2022-2023學(xué)年山西省運(yùn)城市鹽湖區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年山西省運(yùn)城市鹽湖區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列運(yùn)算正確的是(

)A.a6÷a3=a2 B.m22.每年三月份最后一周的星期一是全國中小學(xué)生安全教育日，為了警示學(xué)生，學(xué)校的許多場地都張貼了安全標(biāo)志，如圖是部分安全標(biāo)志的圖片，其文字上方的圖案是軸對稱圖形的是(

)A.注意安全 B.當(dāng)心觸電

C.當(dāng)心火災(zāi) D.當(dāng)心爆炸3.中國寶武太原鋼鐵集團(tuán)生產(chǎn)的手撕鋼，比紙薄，光如鏡，質(zhì)地還很硬，厚度僅0.0000015米，是世界上最薄的不銹鋼，再次向世界展示了中國的創(chuàng)造能力．?dāng)?shù)據(jù)“0.0000015”用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.1.5×10?6 B.1.5×104.下列說法正確的是(

)A.某彩票的中獎概率是5%，那么如果買100張彩票一定會有5張中獎

B.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

C.因?yàn)?4+5>8，8?5<14，所以長度為5.如圖，在平面內(nèi)，一組平行線穿過△ABC，若∠ABC=90°A.25°

B.30°

C.35°6.小王準(zhǔn)備在紅旗街道旁建一個送奶站，向居民區(qū)A，B提供牛奶，要使A，B兩小區(qū)到送奶站的距離之和最小，則送奶站C的位置應(yīng)該在(

)A. B.

C. D.7.某項(xiàng)目化學(xué)習(xí)小組的同學(xué)在水中摻入酒精，充分混合后，放入冰箱冷凍室.根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出混合液溫度y(℃)隨時間t(miA.在這個變化過程中，自變量是時間，因變量是混合液的溫度

B.混合液的溫度隨著時間的增大而下降

C.當(dāng)時間為19min時，混合液的溫度為?7℃8.如圖，已知∠DAB=∠CBA，添加下列條件，

A.AD=BC B.BD=9.數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、簡潔化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì).在學(xué)習(xí)整式運(yùn)算乘法公式的過程中，每個公式的推導(dǎo)教材都安排了運(yùn)用圖形面積加以驗(yàn)證.如圖圖形中能驗(yàn)證(a+b)A.

B.

C.

D.10.如圖，在△ABC中，AD為中線，過點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥AD于點(diǎn)F.在DA延長線上取一點(diǎn)G，連接GC，使∠G=

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.40°的余角是______°.12.目前，全球淡水資源日益減少，提倡全社會節(jié)約用水.據(jù)測試：擰不緊的水龍頭每分鐘滴出100滴水，每滴水約0.05毫升.小康同學(xué)洗手后，沒有把水龍頭擰緊，水龍頭以測試的速度滴水，當(dāng)小康離開x分鐘后，水龍頭滴出y毫升的水，請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是______．13.七巧板起源于我國宋代，后流傳于世界各國.在“綜合與實(shí)踐”課堂上，興趣小組同學(xué)用一張正方形紙板依據(jù)圖1，經(jīng)過折疊、剪切，制作了如圖2所示的七巧板，再拼成如圖3所示的作品，最后在作品上隨機(jī)釘一枚圖釘，將其固定在桌面上，則圖釘?shù)尼敿馇『寐湓冖賲^(qū)域的概率是______．

14.如圖，BD平分∠ABC，P是BD上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥BC于點(diǎn)Q，PQ=5，O

15.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=130°，△AFD和△ABD三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.(本小題10.0分)

(1)計(jì)算：(12)?2?2317.(本小題8.0分)

如圖，已知：直線l1//l2，直線AB分別交l1、l2于點(diǎn)A、B．

(1)實(shí)踐與操作：作線段AB的垂直平分線，分別交l1、l2于點(diǎn)C、D，交AB點(diǎn)18.(本小題7.0分)

已知a2+a?4=0，求代數(shù)式(a?2)2?5(a+1)(a?1)的值．

解：(a?2)2?5(a+1)(a?1)，

=a2?4a+4?5(a2?1)，(第一步)

=a19.(本小題7.0分)

某市林業(yè)局積極響應(yīng)習(xí)總書記“青山綠水就是金山銀山”的號召，特地考察一種花卉移植的成活率，對本市這種花卉移植成活的情況進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．

請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，回答下列問題：

(1)這種花卉成活的頻率穩(wěn)定在______附近，估計(jì)成活概率為______.(精確到0.1)

(2)該林業(yè)局已經(jīng)移植這種花卉20000棵．

①估計(jì)這批花卉成活的棵數(shù)；

20.(本小題8.0分)

