2021屆高考物理模擬題思維方法精練02 逆向思維法（解析版）

物理思維方法2021最新模擬題精練

專題02逆向思維法

選擇題

Q

1.（2019河南九師聯(lián)盟質(zhì)檢）某質(zhì)點(diǎn)做勻減速直線運(yùn)動，經(jīng)過5s靜止，則該質(zhì)點(diǎn)在第1s內(nèi)和第2s內(nèi)的位

移之比為

A.7：5B.9：5

C.11：7D.13：7

【參考答案】D

【名師解析】采用逆向思維法，把質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動看作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，質(zhì)點(diǎn)在第1s內(nèi)和第2s

內(nèi)的位移之比為等效為最后1s和最后第2s內(nèi)位移之比，設(shè)質(zhì)點(diǎn)的加速度為a,則有

2.（2019浙江模擬）一輛汽車以某一速度在郊區(qū)的水平路面上運(yùn)動，因前方交通事故緊急剎車而做勻減速

直線運(yùn)動，最后靜止，汽車在最初3s內(nèi)通過的位移與最后3s內(nèi)通過的位移之比為》：4=5：3,汽車運(yùn)

動的加速度大小為a=5m/s2,則汽車制動的總時間（）

A.t>6sB.t—6s

C.4s</<6sD.t=4s

【參考答案】D

【名師解析】

設(shè)汽車剎車做勻減速直線運(yùn)動的加速度為a,運(yùn)動總時間為t,把汽車剎車的勻減速直線運(yùn)動看成反向的

191

初速度為0的勻加速直線運(yùn)動，則有最后3s內(nèi)通過的位移乃=5。九2=]“，在最初3s內(nèi)通過的位移尸

11

一2。（，-3）2=2。（6/—9）,又為：m=5：3,解得f=4s,故A、B、C錯誤，D正確.

3.一物體以某一初速度在粗糙的平面上做勻減速直線運(yùn)動，最后靜止下來。若物體在最初5s內(nèi)通過的路程

與最后5s內(nèi)通過的路程之比為Si：S2=ll：5,若物體運(yùn)動的加速度大小為a=lm/s2,則（）

A.物體運(yùn)動的時間可能大于10s

B.若物體在最初5s內(nèi)通過的路程與最后5s內(nèi)通過的路程之差為s,-S2=15m

C.物體運(yùn)動的時間為8s

D.物體的初速度為lOm/s

【參考答案】B

【名師解析】設(shè)物體一共運(yùn)動了（T+t）s,運(yùn)動時間（T+t）是大于10s還是小于10s,從題述中無法判斷。對物

體的運(yùn)動逆向思維為初速度為零的勻減速直線運(yùn)動。

對最后T=5s的運(yùn)動，S2=L”/,對最初T=5s的運(yùn)動，si='a（T+t）2,af2,

222

乂：si：S2=ll：5,聯(lián)立解得：t=3s。即物體運(yùn)動的時間為8s,選項C正確A錯誤。最初T=5s的運(yùn)動，

si=-a（T+t）2--ar2=27.5m,最后5s內(nèi)通過的路程為S2=—“『12.5m,若物體在最初5s內(nèi)通過的路程與最后

222

5s內(nèi)通過的路程之差為Si-S2=15m,選項B正確。物體的初速度為v=al=8m/s,選項D錯誤。

【點(diǎn)評】對于題述只給出最初一段時間內(nèi)的位移和最末一段時間內(nèi)的位移，一定要周密考慮到這兩段時間

可能重疊。

【舉一反三】在解決末速度為零的勻減速直線運(yùn)動問題時我們可以把它看作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動,

利用初速度為零的勻加速直線運(yùn)動規(guī)律分析解決。初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，在通過連續(xù)相鄰相等的

