華東師大版八年級(jí)上冊(cè) 數(shù)學(xué) 14.1.3反證法 公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

這與事實(shí)矛盾。說(shuō)明李子是甜這個(gè)假設(shè)是錯(cuò)還是正確？假設(shè)李子不是苦，即李子是甜，那么這長(zhǎng)在人來(lái)人往大路邊李子會(huì)不會(huì)被過(guò)路人摘去解渴呢？那么，樹(shù)上李子還會(huì)這樣多嗎？因此，李子是苦第1頁(yè)14.1.3反證法第2頁(yè)一、問(wèn)題情境小華睡覺(jué)前，地上是干，上午起來(lái)，看見(jiàn)地上全濕了。小華對(duì)婷婷說(shuō)：“昨天晚上下雨了?！蹦隳軐?duì)小華判斷說(shuō)出理由嗎？

假設(shè)昨天晚上沒(méi)有下雨，那么地上應(yīng)是干，這與上午地上全濕了相矛盾，因此說(shuō)昨晚下雨是正確。小華理由：我們能夠把這種說(shuō)理辦法應(yīng)用到數(shù)學(xué)問(wèn)題上。第3頁(yè)解析：由∠C=90°可知是直角三角形，根據(jù)勾股定理可知a2+b2＝c2.如圖，在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,假如∠C=90°，a、b、c三邊有何關(guān)系？為何？ACBabc一、復(fù)習(xí)引入第4頁(yè)探究：假設(shè)a2+b2＝c2，由勾股定理可知三角形ABC是直角三角形，且∠C=90°，這與已知條件∠C≠90°矛盾。假設(shè)不成立，從而說(shuō)明原結(jié)論a2+b2≠

c2

成立。ACC

若將上面條件改為“在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,∠C≠90°”，請(qǐng)證明a2+b2≠

c2

abc

這種證明辦法與前面證明辦法不一樣，它是首先假設(shè)結(jié)論背面成立，然后通過(guò)正確邏輯推理得出與已知、定理、公理矛盾結(jié)論，從而得到原結(jié)論正確。象這樣證明辦法叫做反證法。問(wèn)題：發(fā)覺(jué)知識(shí)：二、探究第5頁(yè)三、應(yīng)用新知在△ABC中，AB≠AC,求證：∠B≠

∠

CABC證明：假設(shè)

，則（）這與

矛盾．假設(shè)不成立．∴

．∠B＝

∠

CAB＝AC等角對(duì)等邊已知AB≠AC∠B≠

∠

C小結(jié)：

反證法步驟：假設(shè)結(jié)論背面不成立→邏輯推理得出矛盾→肯定原結(jié)論正確例１嘗試處理問(wèn)題感受反證法:第6頁(yè)證明：假設(shè)a與b不止一種交點(diǎn)，不妨假設(shè)有兩個(gè)交點(diǎn)A和A’。由于兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，即通過(guò)點(diǎn)A和A’直線(xiàn)有且只有一條，這與與已知兩條直線(xiàn)矛盾,假設(shè)不成立。

因此兩條直線(xiàn)相交只有一種交點(diǎn)。小結(jié)：根據(jù)假設(shè)推出結(jié)論除了能夠與已知條件矛盾以外，還能夠與我們學(xué)過(guò)定理、公理矛盾例2求證：兩條直線(xiàn)相交只有一種交點(diǎn)。已知：如圖兩條相交直線(xiàn)a、b。求證：a與b只有一種交點(diǎn)。abA●A，●第7頁(yè)A證明：假設(shè)a與b不平行，則可設(shè)它們相交于點(diǎn)A。那么過(guò)點(diǎn)A就有兩條直線(xiàn)a、b與直線(xiàn)c平行，這與“過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行矛盾,假設(shè)不成立?！郺//b.小結(jié)：根據(jù)假設(shè)推出結(jié)論除了能夠與已知條件矛盾以外，還能夠與我們學(xué)過(guò)定理、公理矛盾已知：如圖有a、b、c三條直線(xiàn)，且a//c,b//c.求證：a//babc例3第8頁(yè)求證：在一種三角形中，最少有一種內(nèi)角不大于或等于60°。已知：△ABC求證：△ABC中最少有一種內(nèi)角不大于或等于60°.證明：假設(shè)

