0618高一數(shù)學(xué)（人教A版）-分層隨機抽樣-2PPT

高一年級數(shù)學(xué)分層隨機抽樣抽樣調(diào)查最核心的問題是樣本的代表性．

復(fù)習(xí)回顧總體樣本簡單隨機抽樣樣本均值估計總體均值抽樣調(diào)查樹人中學(xué)高一年級有712名學(xué)生，為調(diào)查其平均身高，用簡單隨機抽樣的方法，從高一年級學(xué)生中，抽取一個樣本量為50的樣本．復(fù)習(xí)回顧156.0157.0161.0159.0156.0174.0168.0155.0158.0167.0166.0160.0166.0175.0154.0157.0173.0161.0160.0171.0157.0170.0174.0171.5175.0153.0155.0158.0167.0178.0155.0175.0170.0150.5155.0163.0171.0160.0152.0159.0162.0158.0155.0153.0153.0177.0166.0170.0169.0150.0樣本的身高變量值（單位：cm）如下：如果容量為n的樣本的變量值分別為，則樣本均值為：可以計算出，樣本均值為162.72．據(jù)此，可以估計：樹人中學(xué)高一年級學(xué)生的平均身高為162.72cm左右．

為了考查簡單隨機抽樣的估計效果，從樹人中學(xué)醫(yī)務(wù)室得到了高一年級學(xué)生身高的所有數(shù)據(jù)．計算得出，高一年級學(xué)生的平均身高為165.0cm．問題1：為什么樣本平均數(shù)大幅度地偏離了總體平均數(shù)？156.0157.0161.0159.0156.0174.0168.0155.0158.0167.0166.0160.0166.0175.0154.0157.0173.0161.0160.0171.0157.0170.0174.0171.5175.0153.0155.0158.0167.0178.0155.0175.0170.0150.5155.0163.0171.0160.0152.0159.0162.0158.0155.0153.0153.0177.0166.0170.0169.0150.0樣本的身高變量值（單位：cm）如下：156.0

157.0161.0159.0156.0174.0168.0155.0158.0167.0166.0160.0166.0175.0154.0157.0173.0161.0160.0171.0157.0170.0174.0171.5175.0153.0155.0158.0167.0

178.0155.0175.0170.0150.5155.0163.0171.0160.0152.0

159.0

162.0158.0155.0153.0153.0177.0166.0170.0169.0150.0

樣本的身高變量值（單位：cm）如下：問題1：為什么樣本平均數(shù)大幅度地偏離了總體平均數(shù)？樣本中的個體中有大量的矮個子“極端”樣本估計出現(xiàn)較大誤差問題2：為什么運用簡單隨機抽樣獲取的樣本中，

會出現(xiàn)“極端”樣本？（1）高一年級學(xué)生的身高差異較大；（2）樣本抽取的隨機性．簡單隨機抽樣存在不足問題3：在樣本量相同且樣本量不大時，你認(rèn)為總體中個體差異的大小對估計效果有什么影響？總體1總體2總體1效果好在樣本量相同且樣本量不大時，總體中的個體差異越小，用樣本均值估計總體均值的效果越好．總體1效果好總體1總體2將總體劃分為若干個組減少總體中個體之間的差異減少“極端樣本”的出現(xiàn)提高樣本的代表性每組進(jìn)行簡單隨機抽樣改進(jìn)抽樣方法子總體匯總，得到樣本問題4：通過哪些信息對學(xué)生分組，可以使得同組的

學(xué)生身高差異較小呢？

年齡、樹人中學(xué)高一年級學(xué)生女生男生身高有明顯差異性別在樹人中學(xué)高一年級的712名學(xué)生中，男生有326名、女生有386名，抽取一個樣本量為50的樣本．思考：樣本量在男生、女生中如何分配？對男生、女生分別進(jìn)行簡單隨機抽樣．