位移所用的時間之比為1：（淄-1）：.（g-四）：…：.（〃->/^斤）。對于末速度為零的勻減速直線運(yùn)動,

在通過連續(xù)相鄰相等的位移所用的時間之比為.（J鼠…歷）：（V2-D：

4（2019浙江紹興模擬）高度為”的倉庫起火，現(xiàn)需要利用倉庫前方固定在地面上的消防水炮給它滅火。如

圖所示，水炮與倉庫的距離為乩出水口的橫截面積為S.噴水方向可自由調(diào)節(jié)，功率也可以變化，火勢最

猛的那層樓窗戶上，下邊緣離地高度分別為0.754和0.25%（要使火火效果最好）要求水噴入時的方向與

窗戶面垂直，已知水炮的效率為％水的密度為p,重力加速度為g,不計空氣阻力，忽略水炮離地高度。

下列說法正確的是（）

倉庫

A.若水從窗戶下邊緣進(jìn)入，則進(jìn)入時的速度大小為M

B.若水從窗戶上邊緣進(jìn)入，則進(jìn)入時的速度大小為屈而

C.若水從窗戶的正中間進(jìn)入，則此時的水炮功率最小

D,滿足水從窗戶進(jìn)入的水炮功率最小值為:r）SB（2a04

【參考答案】CD

【名師解析】

把拋出水的運(yùn)動逆向思維為平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律，工=曲￡皿=：英2有明=工福'=，水從

上邊緣進(jìn)入h=0.75d,解得知=/孥，水從下邊緣進(jìn)入h=0.25d,解得卬=制3選項A、B錯誤；水

到達(dá)水炮時，Vx=vo,%=，麗>則U=｛帚+%=+2/t），根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知，當(dāng)d=2h即h=0.5d

時v最小，對應(yīng)位置為窗戶正中間，選項C正確；v的最小值v=J亞，滿足水從窗戶進(jìn)入的水炮功率最

小值為P^+mv2,m=SEE,聯(lián)立解得P=；r）0B（200）=,選項D正確。

5.（2018洛陽一模）如圖所示，將一籃球從地面上方B點(diǎn)斜向上拋出，剛好垂直擊中籃板上A點(diǎn)，不計空

氣阻力，若從拋射點(diǎn)B向籃板方向水平移動一小段距離，仍使拋出的籃球垂直擊中A點(diǎn)，則可行的是（）

A.增大拋射速度%,同時減小拋射角。

B.增大拋射角6，同時減小拋出速度%

C.減小拋射速度%,同時減小拋射角。

D.增大拋射角。，同時增大拋出速度均

【參考答案】.B。

【名師解析】把籃球的運(yùn)動逆向看作平拋運(yùn)動，若從拋射點(diǎn)B向籃板方向水平移動一小段距離，仍使拋出

的籃球垂直擊中A點(diǎn)，則需要增大拋射角。，同時減小拋出速度”,選項B正確。

6..在豎直平面內(nèi)固定一光滑細(xì)圓管道，管道半徑為R.若沿如圖所示的兩條虛線截去軌道的四分之一，管

內(nèi)有一個直徑略小于管徑的小球在運(yùn)動，且恰能從一個截口拋出，從另一個截口無碰撞的進(jìn)入繼續(xù)做圓周

【參考答案】.B

【名師解析】則小球離開管口后只受重力作用，做斜拋運(yùn)動。由于小球在豎直虛線兩側(cè)的運(yùn)動

對稱。分析小球從最高點(diǎn)到進(jìn)入截口的平拋運(yùn)動，小球進(jìn)入截口時速度方向與水平方向成45。

角，小球水平分速度以和豎直分速度外相等。由圖中幾何關(guān)系可知，小球從最高點(diǎn)運(yùn)動到截

口時水平位移為X=RCOS45O=X2R。根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律，x=vxt,y=-vyt,聯(lián)立解得：y=^R。

224

山y(tǒng)=；gt2，解得:

小球從離開管口運(yùn)動到最高點(diǎn)的斜拋運(yùn)動過程可逆向思維為從最高點(diǎn)運(yùn)

