高考數(shù)學研討會解題思路資料出題相約公開課一等獎?wù)n件省課獲獎?wù)n件

在中國高考競爭場上扮演了多種角色萬爾遐高中數(shù)學執(zhí)教41年跟蹤高考33年（1）高考備考教師（2）高考考生家長（3）高考閱卷教師（4）高考命題人員（5）高考評價人員（6）高考供題組員由于扮演角色不一樣，因此，在不一樣時空里，對高考見解不一樣、想法不一樣、措施不一樣。1第1頁一、命題人相約三、答題人相約二、閱卷人相約四、指導教師相約2023年高考備考以人為本相約四種人2第2頁一、命題人相約（一）考題是在這樣制作（三）三角函數(shù)轉(zhuǎn)向函數(shù)（五）試卷是按板塊劃分（二）考綱是在這樣修訂（六）創(chuàng)新題不與考生為難（四）立體幾何轉(zhuǎn)向幾何3第3頁（一）考題是在這樣制作高考出題,在很多人心中是件“神秘事”.由于保密,故有人稱高考出題是“暗箱操作”.其實,高考出題是非常透明“陽光工程”.考什么?怎么考?在《考試大綱》及其”說明”中講十分明白.

命題相約只是我們有時只注意到了要考查內(nèi)容細節(jié),而忽視了考查命題思想和命題過程.更少有人去考慮命題過程中機遇和遭遇.4第4頁2023年甲卷第10題設(shè)計【考點】直線與圓位置關(guān)系命題相約【題序】選擇題第3組8——12號位【難度】偏易題難度0.7左右【入口】視角大交匯廣選擇多入口寬

【能力】突出數(shù)學思想提倡會想少算【期待】一般生少許演草尖子生一望而答【同根】文理共有題根文理要求有別5第5頁第10題根基審查【代數(shù)設(shè)計】已知

一次方程

ax+by=1和二次方程x2+y2=1命題相約方程組有解條件是a2+b2≥1.【代數(shù)追根】方程組消y后化歸到一元二次方程根基是一元二次方程鑒別式?！編缀卧O(shè)計】已知

一次直線

ax+by=1和單位圓x2+y2=1直線與圓有公共點條件是a2+b2≥1.【幾何追根】點和直線位置關(guān)系圓心到直線距離不大于圓半徑。6第6頁第10題演變命題相約【初稿】已知

一次直線

ax+by=1和單位圓x2+y2=1直線與圓有公共點條件是a2+b2≥1.【說明】這種演變，是題根從代數(shù)模型向幾何模型傾斜：從代數(shù)上看，一次方程變復雜了，從幾何上看，截距式方程變簡單了！【終稿】已知

直線

和單位圓x2+y2=1直線與圓有公共點條件是.7第7頁2023年甲卷文科第10題【說明】考點選擇：直線與圓位置關(guān)系——有公共點。直線選擇了斜截式，圓選擇了單位圓。命題相約【考題】若直線與圓有公共點，則A． B．

C． D．問題設(shè)計：求參數(shù)a，b所滿足條件。8第8頁舍直求迂出題人苦心不遇命題相約【考題】若直線與圓有公共點，則A． B．

C． D．【解一】（解幾進入）設(shè)圓心到直線距離為，那么【點評】數(shù)形結(jié)合可貴，公式死板太迂．9第9頁截迂為直一望而答命題相約【考題】若直線與圓x2+y2=1有公共點，則A． B．

C． D．【點評】特殊一般、部分整體?！窘舛吭O(shè)圓心到直線距離為截迂為直，一望而答！10第10頁2023年甲卷文科第10題【解三】（代數(shù)進入）直線方程與圓方程聯(lián)立，消y得命題相約【考題】若直線與圓有公共點，則A． B．

C． D．【點評】等價轉(zhuǎn)換可貴，數(shù)形結(jié)合倒置?。╝2+b2）x2–2ab2x+a2b2-a2=0令鑒別式大于等于0，解得答案D．運算量大——繁！11第11頁2023年甲卷文科第10題【解四】取a=b=1/2,淘汰B和C．命題相約【考題】若直線與圓x2+y2=1有公共點，則A． B．

