2021屆全國(guó)100所名校高考數(shù)學(xué)模擬示范試卷(理科)(七)附答案解析

2021屆全國(guó)100所名校高考數(shù)學(xué)模擬示范試卷(理科)(七)

一、單選題(本大題共12小題，共60.()分)

1.若a,bER,i為虛數(shù)單位，且(a+i)i=b+i,則()

A.a=1,b=1B.a=-1,b=1

C.a=-1,b=-1D.a=1,b=-1

2.已知集合2={x|/-3x—4<0},B={-4,1,3,5},則？1CB=()

A.{-4,1}B.{1,5}C.{3,5}D.{1,3}

3.a是平面a外的一條直線，過a作平面口，使￡〃a,這樣的平面0()

A.只能作一個(gè)B.不存在

C.至多可以作一個(gè)D.至少可以作一個(gè)

4.己知扇形的弧長(zhǎng)為7T,面積為2兀，則這個(gè)扇形的圓心角的弧度數(shù)為()

B了C.2D.4

5.對(duì)于函數(shù)/(%)與g(x)和區(qū)間。，如果存在沏€。，使If。。)一gQo)|W1，則稱勺是函數(shù)/(%)與

g(x)在區(qū)間。上的“友好點(diǎn)”.現(xiàn)給出兩個(gè)函數(shù)：

①/(x)=X2.g(x)=2x-2；

@/(x)=Vx>g(x)=x+2；

③f(x)=e-x,g(x)=T

@/(x)=lnx>g(x)—x,

則在區(qū)間(0,+8)上的存在唯一“友好點(diǎn)”的是()

A.①②B.③④C.②③D.①④

6.(文)在2013年全國(guó)大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)中，某高校從6名大學(xué)生中選配2名學(xué)生分別參加比賽，則某學(xué)

生A不被參加比賽的概率為()

7.下列程序的運(yùn)算結(jié)果為

開始

a=5:s=l

a=a-l結(jié)束

A.20B.15C.10D.5

8.設(shè)1y(x)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)OWE時(shí)，/(x)=2x(l-x),則/(一|)=()

A.--B.--C.-D.-

2442

9.記f(P)為雙曲線捻-5=19>0/>0)上一點(diǎn)「到它的兩條漸近線的距離之和；當(dāng)P在雙曲線

上移動(dòng)時(shí)，總有f(P)2b.則雙曲線的離心率的取值范圍是()

A.(1jB.(1,|]C.(1,2]D.(1(V3]

10.若對(duì)任意冢國(guó)演，，浮藏，(,血、越匚避)有唯一確定的.或知解與之對(duì)應(yīng)，稱庚狀域?yàn)殛P(guān)于笈、

般的二元函數(shù).現(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的二元函數(shù)￡窗簿期為關(guān)于實(shí)數(shù)寓、歲的廣義“距離”：

(1)非負(fù)性：，旌鼠削箜鮮，當(dāng)且僅當(dāng)然=,第=|修時(shí)取等號(hào);

(2)對(duì)稱性：施%城=巽第檄；

(3)三角形不等式：負(fù)時(shí)磁工題:碌嗡出黃盛對(duì)任意的實(shí)數(shù)z均成立.

今給出四個(gè)二元函數(shù)：①典工威=■一比/1；②,典“威=拆-媛；③施降威=J君-解；

④娥猿麒=堿城籃-感.能夠成為關(guān)于的黑、般的廣義“距離”的函數(shù)的所有序號(hào)是()

A.①B.②C.③D.(4)

11.已知函數(shù)y=2s皿x*)cos(x—》+2COS2(X+^-1,則函數(shù)的最小正周期7和它的圖象上的

一條對(duì)稱軸方程分別是()

A.T=2n,x=B.7=2n,=~

C.T=n,x=D.T=7T,x=~-

12.已知垂直豎在水平地面上相距20米的兩根旗桿的高分別為10米和15米，地面上的動(dòng)點(diǎn)P到兩旗

桿頂點(diǎn)的仰角相等，則點(diǎn)P的軌跡是()