動到管n的平拋運(yùn)動，所以小球每次飛越無管區(qū)域的時間為T=2t=2x,選項B正確。

7.（2019湖南調(diào)研）如圖所示，在wy平面內(nèi)有一傾角為q=30。的絕緣斜面AB長度為31。BC長度為g/,

斜面上方BC間有沿斜面向上的勻強(qiáng)電場，一質(zhì)量為m、電荷量為+q的小物塊自A端左上方某處以初速度

vo=屈/水平拋出，恰好在A點(diǎn)與斜面相切滑上斜面，沿斜面向下運(yùn)動，越過C點(diǎn)但未能到達(dá)B點(diǎn)，在電

場力作用下返回，最終恰好靜止在A點(diǎn)，己知物塊與斜面間摩擦因數(shù)為〃=干，不考慮運(yùn)動過程中物塊電

荷量變化，重力加速度為g,則

X

A.小物塊拋出點(diǎn)的坐標(biāo)為（-g/,2/）

B.小物塊的最大電勢能為2.5mgl

C.勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)后=加俎

q

D.小物塊在AC和BC之間運(yùn)動的時間之比為（12+3布）:16

【參考答案］AC

【名師解析】由題意可知，小物塊的末速度方向與斜面相切即與水平方向成30。，將速度分解可知，

vy=votan3O°.vy=gt,豎直方向的位移為:h=，水平方向的位移為:x=vot由以上各式解得：h=，x=布1,

故A正確；從A點(diǎn)到小物塊速度為零用動能定理，設(shè)A點(diǎn)到速度為零點(diǎn)間的距離為X,則有：

Q17o

mgxsin30++|imgcos30x

2

從A返回A應(yīng)用能量守恒有：-mv=|imgcos30°2x,其中聯(lián)立解得：EPm=2mgl,故B錯誤；

1v0i

由-mv?=pngcos30°-2x>fnv=-----=2俶解得：x=21,所以小物塊在電場中運(yùn)動的位移為x2=-，由電場力

2cos30°2

做功與電勢能的關(guān)系可知，qE-=2mgl,所以E=崛，故C正確；

2q

8.一小物體以一定的初速度自光滑斜面的底端a點(diǎn)上滑，最遠(yuǎn)可達(dá)b點(diǎn)，e為ab的中點(diǎn)，已知物體由a到e

的時間為%,則它從e經(jīng)b再返回e所需時間為（）

A.toB..（V2-l）to

C..2（V2+l）toD..（2痣+l）to

【參考答案】C

【名師解析】把小物體以一定的初速度自光滑斜面的底端a點(diǎn)上滑的勻減速直線運(yùn)動，逆向思維為由最遠(yuǎn)

點(diǎn)b沿光滑斜面向下的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動。設(shè)ab的距離為2L,小物體由b運(yùn)動到e的時間為t,

則有L=-at2；小物體由e運(yùn)動到a,貝！］有L=-a（to+t）2--at2；聯(lián)立解得：t=（J^+l）to。由運(yùn)動的對稱

222

性可得從e到b和從b到e的時間相等，所以從e經(jīng)b再返回e所需時間為2t=2（行+l）to,選項C正確。

【點(diǎn)評】此題中物體沿光滑斜面上滑，類似于豎直上拋運(yùn)動，具有時間對稱性、速度對稱性和位移對稱性。

解題時要注意運(yùn)用這些對稱性，簡化運(yùn)算。

9、（2017山西八校調(diào)研）完全相同的三塊木塊并排固定在水平面上，一顆子彈以水平速度射入，若子彈在木

塊中做勻減速直線運(yùn)動，且穿過第三塊木塊后子彈的速度恰好為零，則子彈依次射入每塊木塊時的速度之

比或穿過每塊木塊所用的時間之比正確的是（）

0123

XNXXWXWWXXWXN

A.vl：v2:v3=3：2：1B.vl：v2:v3=、,紗：、噸：1

C.tl：t：t3=1：:、與D.tl:t2：t3=、/J:：1

【參考答案】B

【名師解析】由于穿過第三塊木塊后子彈的速度恰好為零，可逆向考慮，應(yīng)用初速度為零的勻變速直線運(yùn)