C． D．【點評】特殊一般、偶爾必然。

取a=2，b=1/2,淘汰A．答案只能為D.特值淘汰法，一望而答。12第12頁2023年甲卷理科第10題命制【改理】將圓方程x2+y2=1參數(shù)化：命題相約【文題】若直線與圓x2+y2=1有公共點，則A． B．

C． D．問題改成：直線過點M（cosα，sinα）設(shè)x=cosαy=sinα【說明】在文、理姐妹題中，理題比文題多一道“彎”！13第13頁2023年甲卷理科第10題【轉(zhuǎn)文】點M（cosα，sinα）軌跡是

圓x2+y2=1.命題相約【理題】若直線過點M（cosα，sinα），則A． B．

C． D．下列轉(zhuǎn)為文科第10題求解.【點評】命題如制謎，解題如猜謎，制謎時用數(shù)學思想轉(zhuǎn)換，猜謎時用數(shù)學思想還原！14第14頁2023年理科第10題解法【思考】點M（cosα，sinα）軌跡是

圓x2+y2=1.命題相約【理題】若直線過點M（cosα，sinα），則A． B．

C． D．下列能夠轉(zhuǎn)為文科第10題求解.不過，假如不轉(zhuǎn)化為文科單位圓，有直接解法嗎？15第15頁2023年理科第10題直解【直解】點M（cosα，sinα）在直線上，則有命題相約【理題】若直線過點M（cosα，sinα），則A． B．

C． D．【思考】你能由此推出嗎？16第16頁會想少算形繁實簡命題相約【問題】你能由推出嗎？【提醒】【口答】sin(α+φ)=≤1直解簡單，無須轉(zhuǎn)文！17第17頁2023年第10題妙解【妙解】直線到原點距離有最大值1，但無最小值。命題相約【理題】若直線過點M（cosα，sinα），則A． B．

C． D．【點評】肯定否認、有限無限。思想激活，一望而答！a，b0，淘汰B和C．a(chǎn)∞，b0，淘汰A．18第18頁（1）2023年高考數(shù)學大綱是2023年、2023年延續(xù).（二）考綱是在這樣修訂（2）試題設(shè)計創(chuàng)新程度，要符合中學教學實際與學生實際.（4）三角函數(shù)、立體幾何兩個模塊詳細要求減少．（3）易、中、難三種題型設(shè)計百分比，容易題和中等題為主體，較難題不超出30%，中等題和容易題不低于70%.命題相約（5）多想少算，凸顯思維，不在初稿紙上比高矮。19第19頁【點評】這就是全國甲卷起點，文、理題難度相稱。命題相約2023甲卷第1題“姐妹題”設(shè)計（文）α是第四象限角，cosα=，則sinα=(A)(B)（C）（D）(A)(B)（C）（D）（理）α是第四象限角，tanα=，則sinα=熟悉常見勾股數(shù)組——可一望而答！20第20頁（4）9、40、41——92=40+41命題相約常見勾股數(shù)組為了“多想少算”，試題在數(shù)據(jù)設(shè)計時，經(jīng)常采取勾股數(shù)組：（1）3、4、5——32=4+5（2）5、12、13——52=12+13（3）7、24、25——72=24+25【例題】α是第二象限角，tanα=,求cosα【小結(jié)】任一奇數(shù)都可為“勾”，它平方還是一種奇數(shù)，把它提成兩個相鄰整數(shù)和，小數(shù)為“股”，大數(shù)為“弦”。21第21頁命題相約2023年2卷17題中勾股數(shù)組【說明】熟悉勾股數(shù)組者，可不用初稿分步寫出17題解答.【文題】在△ABC中，（Ⅰ）求sinC值；（Ⅱ）設(shè)BC=5，求△ABC面積.【理題】在△ABC中，（Ⅰ）求sinA值；（Ⅱ）設(shè)△ABC面積，求BC長.熟悉勾股數(shù)組者，立幾、解幾中許多答案也可不用初稿.22第22頁考點要求四個層次：理解、理解、掌握和應(yīng)用，人們對于“理解”和“理解”很含糊，由于它們在命題中不具有操作性.“理解”變成“理解”“任意角概念”減少要求之后，三角函數(shù)大題也隨之減少了要求.新大綱提出這種變動，只在告訴人們，對應(yīng)考點減少了要求.“弧度意義”減少要求后，人們不會在如下問題上再做文章了：

