滬科九年級上學(xué)期全冊教案

.1二次函數(shù)教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】以實際問題為例理解二次函數(shù)的概念,并掌握二次函數(shù)關(guān)系式的特點(diǎn).【過程與方法】能夠根據(jù)實際問題熟練地列出二次函數(shù)的關(guān)系式,并求出函數(shù)的自變量的取值范圍.【情感、態(tài)度與價值觀】聯(lián)系學(xué)生已有知識,讓學(xué)生積極參與函數(shù)的學(xué)習(xí)過程,使學(xué)生體會函數(shù)的思想.重點(diǎn)難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】二次函數(shù)的概念.【教學(xué)難點(diǎn)】能夠根據(jù)實際問題熟練地列出二次函數(shù)的關(guān)系式,并求出函數(shù)的自變量的取值范圍.課前準(zhǔn)備課件等。教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入已知長方形窗戶的周長為6米，窗戶面積為y(平方米)，窗戶寬為x(米)，你能寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？它是什么函數(shù)呢？二、合作探究探究點(diǎn)一：二次函數(shù)的概念【類型一】二次函數(shù)的識別例1下列函數(shù)哪些是二次函數(shù)？(1)y＝2－x2;(2)y＝eq\f(1,x2－1)；(3)y＝2x(1＋4x);(4)y＝x2－(1＋x)2.解析：(1)是二次函數(shù)；(2)是分式而不是整式不符合二次函數(shù)的定義，故y＝eq\f(1,x2－1)不是二次函數(shù)；(3)把y＝2x(1＋4x)化簡為y＝8x2＋2x，顯然是二次函數(shù)；(4)y＝x2－(1＋x)2化簡后變?yōu)閥＝－2x－1，它不是二次函數(shù)而是一個一次函數(shù)．解：二次函數(shù)有(1)和(3)．方法總結(jié)：判定一個函數(shù)是否是二次函數(shù)常有三個標(biāo)準(zhǔn)：①所表示的函數(shù)關(guān)系式為整式；②所表示的函數(shù)關(guān)系式有唯一的自變量；③所含自變量的關(guān)系式最高次數(shù)為2，且函數(shù)關(guān)系式中二次項系數(shù)不等于0.【類型二】根據(jù)二次函數(shù)的定義求待定字母的值例2如果函數(shù)y＝(k＋2)xk2－2是y關(guān)于x的二次函數(shù)，則k的值為多少？解析：緊扣二次函數(shù)定義求解．注意易錯點(diǎn)為忽視k＋2≠0.解：根據(jù)題意知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k2－2＝2，,k＋2≠0，))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝±2，,k≠－2，))∴k＝2.方法總結(jié)：緊扣定義中的兩個特征：①a≠0；②自變量最高次數(shù)為2的二次三項式ax2＋bx＋c.【類型三】與二次函數(shù)系數(shù)有關(guān)的計算例3已知一個二次函數(shù)，當(dāng)x＝0時，y＝0；當(dāng)x＝2時，y＝eq\f(1,2)；當(dāng)x＝－1時，y＝eq\f(1,8).求這個二次函數(shù)中各項系數(shù)的和．解析：解：設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．把x＝0，y＝0；x＝2，y＝eq\f(1,2)；x＝－1，y＝eq\f(1,8)分別代入函數(shù)表達(dá)式，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(c＝0，,4a＋2b＋c＝\f(1,2)，,a－b＋c＝\f(1,8)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,8)，,b＝0，,c＝0.))所以這個二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝eq\f(1,8)x2.所以a＋b＋c＝eq\f(1,8)＋0＋0＝eq\f(1,8)，即這個二次函數(shù)中各項系數(shù)的和為eq\f(1,8).方法總結(jié)：涉及有關(guān)二次函數(shù)表達(dá)式的問題，所設(shè)的表達(dá)式一般是二次函數(shù)表達(dá)式的一般形式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．解決這類問題要根據(jù)x，y的對應(yīng)值，列出關(guān)于字母a，b，c的方程(組)，然后解方程(組)，即可求得a，b，c的值．探究點(diǎn)二：建立二次函數(shù)模型例4某商品的進(jìn)價為每件40元．當(dāng)售價為每件60元時，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價處理，且經(jīng)市場調(diào)查：每降價1元，每星期可多賣出20件．在確保盈利的前提下，若設(shè)每件降價x元、每星期售出商品的利潤為y元．(1)請寫出y與x的函數(shù)表達(dá)式，并求出自變量x的取值范圍；(2)當(dāng)每件商品降價15元時，每星期售出商品的利潤為多少元？解析：根據(jù)題意可以知道：實際每件商品的利潤為(60－x－40)，每星期售出商品的數(shù)量為(300＋20x)，則每星期售出商品的利潤為y＝(60－x－40)(300＋20x)元，化簡，注意要求出自變量x的取值范圍．解：(1)由題意，得：y＝(60－x－40)(300＋20x)＝(20－x)(300＋20x)＝－20x2＋100x＋6000，自變量x的取值范圍為0≤x≤20；(2)把x＝15代入y＝－20x2＋100x＋6000得y＝3000(元)，即當(dāng)每件商品降價15元時，每星期售出商品的利潤為3000元．方法總結(jié)：銷售利潤＝單件商品利潤×銷售數(shù)量；單件商品利潤＝售價－進(jìn)價．三、鞏固練習(xí)P.3練習(xí)1、2P.習(xí)題1、2四、課堂小結(jié)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容:1.二次函數(shù)的概念:形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù).2.能夠根據(jù)實際問題熟練地列出二次函數(shù)的關(guān)系式,并求出函數(shù)的自變量的取值范圍.五、課外作業(yè)P．4習(xí)題3、4、5、6基礎(chǔ)訓(xùn)練六、板書設(shè)計eq\a\vs4\al(\x(二次函數(shù))\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1.概念：一般地，表達(dá)式形如y＝ax2＋bx＋c,（a，b，c是常數(shù)，且a≠0）的函數(shù)叫做,x的二次函數(shù)，其中x是自變量,2.二次函數(shù)的識別,3.確定二次函數(shù)中待定字母的取值（范圍）,4.求函數(shù)值,5.建立二次函數(shù)模型,6.確定自變量的取值范圍)))教學(xué)反思21.2.1二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)【知識與能力】使學(xué)生會用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y=ax2的圖象,理解并掌握拋物線的有關(guān)概念及其性質(zhì).【過程與方法】使學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2的圖象及性質(zhì)的過程,獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗,培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題的能力.【情感態(tài)度價值觀】使學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)的過程,培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納的良好思維品質(zhì).教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】使學(xué)生理解拋物線的有關(guān)概念及性質(zhì),會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象。【教學(xué)難點(diǎn)】用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象以及探索二次函數(shù)的性質(zhì)。課前準(zhǔn)備課件等。教學(xué)過程一、問題引入1.一次函數(shù)的圖象是什么?反比例函數(shù)的圖象是什么?(一次函數(shù)的圖象是一條直線,反比例函數(shù)的圖象是雙曲線.)2.畫函數(shù)圖象的一般步驟是什么?一般步驟:(1)列表(取幾組x,y的對應(yīng)值);(2)描點(diǎn)(根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)(x,y));(3)連線(用平滑曲線).3.二次函數(shù)的圖象是什么形狀?二次函數(shù)有哪些性質(zhì)?(運(yùn)用描點(diǎn)法作二次函數(shù)的圖象,然后觀察、分析并歸納得到二次函數(shù)的性質(zhì).)二、新課教授【例1】畫出二次函數(shù)y=x2的圖象.解:(1)列表中自變量x可以是任意實數(shù),列表表示幾組對應(yīng)值.x…-3-2-10123…y…9410149…(2)描點(diǎn):根據(jù)上表中x,y的數(shù)值在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)(x,y).(3)連線:用平滑的曲線順次連接各點(diǎn),得到函數(shù)y=x2的圖象,如圖所示.思考:觀察二次函數(shù)y=x2的圖象,思考下列問題:(1)二次函數(shù)y=x2的圖象是什么形狀?(2)圖象是軸對稱圖形嗎?如果是,它的對稱軸是什么?(3)圖象有最低點(diǎn)嗎?如果有,最低點(diǎn)的坐標(biāo)是什么?師生活動:教師引導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=x2的圖象,通過數(shù)形結(jié)合解決上面的3個問題.學(xué)生動手畫圖,觀察、討論并歸納,積極展示探究結(jié)果,教師評價.函數(shù)y=x2的圖象是一條關(guān)于y軸(x=0)對稱的曲線,這條曲線叫做拋物線.實際上二次函數(shù)的圖象都是拋物線.二次函數(shù)y=x2的圖象可以簡稱為拋物線y=x2.由圖象可以看出,拋物線y=x2開口向上;y軸是拋物線y=x2的對稱軸:拋物線y=x2與它的對稱軸的交點(diǎn)(0,0)叫做拋物線的頂點(diǎn),它是拋物線y=x2的最低點(diǎn).實際上每條拋物線都有對稱軸,拋物線與對稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn),頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)或最高點(diǎn).【例2】在同一直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)y=x2及y=2x2的圖象.解:分別填表,再畫出它們的圖象.x…-4-3-2-101234…y=x2…84.520.500.524.58…x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=2x2…84.520.500.524.58…思考:函數(shù)y=x2、y=2x2的圖象與函數(shù)y=x2的圖象有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)?師生活動:教師引導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=x2、y=2x2的圖象.學(xué)生動手畫圖,觀察、討論并歸納,回答探究的思路和結(jié)果,教師評價.拋物線y=x2、y=2x2與拋物線y=x2的開口均向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)都是(0,0),函數(shù)y=2x2的圖象的開口較窄,y=x2的圖象的開口較大.探究1:畫出函數(shù)y=-x2、y=-x2、y=-2x2的圖象,并考慮這些圖象有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)。師生活動:學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=-x2、y=-x2、y=-2x2的圖象,觀察、討論并歸納.教師巡視學(xué)生的探究情況,若發(fā)現(xiàn)問題,及時點(diǎn)撥.學(xué)生匯報探究的思路和結(jié)果,教師評價,給出圖形.拋物線y=-x2、y=-x2、y=-2x2開口均向下,頂點(diǎn)坐標(biāo)都是(0,0),函數(shù)y=-2x2的圖象開口最窄,y=-x2的圖象開口最大.探究2:對比拋物線y=x2和y=-x2,它們關(guān)于x軸對稱嗎?拋物線y=ax2和y=-ax2呢?師生活動:學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象,觀察、討論并歸納.教師巡視學(xué)生的探究情況,發(fā)現(xiàn)問題,及時點(diǎn)撥.學(xué)生匯報探究思路和結(jié)果,教師評價,給出圖形.拋物線y=x2、y=-x2的圖象關(guān)于x軸對稱.一般地,拋物線y=ax2和y=-ax2的圖象也關(guān)于x軸對稱.教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)(知識點(diǎn)、規(guī)律和方法).一般地,拋物線y=ax2的對稱軸是y軸,頂點(diǎn)是原點(diǎn).當(dāng)a>0時,拋物線y=ax2的開口向上,頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn),當(dāng)a越大時,拋物線的開口越小;當(dāng)a<0時,拋物線y=ax2的開口向下,頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn),當(dāng)a越大時,拋物線的開口越大.從二次函數(shù)y=ax2的圖象可以看出:如果a>0,當(dāng)x<0時,y隨x的增大而減小,當(dāng)x>0時,y隨x的增大而增大;如果a<0,當(dāng)x<0時,y隨x的增大而增大,當(dāng)x>0時,y隨x的增大而減小.三、鞏固練習(xí)1.拋物線y=-4x2-4的開口向,頂點(diǎn)坐標(biāo)是,對稱軸是,當(dāng)x=時,y有最值,是.

