2021年湖北省宜昌市第十八中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021年湖北省宜昌市第十八中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的部分圖象，其中且a≠1,則下列圖象中可能正確的是參考答案：D略2.為了在一條河上建一座橋，施工前在河兩岸打上兩個(gè)橋位樁（如圖），要測算兩點(diǎn)的距離，測量人員在岸邊定出基線，測得，，就可以計(jì)算出兩點(diǎn)的距離為A．

B．

C．

D.參考答案：A略3.，則使M∩N＝N成立的的值是（）A．1 B．0

C．－1

D．1或－1參考答案：C因?yàn)镸∩N＝N，所以，所以。4.函數(shù)y=ax-1+1(a>0且a≠1)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)()

A.（0，1）

B.

（1，0）

C.（1，2）

D.（1，1）參考答案：C5.

已知函數(shù)，若，則的所有可能值為（

）A.1

B.1或

C.

D.1或參考答案：D6.若,則函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間(

)A.和內(nèi)

B.和內(nèi)

C.和內(nèi)

D.和內(nèi)參考答案：A略7.若全集，，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B∵，則，選B．

8.在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中，我們補(bǔ)充定義新運(yùn)算“”如下：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)

時(shí)，．則函數(shù)（“·”和“－”仍為通常的乘法和減法）的最大值等于（

▲

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知四個(gè)函數(shù)f（x）=sin（sinx），g（x）=sin（cosx），h（x）=cos（sinx），φ（x）=cos（cosx）在x∈[﹣π，π]上的圖象如圖，則函數(shù)與序號匹配正確的是（）A．f（x）﹣①，g（x）﹣②，h（x）﹣③，φ（x）﹣④ B．f（x）﹣①，φ（x）﹣②，g（x）﹣③，h（x）﹣④C．g（x）﹣①，h（x）﹣②，f（x）﹣③，φ（x）﹣④ D．f（x）﹣①，h（x）﹣②，g（x）﹣③，φ（x）﹣④參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先由函數(shù)的奇偶性得到①是關(guān)于原點(diǎn)對稱的，即所對應(yīng)函數(shù)為奇函數(shù)，只有f（x）；再由圖象②④恒在x軸上方，即在[﹣π，π]上函數(shù)值恒大于0，符合的函數(shù)有h（x）和Φ（x），取特殊點(diǎn)驗(yàn)證即可得到答案．【解答】解：圖象①是關(guān)于原點(diǎn)對稱的，即所對應(yīng)函數(shù)為奇函數(shù)，只有f（x）；圖象②④恒在x軸上方，即在[﹣π，π]上函數(shù)值恒大于0，符合的函數(shù)有h（x）和Φ（x），又圖象②過定點(diǎn)（0，1），其對應(yīng)函數(shù)只能是h（x），那圖象④對應(yīng)Φ（x），圖象③對應(yīng)函數(shù)g（x）．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查學(xué)生的識(shí)圖、用圖能力，從函數(shù)的性質(zhì)入手結(jié)合特殊值是解這一類選擇題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．10.i為虛數(shù)單位，A．1

B．

C．i

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是方程的解，且（），則

．參考答案：9912.＝________.

參考答案：略13.如圖，在正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）ABCD﹣A1B1C1D1中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是C1D的中點(diǎn)，P是棱CC1所在直線上的動(dòng)點(diǎn)．則下列三個(gè)命題：（1）CD⊥PE

（2）EF∥平面ABC1（3）V=V其中正確命題的個(gè)數(shù)有．參考答案：①②③【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】根據(jù)標(biāo)榜的結(jié)構(gòu)特征，結(jié)合線面垂直的判定與性質(zhì)，面面平行的判定與性質(zhì)，錐體的體積公式等知識(shí)點(diǎn)，分別判斷3個(gè)結(jié)論的真假，可得答案．【解答】解：由CD⊥平面BCC1B1，PE?平面BCC1B1，故①CD⊥PE正確；連接ED1，則EF∥BD1，故EF∥平面ABC1D1，故②EF∥平面ABC1正確；③V=，V=，故③V=V正確；故正確命題的序號為：①②③，故答案為：①②③．14.已知和是平面內(nèi)互相垂直的兩條直線，它們的交點(diǎn)為，動(dòng)點(diǎn)分別在和上，且，則過三點(diǎn)的動(dòng)圓掃過的區(qū)域的面積為

▲

．參考答案：18π略15.直線與曲線(為參數(shù)，)的交點(diǎn)坐標(biāo)是

．參考答案：

16.在△中，角、、所對的邊分別為、、，且滿足，，則△的面積為______________．參考答案：2因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以△的面積。17.已知向量=（cos5°，sin5°），=（cos65°，sin65°），則|+2|=．參考答案：【考點(diǎn)】向量的模．【分析】求出+2，求出|+2|的解析式，根據(jù)三角函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：=（cos5°，sin5°），=（cos65°，sin65°），則+2=（cos5°+2cos65°，sin5°+2sin65°），則|+2|===，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)一個(gè)口袋里有5個(gè)白球和3個(gè)黑球，任意取出一個(gè)，如果是黑球，則這個(gè)黑球不放回而另外放入一個(gè)白球，這樣繼續(xù)下去，直到取出的球是白球時(shí)結(jié)束取球。求直到取到白球所需的抽取次數(shù)的概率分布列。參考答案：解：由題意知所有可能的取值為。