設(shè)x為銳角，求證：sinx<x<tanx命題相約23第23頁（三）三角函數(shù)轉(zhuǎn)向函數(shù)【評說】甲卷第17題在(Ⅱ)分文、理，文題比理題稍易。(全國甲卷第17題)設(shè)銳角三角形ABC內(nèi)角A，B，C對邊分別為a，b，c，且a=2bsinA.(Ⅰ)求B大??；(Ⅱ)（文）若a=，c=5，求b.（理）求cosA+sinC取值范圍.命題相約文題屬解三角形，理題則是求二元函數(shù)值域。24第24頁三角函數(shù)解三角形(全國甲卷第17題)設(shè)銳角三角形ABC內(nèi)角A，B，C對邊分別為a，b，c，且a=2bsinA.(Ⅰ)求B大??；(Ⅱ)（文）若a=，c=5，求b.（理）求cosA+sinC取值范圍.命題相約【評說】題Ⅰ文理共題，基礎(chǔ)考查。題Ⅰ、Ⅱ成梯式構(gòu)造。【解Ⅰ】由a=2bsinA，根據(jù)正弦定理得因此由為銳角三角形得25第25頁三角函數(shù)文理有別【解Ⅱ】（文）根據(jù)余弦定理，得命題相約因此【評說】文題Ⅱ仍在“三角”中，看理Ⅱ如何轉(zhuǎn)向“函數(shù)”了？(全國甲卷第17題)設(shè)銳角三角形ABC內(nèi)角A，B，C對邊分別為a，b，c，且a=2bsinA.(Ⅰ)；(Ⅱ)（文）若a=，c=5，求b.（理）求cosA+sinC取值范圍.26第26頁三角函數(shù)轉(zhuǎn)向“函數(shù)”命題相約【評說】理題Ⅱ考查函數(shù)三要素，成了典型“函數(shù)問題”！【解Ⅱ】（理）

由此有，因此，取值范圍為(全國甲卷第17題)設(shè)銳角三角形ABC內(nèi)角A，B，C對邊分別為a，b，c，且a=2bsinA.(Ⅰ)；(Ⅱ)（理）求cosA+sinC取值范圍.27第27頁思想高一尺過程縮一里(全國甲卷第17題)設(shè)銳角三角形ABC內(nèi)角A，B，C對邊分別為a，b，c，(Ⅰ)；(Ⅱ)（理）求cosA+sinC取值范圍.命題相約【評說】單調(diào)函數(shù)求值域，未必需要函數(shù)解析式！【解Ⅱ】（觀測）28第28頁“理解”與“掌握”區(qū)分，人們比較清楚：“理解”是有關(guān)“想”，而“掌握”是有關(guān)“干”.（四）立體幾何轉(zhuǎn)向幾何新大綱，對直覺圖“斜二測畫法”由“掌握”降為“理解”，是要求考生明白道理，不一定要能精確地用斜二測法畫直觀圖.在立體幾何題圖中，應(yīng)當是考生容易讀懂斜二測直觀圖.命題相約遺憾是，命題人有時卻忽視這點，給考生造成錯覺！29第29頁設(shè)計2023年甲卷第18題【考點分布】立體幾何求證線線垂直求二面角大小命題相約【題型題序】解答題第1組18號位【難度設(shè)計】中等題難度0.55左右【穩(wěn)定程度】題型分階設(shè)問

