《2二次函數(shù)的應(yīng)用拋物線模型問(wèn)題》教學(xué)

21.4二次函數(shù)的應(yīng)用第2課時(shí)拋物線模型問(wèn)題義務(wù)教育教科書(shū)（滬科）九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)導(dǎo)入

我校九年級(jí)學(xué)生姚小鳴同學(xué)懷著激動(dòng)的心情前往廣州觀看亞運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式表演.現(xiàn)在先讓我們和姚小鳴一起逛逛美麗的廣州吧！復(fù)習(xí)導(dǎo)入復(fù)習(xí)導(dǎo)入新知探究如圖是一個(gè)二次函數(shù)的圖象，現(xiàn)在請(qǐng)你根據(jù)給出的坐標(biāo)系的位置，說(shuō)出這個(gè)二次函數(shù)表達(dá)式的類型.xyxyxy（1）y=ax2（2）y=ax2+k（3）y=a(x+h)2+k（4）y=ax2+bx+cOOO新知探究

例1如圖，懸索橋兩端主塔塔頂之間的主懸鋼索，其形狀可近似地看作拋物線，水平橋面與主懸鋼索之間用垂直鋼索連接.已知兩端主塔之間的水平距離為900m,兩主塔塔頂距橋面的高度為81.5m,主懸鋼索最低點(diǎn)離橋面的高度為0.5m.(1)若以橋面所在直線為x軸，拋物線的對(duì)稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，求這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；yxO-450-450利用二次函數(shù)解決實(shí)物拋物線型問(wèn)題新知探究(1)若以橋面所在直線為x軸，拋物線的對(duì)稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，求這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；yxO-450-450解：根據(jù)題意，得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0.5），對(duì)稱軸為y軸，設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=ax2+0.5.拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（450,81.5），代入上式，得81.5=a?4502+0.5.解得故所求表達(dá)式為新知探究(2)計(jì)算距離橋兩端主塔分別為100m,50m處垂直鋼索的長(zhǎng).yxO-450-450解：當(dāng)x=450－100=350（m）時(shí)，得當(dāng)x=450－50=400（m）時(shí)，得新知探究例2如果要使運(yùn)動(dòng)員坐著船從圣火的拱形橋下面穿過(guò)入場(chǎng)，現(xiàn)已知拱形底座頂部離水面2m,水面寬4m,為了船能順利通過(guò)，需要把水面下降1m,問(wèn)此時(shí)水面寬度增加多少?xyO-3(-2,-2)●

●(2,-2)4米新知探究當(dāng)時(shí)，所以，水面下降1m，水面的寬度為

m.所以水面的寬度增加了m.解：建立如圖所示坐標(biāo)系,由拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-2），可得所以，這條拋物線的表達(dá)式為當(dāng)水面下降1m時(shí)，水面的縱坐標(biāo)為-3.-3xyO(-2,-2)●

●

(2,-2)設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為新知探究解決拋物線型實(shí)際問(wèn)題的一般步驟(1)根據(jù)題意建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系；(2)把已知條件轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)合理設(shè)出函數(shù)表達(dá)式；(4)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達(dá)式；(5)根據(jù)求得的表達(dá)式進(jìn)一步分析、判斷并進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算.隨堂小測(cè)1.某工廠要趕制一批抗震救災(zāi)用的大型活動(dòng)板房．如圖，板房一面的形狀是由矩形和拋物線的一部分組成，矩形長(zhǎng)為12m，拋物線拱高為5.6m．（1）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，求拋物線的表達(dá)式．（2）現(xiàn)需在拋物線AOB的區(qū)域內(nèi)安裝幾扇窗戶，窗戶的底邊在AB上，每扇窗戶寬1.5m，高1.6m，相鄰窗戶之間的間距均為0.8m，左右兩邊窗戶的窗角所在的點(diǎn)到拋物線的水平距離至少為0.8m．請(qǐng)計(jì)算最多可安裝幾扇這樣的窗戶？

隨堂小測(cè)【分析】（1）根據(jù)拋物線在坐標(biāo)系的位置，可設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax2，只需要一個(gè)條件可確定表達(dá)式，依題意點(diǎn)B（6，﹣5.6）在拋物線的圖象上，可求拋物線表達(dá)式；（2）根據(jù)高度關(guān)系可確定C，D兩點(diǎn)縱坐標(biāo)，可求它們的橫坐標(biāo)及CD的長(zhǎng)度，解答本題問(wèn)題．

解：（1）設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax2.∵點(diǎn)B（6，﹣5.6）在拋物線的圖象上，∴﹣5.6=36a∴拋物線的表達(dá)式為隨堂小測(cè)（2）設(shè)窗戶上邊所在直線交拋物線于C，D兩點(diǎn)，D點(diǎn)坐標(biāo)為（k，t），已知窗戶高1.6m，∴t=﹣5.6﹣（﹣1.6）=﹣4∴

，解得k=

，即k1≈5.07，k2≈﹣5.07（舍去）∴CD=5.07×2≈10.14（m）設(shè)最多可安裝n扇窗戶，∴1.5n+0.8（n﹣1）+0.8×2≤10.14，解得n≤4.06．則最大的正整數(shù)為4．答：最多可安裝4扇窗戶.隨堂小測(cè)2.公園要建造圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個(gè)柱子OA，O點(diǎn)恰在水面中心，OA=1.25米，由柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線路線落下.為使水流較為漂亮，要求設(shè)計(jì)成水流在離OA距離為1米處達(dá)到距水面最大高度2.25米.如果不計(jì)其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流落不到池外？OA1.25米隨堂小測(cè)OBCA解：如圖建立坐標(biāo)系，設(shè)拋物線頂點(diǎn)為點(diǎn)B，與x軸交于C點(diǎn).

由題意可知A（0，1.25）、

B（1，2.25）、C（x0，0）.xy設(shè)拋物線為y=a(x－1)2+2.25(a≠0),把點(diǎn)A坐標(biāo)代入，得a=－1；當(dāng)y=0時(shí)，x１=－0.5（舍去），

x２=2.5∴水池的半徑至少要2.5米