內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市赤峯蒙古族中學2021年高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市赤峯蒙古族中學2021年高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線kx﹣y+2k+1＝0與直線2x+y﹣2＝0的交點在第一象限，則實數(shù)k的取值范圍（）A. B.或k＞﹣1C.或k D.參考答案：D【分析】聯(lián)立，解得：x，y（k≠﹣2）．根據(jù)直線kx﹣y+2k+1＝0與直線2x+y﹣2＝0的交點在第一象限，即可得出0，0．解出即可得出．【詳解】聯(lián)立，解得：x，y（k≠﹣2）．∵直線kx﹣y+2k+1＝0與直線2x+y﹣2＝0的交點在第一象限，∴0，0．解得：．則實數(shù)k的取值范圍是．故選：D．【點睛】本題考查了直線的交點、方程與不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

2.函數(shù)。若（

）

A、1

B、

C、2

D、參考答案：C3.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，CD的中點為M，AA1的中點為N，則異面直線C1M與BN所成角為（）A．30° B．60° C．90° D．120°參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角．【分析】由題意畫出圖形，取AB中點G，連接MG，可得四邊形MGB1C1為平行四邊形，則B1G∥C1M，則B1G與BN所成角即為異面直線C1M與BN所成角，由Rt△BAN≌Rt△B1BG，則有∠NBG+∠B1GB=90°，可得B1G⊥BN，即異面直線C1M與BN所成角為90°．【解答】解：如圖，取AB中點G，連接MG，可得四邊形MGB1C1為平行四邊形，則B1G∥C1M，∴B1G與BN所成角即為異面直線C1M與BN所成角，由題意可得Rt△BAN≌Rt△B1BG，則有∠NBG+∠B1GB=90°，∴B1G⊥BN，即異面直線C1M與BN所成角為90°．故選：C．4.函數(shù)的圖像大致為

（

▲

）

參考答案：A略5.若對于任意的，都有滿足方程

，這時的取值集合為（

）。

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略6.函數(shù)f(x)=x2+2(a－1)x+2在區(qū)間(-∞,4］上遞減,則a的取值范圍是（

）A［-3,+∞)

B

［3,+∞)

C(-∞,5］

D

(-∞,-3］

參考答案：D7.已知向量，，若向量，則（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：D8.圓：和圓：交于A、B兩點，則AB的垂直平分線的方程是A.

x+y+3=0 B.

2x-y-5=0 C.

3x-y-9=0 D.4x-3y+7=0參考答案：C9.已知＜θ＜，sinθ+cosθ=，則sinθ﹣cosθ=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得sinθ和cosθ的值，從而求得sinθ﹣cosθ的值．【解答】解：∵＜θ＜，sinθ+cosθ=，sin2θ+cos2θ=1，sinθ＞cosθ，∴sinθ=，cosθ=，則sinθ﹣cosθ=，故選：A．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．10.已知，則cosθ=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】運用誘導公式化簡求值．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值．【分析】已知等式左邊利用誘導公式化簡，即可確定出所求式子的值．【解答】解：∵sin（﹣π+θ）=sin（﹣2π+π+θ）=sin（π+θ）=，且sin（π+θ）=cosθ，∴cosθ=，故選：A．【點評】此題考查了運用誘導公式化簡求值，熟練掌握誘導公式是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設a＞0且a≠1，則函數(shù)y=ax﹣2+3恒過定點．參考答案：（2，4）【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)過定點的性質(zhì)即可確定定點的坐標．【解答】解：令x﹣2=0，解得x=2，此時y=1+3=4．∴定點坐標為（2，4），故答案為：（2，4）．【點評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)過定點的性質(zhì)，直接讓冪指數(shù)等于即可求出定點的橫坐標，比較基礎(chǔ)．12.求值

參考答案：13.將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A－BD－C，有如下四個結(jié)論：（1）AC⊥BD；（2）△ACD是等邊三角形（3）AB與平面BCD所成的角為60°；（4）AB與CD所成的角為60°。則正確結(jié)論的序號為__________.參考答案：（1）（2）（4）略14.設函數(shù)f（x）=﹣x2+2x+3，x∈[0，3]的最大值和最小值分別是M，m，則M+m=．參考答案：4【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專題】計算題；函數(shù)思想；配方法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】先將解析式化為頂點式就可以求出最小值，再根據(jù)對稱軸在其取值范圍內(nèi)就可以求出最大值【解答】解：f（x）=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，x∈[0，3]∴拋物線的對稱軸為x=1，x=1時y有最大值4，∴x=3時y有最小值﹣9+6+3=0．∴M+m=4+0=4故答案為：4．【點評】本題是一道有關(guān)二次函數(shù)圖象性質(zhì)的題，考查了二次函數(shù)的頂點式和二次函數(shù)的最值的運用．15.在體積相等的正方體、球、等邊圓錐這三個幾何體中，表面積最大的是

。參考答案：等邊圓錐16.角－215°屬于第________象限角.參考答案：二；【分析】通過與角終邊相同的角所在的象限判斷得解.【詳解】由題得與終邊相同的角為當k=1時，與終邊相同的角為，因為在第二象限，所以角屬于第二象限的角.故答案為：二【點睛】本題主要考查終邊相同的角，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.17.把邊長為1的正方形ABCD沿對角線AC進行翻折，點D旋轉(zhuǎn)到,使得平面平面ABC，則到平面ABC的距離是___________;三棱錐的體積是___________.參考答案：

