”的概念理解“或”,用“交集”的概念理解“且”,用補(bǔ)集的概念理解“非”.

2.命題p∨q,p∧q,?p的真假判斷

pqp∨qp∧q?p真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真

邏輯聯(lián)結(jié)詞考點(diǎn)3說明

確定p∧q,p∨q,?p真假的記憶口訣如下:p∧q→見假即假;p∨q→見真即真;p

與?p→真假相反.思維拓展1.復(fù)合命題的否定:(1)“?p”的否定是“p”;(2)“p∨q”的否定是“?p∧?q”;(3)“p∧q”的否定是“?p∨?q”.

2.命題的否定與否命題的區(qū)別:?p是命題的否定,它是對(duì)結(jié)論進(jìn)行否定,而否命題是同時(shí)否定條件和結(jié)論.全稱命題與特稱命題考點(diǎn)41.全稱量詞與存在量詞量詞名稱常見量詞表示符號(hào)全稱量詞所有、一切、任意、全部、每一個(gè)等.?存在量詞存在一個(gè)、至少有一個(gè)、有一個(gè)、某個(gè)、有些、某些等.?全稱命題與特稱命題考點(diǎn)42.全稱命題與特稱命題命題名稱命題結(jié)構(gòu)命題簡記全稱命題對(duì)M中任意一個(gè)x,有p(x)成立.?x∈M,p(x).特稱命題存在M中的一個(gè)x0,使p(x0)成立.

.?x0∈M,p(x0)全稱命題與特稱命題考點(diǎn)43.全（特）稱命題的否定命題命題的否定?x∈M,p(x).?x0∈M,?p(x0).?x0∈M,p(x0).?x∈M,?p(x).說明

全(特)稱命題的否定思路:改寫量詞,否定結(jié)論.注意

在寫一個(gè)命題的否定時(shí),一定要深挖隱含條件、準(zhǔn)確理解題意,從而寫出正確的命題的否定.如命題“?x∈R,lnx>0”中的“l(fā)nx>0”實(shí)質(zhì)上是一個(gè)由邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”聯(lián)結(jié)的復(fù)合結(jié)論,即“l(fā)nx有意義且lnx>0”,所以“l(fā)nx>0”的否定應(yīng)為“l(fā)nx無意義或lnx≤0”.

××√√

AD考向掃描四種命題及其判斷考向11.典例下列命題中,是假命題的是(

)A.“若a≤b,則a<b”的否命題B.“若a=1,則ax2-x+3≥0的解集為R”的逆否命題C.“周長相等的圓的面積相等”的逆命題D.“若2x為有理數(shù),則x為無理數(shù)”的逆否命題

D四種命題及其判斷考向1

四種命題及其判斷考向1直接判斷判定一個(gè)命題為真命題,要給出嚴(yán)格的推理證明;說明一個(gè)命題是假命題,只需舉出一個(gè)反例即可.間接判斷根據(jù)“原命題與逆否命題同真同假,逆命題與否命題同真同假”這一性質(zhì),當(dāng)不易直接判斷一個(gè)命題的真假時(shí),可轉(zhuǎn)化為判斷其逆否命題的真假.方法技巧

判斷命題真假的方法2.變式[2018北京高考][理]能說明“若f(x)>f(0)對(duì)任意的x∈(0,2]都成立,則f(x)在[0,2]上是增函數(shù)”為假命題的一個(gè)函數(shù)是

.f(x)=sinx(答案不唯一)解析

這是一道開放性試題,答案不唯一,只要滿足f(x)>f(0)對(duì)任意的x∈(0,2]都成立,且函數(shù)f(x)在[0,2]上不是增函數(shù)即可.如f(x)=sinx.充分條件與必要條件的應(yīng)用考向2角度1充分條件與必要條件的判斷3.典例(1)[2021浙江高考]已知非零向量a,b,c,則“a·c=b·c”是“a=b”的(

)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件(2)[2019天津高考][理]設(shè)x∈R,則“x2-5x<0”是“|x-1|<1”的(

)A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件BB充分條件與必要條件的應(yīng)用考向2解析

(1)由a·c=b·c可得(a-b)·c=0,所以(a-b)⊥c或a=b,所以“a·c=b·c”是“a=b”的必要不充分條件.故選B.(2)(集合法)由x2-5x<0可得0<x<5.由|x-1|<1可得0<x<2.由于區(qū)間(0,2)是(0,5)的真子集,故“x2-5x<0”是“|x-1|<1”的必要而不充分條件.充分條件與必要條件的應(yīng)用考向2方法技巧充分條件與必要條件的判斷方法1.定義法分清條件與結(jié)論(p與q)找推式:判斷“若p,則q”及“若q,則p”的真假下結(jié)論:根據(jù)p?q且qp,p

q且p?q,p?q且p?q,p

q且q

Pp得到相應(yīng)的結(jié)論2.集合法當(dāng)所要判斷的命題與方程的根、不等式的解集有關(guān),或所描述的對(duì)象可以用集合表示時(shí),可以借助集合間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷.充分條件與必要條件的應(yīng)用考向23.等價(jià)轉(zhuǎn)化法適用于“不易直接正面判斷”的情況,可將原命題等價(jià)轉(zhuǎn)化為一個(gè)易于判斷真假的命題.常用的是逆否等價(jià)法:(1)?q是?p的充分不必要條件?p是q的充分不必要條件;(2)?q是?p的必要不充分條件?p是q的必要不充分條件;(3)?q是?p的充要條件?p是q的充要條件;(4)?q是?p的既不充分也不必要條件?p是q的既不充分也不必要條件.充分條件與必要條件的應(yīng)用考向24.變式[2021全國卷甲][理]等比數(shù)列{an}的公比為q,前n項(xiàng)和為Sn.設(shè)甲:q>0,乙:{Sn}是遞增數(shù)列,則(