A.橢圓B.圓C.雙曲線D.拋物線

二、單空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.如圖，在豳軸蜴中，左露=瞰臚，/^.=箍鏟2遜'=博?,過烈作初翻1

的外接圓的切線磁，郵110，蹈與外接圓交于點(diǎn)國(guó)，則微用的/y/[\

長(zhǎng)為'--------------^

CD

Xy-240

14.動(dòng)點(diǎn)P(a,b)在區(qū)域y-y20上運(yùn)動(dòng)，則2=管的范圍是.

,y>0

15.設(shè)點(diǎn)4Q1，yj、8(%2，、2)是函數(shù)y=/(x)(%i<%<皿)圖象上的兩端點(diǎn)?。為坐標(biāo)原點(diǎn)，且點(diǎn)N滿

足而=%萬(wàn)？+(1-4)而，點(diǎn)M(x,y)在函數(shù)y=f(x)的圖象上，且滿足x=4xi+(i-Qx2(4

為實(shí)數(shù))，則稱|MN|的最大值為函數(shù)y=/(x)的“高度”.函數(shù)/(>)=x2-2%-1在區(qū)間[一1,3]

上的“高度”為.

16.一個(gè)透明的球形裝飾品內(nèi)放置了兩個(gè)公共底面的圓錐如圖，且這兩個(gè)圓

錐的頂點(diǎn)和底面圓周都在這個(gè)球面上，如圖，已知圓錐底面面積是這個(gè)

球面面積的士則較大圓錐與較小圓錐的體積之比為______.

16

三、解答題(本大題共7小題，共82.0分)

17.已知數(shù)列｛〃｝的前n項(xiàng)和為州,滿足：Sn=2an-2n(neA/*)

(1)求證：數(shù)列｛5+2｝是等比數(shù)列；

(2)若數(shù)列｛%｝滿足%=log2(an+2),求數(shù)列｛33｝的前n項(xiàng)和〃；

an

(3)(理科)若12〃>m2-57n對(duì)所有的neN*恒成立，求m的取值范圍.

18.(12分)直三棱柱4魏2W，鰥片中，點(diǎn)M、N分別為線段,鼻鱗腳籃的中點(diǎn)，平面國(guó)懿JJ則

(1)求證：MN〃平面贏花窗(2)證明：BC1,平面城式腐盛

19.某公司通過甲、乙兩個(gè)團(tuán)隊(duì)銷售一種產(chǎn)品，并在銷售的過程中對(duì)該產(chǎn)品的單價(jià)進(jìn)行調(diào)整.現(xiàn)將

兩個(gè)團(tuán)近100天的日均銷售情況統(tǒng)計(jì)如表所示:

甲團(tuán)隊(duì)乙團(tuán)隊(duì)

H均精傅.

超過3000件3050

不超過3000件7050

(1)是否有99%的把握認(rèn)為產(chǎn)品的日均銷售量是否超過3000件與團(tuán)隊(duì)的選擇有關(guān)；

(2)現(xiàn)對(duì)近5個(gè)月的月銷售單價(jià)々和月銷售量=1,2,3,4,5)的數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)表,

求y關(guān)于x的回歸直線方程.

月銷售單價(jià)約陽(yáng)(元/件)1010.51111.512

月銷售量力(萬(wàn)件)13121087

參考公式：回歸直線方程;其中6=督考里—K2=

y—oxuZ^xf-nx2'

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)?

參考數(shù)據(jù):于=542,￡乙或=607.5.

P(K2>fc)0.1000.0500.0100.001

k2.7063.8416.63510.828

20.已知橢圓0：5+，=l(a>b>0)的離心率為?，焦距為2.

(1)求。的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(2)過。的右焦點(diǎn)F作相互垂直的兩條直線，0%(均不垂直于工軸)，k交0于4，8兩點(diǎn)，%交。于C,。兩

點(diǎn).設(shè)線段AB,CD的中點(diǎn)分別為M,N,證明：直線MN過定點(diǎn).

