山西省晉中市陽(yáng)邑中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省晉中市陽(yáng)邑中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)～N(0,1),且P(<1.623)=p,那么P(-1.623)的值是A

p

B

-p

C

0.5-p

D

p-0.5

參考答案：D2.設(shè)三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，函數(shù)的圖象的一部分如圖所示，則正確的是A.的極大值為，極小值為B.的極大值為，極小值為C.的極大值為，極小值為D.的極大值為，極小值為參考答案：C略3.在側(cè)棱長(zhǎng)為2的正三棱錐P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=40°過點(diǎn)A作截面AEF與PB、PC側(cè)棱分別交于E、F兩點(diǎn)，則截面AEF周長(zhǎng)的最小值為（

）A.4

B.2

C.10

D.6參考答案：D4.若直線mx＋ny＋2＝0(m＞0，n＞0)截得圓(x＋3)2＋(y＋1)2＝1的弦長(zhǎng)為2，則最小值為A．4

B．12

C．16

D．6參考答案：D∵直線截得圓的弦長(zhǎng)為直徑，∴直線mx＋ny＋2＝0過圓心(－3，－1)，即－3m－n＋2＝0，∴3m＋n＝2，時(shí)取等號(hào)，故選D．考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系及基本不等式的應(yīng)用．5.某人在打靶中，連續(xù)射擊2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶 B．兩次都中靶C．兩次都不中靶 D．只有一次中靶參考答案：C【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件．【分析】事件“至少有一次中靶”包含兩次都中靶和兩次中有一次中靶，它的互斥事件是兩次都不中靶，實(shí)際上它的對(duì)立事件也是兩次都不中靶．【解答】解：∵事件“至少有一次中靶”包含兩次都中靶和兩次中有一次中靶，它的互斥事件是兩次都不中靶，故選C．6.登上一個(gè)四級(jí)的臺(tái)階（可以一步上一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)或四級(jí)），在所有行走方式中恰有一步是兩級(jí)的概率（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.運(yùn)行如圖所示程序框圖，輸出的結(jié)果是（

）A．15

B．16

C．31

D．63參考答案：C8.若是真命題，是假命題，則（

）A.是真命題

B.是假命題

C.是真命題

D.是真命題參考答案：D9.觀察等式：，……，由此得出以下推廣命題不正確的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略10.已知?jiǎng)狱c(diǎn)A、B分別在圖中拋物線及橢圓的實(shí)線上運(yùn)動(dòng)，若∥軸，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（1，0），則三角形ABN的周長(zhǎng)的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)二次函數(shù)在[3,4]上至少有一個(gè)零點(diǎn)，則的最小值為

.參考答案：0.0112.（本小題滿分5分）已知函數(shù)．則有的極大值為________．參考答案：13.直線l:x－y－2=0關(guān)于直線3x－y+3=0對(duì)稱的直線方程是__________．參考答案：由得，∴兩條直線的交點(diǎn)為，該點(diǎn)也在所求直線上，在上任取一點(diǎn)，設(shè)它關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則有，解得，∴且在所求直線上，∴所求直線方程為，即．14.為了檢驗(yàn)?zāi)撤N產(chǎn)品的質(zhì)量，決定利用隨機(jī)數(shù)表法從300件產(chǎn)品中抽取5件檢查，300件產(chǎn)品編號(hào)為000,001,002，…，299，下圖為隨機(jī)數(shù)表的第7行和第8行，若選擇隨機(jī)數(shù)表第7行第5列作為起始數(shù)字，并向右讀數(shù)，依次得到的5個(gè)樣本號(hào)碼中的第二個(gè)號(hào)碼為

.第7行84421753315724550688770474476721763350258392120676第8行63016378591695556719981050717512867358074439523879參考答案：06815.在△ABC中，B＝60°，AC＝，則AB＋2BC的最大值為__________．參考答案：因?yàn)椋?，則，，故，。又。故的最大值為

。16.橢圓的焦距為2，則_____________.參考答案：3或517.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，已知，且．（1）當(dāng)時(shí)，求，的值；（2）若為銳角，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解（1）由正弦定理得，，所以，

…………（2分）又，所以或

…………（4分）（2）由余弦定理，，即，

所以．

…………（7分）由是銳角，得，所以．

由題意知，所以．

…………（9分）略19.設(shè)復(fù)數(shù)，當(dāng)取何實(shí)數(shù)時(shí)， （1）是實(shí)數(shù)； （2）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限。

參考答案：解：（1）是純虛數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)， （6分） （2）由（7分） 當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限。（12分）略20.已知直線y＝ax＋1與雙曲線3x2－y2＝1交于A、B兩點(diǎn)．（1）求a的取值范圍；（2）若以AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值．

參考答案：略21.如圖，PD垂直于梯形ABCD所在的平面，∠ADC=∠BAD=90°．F為PA中點(diǎn)，PD=，AB=AD=CD=1．四邊形PDCE為矩形，線段PC交DE于點(diǎn)N．（Ⅰ）求證：AC∥平面DEF；（Ⅱ）求二面角A﹣BC﹣P的大??；（Ⅲ）在線段EF上是否存在一點(diǎn)Q，使得BQ與平面BCP所成角的大小為？若存在，求出Q點(diǎn)所在的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）連接FN，推導(dǎo)出FN∥AC，由此能證明AC∥平面DEF．（Ⅱ）以D為原點(diǎn)，分別以DA，DC，DP所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，利用向量法能求出二面角A﹣BC﹣P的大?。á螅┰O(shè)存在點(diǎn)Q滿足條件，且Q點(diǎn)與E點(diǎn)重合．由直線BQ與平面BCP所成角的大小為，利用向量法能求出Q點(diǎn)與E點(diǎn)重合．【解答】（本小題滿分14分）證明：（Ⅰ）連接FN，在△PAC中，F(xiàn)，N分別為PA，PC的中點(diǎn)，所以FN∥AC，因?yàn)镕N?平面DEF，AC?平面DEF，AC?平面DEF，所以AC∥平面DEF．解：（Ⅱ）如圖，以D為原點(diǎn)，分別以DA，DC，DP所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，則P（0，0，），B（1，1，0），C（0，2，0），∴，=（﹣1，1，0），設(shè)平面PBC的法向量為=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，1，），因?yàn)槠矫鍭BC的法向量=（0，0，1），所以cos＜＞==，由圖可知二面角A﹣BC﹣P為銳二面角，所以二面角A﹣BC﹣P的大小為．（Ⅲ）設(shè)存在點(diǎn)Q滿足條件，且Q點(diǎn)與E點(diǎn)重合．由F（），E（0，2，），設(shè)=（0≤λ≤1），整理得Q（，2λ，），=（﹣，2λ﹣