計算機斷層掃描系統(tǒng)的參數(shù)標(biāo)定及成像方法

計算機斷層掃描系統(tǒng)的參數(shù)標(biāo)定及成像方法

0ct成像過程計算機斷層掃描（ct）是一種廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)、工程、安全檢測等領(lǐng)域的先進成像技術(shù)。本文在2017年高等教育協(xié)會和全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽上發(fā)表了題為“ct系統(tǒng)參數(shù)的校正和圖像”的論文。CT通過對樣品進行斷層掃描成像獲取其內(nèi)部結(jié)構(gòu)，平行入射的X射線垂直射入探測器平面上512個等距排列的探測器單元，射線發(fā)射器與探測器位置保持相對固定，并且探測器以某一固定點為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180次，各探測器在每次旋轉(zhuǎn)時都會檢測到介質(zhì)吸收衰減后的射線能量，經(jīng)處理得到180組接收信息．因為設(shè)備安裝造成的誤差會對成像質(zhì)量造成影響，所以要通過對已知物體的成像來標(biāo)定CT系統(tǒng)．因此，探討了幾種標(biāo)定方法后1)已知模板的幾何數(shù)據(jù)和接收信息，使用幾何法確定CT的旋轉(zhuǎn)中心在正方形托盤中的位置、單元探測器之間的距離，并且擬合出180個X射線的方向．CT系統(tǒng)的成像過程如圖1(a)所示，標(biāo)定模板幾何形狀及相關(guān)參數(shù)如圖1(單位:mm)所示．2)通過CT掃描未知物體得到接收信息，并利用之前得到的標(biāo)定參數(shù)，使用Radon逆變換重建物體結(jié)構(gòu)，確定未知介質(zhì)在正方形托盤中的位置、幾何形狀和吸收率，并且計算給出的10個位置的吸收率．10個位置示意圖如圖1(b)，坐標(biāo)信息如表1所示．1旋轉(zhuǎn)中心平面位置掃描直接將標(biāo)定模板的接收數(shù)據(jù)繪制成圖像，得正方形托盤的基本結(jié)構(gòu)圖，該圖是一個均勻的橢圓和一個小圓，如圖2所示．以旋轉(zhuǎn)中心為原點，分別以橢圓的短軸方向和長軸方向為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，得到圖2(a)．將512個探測器在180次掃描中得到的數(shù)據(jù)用圖形顯示為圖2(b)，縱坐標(biāo)取值范圍[1,512]，表示有512個探測器;橫坐標(biāo)取值范圍為[1,180]，表示進行了180次掃描．1.1求橢圓的圖像深度在成像過程中，托盤以旋轉(zhuǎn)中心為軸心旋轉(zhuǎn)．當(dāng)光線平行于橢圓的長軸時，橢圓物體在探測器上成像范圍最窄．同樣，當(dāng)光線垂直于橢圓的長軸時，橢圓物體在探測器上的成像范圍最寬．據(jù)此可知，圖2(b)中圖像的最窄處和最寬處的寬度分別對應(yīng)橢圓的短軸和長軸．設(shè)圖像最寬處縱坐標(biāo)的上下界分別為y式中s根據(jù)給定的數(shù)據(jù)，得到短軸對應(yīng)的數(shù)據(jù)為x對于s1.2探測器的間距和旋轉(zhuǎn)中心由圖1可知，橢圓的長軸為80mm，且用于標(biāo)定的橢圓物體是均勻固體介質(zhì)，根據(jù)前面計算所得長軸長度可以計算出探測器間距:根據(jù)圖2(b)圖像中最窄處中點位置與探測器平面中心的偏差得到橢圓中心點的橫坐標(biāo)公式:式中256為512個探測器的中線．代入(3)式，計算得到x同理，橢圓物體中心點的縱坐標(biāo)y因為探測數(shù)據(jù)在58≤x綜合上述結(jié)果，得到旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)為:(x1.3rad逆變換和吸收系數(shù)1.3.1radon逆變換Radon變換是對圖像中的物體進行線積分，其變換公式為:式中參數(shù)的取值范圍為-∞≤s≤+∞，0≤θ<π．根據(jù)CT斷層掃描數(shù)據(jù)來恢復(fù)標(biāo)定模板數(shù)據(jù)，需要用Radon逆變換來完成．Radon逆變換的公式為其中投影射線的方程為:式中θ(0≤θ≤π)為投影射線的方向與x軸正方向之間的夾角，s為原點到投影射線的距離．將CT斷層掃描數(shù)據(jù)執(zhí)行Radon逆變換，則可得到恢復(fù)數(shù)據(jù)．1.3.2radon逆變換數(shù)據(jù)的性能由于恢復(fù)數(shù)據(jù)存在噪聲，因此需要對噪聲進行去除，從而得到與標(biāo)定模板對應(yīng)的數(shù)據(jù)，成為有效區(qū)域．對逆變換后有效區(qū)域的數(shù)據(jù)和托盤的原始數(shù)據(jù)對比分析，發(fā)現(xiàn)變換后恢復(fù)的數(shù)據(jù)比原始數(shù)據(jù)小，即存在吸收率．