《分式方程》教案

《分式方程》教案本文介紹了分式方程及其解法。分式方程是指分母中含有未知數(shù)的方程，而整式方程是指分母中不含有未知數(shù)的方程。判斷整式方程和分式方程的方法就是看分母中是否含有未知數(shù)。解分式方程的一般步驟是：去分母、解整式方程、驗根、小結(jié)。在解題過程中，需要注意分母不能為0。如果分母為0，則方程無解。解方程的方法是將方程兩邊乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，使分母消失，然后解整式方程。解出的解需要進行驗根，確保解是方程的解。如果解不是方程的解，則方程無解。舉例來說，對于方程2x/(x-3)=3，我們可以將方程兩邊乘以(x-3)，得到2x=3(x-3)，然后解得x=9。驗根時，將x=9代入原方程，發(fā)現(xiàn)分母不為0，因此x=9是方程的解。3(2)方程兩邊乘3(x+1)，得3x=2x+3x+3。解得x=-3。檢驗：將x=-3代入3x+3≠0。所以x=-3是方程的解。(3)方程兩邊乘x(x+1)(x-1)，得5(x-1)-(x+1)=0。解得x=1。檢驗：將x=1代入x(x+1)(x-1)≠0。所以x=1是原方程的解?！窘處燑c撥】方程中分母是多項式，要先分解因式再找公分母。解分式方程：(1)(x^3)/(x-12)-2=0；(2)7/(x-2)-(x-3)/(x^2-2x)=1；(3)(2x^2)/(2x-1)-1/(x+2)=1。解：(1)方程兩邊乘以x-12，得x^3-2(x-12)=0。化簡得x^3-2x+24=0。解得x=2。檢驗：將x=2代入分母x-12≠0。所以x=2是原方程的解。(2)方程兩邊乘以(x-2)(x^2-2x)，得7(x^2-2x)-(x-3)(x-2)=x^2-2x?；喌?x^2-11x+13=0。解得無實數(shù)解。因為6x^2-11x+13>0，所以分母不會為0，無解的情況下也不需要檢驗。(3)方程兩邊乘以2x-1(x+2)，得2x(x+2)=(2x-1)-(x+2)(2x-1)?；喌?x^2-5x+3=0。解得x=1/3。檢驗：將x=1/3代入分母2x-1≠0。所以x=1/3是原方程的解?！菊n堂小結(jié)】解分式方程的思路是：分式方程：兩邊都乘以最簡公分母去分母。一化二解三檢驗。整式方程：驗根?！倦S堂訓(xùn)練】教學(xué)至此，敬請使用學(xué)案隨堂訓(xùn)練部分。重慶市政府計劃將一塊荒地建成公園。他們使用了一臺甲型挖土機，用了4天的時間挖掉了這塊地的一半。然后，他們加了一臺乙型挖土機，兩臺挖土機一起挖，結(jié)果1天就挖完了這塊地的另一半?，F(xiàn)在問題是，乙型挖土機單獨挖這塊地需要幾天？根據(jù)已知條件，甲型挖土機4天完成了一半，那么甲型挖土機每天挖出的量是這塊地的一半除以4，即1/8。設(shè)乙型挖土機單獨挖這塊地需要x天，那么乙型挖土機每天挖出的量是這塊地的一半除以x，即1/2x。兩臺挖土機一天共挖出的量是1/8+1/2x。由于兩臺挖土機一天完成了另一半，所以方程為1/8+1/2x=1/2。解得x=2，即乙單獨挖需要2天。問題2：甲乙兩人分別從相距36千米的A、B兩地相向而行，甲從A出發(fā)到1千米時發(fā)現(xiàn)有東西遺忘在A地，立即返回，取過東西后又立即從A向B行進，這樣兩人恰好在AB中點處相遇。已知甲比乙每小時多走0.5千米，求二人的速度各是多少？設(shè)乙的速度為x千米/小時，則甲的速度為(x+0.5)千米/小時。根據(jù)題意，列方程得18/(x+0.5)=18/x。解得x=4.5。則甲的速度為5千米/小時，乙的速度為4.5千米/小時。問題3：A、B兩地相距135千米，有大、小兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早出發(fā)5小時，小汽車比大汽車晚到30分鐘。已知大、小汽車速度的比為2∶5，求兩輛汽車的速度。設(shè)大汽車的速度為2x千米/小時，小汽車的速