方案一：

按男生、女生在全體學(xué)生中所占的比例分配．方案二：

等額分配．男生樣本量=女生樣本量．每個學(xué)生被抽到的可能性都相等．男生、女生被抽到的可能性不相等．方案一：

按男生、女生在全體學(xué)生中所占的比例分配．每個學(xué)生被抽到的可能性都相等．在樹人中學(xué)高一年級的712名學(xué)生中，男生有326名、女生有386名，抽取一個樣本量為50的樣本．從男生、女生中分別應(yīng)抽取的人數(shù)為按男生、女生在全體學(xué)生中所占比例，回顧以上的抽樣方法：（1）把高一學(xué)生分為男生、女生兩個有明顯差異的組；（2）在每一個組中，分別進(jìn)行簡單隨機抽樣；（3）把兩個組中抽取的樣本匯總，作為總樣本．分層隨機抽樣組內(nèi)差異較小、組間差異較大子總體一般地，按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體，每個個體屬于且僅屬于一個子總體，在每個子總體中獨立地進(jìn)行簡單隨機抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機抽樣．每一個子總體稱為層．分層隨機抽樣的定義：

分層隨機抽樣的特點：（1）適用范圍：總體中個體差異較大．（2）目的：減少“極端”樣本的出現(xiàn)，使樣本具有更好的代表性．分層隨機抽樣的一般步驟：（1）分層：根據(jù)已掌握信息，將總體分成互不相交的層；（2）定量：計算各層中抽取的個體數(shù)；（3）抽樣：在各層中，用簡單隨機抽樣方法抽取個體，

合在一起作為總樣本．比例分配比例分配：

按各層在總體中所占的比例分配樣本量．比例分配：

按各層在總體中所占的比例分配樣本量．比例分配：

在分層隨機抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配．每個個體被抽到的可能性都相等．總體樣本分層比例分配的分層隨機抽樣的一般步驟：層比例簡單隨機抽樣例題簡單隨機抽樣例1

在下面的問題中，選擇合適的抽樣方法抽取樣本．（1）在某廠生產(chǎn)的20輛汽車中抽取4輛進(jìn)行質(zhì)量檢驗；總體中個體較少（2）已知學(xué)校教職工中，不到35歲的有80人，35到49歲的有70人，50歲以上的有50人，為了解學(xué)校教職工的身體健康狀況，從中抽取20人進(jìn)行調(diào)查．例題分層隨機抽樣總體由差異明顯的幾部分組成例題例2

為了調(diào)查教師對統(tǒng)計軟件的了解程度，某市采用分層隨機抽樣的方法，從A、B、C三所學(xué)校抽取60名教師進(jìn)行調(diào)查，已知A、B、C三所學(xué)校分別有180、270、90名教師，如果樣本按比例分配，求A、B、C學(xué)校分別應(yīng)抽取的教師人數(shù)．

B學(xué)校抽取的教師人數(shù)為：，

C學(xué)校抽取的教師人數(shù)為：．解：A學(xué)校抽取的教師人數(shù)為：，各層樣本量

B學(xué)校抽取的教師人數(shù)為：，

C學(xué)校抽取的教師人數(shù)為：．解：A學(xué)校抽取的教師人數(shù)為：，A學(xué)校B學(xué)校C學(xué)校教師人數(shù)18027090樣本量2030102：3：12：3：1各層抽取的樣本量之比=總體中各層個體數(shù)之比A：B：C（2）每個個體被抽到的可能性都相等；比例分配的分層隨機抽樣的特點（3）各層抽取的樣本量之比等于總體中各層個體數(shù)之比．

（1）各層樣本量=；

例題例3

某集團有甲、乙、丙三個分公司，甲公司有員工500名，乙公司有員工800名，丙公司有員工300名．為了了解集團員工對企業(yè)改革的態(tài)度，用分層隨機抽樣抽取若干名員工進(jìn)行訪談．若樣本按比例分配，甲公司抽取了10名員工.求乙公司和丙公司抽取的員工數(shù)．解：設(shè)乙公司和丙公司抽取的員工數(shù)分別為x和y．乙、丙公司抽取的員工數(shù)分別為16和6．解：設(shè)乙公司和丙公司抽取的員工數(shù)分別為x和y．乙、丙公司抽取的員工數(shù)分別為16和6．各層抽取的樣本量之比=總體中各層個體數(shù)之比．173.0174.0166.0172.0170.0165.0165.0168.0164.0173.0172.0173.0175.0168.0170.0172.0176.0175.0168.0173.0167.0170.0175.0男生例4

