關(guān)于高中數(shù)學(xué)a版的知識(shí)點(diǎn)歸納

關(guān)于高中數(shù)學(xué)a版的知識(shí)點(diǎn)歸納

高中數(shù)學(xué)必修+選修學(xué)問(wèn)點(diǎn)歸納

新課標(biāo)人教A版

紙上得來(lái)終覺(jué)淺絕知此事要躬行

引言

1.課程內(nèi)容：

必修課程由5個(gè)模塊組成：

必修1：集合、函數(shù)概念與根本初等函數(shù)（指、

對(duì)、冪函數(shù)）

必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。必修3：算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率。必修4：根本初等函數(shù)（三角函數(shù)）、平面對(duì)量、

三角恒等變換。

必修5：解三角形、數(shù)列、不等式。

以上是每一個(gè)高中學(xué)生所必需學(xué)習(xí)的。上述內(nèi)容掩蓋了高中階段傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)根底學(xué)問(wèn)和根本技能的主要局部，其中包括集合、函數(shù)、數(shù)列、不等式、解三角形、立體幾何初步、平面解析幾何初步等。不同的是在保證打好根底的同時(shí)，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了這些學(xué)問(wèn)的發(fā)生、進(jìn)展過(guò)程和實(shí)際應(yīng)用，而不在技巧與難度上做過(guò)高的要求。

此外，根底內(nèi)容還增加了向量、算法、概率、統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容。

選修課程有4個(gè)系列：系列1：由2個(gè)模塊組成。

選修1—1：常用規(guī)律用語(yǔ)、圓錐曲線與方程、

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。

選修1—2：統(tǒng)計(jì)案例、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)

充與復(fù)數(shù)、框圖

系列2：由3個(gè)模塊組成。

選修2—1：常用規(guī)律用語(yǔ)、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何。

選修2—2：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，推理與證明、數(shù)系

的擴(kuò)大與復(fù)數(shù)

選修2—3：計(jì)數(shù)原理、隨機(jī)變量及其分布列，

統(tǒng)計(jì)案例。

系列3：由6個(gè)專(zhuān)題組成。選修3—1：數(shù)學(xué)史選講。選修3—2：信息安全與密碼。選修3—3：球面上的幾何。選修3—4：對(duì)稱(chēng)與群。

選修3—5：歐拉公式與閉曲面分類(lèi)。選修3—6：三等分角與數(shù)域擴(kuò)大。系列4：由10個(gè)專(zhuān)題組成。選修4—1：幾何證明選講。選修4—2：矩陣與變換。選修4—3：數(shù)列與差分。

選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程。選修4—5：不等式選講。選修4—6：初等數(shù)論初步。

選修4—7：優(yōu)選法與試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步。選修4—8：統(tǒng)籌法與圖論初步。選修4—9：風(fēng)險(xiǎn)與決策。

選修4—10：開(kāi)關(guān)電路與布爾代數(shù)。

2．重難點(diǎn)及考點(diǎn)：

重點(diǎn)：函數(shù)，數(shù)列，三角函數(shù)，平面對(duì)量，

圓錐曲線，立體幾何，導(dǎo)數(shù)難點(diǎn)：函數(shù)、圓錐曲線高考相關(guān)考點(diǎn)：

⑴集合與簡(jiǎn)易規(guī)律:集合的概念與運(yùn)算、簡(jiǎn)易邏

輯、充要條件

⑵函數(shù)：映射與函數(shù)、函數(shù)解析式與定義域、

值域與最值、反函數(shù)、三大性質(zhì)、函數(shù)圖象、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用

⑶數(shù)列：數(shù)列的有關(guān)概念、等差數(shù)列、等比數(shù)

列、數(shù)列求和、數(shù)列的應(yīng)用

⑷三角函數(shù)：有關(guān)概念、同角關(guān)系與誘導(dǎo)公式、

和、差、倍、半公式、求值、化簡(jiǎn)、證明、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用

⑸平面對(duì)量：有關(guān)概念與初等運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算、

4、假如集合A中含有n個(gè)元素，則集合A有2個(gè)子

集，2?1個(gè)真子集.

