2023年浙江省湖州市長(zhǎng)興縣中考數(shù)學(xué)二模試卷含解析

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一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列各數(shù)是無(wú)理數(shù)的是()

A.B.C.D.

2.據(jù)上都?xì)庀笈_(tái)報(bào)道，某日我市最高氣溫是，最低氣溫是，則當(dāng)天氣溫的變化范圍是()

A.B.C.D.

3.如圖，點(diǎn)、在射線(xiàn)上，直線(xiàn)，，那么的度數(shù)為()

A.B.C.D.

4.如圖，在中，，，，，則的長(zhǎng)是()

A.B.C.D.

5.如圖，在正五邊形內(nèi)部作等邊，則的度數(shù)是()

A.

B.

C.

D.

6.如圖，點(diǎn)，，均在上，且，，則的度數(shù)是()

A.

B.

C.

D.

7.運(yùn)用你學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，判斷下列哪個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示()

A.

B.

C.

D.

8.從，兩個(gè)品種的西瓜中隨機(jī)各取個(gè)，它們的質(zhì)量分布折線(xiàn)圖如圖．下列統(tǒng)計(jì)量中，最能反映出這兩組數(shù)據(jù)之間差異的是()

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

9.如圖，用塊邊長(zhǎng)為的陰影正方形拼成一個(gè)大的正方形，且圖中的點(diǎn)，，，分別是中間小正方形各邊的中點(diǎn)，則圖中空白部分面積是()

A.

B.

C.

D.

10.如圖，拋物線(xiàn)與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，，則下列各式成立的是()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共6小題，共19.0分）

11.因式分解的正確結(jié)果是______．

12.若是一元二次方程的一個(gè)根，則的值是______．

13.一個(gè)質(zhì)地均勻的六面體骰子，六個(gè)面上的數(shù)字分別為，，，，，，投擲一次，向上的畫(huà)出現(xiàn)數(shù)字的概率是______．

14.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積是______．

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的一個(gè)頂點(diǎn)在原點(diǎn)處，且，則直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式是______．

16.如圖，在中，，，點(diǎn)，分別是邊和上的兩點(diǎn)，連結(jié)，將沿折疊，點(diǎn)恰好落在的中點(diǎn)處，與交于點(diǎn)下列三個(gè)結(jié)論：；；其中正確的是______寫(xiě)出正確結(jié)論的序號(hào)

三、解答題（本大題共8小題，共66.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.本小題分

計(jì)算：．

18.本小題分

化簡(jiǎn)并求值，其中．

19.本小題分

如圖是某飛機(jī)模型的示意圖，其中為固定支架，機(jī)身可以繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)調(diào)節(jié)擺放角度．經(jīng)測(cè)量，支架的長(zhǎng)為，旋轉(zhuǎn)點(diǎn)到機(jī)頭的距離為，且支架與底座的夾角已知當(dāng)與底座的夾角為時(shí)，模型擺放最穩(wěn)定，求此時(shí)機(jī)頭到底座的距離．結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，，底座厚度忽略不計(jì)

20.本小題分

如圖，平行四邊形中，，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接．

求證：四邊形是矩形；

若，且，求四邊形的周長(zhǎng)．

21.本小題分

教育部下發(fā)的關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生睡眠管理工作的通知要求，初中生每天睡眠時(shí)間應(yīng)達(dá)到某初中為了解學(xué)生每天的睡眠時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，將學(xué)生睡眠時(shí)間分為，，，四組每名學(xué)生必須選擇且只能選擇一種情況：組：睡眠時(shí)間；組：睡眠時(shí)間；組：睡眠時(shí)間；組：睡眠時(shí)間如圖和圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

通過(guò)計(jì)算，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

求扇形統(tǒng)計(jì)圖中，組對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)；

請(qǐng)估計(jì)全校名學(xué)生中睡眠時(shí)間不足的人數(shù)．

22.本小題分

汽車(chē)剎車(chē)后，車(chē)速慢慢變小至停止，這個(gè)速度變化的快慢稱(chēng)為加速度加速度是指在某段時(shí)間內(nèi)速度的變化與這段時(shí)間的比值：已知汽車(chē)剎車(chē)后向前滑行的距離與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如下：表示剎車(chē)開(kāi)始時(shí)的速度，表示加速度現(xiàn)有一輛汽車(chē)沿平直公路行駛，速度為，剎車(chē)后加速度為問(wèn)：

剎車(chē)后秒時(shí)，該汽車(chē)的速度為多少？

從開(kāi)始剎車(chē)至停止，該汽車(chē)滑行了多少時(shí)間？滑行的距離是多少？

23.本小題分

如圖，已知的直徑為，于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，在上取一點(diǎn)，使得．

求證：是的切線(xiàn)；

若，，求的長(zhǎng)；

連結(jié)，當(dāng)?shù)亩葦?shù)為何值時(shí)，四邊形為正方形？并說(shuō)明理由．

24.本小題分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線(xiàn)與坐標(biāo)軸交于，兩點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象與直線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，連結(jié)，，分別過(guò)點(diǎn)，作軸的垂線(xiàn)和，交于點(diǎn)．

