福建省泉州市呈祥中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

福建省泉州市呈祥中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)直線l1，l2分別是函數(shù)f（x）=圖象上點(diǎn)P1，P2處的切線，l1與l2垂直相交于點(diǎn)P，且l1，l2分別與y軸相交于點(diǎn)A，B，則△PAB的面積的取值范圍是（）A．（0，1） B．（0，2） C．（0，+∞） D．（1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】設(shè)出點(diǎn)P1，P2的坐標(biāo)，求出原分段函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到直線l1與l2的斜率，由兩直線垂直求得P1，P2的橫坐標(biāo)的乘積為1，再分別寫(xiě)出兩直線的點(diǎn)斜式方程，求得A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)，得到|AB|，聯(lián)立兩直線方程求得P的橫坐標(biāo)，然后代入三角形面積公式，利用基本不等式求得△PAB的面積的取值范圍．【解答】解：設(shè)P1（x1，y1），P2（x2，y2）（0＜x1＜1＜x2），當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f′（x）=，當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）=，∴l(xiāng)1的斜率，l2的斜率，∵l1與l2垂直，且x2＞x1＞0，∴，即x1x2=1．直線l1：，l2：．取x=0分別得到A（0，1﹣lnx1），B（0，﹣1+lnx2），|AB|=|1﹣lnx1﹣（﹣1+lnx2）|=|2﹣（lnx1+lnx2）|=|2﹣lnx1x2|=2．聯(lián)立兩直線方程可得交點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x=，∴|AB|?|xP|==．∵函數(shù)y=x+在（0，1）上為減函數(shù)，且0＜x1＜1，∴，則，∴．∴△PAB的面積的取值范圍是（0，1）．故選：A．2.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上是增函數(shù)的為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知球O外接于正四面體ABCD，小球O'與球O內(nèi)切于點(diǎn)D，與平面ABC相切，球O的表面積為9π，則小球O'的體積為（）A． B．4π C．6π D．參考答案：A【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】設(shè)小球O'的半徑為r，球O的半徑為R，正四面體的高為h，推導(dǎo)出，由球O的表面積為9π，得，從而r=1，由此能求出小球O'的體積．【解答】解：設(shè)小球O'的半徑為r，球O的半徑為R，正四面體的高為h，則由題意，得：，即，又球O的表面積為9π，即4πR2=9π，則，所以r=1，則小球O'的體積．故選：A．4.在△ABC中，AB=BC，cosB=﹣，若以A，B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則該橢圓的離心率e=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】如圖所示，利用橢圓的定義和余弦定理即可得出．【解答】解：如圖所示，∵|AB|=|BC|，∴|BC|=2c．又|AC|+|BC|=2a，∴|AC|=2a﹣2c．在△ABC中，∵，∴=，化為16e2+18e﹣9=0，又e＞0．解得e=．故選：C．5.在空間，下列命題正確的是（

）

A.若三條直線兩兩相交，則這三條直線確定一個(gè)平面

B.若直線m與平面內(nèi)的一條直線平行，則m//

C.若平面，則過(guò)內(nèi)一點(diǎn)P與l垂直的直線垂直于平面

D.若直線a//b，且直線，則參考答案：D略6.設(shè)函數(shù)，且其圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則（

）A．的最小正周期為，且在上為增函數(shù)B．的最小正周期為，且在上為增函數(shù)C．的最小正周期為，且在上為減函數(shù)D．的最小正周期為，且在上為減函數(shù)參考答案：C略7.對(duì)任意非零實(shí)數(shù)a，b，若的運(yùn)算法則如右圖的框圖所示，則的值等于A、B、C、D、參考答案：B8.已知，，，那么A．

B．

C．

D．

參考答案：D9.

如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于A.

B.

C.

