廣東省清遠(yuǎn)市銀盞中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省清遠(yuǎn)市銀盞中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某算法的程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的S等于(A)

24(B)

26(C)

30(D)

32參考答案：D略2.已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點(diǎn)，直線PF與拋物線C交于M，N兩點(diǎn)，若，則（

）A．16

B．8

C．

D．參考答案：C3.對于命題：雙曲線的離心率為；命題：橢圓的離心率為，則是的（

）（A）充要條件

（B）充分不必要條件

（C）必要不充分條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：C略4.已知，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D，則，結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得：據(jù)此由題意可得：.本題選擇D選項(xiàng).

5.已知集合，或，則?A．

B．C．

D．參考答案：C6.（5分）（2015?澄海區(qū)校級二模）已知直線l和兩個(gè)不同的平面α，β，則下列命題中，真命題的是（）A．若l∥α，且l∥β，則α∥βB．若l⊥α．且l⊥β，則α∥βC．若lα，且α⊥β，則l⊥βD．若l∥α，且α∥β，則l∥β參考答案：【考點(diǎn)】：命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【專題】：規(guī)律型．【分析】：對于A，若l∥α，且l∥β，則α∥β或α與β相交，所以A錯(cuò)；對于B，根據(jù)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行，即若l⊥α．且l⊥β，則α∥β對；對于C，若lα，α⊥β，則l⊥β或l∥β或l?β，所以C錯(cuò)；對于D，若l∥α，且α∥β則l∥β或lβ，所以D錯(cuò)．解：對于A，若l∥α，且l∥β，則α∥β或α與β相交，所以A錯(cuò)；對于B，根據(jù)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行，即若l⊥α．且l⊥β，則α∥β對；對于C，若lα，α⊥β，則l⊥β或l∥β或lβ，所以C錯(cuò)；對于D，若l∥α，且α∥β則l∥β或lβ，所以D錯(cuò)故選B．【點(diǎn)評】：本題主要考查了空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，以及空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．7.在平面直角坐標(biāo)系中，角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)P（﹣，﹣1），則sin（2α﹣）=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：D考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義．專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析：利用三角函數(shù)的定義確定α，再代入計(jì)算即可．解答：解：∵角α的終邊過點(diǎn)P（﹣，﹣1），∴α=+2kπ，∴sin（2α﹣）=sin（4kπ+﹣）=﹣，故選：D．點(diǎn)評：本題考查求三角函數(shù)值，涉及三角函數(shù)的定義和特殊角的三角函數(shù)，屬基礎(chǔ)題．8.極坐標(biāo)方程表示的曲線為

（

）

A．極點(diǎn)B．極軸

C．一條直線D．兩條相交直線參考答案：D略9.設(shè)集合M={1,2}，N={},則“”是“”的

（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件參考答案：A10.在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM=3，點(diǎn)P在AM上，且滿足，則的值為（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由題意可得，且，代入要求的式子化簡可得答案．【解答】解：由題意可得：，且，∴===﹣4故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為[m,m+1]()，則m=__________.參考答案：112.設(shè)0≤α≤π，不等式x2－(2sinα)x＋≥0對x∈R恒成立，則a的取值范圍為________．參考答案：13.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若（nN＋)是非零常數(shù)，則稱該數(shù)列為“和等比數(shù)列”，若數(shù)列{Cn}是首項(xiàng)為2，公差為d（d≠0）的等差數(shù)列，且數(shù)列{Cn}是“和等比數(shù)列”，則d＝______.參考答案：414.已知向量，夾角為45°，且||=1，|2﹣|=，則||=_________．參考答案：15.已知函數(shù)有9個(gè)零點(diǎn)，且函數(shù)滿足，則______參考答案：略16.已知，則的值為_____________．

參考答案：17.函數(shù)y=﹣1+loga（x+3）（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，其中m，n均大于0，則的最小值為