動的推論得vl：v2：v3=、E：v,l：1,tl：t2：t3=（、石一、②：（\貶一1）：1,選項B正確。

10.（2017長春質(zhì)檢）不計空氣阻力情形下將一物體以一定的初速度豎直上拋一物體，從拋出至回到拋出點(diǎn)的

時間為2t,若在物體上升的最大高度的一半處設(shè)置一水平擋板，仍將該物體以相同的初速度豎直上拋，物

體撞擊擋板前后的速度大小相等、方向相反。撞擊所需時間不計，則這種情況下物體上升和下降的總時間

約為

A、0.2tB、0.3t

C、0.5tD、0.6t

【參考答案】D

【名師解析】將物體的上升過程分成位移相等的兩段，設(shè)下面一段位移所用時間為小上面一段位移所用時

間為d根據(jù)逆向思維可得：：n=i：（啦-1）,物體撞擊擋板后以原速率彈回（撞擊所需時間不計），物體

上升和下降的總時間「=2人且九+/2=/,由以上各式可得：r'=2（啦一1）〃啦故選項D正確。

11.（2016浙江百校聯(lián)盟押題卷）一汽車在平直公路上以15m/s的速度做勻速直線運(yùn)動，當(dāng)發(fā)現(xiàn)前方發(fā)生事