21.已知函數(shù)/(%)=伉％—=2ax—ax2,aGR.

(1)求f(%)在區(qū)間(0,可上的最大值；

(2)若/(%)Vg(x)在(L+8)上恒成立，求實(shí)數(shù)Q的取值范圍.

22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(0為參數(shù))，將曲線C上各點(diǎn)縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到

(y—siriu

原來(lái)的2倍(橫坐標(biāo)不變)，得到曲線G.以坐標(biāo)原點(diǎn)。為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，

直線，的極坐標(biāo)方程為4pcos。+3psin8-10=0.

(1)寫出曲線Q的極坐標(biāo)方程與直線/的直角坐標(biāo)方程；

(2)曲線Q上是否存在不同的兩點(diǎn)M(pi，/),N(p2，J2)(以上兩點(diǎn)坐標(biāo)均為極坐標(biāo)，Pi>0.p2>0,

04/<2兀，0<02<2TT),使點(diǎn)M、N到2的距離都為1?若存在，求出|%-4l的值；若不存

在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

23.已知正數(shù)a,b滿足工+2=1

a4b

2s

(1)證明：E/曲

(2)若存在實(shí)數(shù)%,使得|%+2|-=a+b,求Q,b.

參考答案及解析

1.答案：D

解析：

v(a+i)i=b+i,?'-—1+ai=b+i.

—1=b,fa=1,

.?.<即，

(2=1,b=—1,

2.答案：D

解析：

本題考查交集及其運(yùn)算，考查一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題.

求解一元二次不等式可得集合4再由交集運(yùn)算得答案.

解：集合力={x\x2—3x—4<0}={x|-1<x<4},

B={-4,1,3,5},

則AClB={1,3},

故選：D.

3.答案：C

解析：解：當(dāng)a〃a時(shí)，過a作平面/?,使得/?〃a,

由平面與平面平行的性質(zhì)得：

這樣的平面￡有且只有1個(gè).

a與a相交時(shí)，設(shè)平面為/5,a與a交點(diǎn)為P,

根據(jù)題意P60,PG.a,則an。=1且Pel,這與a〃/?矛盾，

這樣的口不存在.

綜上所述，過平面a外一條直線a與a平行的平面的個(gè)數(shù)為至多1個(gè).

故選：C.

由平面與平面平行的性質(zhì)得這樣的平面0有且只有1個(gè)

本題考查滿足條件的平面的個(gè)數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng).

4.答案：A

解析：

本題主要考查扇形的弧長(zhǎng)和面積公式，屬于基礎(chǔ)題.

由扇形的面積公式S=夕r可得半徑r=4,再根據(jù)弧長(zhǎng)公式/=w代入計(jì)算即可得到答案.

解：根據(jù)扇形的面積公式S="r,代入可得27r=1xzrr,

解得r=4,

再根據(jù)弧長(zhǎng)公式I=ar,

ITt

/.n=-=->

r4

即扇形的圓心角的弧度數(shù)是也

故選A.

5.答案：D

解析：解：①/'(x)-g(x)=/-2x+2=(X—+121,.,.要使|fQo)-g(x())lS1，則只有當(dāng)

而=1時(shí)，滿足條件，

???在區(qū)間(0,+8)上的存在唯一“友好點(diǎn)”，.?.①正確.

②9(x)-f(x)=x—百+2=(a—}2+：之(>1,...不存在&eo,使|/(&)_g(&)|W1,.?.函

數(shù)不存在“友好點(diǎn)”，二②錯(cuò)誤.

③設(shè)/i(x)=/(x)一g(x)=e~x+i,則函數(shù)/i(x)在(0,+8)上單調(diào)減，xr0,/i(x)-?+oo,xT+OO,

/I(X)-?0，使IfOo)-g(Xo)l<1的Xo不唯一，

??.③不滿足條件，.?.③錯(cuò)誤.