．參考答案：8【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】函數(shù)y=﹣1+loga（x+3）（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A（﹣2，﹣1），進(jìn)而可得2m+n=1，結(jié)合基本不等式可得的最小值．【解答】解：當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=﹣1恒成立，故函數(shù)y=﹣1+loga（x+3）（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A（﹣2，﹣1），若點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，則2m+n=1，故=（）（2m+n）=4+≥4+=8，即的最小值為8，故答案為：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，公差為，對任意的是和的等比中項(xiàng).(Ⅰ)設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；(Ⅱ)設(shè)，求證：參考答案：（Ⅰ）詳見解析（Ⅱ）詳見解析19.已知橢圓=1（a＞b＞0）的左焦為F，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為橢圓上任意一點(diǎn)，過F，B，A三點(diǎn)的圓的圓心為（p，q）．（1）當(dāng)p+q≤0時(shí)，求橢圓的離心率的取值范圍；（2）若D（b+1，0），在（1）的條件下，當(dāng)橢圓的離心率最小時(shí)，（）.的最小值為，求橢圓的方程．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題．專題：向量與圓錐曲線．分析：（1）求出線段AF、AB的垂直平分線方程，聯(lián)立求得圓心坐標(biāo)，由p+q≤0得到關(guān)于a，b，c的關(guān)系式，結(jié)合b2=a2﹣c2可得橢圓的離心率的取值范圍；（2）當(dāng)橢圓離心率取得最小值時(shí)，把a(bǔ)，b用含c的代數(shù)式表示，代入橢圓方程，設(shè)出M點(diǎn)坐標(biāo)，求出（）?，然后對c分類求出最小值，然后由最小值等于求得c的值，則橢圓方程可求．解答： 解：（1）設(shè)半焦距為c．由題意AF、AB的中垂線方程分別為，，聯(lián)立，解得．于是圓心坐標(biāo)為．由，整理得ab﹣bc+b2﹣ac≤0，即（a+b）（b﹣c）≤0，∴b≤c，于是b2≤c2，即a2=b2+c2≤2c2．∴，即；（2）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)橢圓的方程為，設(shè)M（x，y），則，∴．當(dāng)時(shí)，上式的最小值為，即，得c=2；當(dāng)0＜c＜時(shí)，上式的最小值為，即=，解得，不合題意，舍去．綜上所述，橢圓的方程為．點(diǎn)評：本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查與向量有關(guān)的最值問題，但圓錐曲線的特點(diǎn)是計(jì)算量比較大，要求考生具備較強(qiáng)的運(yùn)算推理的能力，是2015屆高考試卷中的壓軸題．20.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3=9，a1，a3，a7成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若an≠a1時(shí)，數(shù)列{bn}滿足bn=2，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式、通項(xiàng)公式及等比數(shù)列性質(zhì)，列出方程組，求出首項(xiàng)與公差，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（2）由an≠a1，各bn=2=2n+1，由此能求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（1）∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3=9，a1，a3，a7成等比數(shù)列，∴，解得或，當(dāng)時(shí)，an=3；當(dāng)時(shí)，an=2+（n﹣1）=n+1．（2）∵an≠a1，∴an=n+1，∴bn=2=2n+1，∴，=2，∴{bn}是以4為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，∴Tn===2n+2﹣4．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查前n項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．21..如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)在拋物線C：上，直線l：與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，且直線OA，OB的斜率之和為-1.（1）求a和k的值；（2）若，設(shè)直線l與y軸交于D點(diǎn)，延長MD與拋物線C交于點(diǎn)N，拋物線C在點(diǎn)N處的切線為n，記直線n，l與x軸圍成的三角形面積為S，求S的最小值.參考答案：（1），；（2）.試題分析：（1）將點(diǎn)代入拋物線：，得，聯(lián)立直線與拋物線方程，消去，得，則，，由，求出；（2）求出直線DM的方程為，聯(lián)立直線DM的方程和拋物線的方程，求出，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線n的斜率為，得到切線n的方程，聯(lián)立直線DM、n的方程，求出Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)，且，采用導(dǎo)數(shù)的方法得出單調(diào)性，由單調(diào)性求出最小值。試題解析：（1）將點(diǎn)代入拋物線：，得，，得，設(shè)，，則，，解法一：，由已知得，所以，.解法二：，由已知得.（2）在直線的方程中，令得，，直線的方程為：，即，由，得，解得：，或，所以，由，得，，切線的斜率，切線的方程為：，即，由，得直線、交點(diǎn)，縱坐標(biāo)，在直線，中分別