【答案】下(0,-4)x=00大-42.當(dāng)m≠時,y=(m-1)x2-3m是關(guān)于x的二次函數(shù).

【答案】13.已知拋物線y=-3x2上兩點(diǎn)A(x,-27),B(2,y),則x=,y=.

【答案】-3或3-124.拋物線y=3x2與直線y=kx+3的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,b),則k=,b=.

【答案】125.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),對稱軸為y軸,且經(jīng)過點(diǎn)(-1,-2),則拋物線的表達(dá)式為.

【答案】y=-2x26.在同一坐標(biāo)系中,圖象與y=2x2的圖象關(guān)于x軸對稱的是()A.y=x2B.y=x2C.y=-2x2 D.y=-x2【答案】C7.拋物線y=4x2、y=-2x2、y=x2的圖象,開口最大的是()A.y=x2 B.y=4x2C.y=-2x2 D.無法確定【答案】A8.對于拋物線y=x2和y=-x2在同一坐標(biāo)系中的位置,下列說法錯誤的是()A.兩條拋物線關(guān)于x軸對稱B.兩條拋物線關(guān)于原點(diǎn)對稱C.兩條拋物線關(guān)于y軸對稱D.兩條拋物線的交點(diǎn)為原點(diǎn)【答案】C四、課堂小結(jié)1.二次函數(shù)y=ax2的圖象過原點(diǎn)且關(guān)于y軸對稱,自變量x的取值范圍是一切實數(shù).2.二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì):拋物線y=ax2的對稱軸是y軸,頂點(diǎn)是原點(diǎn).當(dāng)a>0時,拋物線y=x2開口向上,頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn),當(dāng)a越大時,拋物線的開口越小;當(dāng)a<0時,拋物線y=ax2開口向下,頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn),當(dāng)a越大時,拋物線的開口越大.3.二次函數(shù)y=ax2的圖象可以通過列表、描點(diǎn)、連線三個步驟畫出來.五、課外作業(yè)課本P.練習(xí)1、2、3、4、5六、板書設(shè)計eq\a\vs4\al(二次函數(shù)y＝ax2的圖象和性質(zhì))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(圖象\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(畫y＝ax2圖象,y＝ax2圖象的形狀、特點(diǎn))),性質(zhì)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a>0\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(當(dāng)x<0時，函數(shù)y隨x的增大而減小,當(dāng)x>0時，函數(shù)y隨x的增大而增大,當(dāng)x＝0時，函數(shù)取得最小值，y最小值＝0，,且y沒有最大值，即y≥0)),a<0\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(當(dāng)x<0時，函數(shù)y隨x的增大而增大,當(dāng)x>0時，函數(shù)y隨x的增大而減小,當(dāng)x＝0時，函數(shù)取得最大值，y最大值＝0，,且y沒有最小值，即y≤0))))))教學(xué)反思21.2.2二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)第1課時二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)【知識與能力】1、能利用描點(diǎn)法正確作出函數(shù)y＝ax2＋b的圖象。2、經(jīng)歷二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c性質(zhì)探究的過程，理解二次函數(shù)y＝ax2＋b的性質(zhì)及它與函數(shù)y＝ax2的關(guān)系.【過程與方法】使學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y＝ax2＋b的圖象及性質(zhì)的過程,獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗,培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題的能力.【情感態(tài)度價值觀】使學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y＝ax2＋b的圖象和性質(zhì)的過程,培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納的良好思維品質(zhì).教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y＝ax2＋b的圖象，理解二次函數(shù)y＝ax2＋b的性質(zhì)，理解函數(shù)y＝ax2＋b與函數(shù)y＝ax2的相互關(guān)系?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】正確理解二次函數(shù)y＝ax2＋b的性質(zhì)，理解拋物線y＝ax2＋b與拋物線y＝ax2的關(guān)系。課前準(zhǔn)備課件等。教學(xué)過程一、提出問題1．二次函數(shù)y＝2x2的圖象是____，它的開口向_____，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____；對稱軸是______，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而______，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而______，函數(shù)y＝ax2與x＝______時，取最______值，其最______值是______。2．二次函數(shù)y＝2x2＋1的圖象與二次函數(shù)y＝2x2的圖象開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)是否相同?二、分析問題，解決問題問題1：對于前面提出的第2個問題，你將采取什么方法加以研究?(畫出函數(shù)y＝2x2和函數(shù)y＝2x2的圖象，并加以比較)問題2，你能在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y＝2x2與y＝2x2＋1的圖象嗎?解：(1)列表：x…－3－2－10123…y＝x2…188202818…y＝x2＋1…1993l3919…(2)描點(diǎn)：用表里各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)。(3)連線：用光滑曲線順次連接各點(diǎn)，得到函數(shù)y＝2x2和y＝2x2＋1的圖象。問題3：當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時，這兩個函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系?反映在圖象上，相應(yīng)的兩個點(diǎn)之間的位置又有什么關(guān)系?教師引導(dǎo)學(xué)生觀察上表，當(dāng)x依次取－3，－2，－1，0，1，2，3時，兩個函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系，由此讓學(xué)生歸納得到，當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時，函數(shù)y＝2x2＋1的函數(shù)值都比函數(shù)y＝2x2的函數(shù)值大1。教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)y＝2x2＋1和y＝2x2的圖象，先研究點(diǎn)(－1，2)和點(diǎn)(－1，3)、點(diǎn)(0，0)和點(diǎn)(0，1)、點(diǎn)(1，2)和點(diǎn)(1，3)位置關(guān)系，讓學(xué)生歸納得到：反映在圖象上，函數(shù)y＝2x2＋1的圖象上的點(diǎn)都是由函數(shù)y＝2x2的圖象上的相應(yīng)點(diǎn)向上移動了一個單位。問題4：函數(shù)y＝2x2＋1和y＝2x2的圖象有什么聯(lián)系?由問題3的探索，可以得到結(jié)論：函數(shù)y＝2x2＋1的圖象可以看成是將函數(shù)y＝2x2的圖象向上平移一個單位得到的。問題5：現(xiàn)在你能回答前面提出的第2個問題了嗎?讓學(xué)生觀察兩個函數(shù)圖象，說出函數(shù)y＝2x2＋1與y＝2x2的圖象開口方向、對稱軸相同，但頂點(diǎn)坐標(biāo)不同，函數(shù)y＝2x2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，0)，而函數(shù)y＝2x2＋1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，1)。問題6：你能由函數(shù)y＝2x2的性質(zhì)，得到函數(shù)y＝2x2＋1的一些性質(zhì)嗎?完成填空：當(dāng)x______時，函數(shù)值y隨x的增大而減小；當(dāng)x______時，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當(dāng)x______時，函數(shù)取得最______值，最______值y＝______．以上就是函數(shù)y＝2x2＋1的性質(zhì)。三、做一做問題7：先在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝2x2－2與函數(shù)y＝2x2的圖象，再作比較，說說它們有什么聯(lián)系和區(qū)別?教學(xué)要點(diǎn)讓學(xué)生發(fā)表意見，歸納為：函數(shù)y＝2x2－2與函數(shù)y＝2x2的圖象的開口方向、對稱軸相同，但頂點(diǎn)坐標(biāo)不同。函數(shù)y＝2x2－2的圖象可以看成是將函數(shù)y＝2x2的圖象向下平移兩個單位得到的。問題8：你能說出函數(shù)y＝2x2－2的圖象的開口方向，對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，以及這個函數(shù)的性質(zhì)嗎?教學(xué)要點(diǎn)1．讓學(xué)生口答，函數(shù)y＝2x2－2的圖象的開口向上，對稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，－2)；2．分組討論這個函數(shù)的性質(zhì)，各組選派一名代表發(fā)言，達(dá)成共識：當(dāng)x＜0時，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x＞0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當(dāng)x＝0時，函數(shù)取得最小值，最小值y＝－2。問題9：在同一直角坐標(biāo)系中。函數(shù)y＝－eq\f(1,3)x2＋2圖象與函數(shù)y＝－eq\f(1,3)x2的圖象有什么關(guān)系?要求學(xué)生能夠畫出函數(shù)y＝－eq\f(1,3)x2與函數(shù)y＝－eq\f(1,3)x2＋2的草圖，由草圖觀察得出結(jié)論：函數(shù)y＝－eq\f(1,3)1/3x2＋2的圖象與函數(shù)y＝－eq\f(1,3)x2的圖象的開口方向、對稱軸相同，但頂點(diǎn)坐標(biāo)不同，函數(shù)y＝－eq\f(1,3)x2＋2的圖象可以看成將函數(shù)y＝－eq\f(1,3)x2的圖象向上平移兩個單位得到的。問題10：你能說出函數(shù)y＝－eq\f(1,3)x2＋2的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎?