2022-2023學年北京市西城區(qū)三帆中學八年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學年北京市西城區(qū)三帆中學八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8小題，共16.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列二次根式中，是最簡二次根式的是(

)A.20 B.15 C.12.已知?ABCD，對角線AC，BD交于點A.AB=CD B.OA=3.下列化簡正確的是(

)A.25?5=2 B.4.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，△ABC的三個頂點A，B，C都在格點上，AD是BC邊上的中線，那么A

A.2.5 B.3 C.22 5.下列說法正確的是(

)A.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

B.一條對角線垂直平分另一條對角線的四邊形是菱形

C.對角線相等的平行四邊形是矩形

D.有一個角是直角的矩形是正方形6.如圖，菱形ABDC的頂點A(?1,0)，B(3,0A.16

B.415

C.12

7.一次函數(shù)y=kx+b和y=mx+m的圖象如圖所示，幾位同學根據(jù)圖象得到了下面的結論：

甲：關于x，y的二元一次方程組y=kx+by=mx+n的解是x=?

A.甲，乙 B.甲，丙 C.乙，丙 D.甲，乙，丙8.如圖1△ABC中，D是AB邊的中點，BC=7，點P是邊BC上的動點.設BP=x，圖2A.線段PD的長 B.線段PC的長 C.線段PA的長 二、填空題（本大題共8小題，共16.0分）9.若代數(shù)式2x?1有意義，則實數(shù)x的取值范圍是10.一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、三象限，那么k______0，b11.小明帶了40元錢去超市買大米，大米售價為8元/千克，若小明買了x千克大米，還剩下y元，寫出y與x的函數(shù)解析式y(tǒng)=______，其中自變量x的取值范圍是______．12.如圖，四邊形ABCD的對角線AC⊥BD，順次連接其各邊中點得到四邊形PQMN，若A

13.如圖，正方形ABCD的對角線交于點O，延長CB到點E，使EB=OB，OE與AB

14.如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，點E是邊AD的中點，點P是對角線BD上的一個動點，則線段PA

15.有這樣一道作圖題：已知：如圖，點A在直線l外．

求作：過點A且平行于l的直線．李同學的做法如下：

①在直線l上任取兩點B，C，連接AB；

②以A為圓心，BC為半徑作?。?/p>

③以點C為圓心，AB為半徑作弧，與前弧交于點D，且點D與點B位于AC的兩側；

④作直線AD，則直線AD為所求．

請根據(jù)作法判斷，李同學這樣做的依據(jù)是

(1)______16.已知一次函數(shù)y=ax+b(a,b是常數(shù)，且a≠0)，如果a+b=1，有下列說法：

①它的圖象經(jīng)過點(1,1)；

②直線y=ax+b與x軸的交點坐標為(三、解答題（本大題共10小題，共68.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題12.0分)

(1)8×27÷18.(本小題5.0分)

已知，如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)是對角線BD上的兩點，且BE=DF，分別連接AE，EC，19.(本小題5.0分)

已知|3x+y+1|20.(本小題5.0分)

在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)的圖象直線l與x軸交于點A(2,0)，與y軸交于點B，與正比例函數(shù)y=?3x的圖象交于點P(1,m)．21.(本小題7.0分)

如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，∠C=90°，對角線BD的垂直平分線與邊AD，BC分別交于點F，E．

(122.(本小題7.0分)

一次函數(shù)y=43x+b的圖象與x軸交于點A(?3,0)，與y軸交于點B．

(1)求△OAB的面積；

(2)23.(本小題6.0分)

公元前300年左右，古希臘數(shù)學家歐幾里得整理前人的幾何成果，形成了《幾何原本》一書，書中的公理化思想對幾何學發(fā)展起到了重要作用.在《幾何原本》中，圖形之間的“等于”、“和”意味著這些圖形可以通過適當?shù)淖儞Q進行轉化．

(1)下面是《幾何原本》中證明兩個平行四邊形“相等”的思路：

如圖1，在兩條平行線AF，BC之間有兩個平行四邊形ABCD和EBCF，那么這兩個平行四邊形(的面積)相等．

證明：因為四邊形ABCD和EBCF是平行四邊形，

所以AD=BC=EF依據(jù)：______.且BE//CF，BE=CF．

所以AE=DE，∠AEB=∠DFC，因此△AEB≌△______．

從它們中同時減去△DEG的面積)24.(本小題7.0分)