若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求的面積；

若陰影部分的面積為．

記的面積為，的面積為，求證：；

求的值．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

B.是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

C.是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；

D.是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

故選：．

根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．

本題考查了無(wú)理數(shù)．解題的關(guān)鍵是明確無(wú)理數(shù)的表現(xiàn)形式，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：，等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像兩個(gè)之間依次多一個(gè)等有這樣規(guī)律的數(shù)．

2.【答案】

【解析】解：當(dāng)天氣溫的變化范圍是，

故選：．

最高氣溫與最低氣溫之間的氣溫即為當(dāng)天氣溫的變化范圍．

本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式組，關(guān)鍵是抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，最高和最低，從而可列出不等式組．

3.【答案】

【解析】解：延長(zhǎng)，

，

．

，

．

故選：．

延長(zhǎng)，先根據(jù)補(bǔ)角的定義得出的度數(shù)，再由平行線(xiàn)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

本題考查的是平行線(xiàn)的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線(xiàn)平行，同位角相等．

4.【答案】

【解析】解：，

∽，

，

，

，

故選：．

證明∽，可得，即可求解．

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：五邊形是正五邊形，

，

是等邊三角形，

，

，

故選：．

利用多邊形內(nèi)角和公式及正多邊形性質(zhì)易得的度數(shù)，再由等邊三角形的性質(zhì)可得的度數(shù)，最后利用角的和差即可求得答案．

本題主要考查多邊形內(nèi)角和及正多邊形性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，利用其性質(zhì)分別求得，的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：設(shè)與相交于點(diǎn)，

，

，

，

，

，

，

故選：．

設(shè)與相交于點(diǎn)，先利用圓周角定理求出，從而利用三角形內(nèi)角和定理求出，進(jìn)而可得，然后根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余，進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：選項(xiàng)A中的函數(shù)的不能等于，與題干中的圖象不符，故選項(xiàng)A不符合題意；

選項(xiàng)B中的函數(shù)的不能等于，與題干中的圖象不符，故選項(xiàng)B不符合題意；

選項(xiàng)C中的函數(shù)的圖象與題干中的圖象相符，故選項(xiàng)C符合題意；

選項(xiàng)D中的函數(shù)的不能等于，與題干中的圖象不符，故選項(xiàng)D不符合題意；

故選：．

根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)解析式，可以判斷哪個(gè)選項(xiàng)中的圖象與題干中的圖象相符，從而可以解答本題．

本題考查反比例函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確反比例函數(shù)自變量的取值范圍．

8.【答案】

【解析】解：由圖可得，

，

，

故反映出這兩組數(shù)據(jù)之間差異不能反映出這兩組數(shù)據(jù)之間差異，故選項(xiàng)A不符合題意；

和的中位數(shù)和眾數(shù)都相等，故不能反映出這兩組數(shù)據(jù)之間差異，故選項(xiàng)B和不符合題意；

由圖象可得，種數(shù)據(jù)波動(dòng)小，比較穩(wěn)定，種數(shù)據(jù)波動(dòng)大，不穩(wěn)定，能反映出這兩組數(shù)據(jù)之間差異，故選項(xiàng)D符合題意；

故選：．

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以判斷哪個(gè)選項(xiàng)符合題意，本題得以解決．

本題考查折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．

9.【答案】

【解析】解：如圖，連接、，

在中，，

則，

、分別為、的中點(diǎn)，

是的中位線(xiàn)，

，，

∽，

，

，

，

圖中空白部分面積為：，

故選：．

連接、，根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理求出，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．

本題考查的是正方形的性質(zhì)、三角形中位線(xiàn)定理、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】解：，

，

點(diǎn)，的坐標(biāo)為，；

把點(diǎn)代入二次函數(shù)，得，

即，

，

．

故選：．

根據(jù)，有，可設(shè)點(diǎn)，的坐標(biāo)為，，把點(diǎn)代入二次函數(shù)，得，從而求出關(guān)系式．

此題考查了學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，考查了二次函數(shù)的點(diǎn)與函數(shù)的關(guān)系，考查了直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合思想．

11.【答案】

【解析】解：原式

，

故答案為：．

提公因式后利用平方差公式因式分解即可．

本題考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．

12.【答案】

【解析】解：把代入方程得，

所以．

故答案為：．

利用一元二次方程根的定義把代入方程可得到的值．

本題考查了一元二次方程的解根的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱(chēng)為一元二次方程的根．

13.【答案】

【解析】解：數(shù)字．

故本題答案為：．

根據(jù)題意分析可得：六個(gè)面上的數(shù)字分別為，，，，，，有個(gè)“”；故投擲一次，向上的面出現(xiàn)數(shù)字的概率是．

此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種可能，那么事件的概率．

14.【答案】

【解析】解：根據(jù)三視圖可以判定該幾何體為圓錐，底面圓的半徑為，母線(xiàn)長(zhǎng)為，

圓錐的側(cè)面積為，

故答案為：．

根據(jù)三視圖可以判定該幾何體為圓錐，底面圓的半徑為，母線(xiàn)長(zhǎng)為，圓錐側(cè)面積公式為周長(zhǎng)母線(xiàn)，代入公式求值即可．

