0427高一數(shù)學(xué)（人教A版）平面向量的加法運(yùn)算-1教案

教案教學(xué)基本信息課題平面向量的加法運(yùn)算學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段：高一年級(jí)高一教材書名：人教A版數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)出版社：人民教育出版社出版日期：2019年6月教學(xué)設(shè)計(jì)參與人員姓名單位設(shè)計(jì)者實(shí)施者指導(dǎo)者課件制作者其他參與者教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)本節(jié)課類比數(shù)的運(yùn)算，借助物理中位移的合成、力的合成等具體實(shí)例引入向量的加法運(yùn)算并抽象出向量加法的三角形法則和平行四邊形法則；探究向量加法運(yùn)算的幾何性質(zhì)，并能依據(jù)幾何意義作圖解釋向量加法運(yùn)算律的合理性.發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、直觀想象的核心素養(yǎng)，在教學(xué)過(guò)程中設(shè)計(jì)了三道例題.教學(xué)過(guò)程(表格描述)教學(xué)環(huán)節(jié)主要教學(xué)活動(dòng)設(shè)置意圖引入我們知道，數(shù)可以進(jìn)行運(yùn)算，因?yàn)橛辛诉\(yùn)算而使數(shù)威力無(wú)窮，那么，向量是否也能像數(shù)一樣進(jìn)行運(yùn)算呢？人們從向量的物理背景和數(shù)的運(yùn)算中得到啟發(fā)，引進(jìn)了向量的運(yùn)算.接下來(lái)我們就要研究平面向量的運(yùn)算法則，探索向量運(yùn)算的性質(zhì)，體會(huì)向量運(yùn)算的作用.人們從位移的合成、力的合成得到啟發(fā)引進(jìn)了向量的加法，本節(jié)課我們就先來(lái)學(xué)習(xí)向量的加法.幫助學(xué)生站在數(shù)學(xué)知識(shí)的整體高度認(rèn)識(shí)問(wèn)題、思考問(wèn)題并知道探究向量的運(yùn)算從哪里開始，要到哪去.新課一、向量加法的三角形法則（一）情境與問(wèn)題問(wèn)題1：如圖所示，假設(shè)某人上午從點(diǎn)A到達(dá)了點(diǎn)B，下午從點(diǎn)B到達(dá)了點(diǎn)C.（1）分別用向量表示出該人上午的位移，下午的位移以及這一天的位移；（2）這一天的位移與上午的位移，下午的位移有什么聯(lián)系呢？ABC學(xué)生回憶位移的合成的有關(guān)知識(shí)，發(fā)現(xiàn)一天的位移是上下午兩次位移,的和.體會(huì)位移的合成是把兩個(gè)向量“合”在了一起.ABC（二）向量加法的三角形法則問(wèn)題2：由位移的合成，你認(rèn)為可以如何進(jìn)行兩個(gè)向量的加法運(yùn)算？由位移的合成，引入向量與向量之間的一種運(yùn)算——向量的加法運(yùn)算，并仿照位移圖作兩個(gè)向量的和向量的圖.給出向量加法的三角形法則.問(wèn)題3：若兩向量共線，將如何作它們的和向量呢？比較共線向量的加法與數(shù)的加法有什么關(guān)系？（三）之間的關(guān)系問(wèn)題4：之間有什么關(guān)系？在向量a與向量b利用向量加法的三角形法則做加法時(shí)，形成了三角形，由三角形三邊關(guān)系出發(fā)，探究了之間的關(guān)系.（四）例題已知，.求的最大值和最小值，并說(shuō)明取得最大值和最小值時(shí)a與b的關(guān)系.二、向量加法的平行四邊形法則（一）情境與問(wèn)題問(wèn)題5：我們由物理中位移的合成得到了向量加法的三角形法則，對(duì)于矢量的合成，物理學(xué)中還有其他方法嗎？請(qǐng)看下面的問(wèn)題.OAB當(dāng)在光滑的水平面上沿著兩個(gè)不同的方向拉動(dòng)一個(gè)靜止的物體時(shí)，如圖所示，物體會(huì)沿著力或所在的方向運(yùn)動(dòng)嗎？如果不會(huì)，物體的運(yùn)動(dòng)方向?qū)⑹窃鯓拥?？OAB學(xué)生動(dòng)手操作，獨(dú)立思考，師生由力的合成引入向量加法的平行四邊形法則.明確兩向量求和向量的作圖步驟.（二）辨析兩種加法法則的一致性問(wèn)題6：我們學(xué)習(xí)了兩種向量加法的法則，即向量加法的平行四邊形法則與三角形法則，它們一致嗎？