④九(x)=g(x)—/(x)=x—Inx,(x>0),/i'(x)=1—

令八'(x)>0,可得x>l,令/i'(x)<0,可得0<x<l,

??.%=1時(shí)，函數(shù)取得極小值，且為最小值，最小值為八(1)=1-0=1,

g(x)—/(X)>1,

二當(dāng)配=1.時(shí),使|/Oo)-9(沏)141的a唯一，工④滿足條件.

故選：D.

根據(jù)“友好點(diǎn)”的定義，分別進(jìn)行判斷即可.

本題主要考查對(duì)新定義的理解與運(yùn)用，考查函數(shù)最值的判斷，綜合性較強(qiáng)，難度較大，考查學(xué)生分

析問題的能力.

6.答案：D

解析：

本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用利用

對(duì)立事件的概率計(jì)算公式求解.

解：某學(xué)生4不被參加比賽的概率為：

r>“C*?12

Cl33

故選。.

7.答案:A

解析：試題分析：第一次循環(huán)：S=5,a=4；

第二次循環(huán)：S=5x4,a=3；

此時(shí)結(jié)束循環(huán)，輸出S=5x4=20,

故答案為：20.

考點(diǎn)：本題考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)

點(diǎn)評(píng)：循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后循環(huán)，直到型

循環(huán)是先循環(huán)后判斷.算法和程序框圖是新課標(biāo)新增的內(nèi)容，在近兩年的新課標(biāo)地區(qū)高考都考查到

了，這啟示我們要給予高度重視，屬于基礎(chǔ)題.要注意對(duì)循環(huán)結(jié)果的歸納，這是本題的關(guān)鍵.

8.答案：A

俄標(biāo)II*1II1

解析：解：黃一3=一儂!；=一殿3=一既然次：1一$=一白故選4

9.答案：C

解析：解：設(shè)P(x,y),

???雙曲線圣一'=l(a>0,b>0)的漸近線為y=±^x,

.r/pA_|bx-aylI叫+ayl、12bxi、2ab

?W-標(biāo)福十標(biāo)辰-一~f

.?"(P)Nb恒成立.

???—>b,A-<2,

c-a

???雙曲線的離心率的取值范圍是(1,2].

故選：C.

設(shè)可得雙曲線/《=的漸近線為=土"，由于〃

P(x,y),i(a>0,b>0)yP)=+2

等2等，再利用/(P)>b恒成立即可得出.

本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式、絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，考查了推理

能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.

10.答案:A

解析：試題分析：①對(duì)于函數(shù)舞除感=婢也滿足非負(fù)性：讖舄靜觸電，當(dāng)且僅當(dāng)冢=,聚口電時(shí)

取等號(hào)；滿足對(duì)稱性：貓隔藏=負(fù):脾,球；

*(霖，s)樸爛(出,喻=案產(chǎn)在64絲。?/邑￡普產(chǎn)”住,，如，對(duì)任意的實(shí)數(shù)超均成立，因此滿

足三角形不等式：舞降蟒式舞“嚼K牌5；廄.可知，跳感能夠成為關(guān)于的理、節(jié)的廣義“距離”

的函數(shù).

②至般地：=羯-,威?瞰，但是不僅超=寥=頓時(shí)取等號(hào)，然=蜜岸頓也成立,因此不滿足新定義：

關(guān)于的京、薩的廣義“距離”的函數(shù)；

③.般薜威=冊(cè)二金，若茄薜威=冊(cè)二》成立，則F(蜘-器)=4^-?不一定成立，即不滿足對(duì)

稱性；

(4)同理飄i匕籟=磁吸或-，意不滿足對(duì)稱性.

綜上可知：只有①滿足新定義，能夠成為關(guān)于的砥、薩的廣義“距離”的函數(shù).

故選A.

考點(diǎn)：新定義，函數(shù)的概念與表示.

