0611高一數(shù)學(xué)（人教A版）平面與平面垂直的概念及判定-1教案

教案教學(xué)基本信息課題平面與平面垂直的概念及判定學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段：高一年級(jí)高一教材書名：普通高中教科書數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)出版社：人民教育出版社出版日期：2019年6月姓名單位設(shè)計(jì)者實(shí)施者指導(dǎo)者課件制作者其他參與者教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)本節(jié)課在類比直線與直線垂直、直線與平面垂直定義的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)“二面角”、“二面角的平面角”、“直二面角”的定義，進(jìn)而理解平面與平面垂直的概念，掌握平面與平面垂直的判定定理及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.教學(xué)過(guò)程中重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生直觀想象、邏輯推理能力的發(fā)展.教學(xué)過(guò)程(表格描述)教學(xué)環(huán)節(jié)主要教學(xué)活動(dòng)設(shè)置意圖引入前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線與平面垂直的判定及性質(zhì)，下面我們來(lái)研究平面與平面的垂直.像研究直線與平面垂直一樣，我們首先應(yīng)給出平面與平面垂直的定義.那么，該如何定義呢？我們不妨來(lái)回顧一下直線與平面、直線與直線垂直的定義過(guò)程.1.在定義直線與平面垂直時(shí)，我們利用了直線與直線垂直.所以，直線與直線垂直是研究直線、平面垂直問(wèn)題的基礎(chǔ)；2.在平面幾何中，我們先定義了角的概念，利用角刻畫兩條相交直線的位置關(guān)系，進(jìn)而研究直線與直線垂直這種特殊情況.類似地，我們需要先引進(jìn)二面角的概念，用以刻畫兩個(gè)相交平面的位置關(guān)系，進(jìn)而研究?jī)蓚€(gè)平面互相垂直.從學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”出發(fā)，利用已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的直線與平面垂直、直線與直線垂直的相關(guān)知識(shí)與研究思路，類比地研究平面與平面的垂直.新課一、二面角的概念如圖，從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角.這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面.棱為，面分別為的二面角記作二面角.有時(shí)為了方便，也可以在內(nèi)（棱以外的半平面部分）分別取點(diǎn)，將二面角記作二面角.如果棱記作，那么這個(gè)二面角記作二面角或二面角.二、二面角的平面角的概念【思考】如圖，在日常生活中，我們常說(shuō)“把門開大一些”，是指哪個(gè)角大一些？受此啟發(fā)，你認(rèn)為應(yīng)該怎樣刻畫二面角的大小呢？如圖，在二面角的棱上任取一點(diǎn),以點(diǎn)為垂足，在半平面和內(nèi)分別作垂直于棱的射線和，則射線和構(gòu)成的叫做二面角的平面角.二面角的大小可以用它的平面角來(lái)度量，二面角的平面角多少度，就說(shuō)這個(gè)二面角是多少度.平面角是直角的二面角叫做直二面角.由定義可知，二面角的平面角的范圍是：.三、平面與平面垂直的定義【觀察】房間中相鄰的兩個(gè)墻面與地面可以構(gòu)成幾個(gè)二面角？它們的平面角的度數(shù)是多少？房間中的墻面所在平面與地面所在平面相交，它們所成的二面角是直二面角，因此我們常說(shuō)墻面直立于地面上.一般地，兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直.平面與平面垂直，記作.畫兩個(gè)互相垂直的平面時(shí)，通常把表示平面的兩個(gè)平行四邊形的一組邊畫成垂直.在明確了兩個(gè)平面互相垂直的定義的基礎(chǔ)上，我們研究?jī)蓚€(gè)平面垂直的判定和性質(zhì).先研究平面與平面垂直的判定.四、平面與平面垂直的判定【觀察】如圖，建筑工人在砌墻時(shí)，常用鉛垂線來(lái)檢測(cè)所砌的墻面與地面是否垂直.如果系有鉛錘的細(xì)線緊貼墻面，工人師傅就認(rèn)為墻面垂直于地面，否則他認(rèn)為墻面不垂直于地面.這種方法說(shuō)明了什么道理？這種方法告訴我們，如果墻面經(jīng)過(guò)地面的垂線，那么墻面與地面垂直.