1.1.3、集合間的根本運(yùn)算

1、一般地，由全部屬于集合A或集合B的元素組成

的集合，稱(chēng)為集合A與B的并集.記作：A?B.n

n

數(shù)量積及其應(yīng)用

⑹不等式：概念與性質(zhì)、均值不等式、不等式

的證明、不等式的解法、肯定值不等式、不等式的應(yīng)用

⑺直線和圓的方程：直線的方程、兩直線的位

置關(guān)系、線性規(guī)劃、圓、直線與圓的位置關(guān)系

⑻圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直

線與圓錐曲線的位置關(guān)系、軌跡問(wèn)題、圓錐曲線的應(yīng)用

⑼直線、平面、簡(jiǎn)潔幾何體：空間直線、直線

與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量

⑽排列、組合和概率：排列、組合應(yīng)用題、二

項(xiàng)式定理及其應(yīng)用

⑾概率與統(tǒng)計(jì)：概率、分布列、期望、方差、

抽樣、正態(tài)分布

⑿導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用⒀復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算

第一章：集合與函數(shù)概念1.1.1、集合

1、把討論的對(duì)象統(tǒng)稱(chēng)為元素，把一些元素組成的總

體叫做集合。集合三要素：確定性、互異性、無(wú)序性。

2、只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，就稱(chēng)這兩個(gè)

集合相等。3、常見(jiàn)集合：正整數(shù)集合：N*或N?，：

Z，：Q，：R.

4、集合的表示方法：列舉法、描述法.1.1.2、集合間的根本關(guān)系

1、一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A、B，假如集合A中任

意一個(gè)元素都是集合B中的元素，則稱(chēng)集合A是集合B的子集。記作A?B.

2、假如集合A?B，但存在元素x?B，且x?A，則稱(chēng)集合A是集合B的真子集.記作：AB.

3、把不含任何元素的集合叫做記作：

?.并規(guī)定：空集合是任何集合的子集.

2、一般地，由屬于集合A且屬于集合B的全部元素

組成的集合，稱(chēng)為A與B的交集.記作：A?B.3、全集、補(bǔ)集？CUA?{x|x?U,且x?U}1.2.1、函數(shù)的概念

1、設(shè)A、B是非空的數(shù)集，假如根據(jù)某種確定的對(duì)應(yīng)

關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有惟一確定的數(shù)f?x?和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)f:A?B為集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作：y?f?x?,x?A.

2、一個(gè)函數(shù)的構(gòu)成要素為：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值

域.假如兩個(gè)函數(shù)的定義域一樣，并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全全都，則稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)相等.1.2.2、函數(shù)的表示法

1、函數(shù)的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法.1.3.1、單調(diào)性與最大（小）值1、留意函數(shù)單調(diào)性的證明方法：

(1)定義法：設(shè)x1、x2?[a,b],x1?x2那么

f(x1)?f(x2)?0?f(x)在[a,b]上是增函數(shù)；f(x1)?f(x2)?0?f(x)在[a,b]上是減函數(shù).

步驟：取值—作差—變形—定號(hào)—推斷格式：解：設(shè)x1,x2??a,b?且x1?x2，則：

f?x1??f?x2?=?

(2)導(dǎo)數(shù)法：設(shè)函數(shù)y?f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若f?(x)?0，則f(x)為增函數(shù)；若f?(x)?0，則f(x)為減函數(shù).1.3.2、奇偶性

1、一般地，假如對(duì)于函數(shù)f?x?的定義域內(nèi)任意一個(gè)

x，都有f??x??f?x?，那么就稱(chēng)函數(shù)f?x?為

偶函數(shù).偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).

2、一般地，假如對(duì)于函數(shù)f?x?的定義域內(nèi)任意一個(gè)

x，都有f??x???f?x?，那么就稱(chēng)函數(shù)f?x?為

奇函數(shù).奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).1、函數(shù)y?f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義：

函數(shù)y?f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)是曲線y?f(x)在

P(x0,f(x0))處的切線的斜率f?(x0)，相應(yīng)的切線方程是y?y0?f?(x0)(x?x0).①C

?0；②(xn)?nxn?1；

③(sinx)?cosx；④(cosx)

??sinx；⑤(ax)?axlna；⑥(ex)?ex；⑦(log1ax)

?

xlna；⑧(lnx)

?1x

（1）(u?v)?u?v

.（2）(uv)

?u

v?uv

.（3）(u)

uv?uv

v

?

v

2

(v?0).復(fù)合函數(shù)x))的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)

y?f(u),u?g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為yx??yu??ux?，即y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)等于y對(duì)u的導(dǎo)數(shù)與u對(duì)x的導(dǎo)數(shù)的乘積.