11.答案：C

解析：解：y=2sin(x-^)cos(x-^)+2cos2(x+^)-1

nTi

=sin(2x——)+cos(2x+—)

=—sin2x—cos2x

=-V2sin(2x+

???f(%)的最小正周期T=§=7T,

令2%+7=7+kn(keZ),得％=-4--kn(kGZ),

4282

:.k=。時(shí)，

/(%)的對(duì)稱軸方程為“今

故選：c.

根據(jù)兩角和的正弦公式和輔助角公式，化簡(jiǎn)得一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，再由三角函數(shù)的周期

公式和對(duì)稱軸方程的公式，即可求出f(x)的最小正周期及對(duì)稱軸方程；

本題主要考查了兩角和公式，二倍角公式，正弦函數(shù)的周期性和對(duì)稱性等問題.解題的關(guān)鍵是對(duì)三

角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的全面掌握.

12.答案:B

解析：解：設(shè)兩根旗桿44、分別在地面4、B兩處，不妨設(shè)441=15m,BBr=10m,地面上

的動(dòng)點(diǎn)P到兩旗桿頂點(diǎn)的仰角相等，

設(shè)滿足條件的點(diǎn)為P,則直角直角APSBi，因此普=|;

△PAALrDZ

在地面上以4B所在直線為％軸，以4B的中點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)P(x,y),4(10,0),

J(%―10)2+y2_3

B(—10,0),則:

7(x+10)2+y22

化簡(jiǎn)整理得：(x+26)2+y2=576

因此在4、8所在直線上距離B點(diǎn)16米4點(diǎn)36處的點(diǎn)為圓心，以24為半徑畫圓，則圓上的點(diǎn)到兩旗桿

頂點(diǎn)的仰角相等，

即：地面上的動(dòng)點(diǎn)P到兩旗桿頂點(diǎn)的仰角相等的點(diǎn)P的軌跡是在4、B所在直線上距離B點(diǎn)16米(距離4

點(diǎn)36處)的點(diǎn)為圓心，以24為半徑的圓

故選&

設(shè)兩根旗桿441、BBi分別在地面4、B兩處，不妨設(shè)Aa=15m,BBX=10m,地面上的動(dòng)點(diǎn)P到兩

旗桿頂點(diǎn)的仰角相等，設(shè)滿足條件的點(diǎn)為P，則直角△PAAL直角APBBi，因此普=|，建立平面直

角坐標(biāo)系，求出方程，即可求得結(jié)論.

本題考查軌跡方程，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確求方程是關(guān)鍵.

13.答案：5

解析：試題分析：由題意得：無(wú)酬蜀=立隧?=酸」所以

庭=酸輛蟾T=碘礴嫡F蹄瓶丫=崎用藤=凝械謔F=幽蜘1射畫確f=阪

由切割線定理得：愧薩=褊翁豳w凝1=酸亙=晟

考點(diǎn)：切割線定理

14.答案：[|,2]

由圖可知，當(dāng)P與4重合時(shí)，z有最小值為聿=；；

當(dāng)P與。重合時(shí)，z有最大值為2.

故答案為：[|,2].

由約束條件作出可行域，然后結(jié)合z=哼的幾何意義求得動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)連線斜率的最值得答案.

本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題.

15.答案：4

解析：解：根據(jù)已知條件，71(-1,2),B(3,2)；

???A07+(1-A)OB=A(-l,2)+(1-A)(3,2)=(3—4A,2);

???N(3-4/1,2)；

%M=—%+3(1—A)=3—42；

M點(diǎn)在/(x)圖象上；

???”點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：16萬(wàn)―16；1+2,且一1W3-44W3,即0W4W1；

M(3-42,16A2-16A+2)；

\MN\=16|A2-A|；

A=1時(shí)-不取到最大值不從而|MN|取最大值4；

???/(X)在上的高度為4.

故答案為：4.