學(xué)習(xí)《利用三角形全等測距離》后，“開拓”小組同學(xué)就“測量河兩岸A、B兩點(diǎn)間距離”這一問題，設(shè)計(jì)了如下方案：如圖，在點(diǎn)B所在河岸同側(cè)平地上取點(diǎn)C和點(diǎn)D.使點(diǎn)A、B、C在一條直線上，且CD=BC，測得∠DCB=100°，∠ADC=65°21.(本小題9.0分)

“忠義仁勇數(shù)關(guān)公”，說的就是關(guān)羽關(guān)圣人.農(nóng)歷四月初八，關(guān)公游城，祈福國泰民安，風(fēng)調(diào)雨順，街頭人山人海.管理處工作人員用無人機(jī)進(jìn)行航拍，操控?zé)o人機(jī)需要根據(jù)現(xiàn)場狀況調(diào)節(jié)高度，已知無人機(jī)上升或下降的速度相同，無人機(jī)的高度h(米)與操控?zé)o人機(jī)的時間t(分)之間的關(guān)系如圖中的實(shí)線所示，根據(jù)圖象回答下列問題：

(1)在上升或下降過程中，無人機(jī)升降的速度是多少？

(2)圖中a、b表示的數(shù)分別是a=______，b=______22.(本小題12.0分)

閱讀與思考

下面是小明同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記，請您仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)：構(gòu)造全等三角形解決圖形與幾何問題

在圖形與幾何的學(xué)習(xí)中，常常會遇到一些問題無法直接解答，需要添加輔助線才能解決.比如下面的題目中出現(xiàn)了角平分線和垂線段，我們可以通過延長垂線段與三角形的一邊相交構(gòu)造全等三角形，運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)解決問題．

例：如圖1，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且AD平分∠BAC，CD⊥AD，連接BD，若△ABD的面積為10，求△ABC的面積．

該問題的解答過程如下：

解：如圖2，過點(diǎn)B作BH⊥CD交CD延長線于點(diǎn)H，CH、AB交于點(diǎn)E，

∵AD平分∠BAC，

∴∠DAB=∠DAC．

∵AD⊥CD，

∴∠ADC=∠ADE=90°．

在△ADE和△ADC中，∠DAE=∠DAC23.(本小題14.0分)

綜合與實(shí)踐．

問題情境：

如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)C在直線l上，點(diǎn)A、B在直線l的同側(cè)，過點(diǎn)A作AD⊥l于點(diǎn)D．

(1)如圖1，在直線l上取點(diǎn)E，使BE⊥l.則BE與CD的數(shù)量關(guān)系是______，此時AD、BE、DE之間的數(shù)量關(guān)系是______．

探究證明：

(2)如圖2，在直線l上取點(diǎn)F，使BF=BC，猜想CF與AD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由(輔助線提示：過點(diǎn)B作BH答案和解析1.【答案】C

【解析】解：a6÷a3=a3，故選項(xiàng)A不合題意；

m2+m2=2m2，故選項(xiàng)B不合題意；

a3?(?2.【答案】A

【解析】解：選項(xiàng)B、C、D不能找到這樣的一條直線，使圖形沿這條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形．選項(xiàng)A能找到一條直線，使圖形沿這條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形．

故選：A．

根據(jù)軸對稱圖形的定義解答即可．

本題考查了軸對稱圖形的定義，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形．

3.【答案】A

【解析】解：將0.0000015用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.5×10?6．

故選：A．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，4.【答案】D

【解析】解：A.某彩票的中獎概率是5%，那么如果買100張彩票不一定會有5張中獎，故該項(xiàng)不符合題意；

B.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故該項(xiàng)不符合題意；

C.因?yàn)?+8<14，所以長度為5，8，14的三條線段不可以圍成三角形，故該項(xiàng)不符合題意；

D.線段是軸對稱圖形，故該項(xiàng)符合題意．

故選：D5.【答案】C

【解析】解：如圖所示，

∵一組平行線穿過△ABC，

∴∠ABD=∠1，∠DBC=∠2，

∴∠ABC=6.【答案】C

【解析】解：如圖：作點(diǎn)A關(guān)于街道的對稱點(diǎn)A′，連接A′B交街道所在直線于點(diǎn)C，

∴A′C=AC，

∴AC+BC=A′B，

在街道上任取除點(diǎn)C以外的一點(diǎn)C′，連接A′C′，BC′，AC′，

∴AC′+BC7.【答案】B

【解析】解：根據(jù)圖象可知：在這個變化過程中，自變量是時間，因變量是混合液的溫度，

∴A項(xiàng)的說法正確，

故A項(xiàng)不符合題意；

根據(jù)圖象可知：混合液的溫度0～10小時之間隨著時間的增大而下降，在10～18小時之間隨著時間的增大混合液的溫度保持不變，在18～20小時之間隨著時間的增大混合液的溫度減小，