[函數(shù)y＝－eq\f(1,3)x2＋2的圖象的開口向下，對稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，2)]問題11：這個函數(shù)圖象有哪些性質(zhì)?讓學(xué)生觀察函數(shù)y＝－eq\f(1,3)x2＋2的圖象得出性質(zhì)：當(dāng)x＜0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞0時，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x＝0時，函數(shù)取得最大值，最大值y＝2。四、鞏固練習(xí)：練習(xí)1、2、3。五、課堂小結(jié)1．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax2＋k的圖象與函數(shù)y＝ax2的圖象具有什么關(guān)系?2．你能說出函數(shù)y＝ax2＋k具有哪些性質(zhì)?六、布置作業(yè)七、板書設(shè)計eq\a\vs4\al(二次函數(shù),y＝ax2＋k,的圖象和,性質(zhì))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1.頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸、開口方向,2.拋物線的增減性,3.平移規(guī)律,4.與一次函數(shù)、幾何圖形綜合))教學(xué)反思21.2.2二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)第2課時二次函數(shù)y=a(x+h)2的圖象和性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)【知識與能力】1．能利用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y＝a(x+h)2的圖象。2．經(jīng)歷二次函數(shù)y＝a(x+h)2性質(zhì)探究的過程，理解函數(shù)y＝a(x+h)2的性質(zhì)，理解二次函數(shù)y＝a(x+h)2的圖象與二次函數(shù)y＝ax2的圖象的關(guān)系.【過程與方法】使學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y＝a(x+h)2的圖象及性質(zhì)的過程,獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗,培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題的能力.【情感態(tài)度價值觀】使學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y＝a(x+h)2的圖象和性質(zhì)的過程,培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納的良好思維品質(zhì).教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y＝a(x+h)2的圖象，理解二次函數(shù)y＝a(x+h)2的性質(zhì)，理解二次函數(shù)y＝a(+h)2的圖象與二次函數(shù)y＝ax2的圖象的關(guān)系?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】理解二次函數(shù)y＝a(x+h)2的性質(zhì)，理解二次函數(shù)y＝a(x+h)2的圖象與二次函數(shù)y＝ax2的圖象的相互關(guān)系。課前準(zhǔn)備課件、教具等。教學(xué)過程一、提出問題1．在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出二次函數(shù)y＝－eq\f(1,2)x2，y＝－eq\f(1,2)x2－1的圖象，并回答：(1)兩條拋物線的位置關(guān)系、對稱軸、開口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)。(2)說出它們所具有的公共性質(zhì)。2．二次函數(shù)y＝2(x－1)2的圖象與二次函數(shù)y＝2x2的圖象的開口方向、對稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)相同嗎?這兩個函數(shù)的圖象之間有什么關(guān)系?二、分析問題，解決問題問題1：你將用什么方法來研究上面提出的問題?(畫出二次函數(shù)y＝2(x－1)2和二次函數(shù)y＝2x2的圖象，并加以觀察)問題2：你能在同一直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)y＝2x2與y＝2(x－1)2的圖象嗎?2．讓學(xué)生在直角坐標(biāo)系中畫出圖來：3．教師巡視、指導(dǎo)。問題3：現(xiàn)在你能回答前面提出的問題嗎?2．讓學(xué)生分組討論，交流合作，各組選派代表發(fā)表意見，達(dá)成共識：函數(shù)y＝2(x－1)2與y＝2x2的圖象、開口方向相同、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)不同；函數(shù)y＝2(x一1)2的圖象可以看作是函數(shù)y＝2x2的圖象向右平移1個單位得到的，它的對稱軸是直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，0)。問題4：你可以由函數(shù)y＝2x2的性質(zhì)，得到函數(shù)y＝2(x－1)2的性質(zhì)嗎?三、做一做問題5：你能在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝2(x＋1)2與函數(shù)y＝2x2的圖象，并比較它們的聯(lián)系和區(qū)別嗎?教學(xué)要點(diǎn)1．讓學(xué)生發(fā)表不同的意見，歸結(jié)為：函數(shù)y＝2(x＋1)2與函數(shù)y＝2x2的圖象開口方向相同，但頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸不同；函數(shù)y＝2(x＋1)2的圖象可以看作是將函數(shù)y＝2x2的圖象向左平移1個單位得到的。它的對稱軸是直線x＝－1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－1，0)。問題6；你能由函數(shù)y＝2x2的性質(zhì)，得到函數(shù)y＝2(x＋1)2的性質(zhì)嗎?教學(xué)要點(diǎn)讓學(xué)生討論、交流，舉手發(fā)言，達(dá)成共識：當(dāng)x＜－1時，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x＞－1時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x＝一1時，函數(shù)取得最小值，最小值y＝0。問題7：在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝－eq\f(1,3)(x＋2)2圖象與函數(shù)y＝－eq\f(1,3)x2的圖象有何關(guān)系?(函數(shù)y＝－eq\f(1,3)(x＋2)2的圖象可以看作是將函數(shù)y＝－eq\f(1,3)x2的圖象向左平移2個單位得到的。)問題8：你能說出函數(shù)y＝－eq\f(1,3)(x＋2)2圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎?(函數(shù)y＝－eq\f(1,3)(x十2)2的圖象開口向下，對稱軸是直線x＝－2，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－2，0))。問題9：你能得到函數(shù)y＝eq\f(1,3)(x＋2)2的性質(zhì)嗎?教學(xué)要點(diǎn)：讓學(xué)生討論、交流，發(fā)表意見，歸結(jié)為：當(dāng)x＜－2時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞－2時，函數(shù)值y隨工的增大而減??；當(dāng)x＝－2時，函數(shù)取得最大值，最大值y＝0。四、課堂練習(xí)：練習(xí)1、2、3。五、課堂小結(jié)：1．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象與函數(shù)y＝ax2的圖象有什么聯(lián)系和區(qū)別?2．你能說出函數(shù)y＝a(x－h(huán))2圖象的性質(zhì)嗎?六、布置作業(yè)七、板書設(shè)計教學(xué)反思21.2.2二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)第3課時二次函數(shù)y=a（x+h）2+k的圖象和性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)【知識與能力】1．理解函數(shù)y=a(x+h)2＋k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系。2．會確定函數(shù)y=a(x+h)2＋k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。3．經(jīng)歷函數(shù)y=a(x+h)2＋k性質(zhì)的探索過程，理解函數(shù)y=a(x+h)2＋k的性質(zhì).【過程與方法】使學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=a(x+h)2＋k的圖象及性質(zhì)的過程,獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗,培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題的能力.【情感態(tài)度價值觀】使學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=a(x+h)2＋k的圖象和性質(zhì)的過程,培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納的良好思維品質(zhì).教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】確定函數(shù)y=a(x+h)2＋k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，理解函數(shù)y=a(x+h)2＋k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系，理解函數(shù)y=a(x+h)2＋k的性質(zhì)?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】正確理解函數(shù)y=a(x+h)2＋k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系以及函數(shù)y=a(x+h)2＋k的性質(zhì)。課前準(zhǔn)備課件、教具等。教學(xué)過程一、提出問題1．函數(shù)y=2x2＋1的圖象與函數(shù)y=2x2的圖象有什么關(guān)系?(函數(shù)y=2x2＋1的圖象可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向上平移一個單位得到的)2．函數(shù)y=2(x－1)2的圖象與函數(shù)y=2x2的．圖象有什么關(guān)系?3．函數(shù)y=2(x－1)2＋1圖象與函數(shù)y=2(x－1)2圖象有什么關(guān)系?函數(shù)y=2(x－1)2＋1有哪些性質(zhì)?二、試一試問題1：你能填寫下表嗎?y=2x2的圖象向右平移1個單位y=2(x－1)2向上平移1個單位y=2(x－1)2＋1的圖象開口方向向上對稱軸y軸頂點(diǎn)(0，0)問題2：從上表中，你能分別找到函數(shù)y=2(x－1)2＋1與函數(shù)y=2(x－1)2、y=2x2圖象的關(guān)系嗎?