根據(jù)函數(shù)/(%)高度的定義，想法求出點(diǎn)M,N的坐標(biāo)即可表示出|MN|,求其最大值即可：4(-1,2),

8(3,2),%1=-1,%2=3,所以便可求出N(3-4=2),M(3—44,16"-16/+2),所以得到|MN|=

16|22-2|,而根據(jù)M點(diǎn)在f(x)圖象上可求出OS1,這樣根據(jù)二次函數(shù)的圖象即可求得I"一刈的

最大值，從而求出f(x)在區(qū)間［-1,3］上的“高度”.

考查對(duì)函數(shù)“高度”定義的理解，向量的坐標(biāo)和點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，以及根據(jù)二次函數(shù)的圖象求最值，

并且弄清函數(shù)|矣-七和二次函數(shù)M-4圖象的關(guān)系.

16.答案：i

解析：

本題主要考查幾何體的應(yīng)用，熟悉各種幾何體的結(jié)構(gòu)特征是解答本題的關(guān)鍵，是高考中常見的題型，

屬于中檔題.

解：不妨設(shè)球的半徑為：4；球的表面積為：64兀，圓錐的底面積為：1271,圓錐的底面半徑為：28；

由幾何體的特征知球心到圓錐底面的距離，求的半徑以及圓錐底面的半徑三者可以構(gòu)成一個(gè)直角三

角形

由此可以求得球心到圓錐底面的距離是心-上百尸=2,

所以圓錐體積較小者的高為：4-2=2,同理可得圓錐體積較大者的高為：4+2=6；

所以這兩個(gè)圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比值為：

故答案為

17.答案：(1)證明：當(dāng)neN*時(shí)，Sn=2an-2n,①

當(dāng)nN2,n€N*時(shí)，S“T=2即_1-2(n-1).②

①一②，得Qn=2an-2azi_1-2，

???an=2an_i+2,???an+2=2(an_x+2)

....n+2_2

Qn-1+2?

當(dāng)九=1時(shí)，Si=2%—2,則%=2,

當(dāng)71=2時(shí)，@2=6，

A(an+2｝是以為+2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列.

n+1

(2)解：由(1)知an+2=4-2吁兀an=2-2.

n+1

%=log2(an+2)=log22=n+1,

徨也_=巴旦

傳"+2-2"i，

則%=^+V+…+器，③

[Tn=套+…+而+普，④

③一④，得押=套+套+攝?+…+/-普

1.7(1-pt)n+1

=--1------i----------

41--2n+2

2

=—1+—1—--1---n-+-1-

422n+12n+2

--3----n-+--3-,

42n+2，

.T_3n+3

。-2-2n+1*

(3)解：??,12〃>m2-57n對(duì)所有的TIEN*恒成立,

2

:，Tn>^(m-5機(jī))對(duì)所有的九GN*恒成立，

??,九=1時(shí)，Tn取最小值7;=|-券=

???依題意有]>^(m2-5m)恒成立，

解得—1<mV6.

??.m的取值范圍是(一1,6).

解析：⑴由已知條件推導(dǎo)出既=20n-2an_i-2,由此能證明5+2｝是以的+2為首項(xiàng)，以2為

公比的等比數(shù)列.

(2)由已知條件得含=普，由此利用錯(cuò)位相減法能求出

(3)n=l時(shí)，Tn取最小值A(chǔ)=|-器=也；?依題意有(加5m)恒成立，由此能求出m的取

值范圍.

本題考查等比數(shù)列的證明，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，解題時(shí)要認(rèn)真

審題，注意錯(cuò)位相減求和法的合理運(yùn)用.