解題步驟:分層—層層求導(dǎo)—作積復(fù)原.(1)極值定義：

極值是在x0四周全部的點(diǎn)，都有f(x)＜f(x0)，則f(x0)是函數(shù)f(x)的極大值；

極值是在x0四周全部的點(diǎn)，都有f(x)＞f(x0)，則f(x0)是函數(shù)f(x)的微小值.(2)判別方法：

①假如在x0四周的左側(cè)f(x)＞0，右側(cè)f(x)＜0，那么f(x0)是極大值；

②假如在x0四周的左側(cè)f(x)＜0，右側(cè)f(x)＞0，那么f(x0)是微小值.(1)求y?f(x)在(a,b)內(nèi)的極值（極大或者微小值）

(2)將y?f(x)的各極值點(diǎn)與f(a),f(b)比擬，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為微小值。

注：極值是在局部對(duì)函數(shù)值進(jìn)展比擬（局部性質(zhì)）；最值是在整體區(qū)間上對(duì)函數(shù)值進(jìn)展比擬(整體性質(zhì))。

其次章：根本初等函數(shù)（Ⅰ）

2.1.1、指數(shù)與指數(shù)冪的”運(yùn)算

1、一般地，假如xn

?a，那么x叫做a的n次方根。

其中n?1,n?N?.2、當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an?a；

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，an

?a.3、我們規(guī)定：

n

⑴a

m

?an

?a?0,m,n?N

*

,m?1?

；

⑵a

?n

?

1

a

n?n?0?；⑴ar

as

?a

r?s

?a?0,r,s?Q?；

⑵?ar

?

s

?ars?a?0,r,s?Q?；

⑶?ab?r

?arbr?a?0,b?0,r?Q?.

2.1.2、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、記住圖象：y?ax

?a?0,a?1?

2、性質(zhì)：

2.2.1、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算

1、指數(shù)與對(duì)數(shù)互化式：ax?N?x?logaN；2、對(duì)數(shù)恒等式：a

logaN

?N.

3、根本性質(zhì)：loga1?0，logaa?1.

a?0,a?1,M?0,N?0時(shí)：⑴loga?MN??logaM?logaN；

⑵log?M?a??N??

?logaM?logaN；

⑶logn

aM?nlogaM.5、換底公式：loglogcb

ab?

logca

?a?0,a?1,c?0,c?1,b?0?.

6、重要公式：logm

m

anb?n

logab7、倒數(shù)關(guān)系：logab?

1

log?a?0,a?1,b?0,b?1?.

ba

2..2.2、對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

1、記住圖象：y?logax?a?0,a?1?

2、性質(zhì)：

2.3、冪函數(shù)

1、幾種冪函數(shù)的圖象：

第三章：函數(shù)的應(yīng)用

3.1.1、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1、方程f?x??0有實(shí)根

?函數(shù)y?f?x?的圖象與x軸有交點(diǎn)?函數(shù)y?f?x?有零點(diǎn).假如函數(shù)y?f?x?在區(qū)間?a,b?上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f?a??f?b??0，那么函數(shù)

y?f?x?在區(qū)間?a,b?內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c??a,b?，

使得f?c??0，這個(gè)c也就是方程f?x??0的根.3.1.2、用二分法求方程的近似解1、把握二分法.

3.2.1、幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型3.2.2、函數(shù)模型的應(yīng)用舉例

1、解決問(wèn)題的常規(guī)方法：先畫(huà)散點(diǎn)圖，再用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)擬合，最終檢驗(yàn).

第一章：空間幾何體

圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球。有兩個(gè)面相互平行，其余各面都是四邊形，并且

每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都相互平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱。

截面之間的局部，這樣的多面體叫做棱臺(tái)。

把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影線交于一點(diǎn)；把在一束平行光線照耀下的投影叫平行投影，平行投影的投影線是平行的。

⑴圓柱側(cè)面積；S側(cè)面

?2??r?l

⑵圓錐側(cè)面積：S側(cè)面???r?l

⑶圓臺(tái)側(cè)面積：S側(cè)面???r?l???R?l⑷體積公式：

V柱體?S?h；V錐體

?1

3

S?h；V1

臺(tái)體?