故時以3m/s2的加速度緊急剎車，停在發(fā)生事故位置前，那么剎車過程中前2s內(nèi)的位移與最后2s的位移

的比值為

A.l/4B.4C.5/2D.3

【參考答案】B

【名師解析】汽車做勻減速直線運(yùn)動，其減速運(yùn)動時間為5s,利用逆向思維和連續(xù)相等時間間隔內(nèi)位置之

比為SI：S2：S3：S4：S5=l：3：5：7：9,所以（S4+S5）:（S|+S2）=I6：4=4：1,B正確。

12.將一個小球從光滑水平地面上一點(diǎn)拋出，小球的初始水平速度為“，豎直方向速度為u,忽略空氣阻力,

小球第一次到達(dá)最高點(diǎn)時離地面的距離為從小球和地面發(fā)生第一次碰撞后，反彈至離地面〃/4的高度。以

后每一次碰撞后反彈的高度都是前一次的1/4（每次碰撞前后小球的水平速度不變），小球在停止彈跳時所

移動的總水平距離的極限是（）

A.uv/gB.2uv/g

C.3u3gD.4uv/g

【名師解析】將個小球從光滑水平地面上一點(diǎn)拋出，做斜拋運(yùn)動，小球第一次到達(dá)最高點(diǎn)時離地面的距

離為/?,可逆向思維為從離地面高度為h的位置以水平速度"做平拋運(yùn)動。從最高點(diǎn)下落到水平地面時間為

ri=v/g。小球和地面發(fā)生第一次碰撞后，反彈至離地面6/4的高度，從最高點(diǎn)下落到水平地面時間為12K/2g。

小球和地面發(fā)生第二次碰撞后，反彈至離地面〃/4x1/4=〃/16的高度，從最高點(diǎn)下落到水平地面時間為

t3=v/4g。以此類推，小球在停止彈跳時所花費(fèi)的總時間t=2（fi+f2+f3+/4+…）=2v/g（1+1/2+1/4+1/8+-）

=4v/g。小球在停止彈跳時所移動的總水平距離的極限是選項D正確。

【參考答案】D

【點(diǎn)評】此題小球的運(yùn)動情景是我們常見的，可視作無窮多個斜拋運(yùn)動組合而成，需要運(yùn)用到無窮公比為

1/2的等比級數(shù)求和。

【舉?反三】在解決斜拋運(yùn)動上升階段的問題時，我們可以把它視作逆向的平拋運(yùn)動。斜拋運(yùn)動的初速度

等價于平拋運(yùn)動的末速度，斜拋運(yùn)動到達(dá)最高點(diǎn)的速度等價于平拋運(yùn)動的初速度。對于完整的斜拋運(yùn)動根

據(jù)對稱性可看作由兩個相同的平拋運(yùn)動組合而成的，利用平拋運(yùn)動規(guī)律，從而使問題得到快速解決-

13.（2016安徽十校聯(lián)考）如圖所示，將籃球從同一位置斜向上拋出，其中有兩次籃球垂直撞在豎直墻上，

不計空氣阻力，則下列說法中正確的是（）

A.從拋出到撞墻，第二次球在空中運(yùn)動的時間較短

B.籃球兩次撞墻的速度可能相等

C.籃球兩次拋出時速度的豎直分量可能相等

D.拋出時的動能，第一次一定比第二次大

【名師解析］本題可采用逆向思維，將斜拋運(yùn)動變?yōu)槠綊佭\(yùn)動處理，遷移平拋運(yùn)動在水平方向和豎直方向

上的運(yùn)動規(guī)律解答。將籃球的運(yùn)動反向處理，即為平拋運(yùn)動，第二次下落的高度較小，所以運(yùn)動時間較短.選

項A正確.由于水平射程相等，由*—”得知第二次撞墻的水平分速度較大，即籃球第二次撞墻的速度較

大，選項B錯誤.由Vy=gt,可知，第二次拋出時速度的豎直分量較小，選項C錯誤.根據(jù)速度的合成可知，

不能比較兩次拋出時的速度大小，動能大小不能確定，選項D錯誤.

14.（2016武漢聯(lián)考）某足球?qū)W校在一次訓(xùn)練課上訓(xùn)練定點(diǎn)吊球，現(xiàn)有A、B、C三位同學(xué)踢出的足球運(yùn)動軌跡

如圖中實(shí)線所示，三球上升的最大高度相同，不計空氣阻力，下列說法中錯誤的是（）

ABC

A.A同學(xué)踢出的球落地時的速率最大B.C同學(xué)踢出的球在空中的運(yùn)動時間最長

C.A、B、C三位同學(xué)對球做的功一定相同D.三個足球初速度的豎直分量一定相同

【參考答案】.ABC

【名師解析】：根據(jù)運(yùn)動的合成與分解，三球在豎直方向上上升的高度相同，所以初速度的豎直分量相同，

在空中運(yùn)動時間相同，而水平位移不同，從題圖可知C同學(xué)踢出的球的水平位移最大，所以此球的水平速度

最大，落地時的速率最大.由動能定理得C同學(xué)對球做功最多.選項D正確，A、B、C錯誤.

二.計算題

1.（2008?江蘇）拋體運(yùn)動在各類體育運(yùn)動項目中很常見，如乒乓球運(yùn)動.現(xiàn)討論乒乓球發(fā)球問題，設(shè)球臺

長2L、網(wǎng)高兒乒乓球反彈前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反，且不考慮乒乓球的旋轉(zhuǎn)

和空氣阻力.（設(shè)重力加速度為g）

題5；圖

⑴若球在球臺邊緣。點(diǎn)正上方高度為加處以速度0，水平發(fā)出，落在球臺的P點(diǎn)（如題5A-1圖實(shí)線所示），

求P點(diǎn)距。點(diǎn)的距離為..

⑵若球在。點(diǎn)正上方以速度也水平發(fā)出，恰好在最高點(diǎn)時越過球網(wǎng)落在球臺的P2（如題5A-1圖虛線所示），

求V2的大小.

⑶若球在。正上方水平發(fā)出后，球經(jīng)反彈恰好越過球網(wǎng)且剛好落在對方球臺邊緣23,求發(fā)球點(diǎn)距0點(diǎn)的高

度角.