∴B項(xiàng)的說法不正確，

故B項(xiàng)符合題意；

根據(jù)圖象可知：當(dāng)時間為19min時，混合液的溫度為?7℃，

∴C項(xiàng)的說法正確，

∴C項(xiàng)不符合題意；

根據(jù)圖象可知：當(dāng)10<t8.【答案】B

【解析】解：∵∠DAB=∠CBA，AB=BA，

∴當(dāng)添加AD=BC時，△ABD≌△BAC(SAS)，所以A選項(xiàng)不符合題意；

當(dāng)添加BD=AC時，不能判斷△ABD與△BAC9.【答案】A

【解析】解：A.大正方形面積為a2，小正方形面積為b2，大正方形減去小正方形的面積為a2?b2，兩個長方形的面積之和為(a+b)(a?b)，可以驗(yàn)證(a+b)(a?b)=a2?b2，故A選項(xiàng)符合題意；

B.最大的正方形面積為(a+b)2，兩個較小的正方形面積分別為a2、b2，兩個長方形的面積之和為2ab，不能驗(yàn)證(a+b)(a10.【答案】D

【解析】解：∵AD為中線，

∴BD=CD．

∵BE⊥AD，CF⊥AD，

∴∠E=∠CFD=90°，

∵∠BDE=∠CDF，

△BDE≌△CDF(AAS)，

∴BE=CF，DE=DF，故①正確；

∵∠G=∠BAD，

∴△ABE≌△GCF(AAS)，

∴AE11.【答案】50

【解析】解：∵40°+50°=90°，

∴40°的余角是5012.【答案】y=【解析】解：由題意得：y=100×0.05x，

即y=5x．

故答案為：y=5x．

每分鐘滴出100滴水，每滴水約0.05毫升，則一分鐘滴水13.【答案】18【解析】解：∵①的面積即四邊形BEGH的面積，是△BIC的面積的一半，即為正方形面積的18，

故答案為：18．14.【答案】5

【解析】解：∵O是BA上任意一點(diǎn)，

∴當(dāng)PO⊥BA時，OP的值最小，

又∵BD平分∠ABC，P是BD上一點(diǎn)，PQ⊥BC，P15.【答案】50°或65°或【解析】解：∵AB=AC，∠BAC=130°，

∴∠B=∠C=25°．

∵△ABD和△AFD關(guān)于直線AD對稱，

∴△ADB≌△ADF，

∴∠B=∠AFD=25°，AB=AF，

∴AF=AC．

∵AG平分∠FAC，

∴∠FAG=∠CAG．

在△AGF和△AGC中，

AF=AC∠FAG=∠16.【答案】解：(1)原式=4?(2×0.5)3+1

=4?1+1

=4；【解析】(1)根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，積的乘方的逆用，零指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算各項(xiàng)，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可求解；

(2)根據(jù)完全平方公式和平方差公式計(jì)算括號里面的內(nèi)容，再根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則化簡，將a17.【答案】解：(1)直線CD為所求．

(2)AC=BD，

理由如下：∵AC//BD，

∴∠CAO=∠DBO，∠ACO【解析】(1)利用尺規(guī)作圖?線段垂直平分線的作法，進(jìn)行作圖即可；

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠CAO=∠DBO，∠18.【答案】D

二

去括號時，括號里的?1沒有×【解析】解：(1)解題過程中運(yùn)用到整體思想

故選：D．

(2)解答過程在第二步上開始出現(xiàn)了錯誤，

錯誤的原因中：去括號時?1沒有×5，

故答案為：二；去括號時，括號里的?1沒有×5．

(3)(a?2)2?5(a+1)(a?1)

=a19.【答案】0.9

0.9

【解析】解：(1)由圖可知，這種花卉成活的頻率穩(wěn)定在0.9附近，估計(jì)成活概率為0.9．

故答案為：0.9，0.9；

(2)①20000×0.9=18000(棵)，

答：這種花卉成活率約18000棵．

②90000÷0.9?20000=80000(棵)20.【答案】解：同意，

理由：∵∠DCB=100°，∠ADC=65°，

∴∠A=180°?∠DCB?∠ADC=15°，

∵∠E=15°，

∴【解析】證明△DCA≌△BCE21.【答案】7

15

【解析】解：(1)根據(jù)圖象發(fā)現(xiàn)無人機(jī)上升高度60米，

60÷2=30(米/分)

答：無人機(jī)升降速度為30米/分．

(2)圖中a表示的數(shù)是6+90?6030=7(分)，

圖中b表示的數(shù)是12+9030=15(分)，

故答案為：7；15．

(3)在第14分鐘時無人機(jī)飛行的高度為90?(22.【