3

?S上?S上?S下?S下?

h⑸球的外表積和體積：

S24

球?4?R，V球?3

?R3.

其次章：點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

1假如一條直線上兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條

直線在此平面內(nèi)。

2過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。3假如兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它

們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線。

4平行于同一條直線的兩條直線平行.

5空間中假如兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這

兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。

6平行、相交、異面。

7直線在平面內(nèi)、直線和平面平行、直

線和平面相交。

8平行、相交。9

⑴判定：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則

該直線與此平面平行（簡(jiǎn)稱(chēng)線線平行，則線面平行）。⑵性質(zhì)：一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的任一

平面與此平面的交線與該直線平行（簡(jiǎn)稱(chēng)線面平行，則線線平行）。

10

⑴判定：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，

則這兩個(gè)平面平行（簡(jiǎn)稱(chēng)線面平行，則面面平行）。

⑵性質(zhì)：假如兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么

它們的交線平行（簡(jiǎn)稱(chēng)面面平行，則線線平行）。

11

⑴定義：假如一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線，

那么就說(shuō)這條直線和這個(gè)平面垂直。⑵判定：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，

則該直線與此平面垂直（簡(jiǎn)稱(chēng)線線垂直，則線面垂直）。

⑶性質(zhì)：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。12

⑴定義：兩個(gè)平面相交，假如它們所成的二面角是直二面

角，就說(shuō)這兩個(gè)平面相互垂直。

。

第三章：直線與方程

?tan??y2?y1

x

2?x1

⑴點(diǎn)斜式：y?y0?k?x?x0?⑵斜截式：y?kx?b

⑶兩點(diǎn)式：

y?y1y2?y1

x?x?

1x2?x1⑷截距式：

xa?yb

?1⑸一般式：Ax?By?C?0

l1:y?k1x?b1,l2:y?k2x?b2有：

⑴l?k2

1//l2??

?k1?b；

1?b2

⑵l1和l2相交?k1?k2；

高中數(shù)學(xué)a版篇二：人教A版高中數(shù)學(xué)教材名目

必修1

第一章集合與函數(shù)概念1．1集合

1．2函數(shù)及其表示1．3函數(shù)的根本性質(zhì)

其次章根本初等函數(shù)（Ⅰ）2．1指數(shù)函數(shù)

2．2對(duì)數(shù)函數(shù)2．3冪函數(shù)

第三章函數(shù)的應(yīng)用3．1函數(shù)與方程

3．2函數(shù)模型及其應(yīng)用

必修2

第一章空間幾何體1．1空間幾何體的構(gòu)造

1．2空間幾何體的三視圖和直觀圖1．3空間幾何體的外表積與體積

其次章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2．1空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

2．2直線、平面平行的判定及其性質(zhì)2．3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)

第三章直線與方程

3．1直線的傾斜角與斜率

3．2直線的方程

3．3直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式

必修3

第一章算法初步1．1算法與程序框圖

1．2根本算法語(yǔ)句1．3算法案例

閱讀與思索割圓術(shù)

其次章統(tǒng)計(jì)2．1隨機(jī)抽樣

閱讀與思索一個(gè)聞名的案例閱讀與思索廣告中數(shù)據(jù)的牢靠性

閱讀與思索如何得到敏感性問(wèn)題的誠(chéng)懇反響2．2用樣本估量總體

閱讀與思索生產(chǎn)過(guò)程中的質(zhì)量掌握?qǐng)D2．3變量間的相關(guān)關(guān)系

閱讀與思索相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)與弱

第三章概率

3．1隨機(jī)大事的概率

閱讀與思索天氣變化的熟悉過(guò)程3．2古典概型3．3幾何概型

必修4

第一章三角函數(shù)

1．1任意角和弧度制

1．2任意角的三角函數(shù)1．3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式1．4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1．5函數(shù)y=Asin（ωx+ψ）1．6三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)潔應(yīng)用