本題考查由三視圖判斷幾何體，圓錐的計(jì)算，重點(diǎn)掌握?qǐng)A錐的側(cè)面積公式．

15.【答案】

【解析】解：延長(zhǎng)，交軸于點(diǎn)，如圖，

則軸．

，

．

四邊形為菱形，

，，

．

設(shè)，

，，

，

．

設(shè)直線(xiàn)的解析式為，

，

．

直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式是

故答案為：

延長(zhǎng)，交軸于點(diǎn)，則軸，設(shè)，利用菱形的性質(zhì)和直角三角形的邊角關(guān)系定理，用含的代數(shù)式表示出線(xiàn)段，的長(zhǎng)度，進(jìn)而得到點(diǎn)的坐標(biāo)，最后利用待定系數(shù)法解答即可得出結(jié)論．

本題主要考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形的邊角關(guān)系定理，特殊角的三角函數(shù)值，點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，正比例函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法，利用線(xiàn)段的長(zhǎng)度表示出點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】

【解析】解：由折疊的性質(zhì)得：，，

為的垂直平分線(xiàn)，

，，

假設(shè)，

則四邊形為菱形，

，

，

，

，

，

是的平分線(xiàn)，

為直角三角形，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，

不是的平分線(xiàn)，

假設(shè)是錯(cuò)誤的，

故結(jié)論不正確；

由可知不是的平分線(xiàn)，

，

，

在中，，，

，

，

，

與不垂直，

故結(jié)論不正確；

設(shè)，，則，，，

由勾股定理得：，

由折疊的性質(zhì)得：，

，

在中，，，，

由勾股定理得：，

即：，

整理得：，

，

，

，

，

．

故結(jié)論正確．

綜上所述：正確的結(jié)論是．

故答案為：．

先由折疊的性質(zhì)得：，，進(jìn)而得為的垂直平分線(xiàn)，假設(shè)，則可得四邊形為菱形，進(jìn)而得，由此可得是的平分線(xiàn)，而為直角三角形，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，因此不是的平分線(xiàn)，據(jù)此可對(duì)結(jié)論進(jìn)行判斷；

由可知，則，進(jìn)而得，據(jù)此可對(duì)結(jié)論進(jìn)行判斷；

設(shè)，，則，，，，，，然后在中由勾股定理得，由此可求出，繼而得，據(jù)此可求出的值，進(jìn)而可對(duì)結(jié)論進(jìn)行判斷，綜上所述即可得出本題的答案．

此題主要考查了圖形的折疊變換及其性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，勾股定理等，熟練掌握?qǐng)D形的折疊變換及其性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：

．

【解析】先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零次冪和算術(shù)平方根，再計(jì)算加減．

此題考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的能力，關(guān)鍵是能確定準(zhǔn)確的運(yùn)算順序，并能進(jìn)行正確的計(jì)算．

18.【答案】解：原式

，

當(dāng)時(shí)，原式．

【解析】原式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把的值代入計(jì)算即可求出值．

此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)做于，作于，

，，

，

，，

，

故D，

答：機(jī)頭到底座的距離是．

【解析】根據(jù)題意結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出、的長(zhǎng)即可得出答案．

此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確選擇銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．

20.【答案】解：四邊形是平行四邊形，

，

，

四邊形是平行四邊形，

，

，

平行四邊形是矩形．

，

，

點(diǎn)為的中點(diǎn)，

，

，

，

四邊形是平行四邊形，

，

四邊形的周長(zhǎng)．

【解析】本題考查了矩形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，正確識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，推出四邊形是平行四邊形，根據(jù)垂直的定義得到，于是得到結(jié)論；

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)矩形的周長(zhǎng)公式即可得到結(jié)論．

21.【答案】解：被調(diào)查學(xué)生人數(shù)是人．

組學(xué)生人數(shù)是人．

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如右：

扇形統(tǒng)計(jì)圖中，組對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)為；

人，

全校名學(xué)生中睡眠時(shí)間不足的人數(shù)約有人．

【解析】根據(jù)組的人數(shù)和所占的百分比，可以計(jì)算出本次共調(diào)查了多少名學(xué)生，再計(jì)算出組的人數(shù)，然后即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

根據(jù)圓心角百分比，可得結(jié)論；

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出該校學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間不足的人數(shù)．

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．

22.【答案】解：，

，

答：剎車(chē)后秒時(shí)，該汽車(chē)的速度為；

，

，

當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，

答：從開(kāi)始剎車(chē)至停止，該汽車(chē)滑行了，滑行的距離是．

【解析】根據(jù)得出，把數(shù)據(jù)代入即可解答；

汽車(chē)剎車(chē)后前行到最大距離時(shí)停下來(lái)，根據(jù)，由函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)最值．

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解題意，運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)解答．

23.【答案】證明：連結(jié)，如圖，

，

，

，

，

，即，

，

，

是的切線(xiàn)．

解：，，

，

是直徑，

，即，

，

∽，

，

在中，，

．

解：當(dāng)時(shí)，四邊形為正方形，理由如下：

，

，

由得，，

四邊形為矩形，