復(fù)變函數(shù)第三章習(xí)題課答案_第1頁(yè)
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復(fù)變函數(shù)第三章習(xí)題課答案一、重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn):

1、

復(fù)積分得基本定理;2、柯西積分公式與高階導(dǎo)數(shù)公式難點(diǎn):復(fù)合閉路定理與復(fù)積分得計(jì)算二、內(nèi)容提要有向曲線(xiàn)

復(fù)積分積分存在得條件及計(jì)算積分得性質(zhì)柯西積分定理原函數(shù)得定義復(fù)合閉路定

理柯西積分公

式調(diào)與函數(shù)與共軛調(diào)與函數(shù)設(shè)C為平面上給定得一條光滑(或按段光滑)曲線(xiàn),

如果選定C得兩個(gè)可能方向中得一個(gè)作為正方向(或正向),

那末我們就把C理解為帶有方向得曲線(xiàn),

稱(chēng)為有向曲線(xiàn)、如果A到B作為曲線(xiàn)C得正向,

那么B到A就就是曲線(xiàn)C得負(fù)向,1、有向曲線(xiàn)2、積分得定義(3、積分存在得條件及計(jì)算(1)化成線(xiàn)積分(2)用參數(shù)方程將積分化成定積分4、積分得性質(zhì)5.柯西－古薩基本定理(柯西積分定理)由定理得6、原函數(shù)得定義(牛頓-萊布尼茲公式)7、 閉路變形原理一個(gè)解析函數(shù)沿閉曲線(xiàn)得積分,不因閉曲線(xiàn)在區(qū)域內(nèi)作連續(xù)變形而改變它得值、復(fù)合閉路定理那末8、柯西積分公式一個(gè)解析函數(shù)在圓心處得值等于它在圓周上得平均值、9、高階導(dǎo)數(shù)公式10、調(diào)與函數(shù)與共軛調(diào)與函數(shù)任何在D

內(nèi)解析得函數(shù),它得實(shí)部與虛部都就是D

內(nèi)得調(diào)與函數(shù)、定理

區(qū)域D內(nèi)得解析函數(shù)得虛部為實(shí)部得共軛調(diào)與函數(shù)、共軛調(diào)與函數(shù)三、典型例題例1

計(jì)算的值，其中C為1）沿從到的線(xiàn)段：2）沿從到的線(xiàn)段：與從

到的線(xiàn)段所接成的折線(xiàn).解說(shuō)明

同一函數(shù)沿不同路徑所得積分值不同、因此證例2

設(shè)C為圓周證明下列不等式.解例3

計(jì)算當(dāng)時(shí),解解法一

利用柯西-古薩基本定理及重要公式由柯西-古薩基本定理有解法二

利用柯西積分公式因此由柯西積分公式得解

分以下四種情況討論:解例6

計(jì)算下列積分為大于1的自然數(shù).解法一

不定積分法、

利用柯西—黎曼方程,因而得到解析函數(shù)解法二

線(xiàn)積分法、

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