問題3：你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=2(x－1)2＋1有哪些性質(zhì)?對于問題2和問題3，教師可組織學(xué)生分組討論，互相交流，讓各組代表發(fā)言，達(dá)成共識；函數(shù)y＝2(x－1)2＋1的圖象可以看成是將函數(shù)y=2(x－1)2的圖象向上平移1個單位得到的，也可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向右平移1個單位再向上平移1個單位得到的。當(dāng)x＜1時，函數(shù)值y隨x的增大而減小，當(dāng)x＞1時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x=1時，函數(shù)取得最小值，最小值y=1。三、做一做問題4：在圖3中，你能再畫出函數(shù)y=2(x－1)2－2的圖象，并將它與函數(shù)y=2(x－1)2的圖象作比較嗎?問題5：你能說出函數(shù)y=－eq\f(1,3)(x－1)2＋2的圖象與函數(shù)y=－eq\f(1,3)x2的圖象的關(guān)系，由此進(jìn)一步說出這個函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎?(函數(shù)y＝－eq\f(1,3)(x－1)2＋2的圖象可以看成是將函數(shù)y=－eq\f(1,3)x2的圖象向右平移一個單位再向上平移2個單位得到的，其開口向下，對稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，2)四、課堂練習(xí)：練習(xí)1五、課堂小結(jié)1．通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識？還存在什么困惑?六、布置作業(yè)：1．已知函數(shù)y＝6x2、y＝6(x－3)2＋3和y＝6(x＋3)2－3。(1)在同一直角坐標(biāo)系中畫出三個函數(shù)的圖象；(2)分別說出這三個函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)試說明，分別通過怎樣的平移，可以由拋物線y＝6x2得到拋物線y＝6(x－3)2＋3和拋物線y＝6(x＋3)2－3；(4)試討淪函數(shù)y＝6(x＋3)2－3的性質(zhì)；3．不畫圖象，直接說出函數(shù)y＝－2x2－5x＋7的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。4．函數(shù)y＝2(x－1)2＋k的圖象與函數(shù)y＝2x2的圖象有什么關(guān)系?七、板書設(shè)計教學(xué)反思21.2.2二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)第4課時二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)【知識與能力】1．掌握用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象。2．掌握用圖象或通過配方確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。3．經(jīng)歷探索二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)以及性質(zhì)的過程，理解二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的性質(zhì).【過程與方法】使學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象及性質(zhì)的過程,獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗,培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題的能力.【情感態(tài)度價值觀】使學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)的過程,培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納的良好思維品質(zhì).教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和通過配方確定拋物線的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)。【教學(xué)難點(diǎn)】理解二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性質(zhì)以及它的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是x＝－eq\f(b,2a)、(－eq\f(b,2a)，eq\f(4ac－b2,4a))。課前準(zhǔn)備課件、教具等。教學(xué)過程一、提出問題1．你能說出函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？2．函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1圖象與函數(shù)y＝－4x2的圖象有什么關(guān)系?(函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1的圖象可以看成是將函數(shù)y＝－4x2的圖象向右平移2個單位再向上平移1個單位得到的)3．函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1具有哪些性質(zhì)?(當(dāng)x＜2時，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞2時，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x＝2時，函數(shù)取得最大值，最大值y＝1)4．不畫出圖象，你能直接說出函數(shù)y＝－eq\f(1,2)x2＋x－eq\f(5,2)的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎?5．你能畫出函數(shù)y＝－eq\f(1,2)x2＋x－eq\f(5,2)的圖象，并說明這個函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎?二、解決問題由以上第4個問題的解決，我們已經(jīng)知道函數(shù)y＝－eq\f(1,2)x2＋x－eq\f(5,2)的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。根據(jù)這些特點(diǎn)，可以采用描點(diǎn)法作圖的方法作出函數(shù)y＝－eq\f(1,2)x2＋x－eq\f(5,2)的圖象，進(jìn)而觀察得到這個函數(shù)的性質(zhì)。解：(1)列表：在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對應(yīng)值表；x…－2－101234…y…－6eq\f(1,2)－4－2eq\f(1,2)－2－2eq\f(1,2)－4－6eq\f(1,2)…(2)描點(diǎn)：用表格里各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)。(3)連線：用光滑的曲線順次連接各點(diǎn)，得到函數(shù)y＝－eq\f(1,2)x2＋x－eq\f(5,2)的圖象。說明：(1)列表時，應(yīng)根據(jù)對稱軸是x＝1，以1為中心，對稱地選取自變量的值，求出相應(yīng)的函數(shù)值。相應(yīng)的函數(shù)值是相等的。(2)直角坐標(biāo)系中x軸、y軸的長度單位可以任意定，且允許x軸、y軸選取的長度單位不同。所以要根據(jù)具體問題，選取適當(dāng)?shù)拈L度單位，使畫出的圖象美觀。讓學(xué)生觀察函數(shù)圖象，發(fā)表意見，互相補(bǔ)充，得到這個函數(shù)韻性質(zhì)；當(dāng)x＜1時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞1時，函數(shù)值y隨x的增大而減小；當(dāng)x＝1時，函數(shù)取得最大值，最大值y＝－2三、做一做1．請你按照上面的方法，畫出函數(shù)y＝eq\f(1,2)x2－4x＋10的圖象，由圖象你能發(fā)現(xiàn)這個函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎?教學(xué)要點(diǎn)(1)在學(xué)生畫函數(shù)圖象的同時，教師巡視、指導(dǎo)；(2)叫一位或兩位同學(xué)板演，學(xué)生自糾，教師點(diǎn)評。2．通過配方變形，說出函數(shù)y＝－2x2＋8x－8的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，這個函數(shù)有最大值還是最小值?這個值是多少?教學(xué)要點(diǎn)(1)在學(xué)生做題時，教師巡視、指導(dǎo)；(2)讓學(xué)生總結(jié)配方的方法；(3)讓學(xué)生思考函數(shù)的最大值或最小值與函數(shù)圖象的開口方向有什么關(guān)系?這個值與函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)有什么關(guān)系?以上講的，都是給出一個具體的二次函數(shù)，來研究它的圖象與性質(zhì)。那么，對于任意一個二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，如何確定它的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)?你能把結(jié)果寫出來嗎?教師組織學(xué)生分組討論，各組選派代表發(fā)言，全班交流，達(dá)成共識；y＝ax2＋bx＋c＝a(x2＋eq\f(b,a)x)＋c＝a[x2＋eq\f(b,a)x＋(eq\f(b,2a))2－(eq\f(b,2a))2]＋c＝a[x2＋eq\f(b,a)x＋(eq\f(b,2a))2]＋c－eq\f(b2,4a)＝a(x＋eq\f(b,2a))2＋eq\f(4ac－b2,4a)當(dāng)a＞0時，開口向上，當(dāng)a＜0時，開口向下。對稱軸是x＝－b/2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－eq\f(b,2a)，eq\f(4ac－b2,4a))四、課堂練習(xí)：練習(xí)題。五、小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識？有何體會？六、作業(yè)：1．填空：(1)拋物線y＝x2－2x＋2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______；(2)拋物線y＝2x2－2x－eq\f(5,2)的開口_______，對稱軸是_______；(3)拋物線y＝－2x2－4x＋8的開口_______，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______；(4)拋物線y＝－eq\f(1,2)x2＋2x＋4的對稱軸是_______；(5)二次函數(shù)y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，則a＝_______．2．畫出函數(shù)y＝2x2－3x的圖象，說明這個函數(shù)具有哪些性質(zhì)。3.通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。(1)y＝3x2＋2x； (2)y＝－x2－2x(3)y＝－2x2＋8x－8 (4)y＝eq\f(1,2)x2－4x＋34．求二次函數(shù)y＝mx2＋2mx＋3(m＞0)的圖象的對稱軸，并說出該函數(shù)具有哪些性質(zhì)七、板書設(shè)計：eq\a\vs4\al(二次函數(shù),y＝ax2＋bx＋c,的圖象和性質(zhì))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1.圖象與系數(shù)之間的關(guān)系,2.