學(xué)生畫圖探索，師生共同歸納結(jié)論.在解決問(wèn)題時(shí)，關(guān)注向量的幾何特征，可以有選擇的使用.三、向量加法的運(yùn)算律問(wèn)題7：根據(jù)數(shù)的運(yùn)算的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，定義了一種運(yùn)算，就要研究相應(yīng)的運(yùn)算律，運(yùn)算律可以有效的簡(jiǎn)化運(yùn)算.數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律，向量的加法是否也滿足交換律和結(jié)合律呢？（一）探究向量加法的交換律.明確向量加法的交換律體現(xiàn)了平行四邊形對(duì)邊平行且相等的性質(zhì).感受向量的運(yùn)算和運(yùn)算律可以用來(lái)刻畫幾何對(duì)象及其性質(zhì)的，是典型的數(shù)形結(jié)合的思想．（二）探究向量加法的和結(jié)合律加法的運(yùn)算律的成立使得在做加法運(yùn)算時(shí)可以任意調(diào)換其中向量的位置，也可以任意決定相加的順序.結(jié)果不變.（三）例題化簡(jiǎn)：（1）,（2）.四、向量加法的應(yīng)用長(zhǎng)江兩岸之間沒(méi)有大橋的地方，常常通過(guò)輪渡進(jìn)行運(yùn)輸．如圖所示，一艘船從長(zhǎng)江南岸A地出發(fā)，垂直于對(duì)岸航行，航行速度的大小15km/h，同時(shí)江水的速度為向東6km/h．（1）用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行的速度；（2）求船實(shí)際航行的速度的大?。ńY(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）與船實(shí)際航行的方向（用與江水速度間的夾角表示，精確到1°）.作幾何圖形，將問(wèn)題抽象為向量加法問(wèn)題，并依據(jù)向量加法定義及平面幾何知識(shí)求解，給出解答過(guò)程和結(jié)果.由于這是首個(gè)實(shí)際問(wèn)題抽象為向量問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生閱讀題意，思考與所學(xué)的向量知識(shí)的聯(lián)系.啟發(fā)學(xué)生由位移的合成引入向量的加法.由位移的合成引入向量加法及其加法的三角形法則，并明確如何求作兩個(gè)共線向量的和及其與數(shù)的加法的關(guān)系.讓學(xué)生借助數(shù)形結(jié)合發(fā)現(xiàn)和向量的模與兩向量模的關(guān)系：當(dāng)且僅當(dāng)兩向量同向時(shí)取到最大值，兩向量反向時(shí)取到最小值.通過(guò)例題加深對(duì)之間的關(guān)系的理解.繼續(xù)挖掘?qū)W生頭腦中的原有認(rèn)知——物理中力的合成的實(shí)例，不僅幫助學(xué)生加深理解向量的加法，而且可以借助力的合成的平行四邊形法則，引入向量加法的平行四邊形法則.通過(guò)該問(wèn)題的探討，進(jìn)一步幫助學(xué)生理解向量加法的定義和兩個(gè)加法法則，明確兩個(gè)法則在本質(zhì)上的一致性.使學(xué)生明確研究向量加法運(yùn)算律的途徑，并尋找結(jié)論成立的依據(jù)，獲得研究運(yùn)算律的經(jīng)驗(yàn)，提升邏輯推理素養(yǎng).加深對(duì)加法運(yùn)算法則和運(yùn)算律得理解.體現(xiàn)向量加法在物理中的應(yīng)用，要求學(xué)生能夠把它抽象為向量的加法運(yùn)算，體會(huì)其中應(yīng)解決的問(wèn)題是確定向量的大小和方向，發(fā)展學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力.總結(jié)五、課堂小結(jié)回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容1.我們是如何研究向量的加法運(yùn)算的？2.向量加法運(yùn)算的法則是什么？3.向量加法運(yùn)算的性質(zhì)是什么？應(yīng)用有什么？回顧本節(jié)課知識(shí)，并建立知識(shí)的結(jié)構(gòu).作業(yè)1.如圖，已知向量a，b，用兩種方法求作向量a+b