在數(shù)學課上，老師說統(tǒng)計學中常用的平均數(shù)不是只有算術平均數(shù)一種，好學的小聰通過網(wǎng)絡搜索，又得到了兩種平均數(shù)的定義，他把三種平均數(shù)的定義整理如下：

對于兩個數(shù)a，b，

M=a+b2稱為a，b這兩個數(shù)的算術平均數(shù)，

N=ab稱為a，b這兩個數(shù)的幾何平均數(shù)，

P=a2+b22稱為a，b這兩個數(shù)的平方平均數(shù)．

小聰根據(jù)上述定義，探究了一些問題，下面是他的探究過程，請你補充完整：

(1)若a=?2，b=?3，則M=?52；N=______；P=______；

(2)小聰發(fā)現(xiàn)當a，b兩數(shù)異號時，在實數(shù)范圍內(nèi)N沒有意義，所以決定只研究當a，b都是正數(shù)時這三種平均數(shù)的大小關系.結合乘法公式和勾股定理的學習經(jīng)驗，他選擇構造幾何圖形，用面積法解決問題：

如圖，畫出邊長為a+b的正方形和它的兩條對角線，則圖1中陰影部分的面積可以表示N2．

①請你分別在圖2，圖3中用陰影標出一個面積為M2，P2的圖形；

②25.(本小題8.0分)

已知正方形ABCD，F(xiàn)是AD上一點，以AF為斜邊作等腰Rt△EAF，點H是AD延長線上一點，過點E作EG⊥EH交AB邊于點G．

(1)如圖①，求證：EG=EH；

(2)如圖②，當DH=126.(本小題6.0分)

在平面直角坐標系xOy中，任意兩點，定義線段PQ的“直角長度”為

dPQ=|x2?x1|+|y2?y1|.已知點A(3,2)，B(1,?2)．

(1)已知點P1(3,

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A．20的被開方數(shù)中含有能開方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；

B.15是最簡二次根式，故本選項符合題意；

C.15的被開方數(shù)中的因數(shù)不是整數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意

D.16的被開方數(shù)中含有能開方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；

故選：B．

根據(jù)最簡二次根式的定義逐個判斷即可．

本題考查了最簡二次根式的定義，能熟記最簡二次根式的定義是解此題的關鍵，滿足下列兩個條件的二次根式叫最簡二次根式：2.【答案】C

【解析】解：A.因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AB=CD，故本選項不符合題意；

B.因為四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD交于點O，所以AO=CO，故本選項不符合題意；