1,

【名師解析】.⑴據(jù)平拋規(guī)律得：%=/,

聯(lián)立解得：斗=巧，*

⑵同理得：色=ggg，々

且：瓦=h,2X2=L

且：3芻=2L

設(shè)球從恰好越過球網(wǎng)到最高點(diǎn)的時間為f,水平距離為s,有:

,,12

fh-h=—gt.s=v3t,

由幾何關(guān)系得：Xj+s=L

4

解得：

2.亞運(yùn)會男籃決賽過程中，王治郅為了避免韓國的搶斷，彈地傳球（籃球比賽運(yùn)動員為了避免對方運(yùn)動員對

籃球的攔截，往往采取使籃球與地面發(fā)生一次碰撞反彈而傳遞給隊友的傳球方法）給隊員劉煒.假設(shè)王治

郅將籃球以vO=5m/s的速率從離地面高h(yuǎn)=0.8m處水平拋出，球與地面碰后水平方向的速度變?yōu)榕c地面碰前

瞬間水平速度的4/5,球與地面碰后豎直方向的速度變?yōu)榕c地面碰前瞬間豎直方向速度的3/4,劉煒恰好在

籃球的速度變?yōu)樗綍r接住籃球，籃球與地面碰撞作用的時間極短（可忽略不計），不計空氣阻力，g=10m/s2,

求：

（1）球與地面相碰前瞬間速度大小。

（2）王治郅拋球位置與劉煒接球位置之間的水平距離是多少？

【名師解析】：（1）由解得球被拋出到著地的時間力=0.4s。

2

著地時豎直方向的分速度為vy=gt=4m/s,水平距離xi=vot=2m

球與地面相碰前瞬間速度大?。簐=J%2+匕2=?m/s.

（2）反彈后豎直方向上的分速度vy'=3vy/4=3m/s,由v片gt2,解得上升的時間f2=O.3s

反彈后水平方向的速度v0-4v（）/5=4m/s

則反彈后水平方向上的位移X2=v（）,t2=4x0.3m=1.2m

王治郅.劉煒傳球所用的時間為r="+f2=0.4+0.3s=0.7s.

王治郅拋球位置與劉煒接球位置之間的水平距離為x=xi+X2=3.2m

3.（2019河南滑縣第二次聯(lián)考）（17分）如圖所示輕彈簧一端固定在水平面上的豎直擋板上，處于原長時另一

端位于水平面上B點(diǎn)處,B點(diǎn)左側(cè)光滑，右側(cè)粗糙。水平面的右側(cè)C點(diǎn)處有一足夠長的斜面與水平面平滑連接,

斜面傾角為37。,斜面上有一半徑為R=lm的光滑半圓軌道與斜面切于D點(diǎn),半圓軌道的最高點(diǎn)為E.G為半圓

軌道的另一端點(diǎn),LBC=2.5m,A、B、C、D、E、G均在同一豎直面內(nèi)。使質(zhì)量為m=0.5kg的小物塊P擠壓彈

簧右端至A點(diǎn)，然后由靜止釋放P.P到達(dá)B點(diǎn)時立即受到斜向右上方,與水平方向的夾角為37。,大小為F=5N

的恒力，一直保持F對物塊P的作用，結(jié)果P通過半圓軌道的最高點(diǎn)E時的速度為乙=VlOm/s.已知P與

水平面斜面間的動摩擦因數(shù)均為g=0.5,g10m/.sin37°=0.6,

D

I-ryfil0

(1)P運(yùn)動到E點(diǎn)時對軌道的壓力大??；

(2)彈簧的最大彈性勢能；

(3)若其它條件不變，增大B、C間的距離使P過G點(diǎn)后恰好能垂直落在斜面上，求P在斜面上的落點(diǎn)距D點(diǎn)

的距離。

【名師解析】(17分)：

(I)P在半圓軌道的最高點(diǎn)E,設(shè)軌道對/，的壓力為，由牛頓運(yùn)動定律得：

〃zg-Fsin37°+N=機(jī)方