，則

?！?/p>

，即

。這與

矛盾．假設(shè)不成立．∴

．△ABC中沒(méi)有一種內(nèi)角不大于或等于60°∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°∠A+∠B+∠C>180°三角形內(nèi)角和為180度△ABC中最少有一種內(nèi)角不大于或等于60°.點(diǎn)撥：最少背面是沒(méi)有！例4∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180°第9頁(yè)例6、用反證法證明：等腰三角形底角肯定是銳角．分析：解題關(guān)鍵是反證法第一步否認(rèn)結(jié)論，需要分類(lèi)討論.已知：在△ABC中，AB=AC.求證：∠B、∠C為銳角.證明：假設(shè)等腰三角形底角不是銳角，那么只有兩種情況：(1)兩個(gè)底角都是直角；(2)兩個(gè)底角都是鈍角；第10頁(yè)反證法一般步驟:假設(shè)命題結(jié)論不成立假設(shè)不成立假設(shè)命題結(jié)論背面成立與已知條件矛盾假設(shè)推理得出結(jié)論與定理，定義，公理矛盾所證命題成立什么時(shí)候利用反證法呢？動(dòng)動(dòng)腦第11頁(yè)證明真命題辦法直接證法間接證法反證法第12頁(yè)

美國(guó)總統(tǒng)華盛頓從小非常聰明,小偷翻進(jìn)鮑克家偷走了許多東西,根據(jù)跡象表白小偷就是本村人,華盛頓靈機(jī)一動(dòng),對(duì)全村人講起了故事:“黃蜂是上帝使者,能辨他人間真假.”突然華盛頓大聲喊道:“小偷就是他，黃蜂正在他帽子上兜圈子，要落下來(lái)了！”大家回頭張望，看著那個(gè)想把帽子上黃蜂趕走人，其實(shí)哪有什么黃蜂？華盛頓大喝一聲：“小偷就是他！”你懂得華盛頓是如何推理嗎？在應(yīng)用中體會(huì)華盛頓抓小偷第13頁(yè)萬(wàn)事開(kāi)頭難，讓我們走好第一步！寫(xiě)出下列各結(jié)論背面：（1）a//b；

（2）a≥0；（3）b是正數(shù)；（4）a⊥ba<0b是0或負(fù)數(shù)a不垂直于ba∥b第14頁(yè)1.在一種梯形中，假如同一條底邊上兩個(gè)內(nèi)角不相等，那么這個(gè)梯形是等腰梯形嗎？請(qǐng)證明你猜想．誰(shuí)來(lái)試一試！第15頁(yè)

2.已知：如圖△ABC中，D、E兩點(diǎn)分別在AB和AC上求證：CD、BE不能互相平分（平行四邊形對(duì)邊平行）做一做學(xué)習(xí)是件很快樂(lè)事證明：假設(shè)CD、BE互相平分連結(jié)DE，故四邊形BCED是平行四邊形∴BD∥CE這與BD、CE交于點(diǎn)A矛盾假設(shè)錯(cuò)誤，∴CD、BE不能互相平分第16頁(yè)四、鞏固新知1、試說(shuō)出下列命題背面：（1）a是實(shí)數(shù)。 （2)a大于2。（3）a不大于2。 （4）最少有2個(gè)（5）最多有一種（6）兩條直線(xiàn)平行。2、用反證法證明“若a2≠b2,則a≠

b”第一步是

。3、用反證法證明“假如一種三角形沒(méi)有兩個(gè)相等角，那么這個(gè)三角形不是等腰三角形”第一步

。

a不是實(shí)數(shù)