其次章平面對(duì)量

2．1平面對(duì)量的實(shí)際背景及根本概念

2．2平面對(duì)量的線性運(yùn)算

2．3平面對(duì)量的根本定理及坐標(biāo)表示2．4平面對(duì)量的數(shù)量積2．5平面對(duì)量應(yīng)用舉例

第三章三角恒等變換

3．1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式

3．2簡(jiǎn)潔的三角恒等變換

必修5

第一章解三角形

1.1正弦定理和余弦定理1.2應(yīng)用舉例1.3實(shí)習(xí)作業(yè)

其次章數(shù)列

2.1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)潔表示法2.2等差數(shù)列

2.3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和2.4等比數(shù)列

2.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

第三章不等式

3.1不等關(guān)系與不等式3.2一元二次不等式及其解法

3.3二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)潔的線性規(guī)劃問(wèn)題3.3.1二元一次不等式（組）與平面區(qū)域

1

3.3.2簡(jiǎn)潔的線性規(guī)劃問(wèn)題3.4根本不等式

選修1-1

第一章常用規(guī)律用語(yǔ)

1.1命題及其關(guān)系1.2充分條件與必要條件1.3簡(jiǎn)潔的規(guī)律聯(lián)結(jié)詞1.4全稱(chēng)量詞與存在量詞

其次章圓錐曲線與方程

2.1橢圓

2.2雙曲線

2.3拋物線

第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

3.1變化率與導(dǎo)數(shù)

3.2導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

3.3導(dǎo)數(shù)在討論函數(shù)中的應(yīng)用

3.4生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例

選修1-2

第一章統(tǒng)計(jì)案例

1．1回歸分析的根本思想及其初步應(yīng)用

1．2獨(dú)立性檢驗(yàn)的根本思想及其初步應(yīng)用

2

其次章推理與證明2．1合情推理與演繹證明2．2直接證明與間接證明

第三章數(shù)系的擴(kuò)大與復(fù)數(shù)的引入3．1數(shù)系的擴(kuò)大和復(fù)數(shù)的概念3．2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算

第四章框圖4．1流程圖

4．2構(gòu)造圖

選修2-1

第一章常用規(guī)律用語(yǔ)

1.1命題及其關(guān)系

1.2充分條件與必要條件

1.3簡(jiǎn)潔的規(guī)律聯(lián)結(jié)詞

1.4全稱(chēng)量詞與存在量詞

其次章圓錐曲線與方程

2.1曲線與方程

2.2橢圓

2.3雙曲線2.4拋物線

第三章空間向量與立體幾何3.1空間向量及其運(yùn)算

3.2立體幾何中的向量方法

選修2-2

第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

1.1變化率與導(dǎo)數(shù)

1.2導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

1.3導(dǎo)數(shù)在討論函數(shù)中的應(yīng)用

1.4生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例

1.5定積分的概念1.6微積分根本定理1.7定積分的簡(jiǎn)潔應(yīng)用

其次章推理與證明

2.1合情推理與演繹推理

2.2直接證明與間接證明

2.3數(shù)學(xué)歸納法

第三章數(shù)系的擴(kuò)大與復(fù)數(shù)的引入3.1數(shù)系的擴(kuò)大和復(fù)數(shù)的概念

3.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算

選修2-3

第一章計(jì)數(shù)原理

1.1分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理

1.2排列與組合

1.3二項(xiàng)式定理

其次章隨機(jī)變量及其分布

2.1離散型隨機(jī)變量及其分布列

2.2二項(xiàng)分布及其應(yīng)用

2.3離散型隨機(jī)變量的均值與方差

2.4正態(tài)分布

第三章統(tǒng)計(jì)案例

3.1回歸分析的根本思想及其初步應(yīng)用

3.2獨(dú)立性檢驗(yàn)的根本思想及其初步應(yīng)用

選修3-1

第一講早期的算術(shù)與幾何

其次講古希臘數(shù)學(xué)