用比例分配的分層隨機抽樣方法，得到樹人中學(xué)高一年級樣本量為50的樣本數(shù)據(jù)（單位：

cm

）：163.0164.0161.0157.0162.0165.0158.0155.0164.0162.5154.0154.0164.0149.0159.0161.0170.0171.0155.0148.0172.0162.5158.0155.5157.0163.0172.0女生例4

用比例分配的分層隨機抽樣方法，得到樹人中學(xué)高一年級樣本量為50的樣本數(shù)據(jù)（單位：

cm

）：（1）估計高一年級男生的平均身高．全體男生男生樣本簡單隨機抽樣樣本均值170.6估計平均身高170.6cm（2）估計高一年級女生的平均身高．全體女生女生樣本簡單隨機抽樣樣本均值160.6估計平均身高160.6cm包含的人數(shù)平均身高男生326女生386（3）估計高一年級學(xué)生的平均身高．估計高一年級學(xué)生的平均身高為170.6160.6樣本量樣本平均數(shù)男生23170.6女生27160.6（4）計算總樣本平均數(shù)．計算得出，總樣本平均數(shù)為問題5：分層隨機抽樣中，是否可以直接用樣本平均數(shù)

估計總體平均數(shù)？為什么？包含的個體數(shù)各個個體的變量值抽取的樣本量樣本的各個個體變量值第1層第2層mnMN第1層的樣本平均數(shù)樣本抽取的樣本量樣本中各個個體變量值第1層第2層mnmn第2層的樣本平均數(shù)第2層的樣本平均數(shù)第1層的樣本平均數(shù)總體包含的個體數(shù)各個個體的變量值第1層第2層MN第1層的總體平均數(shù)第2層的總體平均數(shù)第1層的總體平均數(shù)第2層的總體平均數(shù)在每層的簡單隨機抽樣中，可以用第1層的樣本均值，估計第1層的總體均值；可以用第2層的樣本均值，估計第2層的總體均值．總體平均數(shù)可以用估計總體平均數(shù)．思考：與的關(guān)系？用估計總體平均數(shù)．在比例分配的分層隨機抽樣中，在比例分配的分層隨機抽樣中，可以直接用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)．用比例分配的分層隨機抽樣方法，從高一年級的學(xué)生中抽取了10個樣本量為50的樣本，計算出樣本平均數(shù)．估計效果序號12345樣本平均數(shù)165.8165.1164.3164.3166.4序號678910樣本平均數(shù)164.6165.2164.9166.1165.1問題6：觀察平均數(shù)的圖形表示，你有怎樣的發(fā)現(xiàn)？抽樣序號橙色線表示：高一年級全體學(xué)生身高的平均數(shù)．與上一節(jié)相同樣本量的簡單隨機抽樣的結(jié)果比較，你有什么發(fā)現(xiàn)？抽樣序號橙色線表示：高一年級全體學(xué)生身高的平均數(shù)．抽樣序號橙色線表示：高一年級全體學(xué)生身高的平均數(shù)．（1）與簡單隨機抽樣的結(jié)果比較，分層隨機抽樣

并沒有明顯優(yōu)于簡單隨機抽樣；抽樣序號橙色線表示：高一年級全體學(xué)生身高的平均數(shù)．（2）分層隨機抽樣樣本平均數(shù)更均勻，簡單隨機抽樣中出現(xiàn)了“極端”的樣本，分層隨機抽樣中幾乎沒有出現(xiàn)；抽樣序號橙色線表示：高一年級全體學(xué)生身高的平均數(shù)．（3）在個體之間差異較大時，只要選取的分層變量合適，分層隨機抽樣的效果一般會好于簡單隨機抽樣．例5比例分配的分層隨機抽樣中，總體分為2層，第1層的樣本量為20，樣本平均數(shù)為3，第2層的樣本量為30，樣本平均數(shù)為8，請估計該總體的平均數(shù)．

解：樣本平均數(shù)可以估計該總體的平均數(shù)為6．例題（