)A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

解析

當(dāng)a1<0,q>1時(shí),an=a1qn-1<0,此時(shí)數(shù)列{Sn}遞減,所以甲不是乙的充分條件.當(dāng)數(shù)列{Sn}遞增時(shí),有Sn+1-Sn=an+1=a1qn>0,若a1>0,則qn>0(n∈N*),即q>0;若a1<0,則qn<0(n∈N*),不存在.所以甲是乙的必要條件.B充分條件與必要條件的應(yīng)用考向2角度2根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)取值范圍

B[9,+∞)充分條件與必要條件的應(yīng)用考向2

充分條件與必要條件的應(yīng)用考向2

充分條件與必要條件的應(yīng)用考向2方法技巧已知充分、必要條件求參數(shù)取值范圍的策略巧用轉(zhuǎn)化求參數(shù)把充分、必要條件轉(zhuǎn)化為集合的包含、相等關(guān)系,然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出有關(guān)參數(shù)的不等式(組)求解,注意條件的等價(jià)變形.端點(diǎn)值慎取舍在求參數(shù)范圍時(shí),要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn),從而確定取舍.6.變式[變條件]將上題(2)中的“q是p的必要不充分條件”改為“q是p的充分條件”,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

.

(0,3]

充分條件與必要條件的應(yīng)用考向2

邏輯聯(lián)結(jié)詞考向3

AB邏輯聯(lián)結(jié)詞考向3

邏輯聯(lián)結(jié)詞考向3

邏輯聯(lián)結(jié)詞考向3方法技巧1.“p∨q”“p∧q”“?p”形式命題的真假的判斷步驟(1)確定命題構(gòu)成形式;(2)判斷命題p,q的真假;(3)根據(jù)真值表確定“p∨q”“p∧q”“?p”形式命題的真假.2.已知復(fù)合命題真假求參數(shù)取值范圍的步驟(1)求出當(dāng)命題p,q為真命題時(shí)參數(shù)的取值范圍;(2)根據(jù)復(fù)合命題的真假判斷命題p,q的真假,當(dāng)p,q的真假不確定時(shí),需要分情況討論;邏輯聯(lián)結(jié)詞考向3(3)根據(jù)命題p,q的真假情況,利用集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算,求解參數(shù)的取值范圍.3.含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假的等價(jià)關(guān)系(1)p∨q真?p,q至少有一個(gè)真?(?p)∧(?q)假.(2)p∨q假?p,q均假?(?p)∧(?q)真.(3)p∧q真?p,q均真?(?p)∨(?q)假.(4)p∧q假?p,q至少有一個(gè)假?(?p)∨(?q)真.(5)?p真?p假;?p假?p真.邏輯聯(lián)結(jié)詞考向38.變式(1)[2017山東高考][理]已知命題p:?x>0,ln(x+1)>0;命題q:若a>b,則a2>b2.下列命題為真命題的是(

)A.p∧q

B.p∧?q

C.?p∧q

D.?p∧?q(2)給定命題p:對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有ax2+ax+1>0成立;q:關(guān)于x的方程x2-x+a=0有實(shí)數(shù)根.如果p∨q為真命題,p∧q為假命題,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為

.

B

邏輯聯(lián)結(jié)詞考向3

全（特）稱命題考向4

BD全（特）稱命題考向4

全（特）稱命題考向4方法技巧1.全稱命題與特稱命題真假的判斷方法命題名稱真假判斷方法一判斷方法二全稱命題真所有對(duì)象使命題為真否定為假假存在一個(gè)對(duì)象使命題為假否定為真特稱命題真存在一個(gè)對(duì)象使命題為真否定為假假所有對(duì)象使命題為假否定為真2.根據(jù)全(特)稱命題的真假求參數(shù)的取值范圍的策略(1)全稱命題為真可轉(zhuǎn)化為恒成立問題;(2)特稱命題為真可轉(zhuǎn)化為存在性問題;(3)全(特)稱命題為假可轉(zhuǎn)化為其否定為真求解.全（特）稱命題考向410.變式[2022廣東六校聯(lián)考]若定義在R上的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù),則下列為真命題的是(

)A.?x∈R,f(x)+f(-x)=0B.?x∈R,f(x)+f(-x)=0C.?x∈R,f(x)≠f(-x)D.?x∈R,f(x)≠f(-x)

解析

因?yàn)槎x在R上的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù),所以?x∈R,f(x)=f(-x)為假命題,?x∈R,f(x)≠f(-x)為真命題.C攻堅(jiān)克難突破雙變量“存在性或任意性”問題數(shù)學(xué)探索

解決雙變量“存在性或任意性”問