分層與往年相同【能力考查】突出空間現(xiàn)象

考查立體與平面互相轉(zhuǎn)化【載體選擇】四棱錐

【文理同根】文理題同根共體文理題條件與結(jié)論交錯30第30頁

棱錐立幾試題主載體命題相約（2023年甲卷第18題)如圖，四棱錐A—BCDE中，底面BCDE為矩形，側(cè)面ABC⊥底面BCDE，BC=2，CD=，AB=AC．（Ⅰ）證明：AD⊥CE；【審題】空間兩線垂直問題向平面兩線垂直轉(zhuǎn)換，為此要作AD在底面上射影?！韭宰C】取BC中點F（圖右），F(xiàn)D為AD在底面上射影，轉(zhuǎn)證FD⊥CE?！巨D(zhuǎn)移】在稿紙上畫底面平面圖。31第31頁

對策空間問題退到平面命題相約（第18題)四棱錐A—BCDE中，底面BCDE為矩形，側(cè)面ABC⊥底面BCDE，BC=2，CD=，AB=AC．（Ⅰ）證明：AD⊥CE；【轉(zhuǎn)證】

FD⊥CE?！静僮鳌靠锤寮埖酌嫫矫鎴D（右下）。對應(yīng)答卷上直觀圖（右上）?！纠m(xù)證】易得∠CDF=∠CED故有∠ECD+∠CDF=90°【點評】在直觀圖上看，∠COD沒有直角感。32第32頁

求二面角大小猜頂點在垂足上命題相約（2023年甲卷第18題)如圖，四棱錐A—BCDE中，底面BCDE為矩形，側(cè)面ABC⊥底面BCDE，BC=2，CD=，AB=AC．（Ⅰ）證明：AD⊥CE；（Ⅱ）(文)設(shè)側(cè)面ABC為等邊三角形，求二面角C—AD—E大小.【解答】作CG⊥AD,垂足為G.連GE，易知GE⊥AD（下列是“已知”三邊解三角形）【點評】求二面角必先作求出其平面角，猜平面角頂點位置是解題關(guān)鍵。本題猜準頂點在“垂足”上。33第33頁

條件換位文題變理（2023年甲卷第18題)如圖，四棱錐A—BCDE中，底面BCDE為矩形，側(cè)面ABC⊥底面BCDE，BC=2，CD=，AB=AC．（Ⅰ）證明：AD⊥CE；命題相約（Ⅱ）(文)設(shè)側(cè)面ABC為等邊三角形，求二面角C—AD—E大小.(理)設(shè)CE與平面ABE所成角為45°，求二面角C—AD—E大?。颈容^】文理“姐妹題”有共同母體，本題是同一種錐體！文題條件是“ABC為等邊三角形”，理題條件是“CE與平面ABE所成角為45°”，兩條件等價，但難度不一樣。解題思想同樣：猜頂點是垂足！34第34頁