類似地，在長(zhǎng)方體中，平面經(jīng)過(guò)平面的一條垂線,此時(shí)，平面垂直于平面.一般地，我們有下面判定兩個(gè)平面互相垂直的定理：定理如果一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面垂直.用符號(hào)語(yǔ)言表示如下：已知平面，直線.若，則.用圖形表示為如下圖這個(gè)定理說(shuō)明，可以由直線與平面垂直證明平面與平面垂直.直接給出二面角的概念和表示方法，其中“半平面”的概念學(xué)生可能會(huì)比較陌生：平面內(nèi)的一條直線把平面分成兩部分，這兩部分通常稱為半平面.可以提前將此概念給學(xué)生，另外可以用實(shí)物（一本書即可）幫助學(xué)生理解,同時(shí)還要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)二面角是一個(gè)圖象而并非角.從生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)讓學(xué)生體會(huì)二面角之間是有差異的，應(yīng)該用角度來(lái)刻畫它們之間的差異，但二面角是“圖形”，需要另外定義角——二面角的平面角來(lái)刻畫.給出二面角的平面角之后，要讓學(xué)生體會(huì)的大小與點(diǎn)在上的位置無(wú)關(guān)，因?yàn)槲覀冇腥缦露ɡ恚喝绻臻g中兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，此處易證是相等的情況.在定義平面與平面垂直之前，先讓學(xué)生觀察身邊存在的面面垂直，便于學(xué)生理解和接受.先讓學(xué)生從實(shí)際生活中感知平面與平面垂直的判定方法，再通過(guò)觀察立方體中的面面垂直來(lái)驗(yàn)證，為后面定理的理解做好了鋪墊.定理內(nèi)容實(shí)際上就是將面面垂直問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線面垂直問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)“降維”思想的應(yīng)用例題例題如圖所示，在正方體中，求證：平面平面.例題是的直徑，垂直于所在的平面，是圓周上不同于的任意一點(diǎn).求證：平面平面.例題如圖所示，在正方體中，求證：平面平面.例題如圖所示，四邊形ABCD為菱形，PC⊥平面ABCD，E為PA的中點(diǎn)．求證：平面BDE⊥平面ABCD．例題如圖所示，在四面體S-ABC中，已知∠BSC=90°，∠BSA=∠CSA=60°，且SA=SB=SC．求證：平面ABC⊥平面SBC．課堂練習(xí)如圖，在三棱錐V-ABC中，已知∠VAB=∠VAC=∠ABC=90°，判斷平面VAB與平面VBC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．課堂練習(xí)如圖，在三棱錐V-ABC中，已知∠VAB=∠VAC=∠ABC=90°，判斷平面VAB與平面VBC的位置關(guān)系．課堂練習(xí)如圖，在三棱錐V-ABC中，VA=VB=AB=AC=BC=2，VC=1，作出二面角V-AB-C的平面角，并求出它的余弦值．課堂練習(xí)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，E為線段PB的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)．平面AEF與平面PBC是否互相垂直？如果垂直，請(qǐng)證明，如果不垂直，請(qǐng)說(shuō)明理由．課堂練習(xí)如圖所示，△ABC為正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE=CA=2BD，M為EA的中點(diǎn)．求證：（1）DE=DA；（2）平面BDM⊥平面ECA．進(jìn)一步鞏固平面與平面垂直的判定，同時(shí)也可以鞏固直線與平面垂直的判定，在證明過(guò)程中進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.鞏固所學(xué)知識(shí)以及例題中提到的方法.總結(jié)本節(jié)課我們類比研究直線與直線垂直的方法，首先給出了二面角、二面角的平面角的定義，進(jìn)而定義了平面與平面垂直，給出了判定平面與平面垂直的定理，將平面與平面的垂直問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線與平面的垂直.回顧本節(jié)課的研究過(guò)程，進(jìn)一步鞏固本節(jié)課所學(xué).作業(yè)1．如圖，檢查工件的相鄰兩個(gè)（平）面是否垂直時(shí)，只要用曲尺的一邊緊靠在工件的一個(gè)面上，另一邊在工件的另一個(gè)面上轉(zhuǎn)動(dòng)，觀察尺邊和這個(gè)面是否密合就可以了．這是為什么？2．已知直線與平面，能使得充分條件是（）（A）