第三講中國(guó)古代數(shù)學(xué)珍寶

第四講平面解析幾何的產(chǎn)生

第五講微積分的誕生

第六講近代數(shù)學(xué)兩巨星

第七講千古謎題

第八講對(duì)無(wú)窮的深入思索

第九講中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的開(kāi)拓與進(jìn)展

3

選修3-2

其次講變換的復(fù)合與二階矩陣的乘法

第三講逆變換與逆矩陣

選修3-3

第一講從歐氏幾何看球面第四講變換的不變量與矩陣的特征向量

其次講球面上的距離和角第三講球面上的根本圖形第四講球面三角形第五講球面三角形的全等第六講球面多邊形與歐拉公式第七講球面三角形的邊角關(guān)系第八講歐氏幾何與非歐幾何

選修3-4

第一講平面圖形的對(duì)稱(chēng)群

其次講代數(shù)學(xué)中的對(duì)稱(chēng)與抽象群的概念

第三講對(duì)稱(chēng)與群的故事

選修4-1

第一講相像三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)

其次講直線與圓的位置關(guān)系第三講圓錐曲線性質(zhì)的探討

選修4-2

第一講線性變換與二階矩陣

4

選修4-3選修4-4

第一講坐標(biāo)系其次講參數(shù)方程

選修4-5

第一講不等式和肯定值不等式

其次講證明不等式的根本方法第三講柯西不等式與排序不等式第四講數(shù)學(xué)歸納法證明不等式

選修4-6

第一講整數(shù)的整除

其次講同余與同余方程

第三講一次不定方程第四講數(shù)倫在密碼中的應(yīng)用

選修4-7

第一講優(yōu)選法其次講試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步

選修4-8

選修4-9

第一講風(fēng)險(xiǎn)與決策的根本概念其次講決策樹(shù)方法

第三講風(fēng)險(xiǎn)型決策的敏感性分析第四講馬爾可夫型決策簡(jiǎn)介

高中人教版（B）教材名目介紹

必修一

第一章集合

1．1集合與集合的表示方法

1．2集合之間的關(guān)系與運(yùn)算

其次章函數(shù)2．1函數(shù)

2．2一次函數(shù)和二次函數(shù)2．3函數(shù)的應(yīng)用（Ⅰ）2．4函數(shù)與方程

第三章根本初等函數(shù)（Ⅰ）3．1指數(shù)與指數(shù)函數(shù)

3．2對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)3．3冪函數(shù)

3．4函數(shù)的應(yīng)用（Ⅱ）

必修二

第一章立體幾何初步1．1空間幾何體

1．2點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系

其次章平面解析幾何初步

2．1平面真角坐標(biāo)系中的根本公式

2．2直線方程2．3圓的方程

2．4空間直角坐標(biāo)系

必修三

第一章算法初步1．1算法與程序框圖

1．2根本算法語(yǔ)句

1．3中國(guó)古代數(shù)學(xué)中的算法案例

其次章統(tǒng)計(jì)2．1隨機(jī)抽樣

2．2用樣本估量總體2．3變量的相關(guān)性

第三章概率3．1隨機(jī)現(xiàn)象

3．2古典概型

3．3隨機(jī)數(shù)的含義與應(yīng)用3．4概率的應(yīng)用

必修四

第一章根本初等函(Ⅱ)1．1任意角的概念與弧度制

1．2任意角的三角函數(shù)1．3三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

其次章平面對(duì)量2．1向量的線性運(yùn)算

2．2向量的分解與向量的坐標(biāo)運(yùn)算2．3平面對(duì)量的數(shù)量積2．4向量的應(yīng)用

第三章三角恒等變換3．1和角公式

3．2倍角公式和半角公式

3．3三角函數(shù)的積化和差與和差化積

必修五

第一章解直角三角形1．1正弦定理和余弦定理

1．2應(yīng)用舉例

其次章數(shù)列2．1數(shù)列

2．2等差數(shù)列2．3等比數(shù)列

第三章不等式

3．1不等關(guān)系與不等式

3．2均值不等式

3．3一元二次不等式及其解法3．4不等式的實(shí)際應(yīng)用

3．5二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)潔線性規(guī)劃問(wèn)題

選修1－1

第一章常用規(guī)律用語(yǔ)1．1命題與量詞

1．2根本規(guī)律聯(lián)結(jié)詞

1．3充分條件、必要條件與命題的四種形式

其次章圓錐曲線與方程2．1橢圓

5

高中數(shù)學(xué)a版篇三：人教版A版高中數(shù)學(xué)必修5學(xué)問(wèn)點(diǎn)

