因式分解法 全國獲獎

流程名校課堂學習目標預習反饋名校講壇鞏固訓練課堂小結21.2.3

因式分解法21.2解一元二次方程學目習標1.會用因式分解法解某些簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程.2.能根據(jù)具體的一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法，體會解決問題方法的多樣性.預反習饋1．因式分解：x2－x＝________．方程x2－x＝0變形為____

____，所以______________，所以原方程的解為______________．2．因式分解：(x＋1)(x－1)－2(x＋1)＝__________________．解一元二次方程(x＋1)(x－1)＝2(x＋1)，移項得_______

_______，左邊因式分解得_____________

_____，所以x＋1＝0或x－3＝0，所以原方程的解為____________

__．名講校壇

例1

（教材P14例3）解下列方程：類型1用因式分解法解一元二次方程【解答】(1)因式分解，得(x－2)(x＋1)＝0.于是得x－2＝0，或x＋1＝0.x1＝2，x2＝－1.(2)移項、合并同類項，得4x2－1＝0.因式分解，得(2x＋1)(2x－1)＝0.于是得2x＋1＝0，或2x－1＝0，x1＝，x2＝

.(1)x(x－2)＋x－2＝0；(2)5x2－2x－

＝x2－2x＋

.名講校壇【方法歸納】利用因式分解法解一元二次方程的步驟：①將方程的右邊化為0；②將方程的左邊進行因式分解；③令每個因式為0，得到兩個一元一次方程；④解一元一次方程，得到方程的解.跟蹤訓練1：用因式分解法解下列方程：(1)(2＋x)2－9＝0；(2)3x(x－2)＝2(x－2)．名講校壇解：（1）(x＋5)(x－1)＝0，x1＝－5，x2＝1.（2）原方程變形為3x(x－2)－2(x－2)＝0，即(3x－2)(x－2)＝0，解得x1＝，x2=2.名講校壇

例2

（教材補充例題）選擇合適的方法解一元二次方程：(1)4(x－5)2＝16；(2)3x2＋2x－3＝0；(3)x2＋x+(x+)=0.類型2用合適的方法解一元二次方程【思路點撥】根據(jù)方程的不同特點選取最簡便的方法．(1)可以用直接開平方法；(2)可以用公式法；(3)可以用因式分解法．名講校壇【解答】(1)(x－5)2＝4，∴x－5＝±2.∴x1＝7，x2＝3.(2)∵b2－4ac＝22－4×3×(－3)＝4＋36＝40，∴x＝，∴x1=，x2=.(3)原式可化為（x+）（x+）=0，∴x+=0或x+=0.∴x1=-，x2=-.名講校壇【方法歸納】解一元二次方程的方法主要有直接開平方法、配方法、公式法和因式分解法，其中直接開平方法和因式分解法較為簡便，但是不適用于所有方程，配方法和公式法可適用于所有方程，所以先考慮直接開平方法和因式分解法，再考慮配方法和公式法.鞏訓固練1.方程x（x－1）＝x的根是（）A.x＝2B.x＝－2C.x1＝－2，x2＝0D.x1＝2，x2＝02.一元二次方程（x-2）2＝x－2的解是

.3.（《名校課堂》21.2.3習題）用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)2(x＋1)2＝4.5；(2)x2＋4x－1＝0；(3)；(4)4x2＋3x－2＝0.x1＝2，x2＝3D解：（1）x1＝0.5，x2＝－2.5.（2）x1＝－2＋，x2=-2-.（3）x1=0，x2=.