立幾第18題連續(xù)與穩(wěn)定（2023年甲卷第18題)如圖，四棱錐A—BCDE中，底面BCDE為矩形，側(cè)面ABC⊥底面BCDE，BC=2，CD=，AB=AC．（Ⅰ）證明：AD⊥CE；命題相約（Ⅱ）(文)設(shè)側(cè)面ABC為等邊三角形，求二面角C—AD—E大小.(理)設(shè)CE與平面ABE所成角為45°，求二面角C—AD—E大?。颈容^】（1）2023年立幾第18題是2023年立幾題“改寫”。（3）題型相同：解多面體錐體。（2）考點相同：定性考查位置關(guān)系，定量考查角大小。（4）題目不一樣：已知與求解在作“條件置換游戲”。35第35頁立幾線分界限生命線命題相約立幾試題設(shè)計，及其在考卷上地位：（1）考分重：約22分左右，占全卷150分七分之一；（2）題型全：一大一小或一大兩小形式；（4）題序關(guān)鍵：12分大題在18號位置上，這是考分100分過關(guān)線（3）難度偏低：難度值一般在0.7左右因此，立幾試題，18號位置上立幾大題，是考場勝負分界限，是考生在考場上勢在必奪生命線！36第36頁試卷布局，從大題開始：（五）設(shè)計試卷按板塊劃分（2）隱性兩大板塊或在大題中交叉，或在小題中彌補。（1）六道大題，安排著高中數(shù)學六大顯形板塊。命題相約（3）顯性六大板塊是：三角、立幾、概率、解幾、函數(shù)、數(shù)列。（4）隱性兩大板塊是：不等式、向量。（5）尚有離散小塊；線性規(guī)劃、排列組合、二項式定理、復數(shù)等，它們在大題中作輔助支撐，或在小題中單獨出題。37第37頁第17題（10分），三角函數(shù)（函數(shù)建模，解三角形）.2023年甲卷6大板塊分布第19題（12分），函數(shù)（導數(shù)，不等式）.第18題（12分），立體幾何（解四棱錐）.命題相約第21題（12分），解析幾何（向量，數(shù)列）.第20題（12分），概率統(tǒng)計（數(shù)學應(yīng)用題）.第22題（12分），數(shù)列（函數(shù)，不等式）.【分析】(1)解、證不等式和向量沒有單獨設(shè)大題.(2)數(shù)學應(yīng)用題轉(zhuǎn)到概率統(tǒng)計.(3)函數(shù)和函數(shù)方程思想滲入到各個板塊.38第38頁23年甲卷16道客觀題板塊歸屬第1題，函數(shù)定義域（3）第9題，不、三（0、1）第2題，函數(shù)圖像（3）第10題，解析幾何（5）第11題，立體幾何（2）.第16題，立體幾何（2）第3題，向量（0）第4題，復數(shù)（二項式）（0）第12題，排列組合（0）.第5題，數(shù)列（6）第13題，線性規(guī)劃（0）第7題，曲線切線（3，5）第6題，函數(shù)性質(zhì)（3）第8題，三角函數(shù)（1）第14題，解析幾何（5）第15題，三角解幾（1、5）【說明】顯形板塊6個：（1）三角函數(shù)；（2）立體幾何；（3）函數(shù)，（4）概率統(tǒng)計；（5）解幾；（6）數(shù)列.隱形板塊2個：（一）向量；（二）不等式.命題相約39第39頁（六）創(chuàng)新題不與考生為難創(chuàng)新要求提很高，新題型也喊得很響。不過它必須服從高考穩(wěn)定需要。反復強調(diào)：新題型新立意、新情景、新設(shè)問、新解答，新應(yīng)用等，必須為高中生能夠接收。為了新而不難，這幾年新課程考區(qū)數(shù)學試題，凡有“創(chuàng)新”題目，確實沒有與考生為難！命題相約高考穩(wěn)定就是社會穩(wěn)定！40第40頁【例1】圖右是某汽車公司維修點環(huán)形分布圖.公司分派給A、B、C、D四個維修點某種配件各50件.在使用前發(fā)覺需將A、B、C、D四個維修點這批配件分別調(diào)整為40、45、54、61件，但調(diào)整只能在相鄰維修點之間進行.那么要完成上述調(diào)整，最少調(diào)動件次(n件配件從一種維修點調(diào)整到相鄰維修點調(diào)動件次為n)為A.15B.16C.17D.1840455461【評說】常識考查，件數(shù)注到圖上，答案一目了然.原各50命題相約創(chuàng)新題型科普考試41第41頁(A)x1>x2>x3(B)x1>x3>x2(C

)x2>x3>x1(D)x3>x2>x1【說明】本題基本不包括高中數(shù)學知識.有些初中生也可解出.【例2】圖右為三岔路口交通環(huán)島簡化模型，某高峰時段，單位時間進出路口A、B、C機動車輛數(shù)如圖所示，圖中x1，x2，x3分別表達該時段單位時間通過路段,,機動車輛數(shù)（假設(shè)：單位時間內(nèi)，上述路段中，同一路段上駛?cè)肱c駛出車輛數(shù)相等），則命題相約高考試題初中能解42第42頁【例2】圖右為三岔路口交通環(huán)島簡化模型，某高峰時段，單位時間進出路口A、B、C機動車輛數(shù)如圖所示，圖中x1，x2，x3分別表達該時段單位時間通過路段,,機動車輛數(shù)（假設(shè)：單位時間內(nèi)，上述路段中，同一路段(A)x1>x2>x3(B)x1>x3>x2(C)x2>x3>x1(D)x3>x2>x1上駛?cè)肱c駛出車輛數(shù)相等），則【初中生解答】段上