自動控制原理二三

第八章現(xiàn)代控制理論能控性、能觀測性一、線性系統(tǒng)能控性和能觀性的概念二、線性定常系統(tǒng)的輸出能控性三、線性定常連續(xù)系統(tǒng)的能觀性四、線性定常連續(xù)系統(tǒng)的能觀性

教學要求：1.正確理解定常系統(tǒng)可控性與可觀性的基本概念與判據(jù)。2.熟練掌握能控標準型與能觀標準型。3.掌握對偶原理，規(guī)范分解方法。重點內(nèi)容：能控、能觀的含義和定義。定常系統(tǒng)的能控、能觀的各種判據(jù)。線性變換的不變性。研究系統(tǒng)的目的:更好地了解系統(tǒng)和控制系統(tǒng).含義1:控制作用:對狀態(tài)變量的支配能控性.系統(tǒng)輸出能否反映狀態(tài)變量能觀性.含義2:能控性:能否找到使任意初態(tài)確定終態(tài)能觀性:能否由輸出量的測量值各狀態(tài)

例1:給定系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述:解:展開

表明:狀態(tài)變量,都可通過選擇輸入u而由始點終點完全能控.輸出y只能反映狀態(tài)變量,所以不能觀測.

例2:取和作為狀態(tài)變量,u—輸入,y=--輸出.+-uL(1)當狀態(tài)可控，可觀測(2)當u只能控制，不可控，不可觀測．一、線性系統(tǒng)能控性和能觀性的概念含義：

能控性：u(t)x(t)狀態(tài)方程

能觀性：y(t)x(t)輸出方程定義：

設若存在一分段連續(xù)控制向量u(t)，能在內(nèi)將系統(tǒng)從任意狀態(tài)轉移到任意終態(tài)，則該系統(tǒng)完全能控．說明勢：任意辨初態(tài)(狀態(tài)蹈空間燃中任未一點),零終缸態(tài)系＝輩０能控零初辜態(tài)任意都終態(tài)能達2.售定身理1例：判斷禁能控紡性解：ra咐nk燒=2非<3在,不能效控對于具：行數(shù)第＜列駛數(shù)的植情況謊下求娃秩時藥：ra秘nk慮=r饞an及k定理2：若塘，若Ａ蹈為對梳角型盟，則籠狀態(tài)協(xié)完全瞞能控清的充聽要條聲件為忌：Ｂ中福沒有較任意鐘一行靜的元目素全貪為零盼．例：幻玉線性哄系統(tǒng)楚的狀搶態(tài)方檔程為其中娘：試判猶斷該數(shù)系統(tǒng)質(zhì)的能毅控性陜．解：如果ra釀nk勻=爭2,則必耽須要水求定理3：設示，若Ａ工為約當流型，則旁狀態(tài)伐完全漏能控仔的充籮要條明件是涌：對應劑的每頁一個且約當批塊的盯最后便一行菊相應壤的Ｂ帥陣中星所有薯的行登元素級不全孝為零欄．例：挽設系臉統(tǒng)的扎狀態(tài)搬方程傅為其中糞：試判風斷系微統(tǒng)的拖能控殿性．解：而b1是任銹意值猜，且ra米nk憐=股2則該秩系統(tǒng)仙能控胃．當Ａ修的特茂征值,，且則可桃以經(jīng)捏過唇將A化為繡約當恒型.如下:且由因的潑最后丸一行競組成的診矩陣酒：例：區(qū)設色，衛(wèi)已知行線訪性無燒關不全腐為零能控線性飯變換芒后系蛾統(tǒng)的左能控虧性不亦變設令剃則：其中茂：系統(tǒng)元的能怖控性伸不變定理4：設如果勺系統(tǒng)謠能控側，則則必福存在私一個耕非奇附異變潑換可將欠狀態(tài)鋼方程程化為判能控杏標準榴型：其中奪：且：證明做：(由交推得)例：求能小控標親準型革．解：ra廢nk趕S奪c=薦2能控則二、線性千定常蓄系統(tǒng)小的輸腳出能狠控性在分鳳析和誰設計俘控制范中,系統(tǒng)讓的被孔控量符往往梅不是哥系統(tǒng)扛的狀駝態(tài),而是肌系統(tǒng)軍輸出,必須號研究命系統(tǒng)煤的輸男出是杰否能史控.設允:定義:在抓上,任意解出u(些t)神,輸出刃能控．定理翁：系統(tǒng)里輸出悼完全敗能控挪的充要條件黑：例：判斷湊系統(tǒng)幣是否似輸出伸能控張．解：ra禾nk麗[C涌B艷CA路BD閣]=ra容nk軋[1多-警2亞0]甜=1諸=q輸出漏能控ra句nk娘Sc=ra百nk位[bAb]=1<士2狀態(tài)駱不能袍控三、線性繳定常營連續(xù)賊系統(tǒng)韻的能幣觀性在實何際工叛程實料踐中,往往男需要據(jù)知道襪狀態(tài)艙變量,而由途于各爬種原值因,不一辱定都沃能直鑼接獲原取,但輸住入變斷量總準是可蠶以獲軌取和英測量仰的.能觀偽性—能否爽通過麗對輸或出的劃測量浸來確桐定系統(tǒng)悉的狀致態(tài)變愈量．設線敬性定僚常連幣續(xù)系踢統(tǒng)狀歲態(tài)空葡間表同式：定義告：對對任意舊給定u(堅t)松，在扔內(nèi)輸星出y(喪t)可唯布一確證定系蒸統(tǒng)的植初態(tài)x(),則系蝴統(tǒng)是完全躬能觀的．yx(綿)能觀yx(布)能檢確定確定定理1：系統(tǒng)貴狀態(tài)攻完全妨能觀喚的充要條件撿：證明拆：設這里轎：凍是一陜個單垮位陣測．要使y(喜t)分x季(0重)確定定理2:若A為對角左型，則站系統(tǒng)完全逮能控眠能觀的充門要條裹件是睜：輸出陸陣C中沒有任何凳一列的元剩素全回為零腎．例：裹系統(tǒng)寄狀態(tài)隔方程磁為系統(tǒng)閱能控開能觀蓋則要情求即ra恢nk膚=2定理3：若A為約當蹄型，則肌系統(tǒng)乎完全回能觀慮的充晶要條謀件是針：C陣中繪與每筐個約備當塊兔的第一挑列相對晝應的朵各列模中，砍沒有演一列府的元棵素全為零食．如：能觀例：朽設系蒜統(tǒng)的木狀態(tài)暫方程意為：判斷廢系統(tǒng)唱的能祝觀性蘭．解：能觀約當你型判據(jù)染：設A有(重根)，雜(重根)，(重根)禽，且要使違系統(tǒng)旗完全戀能觀腸，則抄由的第狡一列團組成勻的矩示陣：對滿均列線尚性無乳關。定理4:設如果妹系統(tǒng)析能觀疼，但及不是部能觀設標準秩型，花則存覽在選，將喝原系升統(tǒng)化找為能哲觀標孔準型需：(單輸蟻入單祥輸出擱系統(tǒng))其中其中術：線性態(tài)變換鼻后系冊統(tǒng)能河觀性逗不變設令4.撥7對偶洽原理由第助前面遵：對偶乒原理帝：其中:與殘互將