高中數(shù)學(xué)必修5學(xué)問(wèn)點(diǎn)

1、正弦定理：在???C中，a、b、c分別為角?、?、C的對(duì)邊，R為???C的外接圓的半徑，則有

abc

???2R．sin?sin?sinC

2、正弦定理的變形公式：①a?2Rsin?，b?2Rsin?，c?2RsinC；

abc

②sin??，sin??，sinC?；

2R2R2R

③a:b:c?sin?:sin?:sinC；

a?b?cabc

④．???

sin??sin??sinCsin?sin?sinC

111

3、三角形面積公式：S???C?bcsin??absinC?acsin?．

222

4、余弦定理：在???C中，有a?b?c?2bccos?，b?a?c?2accos?，c?a?b?2abcosC．

2

2

2

2

2

2

2

2

2

b2?c2?a2a2?b2?c2a2?c2?b2

5、余弦定理的推論：cos??，cos??，cosC?．

2bc2ab2ac

6、設(shè)a、b、c是???C的角?、?、C的對(duì)邊，則：①若a?b?c，則C?90；②若a?b?c，則C?90；③若a?b?c，則C?90．7、數(shù)列：根據(jù)肯定挨次排列著的一列數(shù)．8、數(shù)列的項(xiàng)：數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)．9、有窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列．10、無(wú)窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列．

11、遞增數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列．12、遞減數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列．13、常數(shù)列：各項(xiàng)相等的數(shù)列．

14、搖擺數(shù)列：從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列．15、數(shù)列的通項(xiàng)公式：表示數(shù)列?an?的第n項(xiàng)與序號(hào)n之間的關(guān)系的公式．

16、數(shù)列的遞推公式：表示任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an?1（或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系的公式．

17、假如一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列稱(chēng)為等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)稱(chēng)為等差數(shù)列的公差．

18、由三個(gè)數(shù)a，?，b組成的等差數(shù)列可以看成最簡(jiǎn)潔的等差數(shù)列，則?稱(chēng)為a與b的等差中項(xiàng)．若b?為a與c的等差中項(xiàng)．

2

2

2

?

2

2

2

?

2

2

2

?

a?c

，則稱(chēng)b2

19、若等差數(shù)列

?an?的首項(xiàng)是a，公差是d，則a

1

n

?a1??n?1?d．

；

an?a1

20、通項(xiàng)公式的變形：①an?am??n?m?d；②a1?an??n?1?d；③d?

n?1

an?aman?a1

d??1；⑤④n?

n?md

．

*

21、若?an?是等差數(shù)列，且m?n?p?q（m、n、p、q??），則am（n、p、q??），則2an

*

?an?ap?aq；若?an?是等差數(shù)列，且2n?p?q

?ap?aq．

n?a1?an?2

；②Sn

22、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式：①Sn?

?na1?

n?n?1?2

d．

23、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)：①若項(xiàng)數(shù)為2nn??

?

*

?，則S2n?n?an?an?1?，且S偶?S奇?nd，

偶

S奇S偶

?

an

an?1

．

②若項(xiàng)數(shù)為2n?1n??

?

*

?

，則S2n?1??2n?1?an，且S奇?S

Sn

?an奇?（其中S奇?nan，S偶??n?1?an）．

S偶n?1

24、假如一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列稱(chēng)為等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)稱(chēng)為等比數(shù)列的公比．

25、在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，則G稱(chēng)為a與b的等比中項(xiàng)．若G?ab，則稱(chēng)G為a與b的等比中項(xiàng)．

26、若等比數(shù)列?an?的首項(xiàng)是a1，公比是q，則an?a1q

n?1

2

．

n?m

27、通項(xiàng)公式的變形：①an?amq；②a1?anq

??n?1?

；③q

n?1

ann?man

q?；④．?

aa1m

*

28、若?an?是等比數(shù)列，且m?n?p?q（m、n、p、q??），則am?an?ap?aq；若?an?是等比數(shù)列，且2n?p?q

（n、p、q??），則an

*

2

?ap?aq．

?na1?q?1?

?

29、等比數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和的公式：Sn??a1?1?qn?a?aq．

1n??q?1??

1?q?1?q

30、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)：①若項(xiàng)數(shù)為2nn??

?

*