拋物線的性質(zhì),3.拋物線的平移與確定,4.與一次函數(shù)、幾何圖形綜合))教學(xué)反思21.2.3二次函數(shù)表達(dá)式的確定教學(xué)目標(biāo)【知識與能力】1、掌握二次函數(shù)表達(dá)式的表達(dá)方式。2、會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式。3、學(xué)會利用二次函數(shù)解決實際問題?！具^程與方法】能根據(jù)二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)解決生活中的實際問題【情感態(tài)度與價值觀】通過數(shù)學(xué)活動，體會實際生活與數(shù)學(xué)的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)帶給人們的作用，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】掌握用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式。【教學(xué)難點(diǎn)】利用待定系數(shù)法解決相關(guān)問題。課前準(zhǔn)備課件等。教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入某廣場中心標(biāo)志性建筑處有高低不同的各種噴泉，其中一支高度為1米的噴水管噴出的拋物線水柱最大高度為3米，此時噴水水平距離為eq\f(1,2)米，你能寫出如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中拋物線水柱的解析式嗎？二、合作探究探究點(diǎn)：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【類型一】用一般式確定二次函數(shù)解析式例1已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)．求這個二次函數(shù)的關(guān)系式．解析：由于題目給出的是拋物線上任意三點(diǎn)，可設(shè)一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．解：設(shè)這個二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．依題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－b＋c＝－5，,c＝－4，,a＋b＋c＝1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝3，,c＝－4.))∴這個二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝2x2＋3x－4.方法總結(jié)：當(dāng)題目給出函數(shù)圖象上的三個點(diǎn)時，設(shè)一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c，轉(zhuǎn)化成一個三元一次方程組，以求得a，b，c的值．【類型二】用頂點(diǎn)式確定二次函數(shù)解析式例2已知二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－2，3)，且過點(diǎn)(－1，5)，求這個二次函數(shù)的關(guān)系式．解：設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為y＝a(x＋h)2＋k，∵圖象頂點(diǎn)是(－2，3)，∴h＝2，k＝3.依題意得5＝a(－1＋2)2＋3，解得a＝2.∴二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝2(x＋2)2＋3＝2x2＋8x＋11.方法總結(jié)：若已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸、極值，則設(shè)y＝a(x＋h)2＋k.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－h(huán)，k)，對稱軸為x＝－h(huán)，極值為當(dāng)x＝－h(huán)時，y極值＝k.【類型三】用交點(diǎn)式確定二次函數(shù)解析式例3已知拋物線與x軸相交于點(diǎn)A(－1，0)，B(1，0)，且過點(diǎn)M(0，1)，求此函數(shù)的解析式．解析：由于已知圖象與x軸的兩個交點(diǎn)，所以可設(shè)y＝a(x－x1)(x－x2)求解．解：因為點(diǎn)A(－1，0)，B(1，0)是圖象與x軸的交點(diǎn)，所以設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝a(x＋1)(x－1)．又因為拋物線過點(diǎn)M(0，1)，所以1＝a(0＋1)(0－1)，解得a＝－1，所以所求拋物線的解析式為y＝－(x＋1)(x－1)，即y＝－x2＋1.方法總結(jié)：此題也可設(shè)y＝a(x＋h)2＋k，因為與x軸交于(－1，0)，(1，0)，故對稱軸為y軸．三、鞏固練習(xí)四、課堂小結(jié)想一想,你的收獲是什么？困惑有哪些?說出來,與同學(xué)們分享。五、作業(yè)布置六、板書設(shè)計二次函數(shù)表達(dá)式的確定eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(設(shè)y＝ax2＋bx＋c,設(shè)y＝a（x＋h）2＋k,設(shè)y＝a（x－x1）（x－x2）))教學(xué)反思21.3二次函數(shù)與一元二次方程第1課時二次函數(shù)與一元二次方程教學(xué)目標(biāo)【知識與能力】掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)個數(shù)與一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情況之間的關(guān)系,會用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解以及一元二次不等式的解集?！具^程與方法】經(jīng)歷探究二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式關(guān)系的過程,體會函數(shù)、方程、不等式之間的聯(lián)系?！厩楦袘B(tài)度價值觀】進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的綜合解題能力,掌握解決問題的方法,培養(yǎng)探究精神。教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】用函數(shù)圖象求一元二次方程的近似解及一元二次不等式的解集?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】用數(shù)形結(jié)合的思想解方程及不等式。課前準(zhǔn)備課件等。教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新知師:任意一次函數(shù)的圖象與x軸有幾個交點(diǎn)?生甲:一個.生乙:不對,當(dāng)直線與x軸平行時,沒有交點(diǎn).生丙:還有一種情況,當(dāng)直線與x軸重合時,有無數(shù)個交點(diǎn).師:同學(xué)們考慮得很周到!當(dāng)一次函數(shù)的圖象與x軸有1個交點(diǎn)時,你能求出它與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)嗎?比如一次函數(shù)y=2x-3,它的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是多少?學(xué)生計算后回答.二、共同探究,獲取新知師:你猜想一下,二次函數(shù)的圖象與x軸可能會有幾個交點(diǎn)?我們可以借助什么來研究?學(xué)生思考.生:借助二次函數(shù)的圖象.師:對.教師多媒體課件出示:二次函數(shù)y=x2+3x+2的圖象如圖所示,根據(jù)圖象回答問題:1.它與x軸有公共點(diǎn)嗎?如果有,公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是多少?2.當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時,函數(shù)的值是多少?3.由此你能求出方程x2+3x+2=0的根嗎?4.方程x2+3x+2=0的解與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有什么關(guān)系?師:請同學(xué)們先畫出函數(shù)圖象,然后思考下面幾個問題.學(xué)生作圖,教師巡視指導(dǎo).教師出示圖象:學(xué)生觀察圖象后回答.生:這個函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn),公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是-2和-1.這時函數(shù)值都為0,所以方程x2+3x+2=0的根為-2和-1.方程x2+3x+2=0的解與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一樣的.師:同學(xué)們回答得很好!你能歸納出函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)個數(shù)的其他情況嗎?交點(diǎn)的個數(shù)與方程ax2+bx+c=0的根的個數(shù)有何關(guān)系呢?學(xué)生思考,交流討論.生:函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的個數(shù)與方程ax2+bx+c=0根的個數(shù)一樣,所以也有三種情況:令Δ=b2-4ac,當(dāng)Δ>0時,函數(shù)圖象與x軸有兩個交點(diǎn),方程有兩個根;當(dāng)Δ=0時,函數(shù)圖象與x軸有一個交點(diǎn),方程有兩個相等的根;當(dāng)Δ<0時,函數(shù)圖象與x軸沒有交點(diǎn),方程無解.師:同學(xué)們回答得很好!所以我們有了求一元二次方程根的另一種方法,畫出二次函數(shù)的圖象,然后怎么確定方程的解呢?生:二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元二次方程的解.三、例題講解【例】用圖象法求一元二次方程x2+2x-1=0的近似解(精確到0.1).解:畫出函數(shù)y=x2+2x-1的圖象,如圖.由圖象可知,方程有兩個實數(shù)根,一個在-3和-2之間,另一個在0和1之間.先求位于-3和-2之間的根.由圖象可估計這個根是-2.5或-2.4,利用計算器進(jìn)行探索,見下表:x…-2.5-2.4…y…0.25-0.04…觀察上表可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)x分別取-2.5和-2.4時,對應(yīng)的y由正變負(fù),可見在-2.5與-2.4之間肯定有一個x使y=0,即有方程x2+2x-1=0的一個根.題目只要求精確到0.1,這時取x=-2.5或x=-2.4作為根都符合要求.但當(dāng)x=-2.4時,y=-0.04比y=0.25(x=-2.5)更接近0,故選x=-2.4.同理,可求出方程x2+2x-1=0在0和1之間精確到0.1的另一個根.方程x2+2x-1=0的近似解還可以這樣求:分別畫出函數(shù)y=x2和y=-2x+1的圖象,如圖,它們的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)就是方程x2+2x-1=0的根.如有條件,可以在計算機(jī)上用《幾何畫板》處理.四、練習(xí)新知師:我這有幾個習(xí)題,現(xiàn)在讓我們一起來解決它們.1.已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(1,0)、(-5,0),那么關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根分別是.

