計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第五章練習(xí)題及參考解答

...v.第五章練習(xí)題及參考解答5.1設(shè)消費(fèi)函數(shù)為式中，為消費(fèi)支出；為個(gè)人可支配收入；為個(gè)人的流動資產(chǎn)；為隨機(jī)誤差項(xiàng)，并且〔其中為常數(shù)〕。試解答以下問題：(1)選用適當(dāng)?shù)淖儞Q修正異方差，要求寫出變換過程；(2)寫出修正異方差后的參數(shù)估計(jì)量的表達(dá)式。練習(xí)題5.1參考解答：〔1〕因?yàn)?，所以取，用乘給定模型兩端，得上述模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差為一固定常數(shù)，即〔2〕根據(jù)加權(quán)最小二乘法，可得修正異方差后的參數(shù)估計(jì)式為其中5.2下表是消費(fèi)Y與收入X的數(shù)據(jù)，試根據(jù)所給數(shù)據(jù)資料完成以下問題：〔1〕估計(jì)回歸模型中的未知參數(shù)和，并寫出樣本回歸模型的書寫格式；〔2〕試用Goldfeld-Quandt法和White法檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷漠惙讲钚?；?〕選用適宜的方法修正異方差。表5.8某地區(qū)消費(fèi)Y與收入X的數(shù)據(jù)(單位：億元)YXYXYX55801522209514065100144210108145708517524511315080110180260110160791201351901251658411514020511518098130178265130185951401912701351909012513723012020075901892501402057410555801402101101607085152220113150759014022512516565100137230108145741051452401151808011017524514022584115189250120200791201802601452409012517826513018598130191270練習(xí)題5.2參考解答：〔1〕該模型樣本回歸估計(jì)式的書寫形式為〔2〕首先，用Goldfeld-Quandt法進(jìn)展檢驗(yàn)。將樣本X按遞增順序排序，去掉中間1/4的樣本，再分為兩個(gè)局部的樣本，即。分別對兩個(gè)局部的樣本求最小二乘估計(jì)，得到兩個(gè)局部的殘差平方和，即求F統(tǒng)計(jì)量為給定，查F分布表，得臨界值為。c.比擬臨界值與F統(tǒng)計(jì)量值，有=4.1390>，說明該模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)存在異方差。其次，用White法進(jìn)展檢驗(yàn)。具體結(jié)果見下表WhiteHeteroskedasticityTest:F-statistic6.301373Probability0.003370Obs*R-squared10.86401Probability0.004374TestEquation:DependentVariable:RESID^2Method:LeastSquaresDate:08/05/05Time:12:37Sample:160Includedobservations:60VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C-10.03614131.1424-0.0765290.9393X0.1659771.6198560.1024640.9187X^20.0018000.0045870.3924690.6962R-squared0.181067Meandependentvar78.86225AdjustedR-squared0.152332S.D.dependentvar111.1375S.E.ofregression102.3231Akaikeinfocriterion12.14285Sumsquaredresid596790.5Schwarzcriterion12.24757Loglikelihood-361.2856F-statistic6.301373Durbin-Watsonstat0.937366Prob(F-statistic)0.003370給定，在自由度為2下查卡方分布表，得。比擬臨界值與卡方統(tǒng)計(jì)量值，即，同樣說明模型中的隨機(jī)誤差項(xiàng)存在異方差?！?〕用權(quán)數(shù)，作加權(quán)最小二乘估計(jì)，得如下結(jié)果DependentVariable:YMethod:LeastSquaresDate:08/05/05Time:13:17Sample:160Includedobservations:60Weightingseries:W1VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C10.370512.6297163.9435870.0002X0.6309500.01853234.046670.0000WeightedStatisticsR-squared0.211441Meandependentvar106.2101AdjustedR-squared0.197845S.D.dependentvar8.685376S.E.ofregression7.778892Akaikeinfocriterion6.973470Sumsquaredresid3509.647Schwarzcriterion7.043282Loglikelihood-207.2041F-statistic1159.176Durbin-Watsonstat0.958467Prob(F-statistic)0.000000UnweightedStatisticsR-squared0.946335Meandependentvar119.6667AdjustedR-squared0.945410S.D.dependentvar38.68984S.E.ofregression9.039689Sumsquaredresid4739.526Durbin-Watsonstat0.800564用White法進(jìn)展檢驗(yàn)得如下結(jié)果：WhiteHeteroskedasticityTest:F-statistic3.138491Probability0.050925Obs*R-squared5.951910Probability0.050999給定，在自由度為2下查卡方分布表，得。比擬臨界值與卡方統(tǒng)計(jì)量值，即，說明加權(quán)后的模型中的隨機(jī)誤差項(xiàng)不存在異方差。其估計(jì)的書寫形式為5.3下表是2007年我國各地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入與家庭人均生活消費(fèi)支出的數(shù)據(jù)表5.9各地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入與家庭人均生活消費(fèi)支出的數(shù)據(jù)(單位：元)地區(qū)家庭人均純收入家庭生活消費(fèi)支出地區(qū)家庭人均純收入家庭生活消費(fèi)支出北京9439.636399.27湖北3997.483090天津7010.063538.31湖南3904.23377.38河北4293.432786.77廣東5624.044202.32山西3665.662682.57廣西3224.052747.47XX3953.13256.15海南3791.372556.56遼寧4773.433368.16重慶3509.292526.7吉林4191.343065.44四川3546.692747.27XX4132.293117.44貴州2373.991913.71上海10144.628844.88云南2634.092637.18江蘇6561.014786.15西藏2788.22217.62浙江8265.156801.6陜西2644.692559.59安徽3556.272754.04甘肅2328.922017.21福建5467.084053.47青海2683.782446.5江西4044.72994.49寧夏3180.842528.76山東4985.343621.57新疆3182.972350.58河南3851.62676.41〔1〕試根據(jù)上述數(shù)據(jù)建立2007年我國農(nóng)村居民家庭人均消費(fèi)支出對人均純收入的線性回歸模型?！?〕選用適當(dāng)方法檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠裨诋惙讲?，并說明存在異方差的理由?！?〕如果存在異方差，用適當(dāng)方法加以修正。練習(xí)題5.3參考解答：解：〔1〕建立樣本回歸函數(shù)?！?.808709〕〔15.74411〕〔2〕利用White方法檢驗(yàn)異方差，那么White檢驗(yàn)結(jié)果見下表：HeteroskedasticityTest:WhiteF-statistic7.194463