【分析】利用面面垂直的性質(zhì)定理可得點到平面的距離，結(jié)合三棱錐的體積公式可得結(jié)果.【詳解】(1)取AC中點為O，連接O，由面面垂直性質(zhì)可知：O⊥平面，故O的長即為到平面的距離，即O=；(2)三棱錐的體積【點睛】本題通過折疊性問題，考查了面面垂直的性質(zhì)，面面垂直的判定，考查了體積的計算，關(guān)鍵是利用好直線與平面、平面與平面垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化，也要注意利用折疊前后四邊形ABCD中的性質(zhì)與數(shù)量關(guān)系.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知向量，，其中，設，且函數(shù)的最大值為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設，求函數(shù)的最大值和最小值以及對應的值；（3）若對于任意的實數(shù)，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）由題意知，令，則，從而，對稱軸為.①當，即時，在上單調(diào)遞減，；②當，即時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減∴；③當，即時，在上單調(diào)遞增，；綜上，

（Ⅱ）由知，.又因為在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∵∴，此時；，此時或.

（Ⅲ）當時，得，即；當時，得，即；當時，，得，令，則對稱軸為，下面分情況討論：①當時，即時，在上單調(diào)遞增，從而只須即可，解得，從而；②當時，即，只須，解得，從而；③當時，即時，在上單調(diào)遞減，從而只須即可，解得，從而；綜上，實數(shù)的取值范圍是.

19.海南沿海某次超強臺風過后，當?shù)厝嗣穹e極恢復生產(chǎn)，焊接工王師傅每天都很忙碌．一天他遇到了一個難題：如圖所示，有一塊扇形鋼板，半徑為1米，圓心角，施工要求按圖中所畫的那樣，在鋼板OPQ上裁下一塊平行四邊形鋼板ABOC，要求使裁下的鋼板面積最大．請你幫助王師傅解決此問題．連接OA，設，過A作，垂足為H.（1）求線段BH的長度（用來表示）；（2）求平行四邊形ABOC面積的表達式（用來表示）；（3）為使平行四邊形ABOC面積最大，等于何值？最大面積是多少？參考答案：（1）（2）（3）當時，所裁鋼板面積最大，最大面積為平方米．【分析】（1）先根據(jù)題意在中表示，再在中表示即可.（2）由（1）知和，由可知，表示平行四邊形面積，結(jié)合二倍角公式，逆用兩角和的正弦公式表示即可.（3）由（2）結(jié)合，求出函數(shù)最值即可.【詳解】解：（1）在中，，，四邊形為平行四邊形∥即在中所以；（2），設平行四邊形的面積為，則＝＝＝＝＝；（3）由于，所以，當，即時，，所以當時，所裁鋼板的面積最大，最大面積為平方米．【點睛】本題考查了二倍角公式，兩角和的正弦公式逆用，以及利用三角函數(shù)性質(zhì)求最值，屬于基礎(chǔ)題.20.某地級市共有20000中學生,其中有7%學生在2017年享受了“國家精準扶貧”政策,在享受“國家精準扶貧”政策的學生中困難程度分為三個等次:一般困難、很困難、特別困難,且人數(shù)之比為,為進一步幫助這些學生,當?shù)厥姓O立“專項教育基金”,對這三個等次的困難學生每年每人分別補助1000元、1500元、2000元,經(jīng)濟學家調(diào)查發(fā)現(xiàn),當?shù)厝司芍淠晔杖胼^上一年每增加,一般困難的學生中有會脫貧,脫貧后將不再享受“精準扶貧”政策,很困難的學生中有轉(zhuǎn)為一般困難學生,特別困難的學生中有轉(zhuǎn)為很困難學生.現(xiàn)統(tǒng)計了該地級市2013年到2017年共5年的人均可支配年收入,對數(shù)據(jù)初步處理后得到了如圖所示的散點圖和表中統(tǒng)計量的值,其中年份x取13時代表2013年,…依此類推,且x與y(萬元)近似滿足關(guān)系式.(2013年至2019年該市中學生人數(shù)大致保持不變)

0.83.11(1)估計該市2018年人均可支配年收入為多少萬元；(2)試問該市2018年的“專項教育基金”的財政預算大約為多少萬元？附：對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù),其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.參考答案：解:(1)因為,所以.所以，,所以.當時,2018年人均可支配年收入(萬元).(2)由題意知2017年時該市享受“國家精準扶貧”政策的學生共人.一般困難、很困難、特別困難的中學生依次有人、人、人,2018年人均可支配收入比2017年增長.所以2018年該市特別困難的中學生有人很困難的學生有人一般困難的學生有人所以2018年的“專項教育基金”的財政預算大約為(萬元)21.設Ｐ，Ｑ，Ｒ，Ｓ四人分比獲得１——４等獎，已知：（１）若Ｐ得一等獎，則Ｑ得四等獎；（２）若Ｑ得三等獎，則Ｐ得四等獎；（３）Ｐ所得獎的等級高于Ｒ；（４）若Ｓ未得一等獎，則Ｐ得二等獎；（５）若Ｑ得二等獎，則Ｒ不是四等獎；（６）若Ｑ得一等獎，則Ｒ得二等獎。問Ｐ，Ｑ，Ｒ，Ｓ分別獲得幾等獎？參考答案：分析：本題有6個命題，推理的前提是命題的真假之間不能產(chǎn)生矛盾。假設任何一個命題為真都可以推出結(jié)論。解析：S，P，R，Q分別獲得一等獎，二等獎，三等獎，四等獎。點撥：用到的知識點是單稱命題之間（原命題、逆命題、否命題、逆否命題）的真假關(guān)系。由命題（3）知，得一等獎的只有P，Q，S之一（即R不可能是一等獎）；若P得一