廣東省東莞市東城高級中學高一數(shù)學文模擬試題含解析

廣東省東莞市東城高級中學高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的遞增區(qū)間是

A．

B．

C．

D．參考答案：A

2.等差數(shù)列{an}中，a4+a8=10，a10=6，則公差d等于（）A． B． C．2 D．﹣參考答案：A【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】由已知求得a6，然后結合a10=6代入等差數(shù)列的通項公式得答案．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，由a4+a8=10，得2a6=10，a6=5．又a10=6，則．故選：A．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎題．3.（3分）為了得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x圖象上所有的點（） A． 向左平行移動個單位長度 B． 向右平行移動個單位長度 C． 向左平行移動個單位長度 D． 向右平行移動個單位長度參考答案：A考點： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 函數(shù)y=sin（2x+）=sin，故只需故把函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移各單位得到．解答： 函數(shù)y=sin（2x+）=sin，故把函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移各單位，即可得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，故選：A．點評： 本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+?）圖象的平移變換規(guī)律，把已知函數(shù)的解析式化為y=sin是解題的關鍵．4.若，則角的終邊在 A.第二象限 B.第四象限

C.第二、四象限

D.第三、四象限參考答案：C5.函數(shù)是（

）A.奇函數(shù)

B.偶函數(shù)

C.既奇又偶函數(shù)

D.非奇非偶函數(shù)參考答案：A略6.函數(shù)f(x)=的最小正周期為A. B. C.2 D.4參考答案：D略7.已知直線m、n與平面α、β，給出下列三個命題：①若m∥α，n∥α，則m∥n；②若m∥α，n⊥α，則n⊥m；③若m⊥α，m∥β，則α⊥β。其中正確命題的個數(shù)是

A．0

B．1 C．2

D．3參考答案：C8.已知，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知向量，，則與的夾角為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用夾角公式計算出兩個向量夾角的余弦值，進而求得兩個向量的夾角.【詳解】設兩個向量的夾角為，則，故.故選：D.【點睛】本小題主要考查兩個向量夾角的計算，考查向量數(shù)量積和模的坐標表示，屬于基礎題.10.如圖，下列程序執(zhí)行后輸出的結果是（）A．3 B．6 C．10 D．15參考答案：D【考點】偽代碼．【分析】由題意，S=0+1+2+3+4+5，求和，可得結論．【解答】解：由題意，S=0+1+2+3+4+5=15，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，，，則m=

．參考答案：5因為差數(shù)列的前項和為，，所以公差，，得，解得，故答案為5.

12.若，全集，則_______．參考答案：略13.已知不等式+++……+>a對于一切大于1的自然數(shù)n都成立，求實數(shù)a的取值范圍。

參考答案：略14.若三點在同一條直線上，則實數(shù)a的值為▲.參考答案：615.函數(shù)f（x）=3sin（3x+）的最小正周期為．參考答案：

【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期為，得出結論．【解答】解：函數(shù)f（x）=3sin（3x+）的最小正周期為，故答案為：．16.數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a1+1，a3+3，a5+5構成公比為q的等比數(shù)列，則q=．參考答案：1【考點】88：等比數(shù)列的通項公式．【分析】設出等差數(shù)列的公差，由a1+1，a3+3，a5+5構成公比為q的等比數(shù)列列式求出公差，則由化簡得答案．【解答】解：設等差數(shù)列{an}的公差為d，由a1+1，a3+3，a5+5構成等比數(shù)列，得：，整理得：，即+5a1+a1+4d．化簡得：（d+1）2=0，即d=﹣1．∴q==．故答案為：1．17.若不論取何實數(shù)，直線恒過一定點，則該定點的坐標為

．參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=（1）在給定直角坐標系內(nèi)直接畫出f（x）的草圖（不用列表描點），并由圖象寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；（2）當m為何值時f（x）+m=0有三個不同的零點．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式得到函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象分別找到圖象上升和下降的部分，即可得到單調(diào)區(qū)間；（2）作出直線y=﹣m，f（x）+m=0有三個不同的零點等價于函數(shù)y=﹣m和函數(shù)y=f（x）的圖象恰有三個不同的交點．【解答】解：（1）作出f（x）的圖象．如右圖所示…．由圖象可知該函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（﹣1，1），（2，+∞）…（2）作出直線y=﹣m，f（x）+m=0有三個不同的零點等價于函數(shù)y=﹣m和函數(shù)y=f（x）的圖象恰有三個不同的交點…由y=f（x）的圖象可知，﹣m∈（﹣1，0）…∴m∈（0，1）…19.設A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={9，a﹣5，1﹣a}，若A∩B={9}，求實數(shù)a的值． 參考答案：【考點】交集及其運算． 【專題】計算題． 【分析】由題意A∩B={9}，確定A中a的值，然后驗證集合B即可． 【解答】解：由題意可知，2a﹣1=9或a2=9； 所以a=5或±3 并且a﹣5≠﹣4，1﹣a≠﹣4（要是等于的話，A交B就不僅是{9}了） a≠5，1 由集合的定義可知2a﹣1≠﹣4，a﹣5≠9，1﹣a≠9，a﹣5≠1﹣a，2a﹣1≠a2 故a≠﹣1.5，14，﹣8，3，1 所以a=﹣3 【點評】本題是基礎題，考查集合中元素的特征，互異性，確定性，無序性，注意要證集合B，容易出錯． 20.若等差數(shù)列的前項和為，且滿足為常數(shù)，則稱該數(shù)列為數(shù)列．（1）判斷是否為數(shù)列？并說明理由；（2）若首項為且公差不為零的等差數(shù)列為數(shù)列，試求出該數(shù)列的通項公式；（3）若首項為，公差不為零且各項為正數(shù)的等差數(shù)列為數(shù)列，正整數(shù)滿足，求的最小值．參考答案：解：(1)由,得，所以它為數(shù)列；

(2)假設存在等差數(shù)列,公差為,則(常數(shù))化簡得

①

由于①對任意正整數(shù)均成立,則

解得:

，故存在符合條件的等差數(shù)列.其通項公式為:,其中.（3）.

其最小值為，當且僅當取等號21.判斷并利用定義證明f(x)＝在(－∞，0)上的增減性．參考答案：在(－∞，0)上單調(diào)遞增．

----12分22.如圖，在四棱錐P—ABCD中，△PAD為正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB＝2AD＝4.(1)求證：平面PCD⊥平面PAD；(2)求三棱錐P—ABC的體積；(3)在棱PC上是否存在點E，使得BE∥平面PAD？若存在，請確定點E的位置并證明；若不存在，請說明理由．參考答案：(1)證明因為AB∥CD，AB⊥AD，所以CD⊥AD.因為平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以CD⊥平面PAD.因為CD?平面PCD，所以平面PCD⊥平面PAD.(2)解:取AD的中點O，連接PO.因為△PAD為正三角形，所以PO⊥AD.因為平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PO?平面PAD，所以PO⊥平面ABCD，所以PO為三棱錐P—ABC的高．因為△PAD為正三角形，CD＝2AB＝2AD＝4，所以PO＝.所以V三棱錐P—ABC＝S△ABC·PO＝××2×