多線圈并接耦合時(shí)的等效自感系數(shù)計(jì)算

多線圈并接耦合時(shí)的等效自感系數(shù)計(jì)算邙向軍;賈連寶【摘要】從法拉第電磁感應(yīng)定律出發(fā)，通過(guò)計(jì)算N個(gè)并接耦合線圈的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),得到了一個(gè)齊次微分方程組.然后，通過(guò)行列式的變換關(guān)系，導(dǎo)出了N個(gè)并接耦合線圈的等效自感系數(shù)，并對(duì)三個(gè)并接線圈的情形進(jìn)行了分析討論.【期刊名稱】《平頂山學(xué)院學(xué)報(bào)》【年(卷)，期】2018(033)005【總頁(yè)數(shù)】5頁(yè)(P48-52)【關(guān)鍵詞】并接多線圈;耦合;等效自感系數(shù);行列式變換【作者】邙向軍;賈連寶【作者單位】西南科技大學(xué)理學(xué)院，四川綿陽(yáng)621010;西南科技大學(xué)理學(xué)院，四川綿陽(yáng)621010【正文語(yǔ)種】中文【中圖分類】O441若干線圈串接耦合或并接耦合時(shí)的等效自感系數(shù)計(jì)算是電磁學(xué)和電工學(xué)中的一個(gè)常見(jiàn)問(wèn)題，已經(jīng)有一些文章對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行了分析、討論［1-9］.對(duì)于3個(gè)，甚至是多個(gè)線圈串接耦合時(shí)的等效自感系數(shù)，文獻(xiàn)［1-5］已經(jīng)進(jìn)行了計(jì)算.但是，對(duì)于并接耦合線圈，研究大多局限在2個(gè)或3個(gè)線圈的情形［6-9］，對(duì)于多個(gè)線圈并接耦合的情形，則很少看到有文獻(xiàn)進(jìn)行分析計(jì)算.筆者從法拉第電磁感應(yīng)定律出發(fā)，利用行列式的變換，導(dǎo)出了N個(gè)線圈并接耦合時(shí)的等效自感系數(shù)，并對(duì)3個(gè)線圈的特殊情形進(jìn)行了分析討論.1并接多線圈等效自感系數(shù)的計(jì)算對(duì)于N個(gè)并接的線圈，我們用Li(i=1,23...，N)表示第i個(gè)線圈的自感系數(shù)、Mij表示第j個(gè)線圈對(duì)第i個(gè)線圈的互感系數(shù)，L表示這N個(gè)線圈并接耦合后的等效自感系數(shù)忽略線圈內(nèi)阻的情況下，每個(gè)并接線圈的電動(dòng)勢(shì)與總電動(dòng)勢(shì)是相等的，即￡1=凌衣3=...=eN=e,因此，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，對(duì)每個(gè)線圈可以分別得到下面的各式：(1)注意到I1+I2+I3+...+IN=I,上述各式可以改寫(xiě)為如下的齊次微分方程組：(2)寫(xiě)成矩陣形式為：(3)根據(jù)多元線性齊次微分方程組存在非平庸解的條件，可知其系數(shù)矩陣的行列式必定為零，即：⑷將第2行到第N行分別都減去第1行后，可得：⑸將第1行拆分后可進(jìn)一步改寫(xiě)為：(6)再將式(6)右邊行列式的第2行到第N行分別都加上第1行后，可簡(jiǎn)化為：⑺將式(7)左右兩邊的行列式分別記為：(8)⑼這樣，等效自感系數(shù)L就可以表示為：(10)2討論利用上面的結(jié)論，我們對(duì)3個(gè)線圈并接的情形進(jìn)行討論.對(duì)3個(gè)并接線圈，其自感系數(shù)為L(zhǎng)i(i=1,2,3)，相互間的互感系數(shù)為Mij(i,j=123)，代入前面的表達(dá)式中并注意到Mij=Mji(i,j=123)，有：(11)若這3個(gè)線圈為完全耦合，則代入(11)式后可得：L=0.(12)顯然，3個(gè)線圈并接完全耦合，且這3個(gè)線圈的自感系數(shù)相互都不相等時(shí)，其等效自感系數(shù)等于零.若這3個(gè)線圈為全同線圈并聯(lián)耦合，則有L1=L2=L3=L0,Mij=Mji=M0(i,j=123),代入(11)式后可得：(13)若此時(shí)的3個(gè)線圈不僅是全同線圈并聯(lián)而且完全耦合，則進(jìn)一步有M0=L0，由上式可得其此時(shí)的等效自感系數(shù)為：L=L0.(14)若這3個(gè)線圈完全不耦合，即Mji=Mji=0(i,j=123)，代入(11)式后則有：(15)若這3個(gè)完全不耦合的線圈為全同線圈，則進(jìn)一步有L1=L2=L3=L0，由式(15)可得：(16)3結(jié)論從法拉第電磁感應(yīng)定律出發(fā)，通過(guò)計(jì)算N個(gè)并接耦合線圈的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，得到了一個(gè)齊次微分方程組.然后，根據(jù)其存在非平庸解的條件，給出了其系數(shù)行列式等于零的表達(dá)式，再通過(guò)行列式的變換關(guān)系，導(dǎo)出了N個(gè)并接耦合線圈的等效自感系數(shù)，并對(duì)3個(gè)并接線圈的情形進(jìn)行了分析討論.本文所得到的結(jié)果對(duì)于計(jì)算并接耦合線圈的等效自感系數(shù)具有良好的普適性.參考文獻(xiàn)：【相關(guān)文獻(xiàn)】辜其冽.關(guān)于兩電感線圈串聯(lián)時(shí)，等效自感系數(shù)L=L1+L2±2M的幾種推導(dǎo)方法[J].大學(xué)物理，1983,2(8):29-32.吳小平，張炳前，曹茂盛，等.折合自感法計(jì)算串-并聯(lián)線圈的等效自感系數(shù)[J].大學(xué)物理，1997,16(2):12-13.李永清.串聯(lián)互感線圈的等效自感系數(shù)[J].遼寧師專學(xué)報(bào)，2002,4(2):23-25.李俠.串聯(lián)線圈的總自感系數(shù)的求解[J].四川教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2004，20(9):97-98.牛福龍.多線圈串接時(shí)總自感系數(shù)的計(jì)算[J].甘肅聯(lián)合大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2008，22(4):97-99.邙向軍.并接線圈總自感系數(shù)的計(jì)算和討論[J].內(nèi)江師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2003,18(6):77-80.雷靜.線圈整體與局部自感系數(shù)的關(guān)系[J].物理與工程，2004,14(4):54-55.李紅莉.關(guān)于并聯(lián)線