【答案】x1=1,x2=-52.判斷下列二次函數(shù)的圖象與x軸有無交點(diǎn).若有,求出交點(diǎn)的坐標(biāo);若沒有,請說明理由.(1)y=2x2-5x+3;(2)y=x2+3x+5;(3)y=3x2-7x+8; (4)y=x2+x-12.【答案】(1)有交點(diǎn),交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)、(,0);(2)無交點(diǎn),Δ=b2-4ac=32-4×1×5=-11<0;(3)無交點(diǎn),Δ=b2-4ac=(-7)2-4×3×8=-47<0;(4)有交點(diǎn),交點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0)、(-6,0).3.已知二次函數(shù)y=kx2-3x-2的圖象與x軸有兩個交點(diǎn),求k的取值范圍.【答案】根據(jù)題意,得9+8k＞0且k≠0解得k>-9/8且k≠0.五、繼續(xù)探究,層層推進(jìn)師:我們前面學(xué)習(xí)了一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間的關(guān)系,上面討論了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,下面我們討論二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系.請同學(xué)們看課本第30頁的圖21~20.學(xué)生看圖.師:我們可以清楚地看到二次函數(shù)y=x2+3x+2的圖象被x軸分成三部分:一部分與x軸相交,一部分在x軸上方,一部分在x軸下方.在x軸上方或下方的意義是什么?生1:在x軸上方時,y>0,也就是x2+3x+2>0,所以圖象在x軸上方的x的取值范圍就是不等式x2+3x+2>0的解集.生2:在x軸下方時,y<0,也就是x2+3x+2<0,所以圖象在x軸下方的x的取值范圍就是不等式x2+3x+2<0的解集.師:同學(xué)們很聰明!你現(xiàn)在就根據(jù)這個來完成課本第33頁練習(xí)的1、2.學(xué)生做題,教師巡視指導(dǎo),完成后集體訂正.六、課堂小結(jié)師:本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?有什么收獲?學(xué)生回答.師:你還有什么不明白的地方嗎?學(xué)生提問,教師解答.七、布置作業(yè)八、板書設(shè)計教學(xué)反思21.3二次函數(shù)與一元二次方程第2課時二次函數(shù)與一元二次不等式教學(xué)目標(biāo)【知識與能力】1．通過探索，理解二次函數(shù)與一元二次不等式之間的聯(lián)系；2．會用二次函數(shù)的圖象求出一元二次不等式的解集?！具^程與方法】經(jīng)歷探究二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式關(guān)系的過程,體會函數(shù)、方程、不等式之間的聯(lián)系?！厩楦袘B(tài)度價值觀】進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的綜合解題能力,掌握解決問題的方法,培養(yǎng)探究精神。教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】二次函數(shù)與一元二次不等式之間的聯(lián)系?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】用二次函數(shù)的圖象求出一元二次不等式的解集。課前準(zhǔn)備課件等。教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入如圖，是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象的一部分，你能通過觀察圖象得到關(guān)于x的不等式ax2＋bx＋c＜0的解集嗎？請你直接寫出來．二、合作探究探究點(diǎn)一：二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系【類型一】利用拋物線解一元二次不等式例1拋物線y＝ax2＋bx＋c(a>0)如圖所示，則關(guān)于x的不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是()A．x＜2B．x＞－3C．－3＜x＜1D．x＜－3或x＞1解析：觀察圖象，可知當(dāng)x<－3或x>1時，拋物線在x軸上方，此時y＞0，即ax2＋bx＋c＞0，∴關(guān)于x的不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是x<－3或x>1.故選D.方法總結(jié)：拋物線y＝ax2＋bx＋c在x軸上方部分的點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為正，所對應(yīng)的x的所有值就是一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；在x軸下方部分的點(diǎn)的縱坐標(biāo)均為負(fù)，所對應(yīng)的x的所有值就是一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0的解集，所以利用二次函數(shù)的圖象，可以直觀地求得一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0或ax2＋bx＋c＜0的解集．【類型二】確定拋物線相應(yīng)位置的自變量的取值范圍例2二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則函數(shù)值y在x軸下方時，x的取值范圍是()A．x＜－1B．x＞3C．－1＜x＜3D．x＜－1或x＞3解析：由二次函數(shù)圖象可知，當(dāng)－1＜x＜3時，函數(shù)圖象在x軸的下方．故選C.方法總結(jié)：利用數(shù)形結(jié)合思想來求解．當(dāng)y＝0時，對應(yīng)x的值為x1＝－1，x2＝3，當(dāng)y＞0時，看拋物線在x軸上方的部分，x的取值范圍是x＜－1或x＞3；當(dāng)y＜0時，看拋物線在x軸下方的部分，x的取值范圍是－1＜x＜3.例3已知二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋c的圖象如圖所示，它與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，0)，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)．(1)求出b，c的值，并寫出此二次函數(shù)的關(guān)系式；(2)根據(jù)圖象，寫出函數(shù)值y為正數(shù)時，自變量x的取值范圍．解析：用待定系數(shù)法將已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)關(guān)系式，即可求出b，c的值，然后通過解一元二次方程求拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)，由圖象法求得函數(shù)值y為正數(shù)時，自變量x的取值范圍．解：(1)由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－1－b＋c＝0，,c＝3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝2，,c＝3.))故所求關(guān)系式為y＝－x2＋2x＋3；(2)令y＝0，得－x2＋2x＋3＝0，解得x1＝－1，x2＝3，∴拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)．∴由圖象可知函數(shù)值y為正數(shù)時，自變量x的取值范圍是－1＜x＜3.探究點(diǎn)二：拋物線y＝ax2＋bx＋c的位置與b2－4ac的關(guān)系例4求證：無論a是什么實數(shù)，二次函數(shù)y＝x2＋ax＋a－2的圖象都與x軸有兩個不同的交點(diǎn)．解析：拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩根，于是問題就轉(zhuǎn)化成證明Δ>0的問題．證明：由題意知Δ＝a2－4(a－2)＝a2－4a＋8＝(a－2)2＋4.∵無論a取什么實數(shù)，(a－2)2≥0，∴(a－2)2＋4>0，即Δ>0.∴無論a是什么實數(shù)，二次函數(shù)y＝x2＋ax＋a－2的圖象都與x軸有兩個不同的交點(diǎn)．三、鞏固練習(xí)四、課堂小結(jié)五、作業(yè)布置六、板書設(shè)計eq\a\vs4\al(二次函數(shù)與一元,二次不等式)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1.確定拋物線對應(yīng)的自變量的取,值范圍,2.利用拋物線解一元二次不等式))教學(xué)反思21.4二次函數(shù)的應(yīng)用第1課時二次函數(shù)在面積最值問題中的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】能夠分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系,并能利用二次函數(shù)的知識解決實際問題.【過程與方法】經(jīng)歷運(yùn)用二次函數(shù)解決實際問題的探究過程,進(jìn)一步體驗運(yùn)用數(shù)學(xué)方法描述變量之間的依賴關(guān)系,體會二次函數(shù)是解決實際問題的重要模型,提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力.【情感態(tài)度】1.體驗函數(shù)是有效的描述現(xiàn)實世界的重要手段,認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決問題和進(jìn)行交流的重要工具.2.敢于面對在解決實際問題時碰到的困難,積累運(yùn)用知識解決問題的成功經(jīng)驗.教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】利用二次函數(shù)求實際問題的最值?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】對實際問題中數(shù)量關(guān)系的分析。課前準(zhǔn)備課件等。教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入孫大爺要圍成一個矩形花圃．花圃的一邊利用足夠長的墻，另三邊用總長為32米的籬笆恰好圍成．圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD.設(shè)AB邊的長為x米．矩形ABCD的面積為S平方米．當(dāng)x為何值時，S有最大值？并求出最大值．二、合作探究探究點(diǎn)：利用二次函數(shù)求最大面積【類型一】利用二次函數(shù)求最大面積例1小李想用籬笆圍成一個周長為60米的矩形場地，矩形面積S(單位：平方米)隨矩形一邊長x(單位：米)的變化而變化．(1)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)當(dāng)x是多少時，矩形場地面積S最大？最大面積是多少？解析：利用矩形面積公式就可確定二次函數(shù)．(1)矩形一邊長為x，則另一邊長為eq\f(60－2x,2)，從而表示出面積；(2)利用配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)．解：(1)根據(jù)題意，得S＝eq\f(60－2x,2)·x＝－x2＋30x.自變量x的取值范圍是0＜x＜30；(2)S＝－x2＋30x＝－(x－15)2＋225，因為a＝－1＜0，所以S有最大值，即當(dāng)x＝15(米)時，S最大值是225(平方米)．