6.2.4向量的數(shù)量積與向量投影說(shuō)課-高中數(shù)學(xué)人教版第二冊(cè)

高中數(shù)學(xué)·人教A版·第二冊(cè)

6.2.4向量的數(shù)量積目錄內(nèi)容解析目標(biāo)設(shè)置重點(diǎn)難點(diǎn)學(xué)生學(xué)情教學(xué)過(guò)程教學(xué)反思課程標(biāo)準(zhǔn)平面向量及其應(yīng)用幾何與代數(shù)課程標(biāo)準(zhǔn)主題三

人教A版第二冊(cè)第六章內(nèi)容解析目錄目標(biāo)設(shè)置重點(diǎn)難點(diǎn)學(xué)生學(xué)情教學(xué)過(guò)程教學(xué)反思物理數(shù)量積代數(shù)幾何向量投影、投影向量目標(biāo)設(shè)置目錄內(nèi)容解析重點(diǎn)難點(diǎn)學(xué)生學(xué)情教學(xué)過(guò)程教學(xué)反思2.通過(guò)分析“位移方向上的分力”，發(fā)現(xiàn)投影向量，借助幾何直觀，探究投影向量的表達(dá)式，進(jìn)而得到數(shù)量積的幾何意義,提升直觀想象、邏輯推理核心素養(yǎng).3.在解決具體問(wèn)題過(guò)程中，結(jié)合數(shù)量積的定義和幾何意義探究數(shù)量積的幾何性質(zhì).1.通過(guò)回顧功的學(xué)習(xí)過(guò)程，抽象數(shù)量積的概念，理解數(shù)量積的物理意義，會(huì)計(jì)算兩個(gè)向量的數(shù)量積,提升數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng).重點(diǎn)難點(diǎn)目錄內(nèi)容解析學(xué)生學(xué)情教學(xué)過(guò)程教學(xué)反思目標(biāo)設(shè)置教學(xué)重點(diǎn)數(shù)量積的概念及其物理意義教學(xué)難點(diǎn)投影向量的表示及數(shù)量積的幾何意義學(xué)生學(xué)情

目錄教學(xué)內(nèi)容重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)過(guò)程教學(xué)反思目標(biāo)設(shè)置物理班學(xué)習(xí)方法概念抽象有利、不利教學(xué)過(guò)程

目錄內(nèi)容解析教學(xué)反思目標(biāo)設(shè)置重點(diǎn)難點(diǎn)學(xué)生學(xué)情環(huán)節(jié)一

類(lèi)比加法運(yùn)算，明確研究路徑.問(wèn)題1：你能以加法為例，總結(jié)一下我們是如何研究向量運(yùn)算的嗎？

前面的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)為研究新的運(yùn)算提供了研究方法，體現(xiàn)了單元教學(xué)內(nèi)容的整體性、方法的一致性，有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)二

創(chuàng)設(shè)物理情境，抽象數(shù)量積概念問(wèn)題2：物理學(xué)中有沒(méi)有矢量與矢量相乘呢？

問(wèn)題3：當(dāng)力與運(yùn)動(dòng)方向成某一角度時(shí)，力對(duì)物體所做功等于多少呢，你是如何得到的呢？

通過(guò)回顧功的學(xué)習(xí)過(guò)程，抽象數(shù)量積概念，同時(shí)為后面發(fā)現(xiàn)投影向量作鋪墊.設(shè)計(jì)意圖橢圓上點(diǎn)橫縱坐標(biāo)范圍

三組數(shù)量積相等，引發(fā)思考，發(fā)現(xiàn)投影向量.1.創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，發(fā)現(xiàn)投影向量設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)三引入投影向量，挖掘幾何意義2.借助幾何直觀，探究投影向量表達(dá)

問(wèn)題7：已知非零向量，與的夾角為，如何表示向量在向量上的投影向量？

問(wèn)題6：已知非零向量，，如何得到向量在向量上的投影向量呢？

用方程說(shuō)明對(duì)稱(chēng)性3.

結(jié)合幾何意義，體會(huì)投影作用橢圓具有什么對(duì)稱(chēng)性

投影是構(gòu)建高維空間與低維空間之間聯(lián)系的橋梁，引入投影向量將不共線(xiàn)的向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化為共線(xiàn)向量的數(shù)量積，體會(huì)一般和特殊的轉(zhuǎn)化.設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)四設(shè)置開(kāi)放問(wèn)題，探究幾何性質(zhì)正六邊形的邊長(zhǎng)為1，在邊上取點(diǎn)，形成向量，求出你所選取的向量的數(shù)量積.并在此過(guò)程中，探究數(shù)量積的幾何性質(zhì).

這個(gè)圖形為探究性質(zhì)提供很好的素材.小組合作，在問(wèn)題解決中探究性質(zhì)，體會(huì)從一般到特殊的思想，提升邏輯推理的核心素養(yǎng).設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)五反思學(xué)習(xí)過(guò)程，提升理性思維

師生共同總結(jié)，可以從所學(xué)內(nèi)容、研究問(wèn)題的方法、蘊(yùn)含的思想方法、數(shù)學(xué)與生活以及數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系等多角度進(jìn)行總結(jié).引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)思維思考