（2分）則

（10分）的概率分布為

（12分）1234

略19.在平面直角坐標(biāo)系中，求曲線（t為參數(shù)）的普通方程． （2）在極坐標(biāo)系中，求點(diǎn)（2，）到直線ρsinθ=2的距離． 參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程． 【專題】對應(yīng)思想；綜合法；坐標(biāo)系和參數(shù)方程． 【分析】（1）兩式相減消參數(shù)即可； （2）將點(diǎn)坐標(biāo)和直線方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)和直角方程求解． 【解答】解：（1）∵x=2+，y=1+，∴x﹣y=1，即x﹣y﹣1=0． ∴曲線C的普通方程為x﹣y﹣1=0． （2）∵ρsinθ=2，∴y=2，即y﹣2=0． 極坐標(biāo)點(diǎn)（2，）的普通坐標(biāo)為（2cos，2sin），即（，1）． ∴點(diǎn)（2，）到直線ρsinθ=2的距離為1． 【點(diǎn)評】本題考查了參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題． 20.(本小題滿分13分)如圖,三棱柱ABC－A1B1C1中,側(cè)棱A1A⊥底面ABC,且各棱長均相等.D,E,F分別為棱AB,BC,A1C1的中點(diǎn).(Ⅰ)證明EF//平面A1CD;(Ⅱ)證明平面A1CD⊥平面A1ABB1;(Ⅲ)求直線BC與平面A1CD所成角的正弦值.參考答案：（I）證明：如圖，在三棱柱中，∥，且=，連接ED，在中，因?yàn)镈,E分別為AB,BC的中點(diǎn)，所以DE=且DE∥AC，又因?yàn)镕為的中點(diǎn)，可得,且∥，即四邊形為平行四邊形，所以∥又平面,平面，所以，∥平面。（II）證明：由于底面是正三角形，D為AB的中點(diǎn)，故CD⊥AB，又由于側(cè)棱⊥底面，CD平面，所以⊥CD，又，因此CD⊥平面，而CD平面，所以平面⊥。（III）解：在平面內(nèi)，過點(diǎn)B作BG⊥交直線于點(diǎn)G，連接CG.由于平面⊥平面，而直線是平面與平面的交線，故BG⊥平面。由此得為直線BC與平面所成的角。設(shè)棱長為a，可得，由∽，易得BG。在Rt中，sin.所以直線BC與平面所成角的正弦值為。21.如圖，已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，以橢圓C的左頂點(diǎn)T為圓心作圓T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），設(shè)圓T與橢圓C交于點(diǎn)M與點(diǎn)N．（1）求橢圓C的方程；（2）求的最小值，并求此時(shí)圓T的方程；（3）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上異于M，N的任意一點(diǎn)，且直線MP，NP分別與x軸交于點(diǎn)R，S，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：|OR|?|OS|為定值．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（1）依題意，得a=2，，由此能求出橢圓C的方程．（2）法一：點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于x軸對稱，設(shè)M（x1，y1），N（x1，﹣y1），設(shè)y1＞0．由于點(diǎn)M在橢圓C上，故．由T（﹣2，0），知=，由此能求出圓T的方程．法二：點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于x軸對稱，故設(shè)M（2cosθ，sinθ），N（2cosθ，﹣sinθ），設(shè)sinθ＞0，由T（﹣2，0），得=，由此能求出圓T的方程．（3）法一：設(shè)P（x0，y0），則直線MP的方程為：，令y=0，得，同理：，…故，由此能夠證明|OR|?|OS|=|xR|?|xS|=|xR?xS|=4為定值．法二：設(shè)M（2cosθ，sinθ），N（2cosθ，﹣sinθ），設(shè)sinθ＞0，P（2cosα，sinα），其中sinα≠±sinθ．則直線MP的方程為：，由此能夠證明|OR|?|OS|=|xR|?|xS|=|xR?xS|=4為定值．解答： 解：（1）依題意，得a=2，，∴c=，b==1，故橢圓C的方程為．…（2）方法一：點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于x軸對稱，設(shè)M（x1，y1），N（x1，﹣y1），不妨設(shè)y1＞0．由于點(diǎn)M在橢圓C上，所以．

（*）

…由已知T（﹣2，0），則，，∴=（x1+2）2﹣==．…由于﹣2＜x1＜2，故當(dāng)時(shí)，取得最小值為．由（*）式，，故，又點(diǎn)M在圓T上，代入圓的方程得到．故圓T的方程為：．…方法二：點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于x軸對稱，故設(shè)M（2cosθ，sinθ），N（2cosθ，﹣sinθ），不妨設(shè)sinθ＞0，由已知T（﹣2，0），則=（2cosθ+2）2﹣sin2θ=5cos2θ+8cosθ+3=．…故當(dāng)時(shí)，取得最小值為，此時(shí)，又點(diǎn)M在圓T上，代入圓的方程得到．故圓T的方程為：．…（3）方法一：設(shè)P（x0，y0），則直線MP的方程為：，令y=0，得，同理：，…故

（**）…又點(diǎn)M與點(diǎn)P在橢圓上，故，，…代入（**）式，得：．所以|OR|?|OS|=|xR|?|xS|=|xR?xS|=4為定值．

…方法二：設(shè)M（2cosθ，sinθ），N（2cosθ，﹣sinθ），不妨設(shè)sinθ＞0，P（2cosα，sinα），其中sinα≠±sinθ．則直線MP的方程為：，令y=0，得，同理：，…故．所以|OR|?|OS|=|xR|?|xS|=|xR?xS|=4為定值．…點(diǎn)評：本題考查橢圓的方程和幾何性質(zhì)、圓的方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形