方法總結(jié)：二次函數(shù)與日常生活中的例子還有很多，體現(xiàn)了二次函數(shù)這一數(shù)學(xué)模型應(yīng)用的廣泛性．解決這類問題關(guān)鍵是在不同背景下學(xué)會從所給信息中提取有效信息，建立實際問題中變量間的二次函數(shù)關(guān)系．【類型二】利用二次函數(shù)判斷面積取值成立的條件例2用長為32米的籬笆圍一個矩形養(yǎng)雞場，設(shè)圍成的矩形一邊長為x米，面積為y平方米．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)x為何值時，圍成的養(yǎng)雞場面積為60平方米？(3)能否圍成面積為70平方米的養(yǎng)雞場？如果能，請求出其邊長；如果不能，請說明理由．解析：(1)先表示出矩形的另一邊長，再利用矩形的面積公式表示出函數(shù)關(guān)系式；(2)已知矩形的面積，可以轉(zhuǎn)化為解一元二次方程；(3)判斷能否圍成，其實就是利用根的判別式判斷一元二次方程是否有實數(shù)根，也可用配方法判斷．解：(1)y＝x(16－x)＝－x2＋16x(0＜x＜16)；(2)當(dāng)y＝60時，－x2＋16x＝60，解得x1＝10，x2＝6.所以當(dāng)x＝10或6時，圍成的養(yǎng)雞場的面積為60平方米；(3)方法一：當(dāng)y＝70時，－x2＋16x＝70，整理，得x2－16x＋70＝0，由于Δ＝256－280＝－24＜0，因此此方程無實數(shù)根，所以不能圍成面積為70平方米的養(yǎng)雞場．方法二：當(dāng)y＝70時，－x2＋16x＝70，整理，得x2－16x＋70＝0，配方，得(x－8)2＝－6，因此此方程無實數(shù)根，所以不能圍成面積為70平方米的養(yǎng)雞場．方法總結(jié)：與面積有關(guān)的函數(shù)與方程問題，可通過面積公式列出函數(shù)關(guān)系式或方程．【類型三】利用二次函數(shù)確定最大面積的條件例3現(xiàn)有一塊矩形場地，如圖所示，長為40m，寬為30m，要將這塊地劃分為四塊分別種植：A.蘭花；B.菊花；C.月季；D.牽牛花．(1)求出這塊場地中種植B菊花的面積y與B場地的長x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；(2)當(dāng)x是多少時，種植菊花的面積最大？最大面積是多少？解析：這是花草種植面積的最優(yōu)化問題，先根據(jù)矩形的面積公式列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再利用配方法或公式法求得最大值．解：(1)由題意知，B場地寬為(30－x)m，∴y＝x(30－x)＝－x2＋30x，自變量x的取值范圍為0＜x＜30；(2)y＝－x2＋30x＝－(x－15)2＋225，當(dāng)x＝15m時，種植菊花的面積最大，最大面積為225m2.【類型四】最大面積方案設(shè)計施工隊要修建一個橫斷面為拋物線的公路隧道，其高度為6米，寬度OM為12米．現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系(如圖所示)．(1)直接寫出點(diǎn)M及拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)求出這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(3)施工隊計劃在隧道門口搭建一個矩形“腳手架”ABCD，使A、D點(diǎn)在拋物線上，B、C點(diǎn)在地面OM上．為了籌備材料，需求出“腳手架”三根木桿AB、AD、DC的長度之和的最大值是多少？請你幫施工隊計算一下．解：(1)M(12，0)，P(6，6)；(2)設(shè)這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y＝a(x－6)2＋6，因為拋物線過O(0，0)，所以a(0－6)2＋6＝0，解得a＝－eq\f(1,6)，所以這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y＝－eq\f(1,6)(x－6)2＋6，即y＝－eq\f(1,6)x2＋2x；(3)設(shè)OB＝m，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m，－eq\f(1,6)m2＋2m)，所以AB＝DC＝－eq\f(1,6)m2＋2m.根據(jù)拋物線的軸對稱，可得OB＝CM＝m，所以BC＝12－2m，即AD＝12－2m，所以l＝AB＋AD＋DC＝－eq\f(1,6)m2＋2m＋12－2m－eq\f(1,6)m2＋2m＝－eq\f(1,3)m2＋2m＋12＝－eq\f(1,3)(m－3)2＋15.所以當(dāng)m＝3，即OB＝3米時，三根木桿長度之和l的最大值為15米．三、鞏固練習(xí)四、課堂小結(jié)五、作業(yè)布置六、板書設(shè)計eq\a\vs4\al(圖形面積,最大值)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1.利用二次函數(shù)求最大面積,2.利用二次函數(shù)確定最大面積的條件,3.利用函數(shù)判斷面積取值成立的條件,4.最大面積方案設(shè)計))教學(xué)反思21.4二次函數(shù)的應(yīng)用第2課時建立二次函數(shù)模型解決實際問題教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】1.經(jīng)歷探索實際問題中兩個變量的過程,使學(xué)生理解用拋物線知識解決最值問題的思路.2.初步學(xué)會運(yùn)用拋物線知識分析和解決實際問題.【過程與方法】經(jīng)歷優(yōu)化問題的探究過程,認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用,發(fā)展我們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力.【情感態(tài)度】體會數(shù)學(xué)與人類社會的密切聯(lián)系,了解數(shù)學(xué)的價值,增加對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】根據(jù)具體的情境建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，將有關(guān)線段的長度轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo),求出函數(shù)的解析式，從而解決實際問題?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并用簡便的方法求出二次函數(shù)解析式。課前準(zhǔn)備課件等。教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入跳繩是同學(xué)們非常喜歡的一種體育活動，在跳繩時，繩甩到最高處的形狀可近似地看作拋物線．如圖，正在甩繩的甲、乙兩名學(xué)生拿繩的手間距為4米，設(shè)拿繩的手此時距地面均為1米，學(xué)生丙、丁分別站在距甲拿繩的手水平距離1米和2.5米處，繩子甩到最高處時，剛好通過他們的頭頂，已知學(xué)生丙的身高是1.5米，根據(jù)以上信息你能知道學(xué)生丁的身高嗎？要解決這個問題，同學(xué)們分析一下，我們會利用哪些知識來解決？二、合作探究探究點(diǎn)一：二次函數(shù)在建筑問題中的應(yīng)用例1如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面寬4米時，拱頂(拱橋洞的最高點(diǎn))離水面2米．水面下降1米時，水面的寬度為________米．解析：如圖，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)這條拋物線為y＝ax2，把點(diǎn)(2，－2)代入，得－2＝a×22，a＝－eq\f(1,2)，∴y＝－eq\f(1,2)x2，當(dāng)y＝－3時，－eq\f(1,2)x2＝－3，x＝±eq\r(6).故答案為2eq\r(6).方法總結(jié)：在解決呈拋物線形狀的實際問題時，通常的步驟是：(1)建立合適的平面直角坐標(biāo)系；(2)將實際問題中的數(shù)量轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)設(shè)出拋物線的解析式，并將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求出函數(shù)解析式；(4)利用函數(shù)解析式解決實際問題．探究點(diǎn)二：二次函數(shù)在體育活動中的應(yīng)用【類型一】運(yùn)動軌跡問題例2某學(xué)校初三年級的一場籃球比賽中，如圖，隊員甲正在投籃，已知球出手時距地面eq\f(20,9)米，與籃圈中心的水平距離為7米，當(dāng)球出手后水平距離為4米時到達(dá)最大高度4米，設(shè)籃球運(yùn)行軌跡為拋物線，籃圈距地面3米．(1)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，問此球能否準(zhǔn)確投中？(2)此時，若對方隊員乙在甲面前1米處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為3.1米，那么他能否獲得成功？解析：這是一個有趣的、貼近學(xué)生日常生活的應(yīng)用題，由條件可得到出手點(diǎn)、最高點(diǎn)(頂點(diǎn))和籃圈的坐標(biāo)，再由出手點(diǎn)、頂點(diǎn)的坐標(biāo)可求出函數(shù)表達(dá)式；判斷此球能否準(zhǔn)確投中的關(guān)鍵就是判斷代表籃圈的點(diǎn)是否在拋物線上；判斷蓋帽攔截能否獲得成功，就是比較當(dāng)x＝1時函數(shù)y的值與最大摸高3.1米的大?。猓?1)由條件可得到出手點(diǎn)、最高點(diǎn)和籃圈的坐標(biāo)分別為A(0，eq\f(20,9))，B(4，4)，C(7，3)，其中B是拋物線的頂點(diǎn)．設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為y＝a(x＋h)2＋k，將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入，可得y＝－eq\f(1,9)(x－4)2＋4.將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入上式，得左邊＝右邊，即點(diǎn)C在拋物線上．所以此球一定能投中；(2)將x＝1代入函數(shù)關(guān)系式，得y＝3.因為3.1＞3，所以蓋帽能獲得成功．【類型二】落點(diǎn)問題例3如圖，足球場上守門員在O處開出一高球，球從離地面1米的A處飛出(A在y軸上)，運(yùn)動員乙在距O點(diǎn)6米的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn)M，距地面約4米高，球落地后又一次彈起．據(jù)實驗，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半．(1)求足球開始飛出到第一次落地時，該拋物線的表達(dá)式；(2)足球第一次落地點(diǎn)C距守門員多少米(取4eq\r(3)＝7)?(3)運(yùn)動員乙要搶到第二個落點(diǎn)D，他應(yīng)再向前跑多少米(取2eq\r(6)＝5)?解析：要求足球開始飛出到第一次落地時，拋物線的表達(dá)式，則需要根據(jù)已知條件確定點(diǎn)A和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)，因為OA＝1，OB＝6，BM＝4，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，1)，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)是(6，4)．