C.因為四邊形ABCD是平行四邊形，無法得到A3.【答案】D

【解析】解：A.25?5=5，

則A不符合題意；

B.(?7)2=|?7|=7，

則B不符合題意；

C.324.【答案】A

【解析】解：∵AB=22+42=25，AC=12+22=5，BC=5，

∴5.【答案】C

【解析】解：A、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形，是假命題，不合題意；

B、一條對角線垂直平分另一條對角線的四邊形是菱形，是假命題，不合題意；

C、對角線相等的平行四邊形是矩形，是真命題，符合題意；

D、有一個角是直角的矩形是正方形，是假命題，不合題意；

故選：C．

利用平行四邊形、矩形、菱形及正方形的判定方法分別判斷，即可確定正確的選項．

本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平行四邊形、矩形、菱形及正方形的判定定理，難度不大．

6.【答案】D

【解析】解：∵A(?1,0)，B(3,0)，

∴AB=3?(?1)=4，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC=AB=4，7.【答案】B

【解析】解：∵一次函數(shù)y=kx+b和y=mx+m的圖象相交于(?3,2)，

∴關于x，y的二元一次方程組y=kx+b,y=mx+n的解是x=?3y=2，8.【答案】A

【解析】解：由圖2得，函數(shù)y先是隨x的增大而減小，后又隨x的增大而增大，呈現(xiàn)先減小后增大的變化，

結合圖1得，PC隨點P的運動而變小，故B不符題意；

∠APD的度數(shù)隨點P的運動而呈現(xiàn)先大后小的變化規(guī)律，故D不符題意；

PD和PA雖然都隨點P的運動而呈現(xiàn)先小后大的變化規(guī)律，在這一點上選項A、C都行，但是由圖得，AB>AC，DB<CB，故A更符合題意；

故選：A．

9.【答案】x≥【解析】解：若代數(shù)式2x?1有意義，

則2x?1≥0，

解得：x≥12，

則實數(shù)x的取值范圍是：x10.【答案】>

>

【解析】解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，

∴k>0，b>0．

故答案為：>；>．

由一次函數(shù)y=k11.【答案】40?8x【解析】解：根據(jù)題意得：y=40?8x，

∵y≥0，

∴40?8x≥0，

解得x≤5，

∴y與x的函數(shù)解析式y(tǒng)=40?8x12.【答案】7.5

【解析】解：如圖，∵P、Q分別為AB、BC的中點，

∴PQ是△ABC的中位線，

∴PQ=12AC=2.5，PQ//AC，

同理，MN=12AC，NM//AC，MQ=12BD=3，MQ//BD，

∴PQ=MN，PQ//MN，

∴四邊形PQMN為平行四邊形，

13.【答案】67.5

【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ABC=90°，∠DBC=45°，

∵EB=OB，14.【答案】5【解析】解：連接CE，

∵正方形是關于對角線所在直線的軸對稱圖形，A點的對稱點是C點，

∴CP+PE的最小值為CE，

在Rt△CDE中，由勾股定理得：

CE=CD2+DE2=22+12=5．

∴線段PA+P15.【答案】兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

平行四邊形的對邊平行

【解析】解：由作圖得：先根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的對邊平行求解，

故答案為為：(1)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

(2)平行四邊形的對邊平行．

16.【答案】①③【解析】解：①一次函數(shù)y=ax+b，a+b=1，

即當x=1時，y=a+b=1，

∴它的圖象經(jīng)過點(1,1)，

故①正確，

②直線y=ax+b與x軸的交點坐標，

即y=ax+b=0，

x=?ba，

∴直線y=ax+b與x軸的交點坐標為(?ba,0)；

故②錯誤，

③若?ba>1，

又a+b=1，

即a=1?b，

∴?b1?b>1，

即1+b1?b<0，

整理得11?b<17.【答案】解：(1)原式=216÷3

=72

=62；

(2)原式【解析】(1)根據(jù)二次根式的乘除法則運算；

(2)先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；

(18.【答案】證明：如圖，連接AC交BD于O．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵【解析】想辦法證明OA=OC，O19.【答案】解：∵|3x+y+1|≥0，x?y+3≥0，

|3x+y+1|【解析】利用絕對值、二次根式的非負性和互為相反數(shù)的性質先求出x、y的值，再代入求值．

本題主要考查了二元一次方程組，掌握二元一次方程組的解法是解決本題的關鍵．

20.【答案】解：(1)∵點C(1,m)在y=?3x的圖象上，

∴m=?3×1=?3，

畫出正比例函數(shù)y=?3x的圖象如圖：

；

(2)∵一次函數(shù)y【解析】(1)把點C(1,m)代入y=3x，求出點C的坐標即可，21.【答案】菱

【解析】解：(1)四邊形BEDF的形狀是菱形，

證明：∵AD//BC，

∴∠DFO=∠BEO．

∵直線EF是對角線BD的垂直平分線，

∴OB=OD，EF⊥BD．

在△FOD和△EOB中，

∠DFO=∠BEO∠FOD=∠EOBOD=OB，

∴△FOD≌△EOB22.【答案】解：(1)把A(?3,0)代入y=43x+b得：

?4+b=0，

解得b=4，

∴y=43x+4，

在y=43x+4中，令x=0得y=4，

∴B(0,4)，

∴S△OAB=12OA?OB=12×3×4=6；

∴△OAB的面積為6；

(2)設M(t,0)，N(m,n)，

又A(?3【解析】(1)求出y=43x+4，可得B(0,4)，故S△OAB=12OA?OB=12×3×4=6；23.【答案】平行四邊形的對邊相等

DFC

BCG

⑤

【解析】(1)證明：證明：因為四邊形ABCD和EBCF是平行四邊形，

所以AD=BC=EF依據(jù)：平行四邊形的對邊相等．且BE//CF，BE=CF．

所以AE=DE，∠AEB=∠DFC，因此△AEB≌△DFC．

從它們中同時減去△DEG的面積)，再同時加上△BCG(的面積)，即得結論．

故答案為：平行四邊形的對邊相等，DFC，B24.【答案】6

262

N【解析】解：(1)當a=?2，b=?3時，

N=ab=6；P=a2+b22=4+92=262，

故答案為：6；262；

(2)①M