Prob.F(2,28)0.0030Obs*R-squared10.52295

Prob.Chi-Square(2)0.0052ScaledexplainedSS30.08105

Prob.Chi-Square(2)0.0000由上述結(jié)果可知，該模型存在異方差。分析該模型存在異方差的理由是，從數(shù)據(jù)可以看出，一是截面數(shù)據(jù)；二是各省市經(jīng)濟(jì)開展不平衡，使得一些省市農(nóng)村居民收入高出其它省市很多，如XX市、市、XX市和XX省等。而有的省就很低，如XX省、XX省、XX省和XX省等?！?〕用加權(quán)最小二乘法修正異方差，分別選擇權(quán)數(shù)，經(jīng)過試算，認(rèn)為用權(quán)數(shù)的效果最好。結(jié)果如下：書寫結(jié)果為5.4下表是某一地區(qū)31年中個(gè)人儲蓄和個(gè)人收入數(shù)據(jù)資料表5.10個(gè)人儲蓄和個(gè)人收入數(shù)據(jù)(單位：元)時(shí)期儲蓄額〔Y〕收入額〔X〕時(shí)期儲蓄額〔Y〕收入額〔X〕12648777171578241272105921018165425604390995419140026500413110508201829276705122109792122002830061071191222201727430740612747232105295608503134992416002815094311426925225032100105881552226242032500118981673027257035250129501766328172033500137791857529190036000148191963530210036200151222211633123003820016170222880〔1〕建立一元回歸函數(shù)，判斷有無異方差存在，并說明存在異方差的原因?！?〕用適當(dāng)方法修正異方差。練習(xí)題5.4參考解答：〔1〕建立樣本回歸函數(shù)。〔-5.485018〕〔17.34164〕從估計(jì)的結(jié)果看，各項(xiàng)檢驗(yàn)指標(biāo)均顯著。但由于收入通常存在不同的差異，因此需要判斷模型是否存在異方差。首先，用圖形法。從殘差平方對解釋變量散點(diǎn)圖可以看出〔見下列圖〕，模型很可能存在異方差。其次，用運(yùn)用Goldfeld－Quanadt檢驗(yàn)異方差。第一，對變量X取值以升序排序。第二，構(gòu)造子樣本。由于本例的樣本容量為31，刪除1/4觀測值，約7個(gè)，余下局部分得兩個(gè)樣本區(qū)間：1—12和20—31,它們的樣本個(gè)數(shù)均是12個(gè)。第三，在樣本區(qū)為1—12，所計(jì)算得到的殘茶平方和為；在樣本區(qū)為20—31，所計(jì)算得到的殘茶平方和為。第四，根據(jù)Goldfeld－Quanadt檢驗(yàn)，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量為。第五，判斷。在顯著性水平為0.05條件下，分子分母的自由度均為10，查F分布表得臨界值為，因?yàn)?，所以拒絕原假設(shè)，說明模型存在異方差。最后，用ARCH方法檢驗(yàn)異方差，那么ARCH檢驗(yàn)結(jié)果見下表：HeteroskedasticityTest:ARCHF-statistic6.172299