根據(jù)頂點(diǎn)式可求得拋物線關(guān)系式．因為點(diǎn)C在x軸上，所以要求OC的長，只要把點(diǎn)C的縱坐標(biāo)y＝0代入函數(shù)關(guān)系式，通過解方程求得OC的長．要計算運(yùn)動員乙要搶到第二個落點(diǎn)D，他應(yīng)再向前跑多少米，實際就是求DB的長．求解的方法有多種．解：(1)設(shè)第一次落地時，拋物線的表達(dá)式為y＝a(x－6)2＋4，由已知：當(dāng)x＝0時，y＝1，即1＝36a＋4，所以a＝－eq\f(1,12).所以函數(shù)表達(dá)式為y＝－eq\f(1,12)(x－6)2＋4或y＝－eq\f(1,12)x2＋x＋1；(2)令y＝0，則－eq\f(1,12)(x－6)2＋4＝0，所以(x－6)2＝48，所以x1＝4eq\r(3)＋6≈13，x2＝－4eq\r(3)＋6<0(舍去)．所以足球第一次落地距守門員約13米；(3)如圖，第二次足球彈出后的距離為CD，根據(jù)題意：CD＝EF(即相當(dāng)于將拋物線AEMFC向下平移了2個單位)．所以2＝－eq\f(1,12)(x－6)2＋4，解得x1＝6－2eq\r(6)，x2＝6＋2eq\r(6)，所以CD＝|x1－x2|＝4eq\r(6)≈10.所以BD＝13－6＋10＝17(米)．方法總結(jié)：解決此類問題的關(guān)鍵是先進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，將實際問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題中的條件．常有兩個步驟：(1)根據(jù)題意得出二次函數(shù)的關(guān)系式，將實際問題轉(zhuǎn)化為純數(shù)學(xué)問題；(2)應(yīng)用有關(guān)函數(shù)的性質(zhì)作答．三、鞏固練習(xí)四、課堂小結(jié)五、作業(yè)布置六、板書設(shè)計建立二次函數(shù)模型eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1.運(yùn)動軌跡問題,2.落點(diǎn)問題,3.涵洞問題))教學(xué)反思21.5反比例函數(shù)第1課時反比例函數(shù)教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】1.理解反比例函數(shù)的意義.2.能夠根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的解析式.【過程與方法】經(jīng)歷從實際問題中抽象出反比例函數(shù)模型的過程中，體會反比例函數(shù)來源于生活實際，并確定其解析式.【情感態(tài)度】經(jīng)歷反比例函數(shù)的形成過程，體驗函數(shù)是描述變量關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識和探索能力.教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】理解和領(lǐng)會反比例函數(shù)的概念?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】根據(jù)條件求反比例函數(shù)的表達(dá)式。課前準(zhǔn)備課件等。教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入你吃過拉面嗎？有人能拉到細(xì)如發(fā)絲，同時還能做到絲絲分明．實際上在做拉面的過程中就滲透著數(shù)學(xué)知識．一定體積的面團(tuán)做成拉面，面條的總長度與面條的粗細(xì)之間有什么關(guān)系呢？二、合作探究探究點(diǎn)一：反比例函數(shù)的概念【類型一】辨別反比例函數(shù)例1在下列反比例函數(shù)表達(dá)式中，哪些函數(shù)表示y是x的反比例函數(shù)？(1)y＝eq\f(x,5)；(2)y＝eq\f(3,x)；(3)y＝eq\f(2,3x)；(4)xy＝eq\f(1,2)；(5)y＝eq\f(2,x－1)；(6)y＝－eq\f(\r(2),x)；(7)y＝2x－1；(8)y＝eq\f(a－5,x)(a≠5，a是常數(shù))．解析：根據(jù)反比例函數(shù)的概念，必須是形如y＝eq\f(k,x)(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，才是反比例函數(shù)．如(2)(3)(6)(8)均符合這一概念的要求，所以它們都是反比例函數(shù)．但還要注意y＝eq\f(k,x)(k是常數(shù)，k≠0)的一些常見的變化形式，如xy＝k，y＝kx－1等，所以(4)(7)也是反比例函數(shù)．在(5)中，y是(x－1)的反比例函數(shù)，而不是x的反比例函數(shù)．(1)中的y是x的正比例函數(shù)．故(2)(3)(4)(6)(7)(8)表示y是x的反比例函數(shù)．方法總結(jié)：判斷一個函數(shù)是否是反比例函數(shù)，關(guān)鍵看它能否寫成y＝eq\f(k,x)(k是常數(shù)，k≠0)或xy＝k(k≠0)及y＝kx－1(k≠0)的形式，即兩個變量的積是不是一個非零常數(shù)．如果兩個變量的積是一個不為0的常數(shù)，則這兩個變量就是反比例關(guān)系；否則便不成反比例關(guān)系．【類型二】根據(jù)反比例函數(shù)的概念求值例2若y＝(k2＋k)xk2－2k－1是反比例函數(shù)，試求(k－3)2015的值．解：根據(jù)反比例函數(shù)的概念，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k2－2k－1＝－1，,k2＋k≠0，))所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝0或k＝2，,k≠0且k≠－1.))即k＝2.因此(k－3)2015＝(2－3)2015＝－1.易錯提醒：反比例函數(shù)表達(dá)式的一般形式y(tǒng)＝eq\f(k,x)(k是常數(shù)，k≠0)也可以寫成y＝kx－1(k≠0)，利用反比例函數(shù)的定義求字母參數(shù)的值時，一定要注意y＝eq\f(k,x)中k≠0這一條件，不能忽略，否則易造成錯誤．探究點(diǎn)二：確定反比例函數(shù)的表達(dá)式【類型一】利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的表達(dá)式例3已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x＝－4時，y＝3.(1)寫出y與x的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)x＝－2時，求y的值；(3)當(dāng)y＝12時，求x的值．解：(1)設(shè)y＝eq\f(k,x)(k≠0)，∵當(dāng)x＝－4時，y＝3，∴3＝eq\f(k,－4)，解得k＝－12.因此，y與x的函數(shù)表達(dá)式為y＝－eq\f(12,x)；(2)把x＝－2代入y＝－eq\f(12,x)，得y＝－eq\f(12,－2)＝6；(3)把y＝12代入y＝－eq\f(12,x)，得12＝－eq\f(12,x)，x＝－1.方法總結(jié)：(1)求反比例函數(shù)表達(dá)式時常用待定系數(shù)法，先設(shè)其表達(dá)式為y＝eq\f(k,x)(k≠0)，然后再求出k值；(2)當(dāng)反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)＝eq\f(k,x)(k≠0)確定以后，已知x(或y)的值，將其代入表達(dá)式中即可求得相應(yīng)的y(或x)的值．【類型二】利用待定系數(shù)法求組合型函數(shù)的表達(dá)式例4已知y＝y(tǒng)1＋y2，其中y1與x成正比例關(guān)系，y2與x成反比例關(guān)系，并且當(dāng)x＝2時，y＝－4；當(dāng)x＝－1時，y＝5.求y與x的函數(shù)表達(dá)式．解：∵y1與x成正比例關(guān)系，∴設(shè)y1＝k1x(k1≠0)．∵y2與x成反比例關(guān)系，∴設(shè)y2＝eq\f(k2,x)(k2≠0)．∴y＝k1x＋eq\f(k2,x).把x＝2，y＝－4及x＝－1，y＝5代入y＝k1x＋eq\f(k2,x)，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k1＋\f(k2,2)＝－4，,－k1－k2＝5，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1＝－1，,k2＝－4.))∴y＝－x－eq\f(4,x).易錯提醒：當(dāng)一個函數(shù)的表達(dá)式由若干個常見的函數(shù)(正比例函數(shù)、反比例函數(shù)等)組成時，它們各自有待定系數(shù)，不能一律為k.本題易出現(xiàn)設(shè)y1＝kx(k≠0)，y2＝eq\f(k,x)(k≠0)的形式，導(dǎo)致兩個待定系數(shù)都是k的錯誤．探究點(diǎn)三：列反比例函數(shù)關(guān)系式例5如圖所示，某學(xué)校廣場有一段25米長的舊圍欄(圖中用線段AB表示)．現(xiàn)打算利用該圍欄的一部分(或全部)為一邊建成一塊面積為100平方米的矩形草坪(圖中的矩形CDEF，CD<CF)，已知整修舊圍欄的價格為1.75元/米，建新圍欄的價格為4.5元/米，設(shè)所利用的舊圍欄CF的長度為x米，修建草坪圍欄所需的費(fèi)用為y元．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)若利用舊圍欄12米，則計劃修建費(fèi)用應(yīng)為多少元？解析：可先利用面積把長與寬表示出來，求出y與x之間的關(guān)系，再利用x＝12求出y的值．解：(1)∵S矩形CDEF＝100，CF＝x，∴CD＝eq\f(100,x)，∴y＝1.75x＋4.5(x＋eq\f(200,x))＝6.25x＋eq\f(900,x)(10<x≤25)；(2)由(1)知y＝6.25x＋eq\f(900,x)(10<x≤25)，當(dāng)x＝12時，y＝6.25x＋eq\f(900,x)＝6.25×12＋eq\f(900,12)＝150，即計劃修建費(fèi)用應(yīng)為150元．方法總結(jié)：解此類題型，首先要理解題意，然后根據(jù)已知條件選擇合適的數(shù)學(xué)模型，最后根據(jù)實際情況確定自變量的取值范圍．三、鞏固練習(xí)四、課堂小結(jié)五、作業(yè)布置六、板書設(shè)計反比例函數(shù)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(概念：一般地，如果兩個變量x，y之間,的對應(yīng)關(guān)系可以表示成y＝\f(k,x)（k,為常數(shù)，k≠0）的形式，那么稱y,是x的反比例函數(shù)，反比例函數(shù),的自變量x不能為0,確定表達(dá)式：待定系數(shù)法))教學(xué)反思21.5反比例函數(shù)第2課時反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】1. 會用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)的圖象；2. 理解反比例函數(shù)的性質(zhì).【過程與方法】經(jīng)歷實驗操作、探索思考、觀察分析的過程中，培養(yǎng)學(xué)生探究、歸納及概括的能力.【情感態(tài)度價值觀】在通過畫圖探究反比例函數(shù)圖象及其性質(zhì)過程中，發(fā)展學(xué)生的合作交流意識，增強(qiáng)求知欲望.教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】反比例函數(shù)的