a不大于或等于２

a大于或等于２沒(méi)有兩個(gè)一種也沒(méi)有兩直線(xiàn)相交假設(shè)a=b假設(shè)這個(gè)三角形是等腰三角形第17頁(yè)已知：在梯形ABCD中，AB//CD，∠C≠∠D求證：梯形ABCD不是等腰梯形.證明：假設(shè)梯形ABCD是等腰梯形。∴∠C=∠D（等腰梯形同一底上兩內(nèi)角相等）這與已知條件∠C≠∠D矛盾,假設(shè)不成立?！嗵菪蜛BCD不是等腰梯形.４、求證：假如一種梯形同一底上兩個(gè)內(nèi)角不相等，那么這個(gè)梯形不是等腰梯形。ABCD第18頁(yè)五、拓展應(yīng)用1、已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠APB≠∠APC。求證：PB≠PCABCP證明：假設(shè)PB=PC。在△ABP與△ACP中

AB=AC(已知）

AP=AP（公共邊）

PB=PC（已知）∴△ABP≌△ACP（S.S.S)∴∠APB=∠APC(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）這與已知條件∠APB≠∠APC矛盾，假設(shè)不成立.∴PB≠PC第19頁(yè)

美國(guó)總統(tǒng)華盛頓從小非常聰明,小偷翻進(jìn)鮑克家偷走了許多東西,根據(jù)跡象表白小偷就是本村人,華盛頓靈機(jī)一動(dòng),對(duì)全村人講起了故事:“黃蜂是上帝使者,能辨他人間真假.”突然華盛頓大聲喊道:“小偷就是他，黃蜂正在他帽子上兜圈子，要落下來(lái)了！”大家回頭張望，看著那個(gè)想把帽子上黃蜂趕走人，其實(shí)哪有什么黃蜂？華盛頓大喝一聲：“小偷就是他！”你懂得華盛頓是如何推理嗎？在應(yīng)用中體會(huì)華盛頓抓小偷第20頁(yè)警察局里有５名嫌疑犯，他們分別做了如下口供：Ａ說(shuō)：這里有１個(gè)人說(shuō)謊．Ｂ說(shuō)：這里有２個(gè)人說(shuō)謊．Ｃ說(shuō)：這里有３個(gè)人說(shuō)謊．Ｄ說(shuō)：這里有４個(gè)人說(shuō)謊．Ｅ說(shuō)：這里有５個(gè)人說(shuō)謊．

聰明同窗們，假如你是警察，你以為誰(shuí)說(shuō)了真話(huà)？你會(huì)釋放誰(shuí)？請(qǐng)與大家分享你判斷！快樂(lè)驛站我來(lái)當(dāng)警察第21頁(yè)六、全課總結(jié)1、知識(shí)小結(jié)：反證法證明思緒：假設(shè)命題不成立→正確推理,得出矛盾→肯定待定命題結(jié)論2、難點(diǎn)提醒:

利用反證法證明命題時(shí),一定要精確而全面找出命題結(jié)論背面。最少背面是沒(méi)有，最多背面是不止。第22頁(yè)大家議一議！通過(guò)本節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)，你們以為哪些題型宜用反證法？我來(lái)告訴你（經(jīng)驗(yàn)之談）

（1）以否認(rèn)性判斷作為結(jié)論命題；（2）以“至多”、“最少”或“不多于”等形式陳說(shuō)命題；（3）有關(guān)“唯一性”結(jié)論命題；（4）某些不等量命題證明；（5）有些基本定理或某一知識(shí)體系初始階段等等.(如平行線(xiàn)傳遞性證明）第23頁(yè)注意:用反證法證題時(shí),應(yīng)注意事項(xiàng)

:

（1）周密考查原命題結(jié)論否認(rèn)事項(xiàng)，避免否認(rèn)不當(dāng)或有所遺漏；（2）推理過(guò)程必須完整，不然不能說(shuō)明命題真?zhèn)涡?；?）在推理過(guò)程中，要充足使用已知條件，不然推不出矛盾，或者不能斷定推出成果是錯(cuò)誤。第24頁(yè)作業(yè)：練習(xí)：1、2題

