福建省南平市芝華中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

福建省南平市芝華中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）已知直線m、n與平面α，β，給出下列三個(gè)命題：①若m∥α，n∥α，則m∥n；②若m∥α，n⊥α，則n⊥m；③若m⊥α，m∥β，則α⊥β．其中真命題的個(gè)數(shù)是（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3參考答案：C考點(diǎn)： 平面與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 綜合題．分析： 根據(jù)線面平行的性質(zhì)，線面垂直的性質(zhì)，面面平行的判定，結(jié)合空間點(diǎn)線面之間的關(guān)系，我們逐一分析已知中的三個(gè)命題即可得到答案．解答： m∥α，n∥α，時(shí)，m與n可能平行、可能異面也可能相交，故①錯(cuò)誤；m∥α，n⊥α?xí)r，存在直線l?α，使m∥l，則n⊥l，也必有n⊥m，故②正確；m⊥α，m∥β時(shí)，直線l?β，使l∥m，則n⊥β，則α⊥β，故③正確；故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面與平面之間的位置關(guān)系，空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，熟練掌握空間線面關(guān)系的判定方法，建立良好的空間想象能力是解答本題的關(guān)鍵．2.給定兩個(gè)長度均為的平面向量和,它們的夾角為，點(diǎn)在以為圓心的圓弧上運(yùn)動(dòng)，如圖所示，若+，其中,,則的最大值是（

）

A.

B．

C．

D．參考答案：D略3.已知點(diǎn)是單位正方體中異于點(diǎn)的一個(gè)頂點(diǎn)，則的值為（

）

(A)0

(B)1

(C)0或1

(D)任意實(shí)數(shù)參考答案：C4.如圖，三棱柱中，側(cè)棱垂直底面，底面三角形是正三角形，是中點(diǎn)，則下列敘述正確的是（

）。（A）與是異面直線

（B）平面（C），為異面直線，且

（D）平面

參考答案：C略5.（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B6.已知，若且，則集合的個(gè)數(shù)為（）A．6

B．7

C．8

D．15參考答案：B7.（2015秋淮北期末）（B類題）如圖，已知六棱錐P﹣ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA=AB，則下列結(jié)論正確的是（） A．PB⊥AD B．平面PAB⊥平面PBC C．直線BC∥平面PAE D．△PFB為等邊三角形 參考答案：D【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征． 【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；分析法；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】利用題中條件，逐一分析答案，通過排除和篩選，得到正確答案． 【解答】解：∵AD與PB在平面的射影AB不垂直， ∴A不成立， 又平面PAB⊥平面PAE， ∴平面PAB⊥平面PBC也不成立；BC∥AD∥平面PAD， ∴直線BC∥平面PAE也不成立． ∵PA=AB，PA⊥平面ABC ∴PF=PB，BF=AB ∴△PFB為等邊三角形， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面成的角、直線與平面垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題． 8.已知的值等于

（

）

（A）

（B）－

（C）0

（D）1

參考答案：B略9.設(shè)角終邊上一點(diǎn)，則的值為()A. B.或 C. D.與有關(guān)參考答案：B【分析】由三角函數(shù)的定義，表示出，再討論和，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榻墙K邊上一點(diǎn)為，所以，當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，，所以.故選B10.如果點(diǎn)位于第三象限，那么角所在象限是（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B【分析】由二倍角的正弦公式以及已知條件得出和的符號(hào)，由此得出角所在的象限.【詳解】由于點(diǎn)位于第三象限，則，得，因此，角為第二象限角，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查角所在象限的判斷，解題的關(guān)鍵要結(jié)合已知條件判斷出角的三角函數(shù)值的符號(hào)，利用“一全二正弦，三切四余弦”的規(guī)律判斷出角所在的象限，考查推理能力，屬于中等題.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線系方程（其中為參數(shù)）．當(dāng)時(shí)，直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為__________，若該直線系中的三條直線圍成正三角形區(qū)域，則區(qū)域的面積為__________．參考答案：，或當(dāng)時(shí)，直線為，即，當(dāng)時(shí)，，與軸交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，與軸交于點(diǎn)，∴直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積，當(dāng)直線系中三條直線圍成的是正三角形區(qū)域，先把整個(gè)直線系向上平移一個(gè)單位，這個(gè)區(qū)域不會(huì)變，直線系方程變?yōu)椋绻?，，帶入上面方程，等式成立，因此是直線上的點(diǎn)對(duì)于某個(gè)固定的，注意到，是圓心為原點(diǎn)，半徑為的圓的方程，而恰好是此圓的切線，因此直線方程是：都是這個(gè)圓的切線的集合，那么這些切線組成的正三角形有兩種情況，如果圓是這個(gè)正三角形的內(nèi)接圓，面積是，如果圓是正三角形的旁切元，面積是．12.已知，，則的值為