D.參考答案：C10.（09年聊城一模理）已知（其中為虛數(shù)單位），，則以下關(guān)系中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題是真命題的序號(hào)為： ①定義域?yàn)镽的函數(shù)，對(duì)都有，則為偶函數(shù)②定義在R上的函數(shù)，若對(duì)，都有，則函數(shù)的圖像關(guān)于中心對(duì)稱③函數(shù)的定義域?yàn)镽，若與都是奇函數(shù)，則是奇函數(shù)④函數(shù)的圖形一定是對(duì)稱中心在圖像上的中心對(duì)稱圖形。⑤若函數(shù)有兩不同極值點(diǎn)，若，且，則關(guān)于的方程的不同實(shí)根個(gè)數(shù)必有三個(gè).參考答案：③④⑤12.（14）已知等比數(shù)列

.參考答案：6313.經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，3)，且與直線y＝－x＋2垂直的直線方程是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。參考答案：x－y＋3＝0；14.一位同學(xué)種了甲、乙兩種樹(shù)苗各一株，分別觀察了9次、10次得到樹(shù)苗的高度數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖（單位：厘米），則甲乙兩種樹(shù)苗高度的數(shù)據(jù)中位數(shù)和是

參考答案：52略15.在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，則cosC的值為．參考答案：．【分析】由正弦定理可得，可設(shè)其三邊分別為2k，3k，4k，再由余弦定理求得cosC的值．【解答】解：在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，由正弦定理可得，可設(shè)其三邊分別為2k，3k，4k，由余弦定理可得16k2=4k2+9k2﹣12k2cosC，解方程可得cosC=，故答案為：．16.若函數(shù)f（x）=，則f（7）+f（log36）=

．參考答案：5【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由已知條件利用分段函數(shù)性質(zhì)直接求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（7）=log39=2，f（log36）=+1=，∴f（7）+f（log36）=2+3=5．故答案為：5．17.在30瓶飲料中，有3瓶已過(guò)了保質(zhì)期。從這30瓶飲料中任取2瓶，則至少取到一瓶已過(guò)保質(zhì)期飲料的概率為

。（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）參考答案：

本題考查排列組合和概率的相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí).同時(shí)考查了理解能力和轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想方法.當(dāng)所取的2瓶中都是不過(guò)期的飲料的概率為P=，則至少有一瓶為過(guò)期飲料的概率.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)（其中）．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．參考答案：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，，①?dāng)時(shí)，令，解得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，②當(dāng)時(shí)，令，解得或，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，③當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，④當(dāng)時(shí)，令，解得或，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2），①當(dāng)時(shí)，，又在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上只有一個(gè)零點(diǎn)，在區(qū)間中，因?yàn)?，取，于是，又在上單調(diào)遞減，故在上也只有一個(gè)零點(diǎn)，所以，函數(shù)在定義域上有兩個(gè)零點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增區(qū)間內(nèi)，只有．而在區(qū)間內(nèi)，即在此區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)．所以，函數(shù)在定義域上只有唯一的零點(diǎn)．19.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）寫(xiě)出直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，若點(diǎn)M是曲線C截直線l所得線段的中點(diǎn)，求l的斜率.參考答案：(1)見(jiàn)解析，(2)-1.【分析】（1）討論傾斜角α的情況，即可寫(xiě)出直線的直角坐標(biāo)方程。（2）將M的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，將曲線C的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，并把直線參數(shù)方程代入曲線C

的直角坐標(biāo)，可得【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，直線的直角坐標(biāo)方程為；當(dāng)時(shí)，直線的直角坐標(biāo)方程為.（2）點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，曲線的直角坐標(biāo)方程為，把代入曲線的直角坐標(biāo)方程，化簡(jiǎn)得點(diǎn)是曲線截直線所得線段的中點(diǎn)則，即化簡(jiǎn)可得，所以直線斜率為-1.【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程聯(lián)立的用法，屬于中檔題。

20.（本題滿分12分在△ABC中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，已知向量，且。

（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若，，求△ABC的面積。參考答案：解：（Ⅰ）

（2分）

即

由正弦定理可得

整理得

（5分）

（6分）（II）由余弦定理可得

（8分）

即

（10分）故

（12分）略21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，其中在，曲線在點(diǎn)處的切線垂直于軸（1）求的值；（2）求函數(shù)極值．參考答案：（1）-1；（2）極小值3．試題分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，易得曲線在點(diǎn)處的切線斜率為0，即，解得；（2）由（1）知，，令，解得（因不在定義域內(nèi)，舍去），由導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而可得函數(shù)的極值．試題解析：（1）因，故

由于曲線在點(diǎn)處的切線垂直于軸，故該切線斜率為0，即，從而，解得（2）由（1）知，

令，解得（因不在定義域內(nèi)，舍去）當(dāng)

時(shí)，

故