Prob.F(1,28)0.0192Obs*R-squared5.418686

Prob.Chi-Square(1)0.0199由上述結(jié)論可知，拒絕原假設(shè)，那么模型中隨機(jī)誤差項(xiàng)存在異方差。〔2〕分別用權(quán)數(shù)，發(fā)現(xiàn)用權(quán)數(shù)求加權(quán)最小二乘估計(jì)效果最好，即5.5下表的數(shù)據(jù)是2007年我國建筑業(yè)總產(chǎn)值〔X〕和建筑業(yè)企業(yè)利潤總額〔Y〕。試根據(jù)資料建立回歸模型，并對模型判斷是否存在異方差，如果有異方差，選用適當(dāng)方法修正。表5.11各地區(qū)建筑業(yè)總產(chǎn)值〔X〕和建筑業(yè)企業(yè)利潤總額〔Y〕(單位：萬元)地區(qū)建筑業(yè)總產(chǎn)值x建筑業(yè)企業(yè)利潤總額y地區(qū)建筑業(yè)總產(chǎn)值x建筑業(yè)企業(yè)利潤總額y北京25767692960256.4湖北21108043698837.4天津12219419379211.6湖南18288148545655.7河北16146909446520.8廣東299951401388554.6山西10607041194565.9廣西6127370126343.1XX6811038.3353362.6海南82183414615.7遼寧21000402836846.6重慶11287118386177.5吉林7383390.8102742四川21099840466176XX8758777.898028.5貴州3487908.141893.1上海25241801794136.5云南7566795.1266333.1江蘇701057242368711.7西藏602940.752895.2浙江697170521887291.7陜西11730972224646.6安徽15169772378252.8甘肅4369038.8152143.1福建15441660375531.9青海1254431.124468.3江西7861403.8188502.4寧夏1549486.525224.6山東328904501190084.1新疆4508313.768276.6河南21517230574938.7數(shù)據(jù)來源：國家統(tǒng)計(jì)局練習(xí)題5.5參考解答：〔1〕求對的回歸，得如下估計(jì)結(jié)果用懷特檢驗(yàn)的修正方法，即建立如下回歸模型通過計(jì)算得到如下結(jié)果：注意，表中E2為殘差平方。即對該模型系數(shù)作判斷，運(yùn)用或檢驗(yàn)，可發(fā)現(xiàn)存在異方差。具體EViews操作如下：在得到的估計(jì)后，進(jìn)一步得到殘差平方，然后建立對和的線性回歸模型。再通過上述回歸對和前的系數(shù)是否為零進(jìn)展判斷，從而檢驗(yàn)原模型中是否存在異方差。在上表界面，按路徑：VIEW/COEFFIEICENTTESTS/REDUANDANTVARIABLES，得到如下窗口，并輸入變量名“YFYF^2〞，即然后“OK〞即得到檢驗(yàn)結(jié)果為從表中統(tǒng)計(jì)量值和統(tǒng)計(jì)量值看，拒絕原假設(shè)，說明原模型存在異方差?！?〕通過對權(quán)數(shù)的試算，最后選擇權(quán)數(shù)，用加權(quán)最小二乘法得到如下估計(jì)〔復(fù)原后的結(jié)果〕對該模型進(jìn)展檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)已無異方差。5.6下表為XX省農(nóng)村人均純收入、人均生活費(fèi)支出、商品零售價(jià)格指數(shù)1978年至2008年時(shí)間序列數(shù)據(jù)。試根據(jù)該資料建立回歸模型，并檢驗(yàn)是否存在異方差，如果存在異方差，選用適當(dāng)方法進(jìn)展修正。表5.121978——2008XX省農(nóng)村人均純收入、人均生活費(fèi)支出、商品零售價(jià)格指數(shù)時(shí)間農(nóng)村人均純收入X農(nóng)村人均生活消費(fèi)支出Y商品零售價(jià)格指數(shù)時(shí)間農(nóng)村人均純收入X農(nóng)村人均生活消費(fèi)支出Y商品零售價(jià)格指數(shù)1978127.1120.31001994946.33904.28310.21979155.9142.110219951158.291092.91356.11980187.9159.5108.119961453.421349.88377.81981221184110.719971680.691440.48380.81982256208.23112.819981731.761440.77370.91983258.4231.12114.519991843.471426.06359.81984286.8251.83117.720001903.601485.34354.41985315.07276.25128.120011986.991497.52351.61986337.9310.92135.820022107.641591.993471987369.46348.32145.7200