參考答案：略13.設(shè)α：x＞m，β：1≤x＜3，若α是β的必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，1）【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義以及集合的包含關(guān)系求出m的范圍即可．【解答】解：α：x＞m，β：1≤x＜3，若α是β的必要條件，則m＜1，故答案為：（﹣∞，1）．14.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為,若為奇函數(shù),則的最小值為______參考答案：15.圓上的點(diǎn)到直線的最大距離與最小距離的差是

參考答案：16.函數(shù)f（x）=（）|cosx|在[﹣π，π]上的單調(diào)減區(qū)間為．參考答案：[﹣，0]，[，π]【考點(diǎn)】HM：復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．【分析】分解函數(shù)：令t=|cosx|，y=（）t，由y=（）t在R上單調(diào)遞減，故只要考查函數(shù)t=|cosx|的單調(diào)遞增區(qū)間，然后由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可求f（x）=（）|cosx|在[﹣π，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：令t=|cosx|，y=（）t，由于y=（）t在R上單調(diào)遞減，函數(shù)t=|cosx|在[kπ，kπ+]（k∈Z）上單調(diào)遞減，在[kπ﹣，kπ]上單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)f（x）=（）|cosx|的單調(diào)減區(qū)間為[kπ﹣，kπ]（k∈Z），故函數(shù)f（x）=（）|cosx|在[﹣π，π]上的單調(diào)減區(qū)間為[﹣，0]與[，π]．故答案為：[﹣，0]，[，π]．17.若函數(shù)f（x）=﹣x2+2ax與函數(shù)g（x）=在區(qū)間[1，2]上都是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（0，1]【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)f（x）=﹣x2+2ax在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，可得[1，2]為其減區(qū)間的子集，進(jìn)而得a的限制條件，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可求a的范圍，取其交集即可求出．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=﹣x2+2ax在[1，2]上是減函數(shù)，所以﹣=a≤1①，又函數(shù)g（x）=在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，所以a＞0②，綜①②，得0＜a≤1，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，1]．故答案為：（0，1]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)，該區(qū)間未必為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，而為單調(diào)區(qū)間的子集．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知直線:y=k(x+2)與圓O：x2+y2=4相交于不重合的A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且三點(diǎn)A、B、O構(gòu)成三角形．（1）求k的取值范圍；（2）三角形ABO的面積為S，試將S表示成k的函數(shù)，并求出它的定義域；（3）求S的最大值，并求取得最大值時(shí)k的值．參考答案：（本小題14分）解：(1)，而

…4分（2）

……7分，（）…9分（3）設(shè)，………12分，

∴S的最大值為2，取得最大值時(shí)．

………14分略19.已知,,當(dāng)k為何值時(shí).(1)與垂直？(2)與平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？參考答案：（1）19；（2）見解析【分析】（1）先表示出和的坐標(biāo)，利用數(shù)量積為0可得k；（2）先表示出和的坐標(biāo)，利用共線的坐標(biāo)表示可以求得k，方向的判定結(jié)合坐標(biāo)分量的符號(hào)來進(jìn)行.【詳解】k=（1，2）-3（-3，2）=（10，-4）（1），得=10（k-3）-4（2k+2）=2k-38=0，k=19（2），得-4（k-3）=10（2k+2），k=-此時(shí)k（10，-4），所以方向相反．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，明確坐標(biāo)運(yùn)算時(shí)，垂直和平行的條件是求解關(guān)鍵，題目較簡單.20.已知扇形的周長是10cm,面積是4cm2，求扇形的半徑r及圓心角α的弧度數(shù).參考答案：21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，(1)求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期；(2)若a為銳角，且，求sina的值.參考答案：(1)所以f(x)的最大值為2，最小正周期p……6分(2)由得∵0＜a＜，∴-＜a-＜，.sina=sin[(a-)+]=sin(a-)cos+cos(a-)sin=……12分22.已