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文檔簡介
河北省邢臺市欒村中學2022年高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.在區(qū)間上隨機地取一個數(shù),則事件“”發(fā)生的概率為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A考點:幾何概型及其概率的計算.2.已知橢圓和點、,若橢圓的某弦的中點在線段AB上,且此弦所在直線的斜率為k,則k的取值范圍為()A.[﹣4,﹣2] B.[﹣2,﹣1] C.[﹣4,﹣1] D.參考答案:A【考點】橢圓的簡單性質(zhì).【分析】由題意設出橢圓的某弦的兩個端點分別為P(x1,y1),Q(x2,y2),中點為M(x0,y0),把P、Q的坐標代入橢圓方程,作差得到PQ的斜率與AB中點坐標的關系得答案.【解答】解:設橢圓的某弦的兩個端點分別為P(x1,y1),Q(x2,y2),中點為M(x0,y0),則,,兩式作差可得:,即=,由題意可知,y0≤1,∴k=(y0≤1),則k∈[﹣4,﹣2].故選:A.3.直線與直線垂直,則直線在軸上的截距是(
)A.-4
B.
-2
C.2
D.
4參考答案:B∵直線與直線垂直,直線令,可得,直線在x軸上的截距是-2,故選B.
4.把十進制數(shù)15化為二進制數(shù)為(C)A.1011
B.1001(2)
C.1111(2)
D.1111參考答案:C5.以直線為準線的拋物線的標準方程是A.
B.C.
D.
(原創(chuàng)題)參考答案:C6.讀程序甲:INPUTi=1
乙:INPUT
I=1000
S=0
S=0WHILEi≤1000
DO
S=S+i
S=S+I
i=i+l
I=I一1
WEND
LoopUNTILI<1
PRINTS
SEND
END對甲乙兩程序和輸出結果判斷正確的是
(
)A.程序不同結果不同
B.程序不同,結果相同C.程序相同結果不同
D.程序相同,結果相同參考答案:B7.已知P是橢圓+=1上的一點,F(xiàn)1、F2是該橢圓的兩個焦點,若△PF1F2的內(nèi)切圓的半徑為,則tan∠F1PF2=()A. B. C. D.參考答案:B【考點】橢圓的簡單性質(zhì).【專題】計算題.【分析】作出圖形,利用內(nèi)切圓的性質(zhì)與橢圓的定義及半角公式即可求得tan∠F1PF2的值.【解答】解:根據(jù)題意作圖如下,設△PF1F2的內(nèi)切圓心為M,則內(nèi)切圓的半徑|MQ|=,設圓M與x軸相切于R,∵橢圓的方程為+=1,∴橢圓的兩個焦點F1(﹣1,0),F(xiàn)2(1,0),∴|F1F2|=2,設|F1R|=x,則|F2R|=2﹣x,依題意得,|F1S|=|F1R|=x,|F2Q|=|F2R|=2﹣x,[來源:Zxxk.Com]設|PS|=|PQ|=y,∵|PF1|=x+y,|PF2|=(2﹣x)+y,|PF1|+|PF2|=4,∴x+y+(2﹣x)+y=4,∴y=1,即|PQ|=1,又|MQ|=,MQ⊥PQ,∴tan∠MPQ===,∴tan∠F1PF2=tan2∠MPQ==.故選B.【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì),考查內(nèi)切圓的性質(zhì)及半角公式,考查分析問題,通過轉化思想解決問題的能力,屬于難題.8.設等比數(shù)列{an}的公比q=2,前n項和為Sn,則A.2B.4C.D.參考答案:C9.如圖,在圓O中,若弦AB=3,弦AC=5,則·的值(
)A.-8
B.-1
C.1
D.8參考答案:D10.若直線與不等式組表示的平面區(qū)域無公共點,則的取值范圍是
A.
B.
C.
D.R參考答案:C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“或”是“”的
條件。(在“充分”、“必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選擇一個最恰當?shù)奶钌希﹨⒖即鸢福罕匾怀浞?2.設等差數(shù)列的前項和為,則,,成等差數(shù)列;類比以上結論有:設等比數(shù)列的前項積為,則,
,成等比數(shù)列.參考答案:13.設雙曲線的一個焦點為F,虛軸的一個端點為B,如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直,則該雙曲線的離心率為
.參考答案:14.雙曲線的一條漸近線方程為y=x,則實數(shù)m的值為
.參考答案:6【考點】雙曲線的簡單性質(zhì).【分析】根據(jù)題意,由雙曲線的標準方程可得該雙曲線的焦點在x軸上,且a=,b=,可得其漸近線方程為y=±x,進而結合題意可得=1,解可得m的值,即可得答案.【解答】解:根據(jù)題意,雙曲線的標準方程為:,則其焦點在x軸上,且a=,b=,故其漸近線方程為y=±x,又由該雙曲線的一條漸近線方程為y=x,則有=1,解可得m=6;故答案為:6.15.已知集合,,則
.參考答案:16.不等式的解集是________.參考答案:略17.已知,a,b均為正實數(shù),由以上規(guī)律可推測出a.b的值,則a+b=
▲
.
