函數(shù)的奇偶性教學設計(公開課)

函數(shù)的奇偶性教學設計(公開課)一個函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)滿足f(-x)=-f(x)，則稱該函數(shù)為奇函數(shù).偶函數(shù)定義：一個函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)滿足f(-x)=f(x)，則稱該函數(shù)為偶函數(shù).7、講解函數(shù)奇偶性的判斷方法：（1）對于任意實數(shù)x，若f(-x)=f(x)，則f(x)是偶函數(shù).（2）對于任意實數(shù)x，若f(-x)=-f(x)，則f(x)是奇函數(shù).（3）對于周期函數(shù)，只需在一個周期內(nèi)驗證即可.（三）鞏固練習1、判斷函數(shù)f(x)=x^3-3x是否為奇函數(shù)或偶函數(shù).2、求函數(shù)f(x)=x^4-2x^2+1的奇偶性，并畫出函數(shù)圖象.3、求函數(shù)f(x)=sin(2x)+cos(2x)的奇偶性，并畫出函數(shù)圖象.（四）課堂小結(jié)本節(jié)課我們學習了函數(shù)的奇偶性，從“形”和“數(shù)”的角度對奇函數(shù)和偶函數(shù)下定義，并掌握了判斷函數(shù)奇偶性的方法.同時，我們也感受到了數(shù)學的對稱美和數(shù)學學習的嚴謹性.一般來說，如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)成立，則稱函數(shù)f(x)為奇函數(shù)。反之，在奇函數(shù)f(x)中，f(x)與f(-x)的絕對值相等，符號相反，即f(-x)=-f(x)。偶函數(shù)定義為：一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)成立，則稱函數(shù)f(x)為偶函數(shù)。反之，偶函數(shù)f(x)中，f(x)和f(-x)的值相等，即f(-x)=f(x)。例2、判斷下列函數(shù)的奇偶性。（1）f(x)=x^3解：（1）該函數(shù)定義域為R，且對于任意x屬于（-∞，+∞），都有f(-x)=(-x)^3=-x=-f(x)，則該函數(shù)是奇函數(shù)。（2）f(x)=2x^2+1解：（2）函數(shù)定義域為R，且對于任意x屬于（-∞，+∞），都有f(-x)=2(-x)^2+1=2x^2+1=f(x)。所以該函數(shù)是偶函數(shù)。（3）f(x)=-3x+1解：（3）該函數(shù)定義域為{x|x≥0}，定義域沒有關于原點對稱，則該函數(shù)是非奇非偶函數(shù)。（4）f(x)=-3x^2+2解：（4）該函數(shù)定義域為（-∞，+∞），對于任意x屬于（-∞，+∞），f(-x)=(-3x)^2+2=9x^2+2≠-f(x)=-(-3x^2+2)=3x^2-2。所以該函數(shù)是非奇非偶函數(shù)。7、當堂練習．判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）f(x)=x+11；（2）f(x)=x/(x^2)；（3）f(x)=-3x+1；（4）f(x)=-3x^2+2。8、判斷函數(shù)奇偶性的方法：（1）圖像法：通過觀察函數(shù)圖像的對稱性來判斷。（2）定義法：第一步是求函數(shù)的定義域，并判斷定義域是否關于原點對稱。若定義域不關于原點對稱，則函數(shù)肯定是非奇非偶函數(shù)。若定義域關于原點對稱，則進入第二步。第二步是用-x代替x，若f(-x)=-f(x)，則f(x)為奇函數(shù)；若f(-x)=f(x)，則f(x)為偶函數(shù)。若f(-x)≠-f(x)且f(-x)≠f(x)，則f(x)為非奇非偶函數(shù)。