因為各點之間吸收率有一定差異，所以可用平均吸收率來描述系統(tǒng)的吸收率，計算公式如下:式中I(i,j)為坐標(biāo)位置在(i,j)點的原始模板數(shù)據(jù)．根據(jù)給定的數(shù)據(jù)，我們知道I(i,j)≡1，經(jīng)計算吸收率，得λ=0.4898，據(jù)此得到增益系數(shù)為:公式(9)的計算需要先將Radon逆變換后數(shù)據(jù)進行噪聲去除、旋轉(zhuǎn)和縮放，使之與標(biāo)定模板一一對應(yīng)．1.4初角和單次旋轉(zhuǎn)角1.4.1初始角度的確定初始角度的計算可以利用標(biāo)定模板的幾何特性來確定．因為模板中橢圓物體較為顯著，所以以橢圓的長軸或短軸方向來測定模板的初始角度較為容易．因此，以根據(jù)橢圓的中心為參考，求解其長軸所在的直線方程，然后計算其與坐標(biāo)軸的夾角即可得到初始角度．上述方法可以采用投影法來實現(xiàn)，即將恢復(fù)數(shù)據(jù)在縱軸上投影，當(dāng)其旋轉(zhuǎn)角度等于初始角度時，橢圓長軸平行于縱軸，所得投影區(qū)間最長，這時所得角度即為所求．通過計算，得到初始角度為θ1.4.2旋轉(zhuǎn)角度的計算小球的運動軌跡是由探測器所在平面與正方形托盤的相對旋轉(zhuǎn)運動產(chǎn)生的，因此其軌跡應(yīng)當(dāng)是一個三角函數(shù)曲線式中各擬合系數(shù)的取值分別為c通過分析知，(52,0)至(144,210)為1/4個周期，即92次旋轉(zhuǎn)總和為90°，則每次旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為:由圖3可知，由于初始狀態(tài)下偏轉(zhuǎn)度數(shù)為29.5179°，所以第n次旋轉(zhuǎn)的角度為逆時針方向，計算式為:2基于rand逆變換的物體重建模型2.1重建物體和參數(shù)的計算2.1.1數(shù)據(jù)預(yù)處理根據(jù)前述Radon逆變換，可以由CT斷層掃描數(shù)據(jù)來進行數(shù)據(jù)恢復(fù)．簡單介質(zhì)的數(shù)據(jù)如圖4(a)所示．對數(shù)據(jù)進行Radon逆變換，并根據(jù)初始角度θ由于空氣等雜質(zhì)干擾，部分恢復(fù)數(shù)據(jù)值接近0，甚至為負值，因此需要進行噪聲抑制．這里采用抑制法濾波，濾波器設(shè)計為:式中2.1.2橢圓參數(shù)的計算對6個橢圓的參數(shù)計算分為兩步進行．第1步計算橢圓中心和中心點介質(zhì)吸收率．針對特定橢圓，選取兩條平行于y軸的切線，得到兩個切點A(x第2步計算橢圓的長軸和短軸．通過對圖像進行旋轉(zhuǎn)，使特定橢圓在x軸方向的投影最短，在y軸方向的投影最長，則可得到該橢圓的旋轉(zhuǎn)角度、長軸長和短軸長．通過上述兩步，可得到橢圓參數(shù)，如表2所示．表中旋轉(zhuǎn)角度均為逆時針方向．根據(jù)吸收系數(shù)k，計算得到10個對應(yīng)位置的吸收率數(shù)據(jù)，如表3所示．2.2結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)識別對給定數(shù)據(jù)(圖5(a)所示)進行重構(gòu)，得到圖5(b)所示的結(jié)構(gòu)，并進行抑制濾波，得到圖5(c).采取同樣的方法，得到10個位置的吸收率信息，如表4所示．3ct系統(tǒng)精度的提升在本研究中，因為CT成像是離散過程，這就使得公式(5)的連續(xù)積分變?yōu)殡x散求和．此外，單次旋轉(zhuǎn)角度的間隔越大，采集的掃描數(shù)據(jù)越少，原始物體的信息損失越多．同時，單次旋轉(zhuǎn)角度決定了數(shù)據(jù)的角度分辨率誤差，此誤差進一步影響了標(biāo)定模板的參數(shù)精度．由于標(biāo)定模板的參數(shù)將用于后續(xù)物體探測的計算依據(jù)，因此應(yīng)盡可能地提高標(biāo)定模板參數(shù)的精度．模型和參數(shù)的確定需要選擇數(shù)據(jù)來完成，比如本文中計算橢圓參數(shù)和函數(shù)擬合，以及計算未知物體參數(shù)時的數(shù)據(jù)組選定．而選擇不同模型、函數(shù)和數(shù)據(jù)，會帶來不同的計算誤差．系統(tǒng)誤差是影響CT系統(tǒng)精度的另一原因．從系統(tǒng)成像數(shù)據(jù)中可以看到，探測器所接收到的數(shù)據(jù)具有一定的系統(tǒng)噪聲，并且該噪聲有正有負，沒有明顯的規(guī)律．這類系統(tǒng)噪聲是造成計算誤差的另一個原因．綜合上述分析，如果要想進一步提升CT系統(tǒng)精度，減少計算誤差，則可以從這些方面來開展工作:縮小單次旋轉(zhuǎn)角度間隔、選擇特定模板(比如半徑成等差數(shù)列的圓)、降低系統(tǒng)熱噪聲、提高函數(shù)擬合精度等．4旋轉(zhuǎn)角度間距的計算本文探討了CT的參數(shù)標(biāo)定及成像