參考答案:41三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的最小正周期為π,直線為它的圖象的一條對稱軸.(1)當時,求函數(shù)f(x)的值域;(2)在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對應邊,若,求b+c的最大值.參考答案:【考點】余弦函數(shù)的圖象.【專題】函數(shù)思想;轉化法;三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).【分析】(1)根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的解析式,求出角的范圍,利用三角函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可.(2),求出角A的大小,利用余弦定理和基本不等式解得b+c≤6.【解答】解:(1)∵函數(shù)的周期是π,∴T=,則ω=2,則f(x)=2cos(2x+φ),∵為它的圖象的一條對稱軸,∴2×(﹣)+φ=kπ,k∈Z,即φ=kπ+,∵0<φ<,∴當k=0時,φ=,即f(x)=2cos(2x+),若時,2x∈,2x+∈,即當2x+=0時,函數(shù)f(x)取得最大值此時f(x)=2,當2x+=時,函數(shù)f(x)取得最小值此時f(x)=0,即函數(shù)的值域為.(2)若,則2cos=2cos(﹣A+)=,即cos(﹣A+)=,額cos(A﹣)=,∵0<A<π,∴﹣<A﹣<,即A﹣=,即A=,∵a=3,∴由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccos=b2+c2﹣bc=9,即(b+c)2﹣3bc=9即3bc=(b+c)2﹣9,∵bc≤()2,(b+c)2﹣9≤3()2,即4(b+c)2﹣36≤3(b+c)2,則(b+c)2≤36,即0<b+c≤6,即b+c的最大值是6.【點評】本題主要考查了三角函數(shù)解析式的求解,利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的解析式,以及利用余弦定理,基本不等式的是解決本題的關鍵.綜合性較強.19.如圖,矩形中,,,平面,,,為的中點.(1)求證:平面.(2)若,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.參考答案:(1)連接,四邊形為平行四邊形又平面平面
…………3分(2)以為原點,AB、AD、AP為x、y、z方向建立空間直角坐標系.易得,則、、
…………5分,,由此可求得平面的法向量
…………7分又平面的法向量,兩平面所成銳二面角的余弦值為.
…………10分20.已知函數(shù)f(x)=ax2+ln(x+1).(Ⅰ)當a=﹣時,函數(shù)g(x)=f(x)﹣k在[0,2]內(nèi)有兩個零點,求實數(shù)k的取值范圍;(Ⅱ)當x∈[0,+∞)時,不等式f(x)≤x恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案:【考點】52:函數(shù)零點的判定定理;3H:函數(shù)的最值及其幾何意義.【分析】(I)判斷f(x)在[0,2]上的單調(diào)性,求出f(x)在[0,2]內(nèi)單調(diào)區(qū)間端點的函數(shù)值,根據(jù)零點個數(shù)得出k的范圍;(II)令h(x)=f(x)﹣x,對a進行討論判斷h(x)在[0,+∞)上的單調(diào)性,令hmin(x)≤0即可.【解答】解:(I)a=﹣時,f(x)=﹣x2+ln(x+1),f(x)的定義域為(﹣1,+∞).∴f′(x)=﹣x+,令f′(x)=0得x=1或x=﹣2(舍).∴當﹣1<x<1時,f′(x)>0,當x>1時,f′(x)<0,∴f(x)在[0,1)上為增函數(shù),在(1,2]上為減函數(shù),且f(0)=0,f(1)=ln2﹣,f(2)=ln3﹣1>0.∵函數(shù)g(x)=f(x)﹣k在[0,2]內(nèi)有兩個零點,∴方程f(x)=k在[0,2]上有兩解,∴l(xiāng)n3﹣1≤k<ln2﹣.(II)令h(x)=f(x)﹣x=ax2﹣x+ln(x+1),則h(x)≤0在[0,+∞)上恒成立,∴hmax(x)≤0.h′(x)=2ax+﹣1,(1)當a≤0時,2ax≤0,≤0,∴h′(x)=≤0,∴h(x)在[0,+∞)上為減函數(shù),∴hmax(x)=h(0)=0,符合題意.(2)當a>0時,令h′(x)=0,即2ax2+(2a﹣1)x=0,解得x=0或x==﹣1.①若≤0,即a≥時,h′(x)≥0在[0,+∞)上恒成立,∴h(x)在[0,+∞]上為增函數(shù),∴當x>0時,h(x)>h(0)=0,不符合題意.②若>0,即0<a時,則當x∈(0,)時,h′(x)<0,當x∈(,+∞)時,h′(x)>0.∴h(x)在[0,)上為減函數(shù),在(,+∞)上為增函數(shù),且x→+∞時,h(x)→+∞,不符合題意.綜上,a的取值范圍是(﹣∞,0].21.(本小題滿分12分)已知點P(4,4),圓C:與橢圓E:有一個公共點A(3,1),F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點,直線PF1與圓C相切.(Ⅰ)求m的值與橢圓E的方程;
(Ⅱ)設Q為橢圓E上的一個動點,求的取值范圍.參考答案:解:(Ⅰ)點A代入圓C方程,得.因為m<3,∴m=1.……2分圓C:.設直線PF1的斜率為k,則PF1:,即.因為直線PF1與圓C相切,所以.解得.
……4分當k=時,直線PF1與x軸的交點橫坐標為,不合題意,舍去.當k=時,直線PF1與x軸的交點橫坐標為-4,所以c=4.F1(-4,0),F(xiàn)2(4,0).
2a=AF1+AF2=,,a
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