獨(dú)立作業(yè)知識(shí)升華祝你們學(xué)習(xí)進(jìn)步！第25頁(yè)學(xué)時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)用反證法證明下列命題：1.求證：三角形內(nèi)角中至多有一種內(nèi)角是鈍角。2.已知：如圖，AB∥CD，AB∥EF。求證：CD∥EF。3.求證：圓內(nèi)兩條不是直徑弦不能互相平分。

4.證明“在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線(xiàn)兩條直線(xiàn)互相平行.”ABCDEF第2題圖第26頁(yè)謝謝第27頁(yè)在我印象里，他始終努力而自知，每天從食堂吃飯后，他總是習(xí)慣性地回到辦公室看厚厚專(zhuān)業(yè)書(shū)不停提升和充實(shí)自己，他身上有九零后少見(jiàn)沉穩(wěn)。同事們恭喜他，大多看到了他前程似錦，卻很少有人懂得他曾經(jīng)付出過(guò)什么。就像說(shuō)：“假如這世上真有奇跡，那只是努力另一種名字，生命中最難階段，不是沒(méi)有人懂你，而是你不懂自已?！倍孥E，是努力給了挑選機(jī)會(huì)。伊索寓言中，饑餓狐貍想找某些可口食物，但只找到了一種酸檸檬，它說(shuō)，這只檸檬是甜，正是我想吃。這種只能得到檸檬，就說(shuō)檸檬是甜自我撫慰現(xiàn)象被稱(chēng)為：“甜檸檬效應(yīng)”。一如很多人不甘平庸，卻又大多安于現(xiàn)狀，大多原因是不知該如何變化?？磿r(shí)，每個(gè)人都能從角色中看到自已。高冷孤單安迪，獨(dú)立糾結(jié)樊勝美，樂(lè)觀(guān)自強(qiáng)邱瑩瑩，文靜內(nèi)斂關(guān)睢爾，古怪精靈曲筱綃。她們努力地在都市里打拼，擁有幸或不幸。但她仍然保持學(xué)習(xí)習(xí)慣，這樣無(wú)論什么事她都有最精確判斷和認(rèn)知；樊勝美雖然虛榮自私，但她努力做一種好HR，換了新工作后也是拼命爭(zhēng)取業(yè)績(jī)；小蚯蚓雖沒(méi)有高學(xué)歷，卻為了多賣(mài)幾包咖啡絞盡腦汁；關(guān)睢爾每一次出鏡幾乎都是在房間里戴著耳機(jī)聽(tīng)課，處理文獻(xiàn)；就連那個(gè)嬉皮曲筱瀟也會(huì)在新年之際為了一單生意飛到境外……其實(shí)她們有很多路能夠走：嫁人，啃老，安于現(xiàn)狀。但每個(gè)人都像個(gè)負(fù)重蝸牛同樣緩緩前行，為了心中那丁點(diǎn)兒抱負(fù)拼命努力。今天努力或許不能決定明天將來(lái)，但最少能夠?yàn)槊魈旆e累，不然哪來(lái)那么多厚積薄發(fā)和大器晚成？身邊經(jīng)常有人抱怨生活不幸福，上司太刁，同事太蠻，公司格局又不大，但卻不想變化。還說(shuō)：“變化干嘛？這個(gè)年紀(jì)了誰(shuí)還能再看書(shū)考試，混一天是一天吧?！币环N“混”字就解釋了他生活態(tài)度。前幾天我聯(lián)系一位朋友，質(zhì)問(wèn)為何很久不聯(lián)系我？她說(shuō)自已每天累像一條狗，我問(wèn)她為何那么拼？她笑：“假如不努力我就活得像一條狗了?！倍鳎?lián)Q上司，海歸，雖然她有了磨合幾任領(lǐng)導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)，但這個(gè)給她帶來(lái)了壓力。