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函數(shù)的奇偶性教學(xué)設(shè)計(公開課)一個函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)滿足f(-x)=-f(x),則稱該函數(shù)為奇函數(shù).偶函數(shù)定義:一個函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)滿足f(-x)=f(x),則稱該函數(shù)為偶函數(shù).7、講解函數(shù)奇偶性的判斷方法:(1)對于任意實數(shù)x,若f(-x)=f(x),則f(x)是偶函數(shù).(2)對于任意實數(shù)x,若f(-x)=-f(x),則f(x)是奇函數(shù).(3)對于周期函數(shù),只需在一個周期內(nèi)驗證即可.(三)鞏固練習(xí)1、判斷函數(shù)f(x)=x^3-3x是否為奇函數(shù)或偶函數(shù).2、求函數(shù)f(x)=x^4-2x^2+1的奇偶性,并畫出函數(shù)圖象.3、求函數(shù)f(x)=sin(2x)+cos(2x)的奇偶性,并畫出函數(shù)圖象.(四)課堂小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性,從“形”和“數(shù)”的角度對奇函數(shù)和偶函數(shù)下定義,并掌握了判斷函數(shù)奇偶性的方法.同時,我們也感受到了數(shù)學(xué)的對稱美和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的嚴(yán)謹(jǐn)性.一般來說,如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意一個x,都有f(-x)=-f(x)成立,則稱函數(shù)f(x)為奇函數(shù)。反之,在奇函數(shù)f(x)中,f(x)與f(-x)的絕對值相等,符號相反,即f(-x)=-f(x)。偶函數(shù)定義為:一般地,如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x,都有f(-x)=f(x)成立,則稱函數(shù)f(x)為偶函數(shù)。反之,偶函數(shù)f(x)中,f(x)和f(-x)的值相等,即f(-x)=f(x)。例2、判斷下列函數(shù)的奇偶性。(1)f(x)=x^3解:(1)該函數(shù)定義域為R,且對于任意x屬于(-∞,+∞),都有f(-x)=(-x)^3=-x=-f(x),則該函數(shù)是奇函數(shù)。(2)f(x)=2x^2+1解:(2)函數(shù)定義域為R,且對于任意x屬于(-∞,+∞),都有f(-x)=2(-x)^2+1=2x^2+1=f(x)。所以該函數(shù)是偶函數(shù)。(3)f(x)=-3x+1解:(3)該函數(shù)定義域為{x|x≥0},定義域沒有關(guān)于原點對稱,則該函數(shù)是非奇非偶函數(shù)。(4)f(x)=-3x^2+2解:(4)該函數(shù)定義域為(-∞,+∞),對于任意x屬于(-∞,+∞),f(-x)=(-3x)^2+2=9x^2+2≠-f(x)=-(-3x^2+2)=3x^2-2。所以該函數(shù)是非奇非偶函數(shù)。7、當(dāng)堂練習(xí).判斷下列函數(shù)的奇偶性:(1)f(x)=x+11;(2)f(x)=x/(x^2);(3)f(x)=-3x+1;(4)f(x)=-3x^2+2。8、判斷函數(shù)奇偶性的方法:(1)圖像法:通過觀察函數(shù)圖像的對稱性來判斷。(2)定義法:第一步是求函數(shù)的定義域,并判斷定義域是否關(guān)于原點對稱。若定義域不關(guān)于原點對稱,則函數(shù)肯定是非奇非偶函數(shù)。若定義域關(guān)于原點對稱,則進(jìn)入第二步。第二步是用-x代替x,若f(-x)=-f(x),則f(x)為奇函數(shù);若f(-x)=f(x),則f(x)為偶函數(shù)。若f(-x)≠-f(x)且f(-x)≠f(x),則f(x)為非奇非偶函數(shù)。
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