她英語(yǔ)不好，有時(shí)批閱文獻(xiàn)全是大段大段英文，她心里很慪火，抱怨好好中國(guó)人，出了幾天國(guó)門(mén)弄得自己像個(gè)洋鬼子似。上司也不舒適，流露出了嫌棄她意思，甚至在一次交待完工作后提議她是否要調(diào)一種合適部門(mén)？她臉紅到了脖子，想著自己怎么也算是老員工，由她羞辱？?jī)蓚€(gè)人很不快樂(lè)。但她有一股子倔勁，不服輸，將近40歲人了，開(kāi)始拿出發(fā)狠學(xué)習(xí)態(tài)度，報(bào)了個(gè)英語(yǔ)培訓(xùn)班。回家后捧著英文書(shū)死啃，每天要求上中學(xué)女兒和自己英語(yǔ)對(duì)話(huà)，連看電影也是英文版。功夫不負(fù)有心人，當(dāng)聽(tīng)力漸漸能跟得上上司語(yǔ)速，并流利回復(fù)，又拿出美麗英文版方案，新上司看她眼光也從挑剔變?nèi)岷?，某天悄悄放了幾本英文?shū)在她桌上，心里突然發(fā)覺(jué)上司并沒(méi)那么討厭。心態(tài)好了，她才發(fā)覺(jué)新上司優(yōu)秀，自從她來(lái)了后，部門(mén)業(yè)績(jī)翻了又翻，獎(jiǎng)金也拿到手軟，自己也感覺(jué)痛快。她說(shuō)：這個(gè)社會(huì)很功利，但也很公平。他人傲慢一定有理由，假如想和平共處，需要同等段位，而這個(gè)段位，自己也許需要更多精力，但唯有不停付出，才有也許和優(yōu)秀人比肩而立。人為何要努力？一位長(zhǎng)者告訴我：“適者生存。”這個(gè)社會(huì)講究適者生存，優(yōu)勝劣汰。雖然也有潛規(guī)則，有套路和看不見(jiàn)溝溝坎坎，但始終努力人總會(huì)守得云開(kāi)見(jiàn)月明。有人明明很成功了，但還是很拼。例如劇中安迪，她光環(huán)籠罩，商場(chǎng)大鱷是她男閨蜜，不離左右，富二代待她小心庇護(hù)，視若明珠，加上她走路帶風(fēng)，職場(chǎng)攻勢(shì)凌歷，優(yōu)秀得讓身邊人仰望。這樣優(yōu)秀人，不論多忙，每天都要抽出兩個(gè)小時(shí)來(lái)學(xué)習(xí)。她學(xué)習(xí)不是目標(biāo)，而是能量，能讓將來(lái)自己比過(guò)去更加好某些。現(xiàn)實(shí)生活中，努力真主要，它能變化一種人成長(zhǎng)軌跡，甚至決定人生成敗。有一句雞湯：不著急，你想要，歲月都會(huì)給你。其實(shí)，歲月只能給你風(fēng)塵滿(mǎn)面，而希望，唯有努力才能得到！9、懂得如何避開(kāi)問(wèn)題人，勝過(guò)懂得如何處理問(wèn)題人。在這個(gè)世界上，不懂得怎么辦時(shí)候，就選擇學(xué)習(xí)，也許是最佳選擇。勝出者往往不是能力而是觀(guān)念！在家里看到永遠(yuǎn)是家，走出去看到才是世界。把錢(qián)放在眼前，看到永遠(yuǎn)是錢(qián)，把錢(qián)放在有用地方，看到是金錢(qián)世界。給人金錢(qián)是下策，給人能力是中策，給人觀(guān)念是上策。財(cái)富買(mǎi)不來(lái)好觀(guān)念，好觀(guān)念能換來(lái)億萬(wàn)財(cái)富。世界上最大市場(chǎng)，是在人腦海里！要用行動(dòng)控制情緒，不要讓情緒控制行動(dòng)；要讓心靈啟迪智慧，不能讓耳朵支配心靈。人與人之間差異，主要差在兩耳之間那塊地方！人無(wú)遠(yuǎn)慮，必有近憂(yōu)。人好時(shí)候要找一條備胎，人不好時(shí)候要找一條退路；人得意時(shí)候要找一條退路，人失意時(shí)候