18.答案：(1)只需證殿^春遨，；(2)只需證翻卜1,面罐物。

解析:試題分析：(1)連g在1M牌端i中，”、N分別為線段星瞬&籃的中點(diǎn)；,施確鳴1購(gòu)1:

平面幅巡期［故MN〃平面部解減

(2)\；,空凝一遇，鰥片為直三棱柱，二.躅j1,面魂容

二面鶻后修11面圓翻雙面通解11面魏編嬲！

方法一：取酒幽面上一點(diǎn)P作，勰1滴廨,灌1?4躥.港螫工:面血躅肉又平面混解_L,面

螭且交線為48二“盤1,面翹窘；.，施1,踞

同理,糠11蜃：：.BC1,平面城4疊殿

方法二：過C作糠_L4酸毓1，建1”面魂數(shù)1.面幽穗逆面翹圾巴?面愚4橢理=，摩

:.族1,面幽陶諫,同理嫡1.面秘高第：.鎮(zhèn)然&二熠與CT重合為CB,二BC1,平面,逐#疊雄

方法三：在面4BC內(nèi)，作滿14鷺，在面翱闡中作，覆上忌第

1'..：,面遜窈11面施出周震面勰Ce面雞陶符=，筋二,翎1,面通端事震同理曲1面據(jù)同連,姆蕊勒

螂口面輾客，二曲圖面翻窗麗匚:面題店面加數(shù)"f面題窗窗=豳二禹尊股窗二,懸11面3儡第二

BC1,平面.超.舞盛

考點(diǎn)：面面垂直的性質(zhì)定理；線面平行的判定定理；線面垂直的判定定理：直棱柱的結(jié)構(gòu)特征。

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了空間的線面平行，線面垂直的證明，充分考查了學(xué)生的邏輯推理能力，空間

想象力，以及識(shí)圖能力。

19.答案：解：(1)依題意，K2=200x(30x5°-50x70)2?8.333>6,635.

100X100X80X120

故有99%的把握認(rèn)為產(chǎn)品的日均銷售量是否超過3000件與團(tuán)隊(duì)的選擇有關(guān)；

(2)vx=1(10+10.5+11+11.5+12)=11,

一

y=久113+12+10+8+7)=10,

...b=益=1%防-叵_542-5x11x10__32，

??一EL笳一5斤2-607.5-5X112-,

則a=10-(-3.2)x11=45.2-

故y關(guān)于x的回歸直線方程為y=_3,2X+45.2..

解析：(1)由已知數(shù)據(jù)代入公式求得R2,結(jié)合臨界值表得結(jié)論；

(2)由已知數(shù)據(jù)求得，與;的值，則y關(guān)于x的回歸直線方程可求.

本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查線性回歸方程的求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題.

20.答案：(1)解：因?yàn)殡x心率e=￡=漁,2c=2,且a2=〃+c2,

a5

所以c=l,a=V5?b=2,

故0的標(biāo)準(zhǔn)方程為蘭+藝=1.

54

(2)證明:由(1)知尸(1,0).

設(shè)直線ZB的方程為y=k(x-l)(kH0),A(xliyi),B(x2,y2),

y—k(x—1)

聯(lián)立方程組［zyz，消去y得(5必+4)/一10%2%+5卜2-20=o,

1-1

5--4

則Xi+x2=怒二，yi+y2=k(%i-1)+k(%2-1)=k(Xi+x2)-2k=巳籌,

-4k

所以M的坐標(biāo)為(5k2

5H+4'5k2+4)?

因?yàn)樗寓说男甭蕿?

將M坐標(biāo)中的k換為-J可得N的坐標(biāo)為匕急，擊).

K4K+4K+5

當(dāng)kH±l時(shí)，設(shè)直線MN的斜率為k財(cái)N，

則AMN="=￡^，

XN-XM5K-5

所以直線MN的方程為y-康=溫(n-品)，

即y=￡三。一|),則直線MN過定點(diǎn)(|,0).

當(dāng)々=±1時(shí)，直線MN的方程為x=3，也過點(diǎn)(|,0).

綜上所述，直線MN過定點(diǎn)?,0).

解析：本題考查橢圓方程的求法，直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力,

屬于拔高題.

(1)通過橢圓的離心率結(jié)合橢圓的焦距，求出c,a推出b,即可得到橢圓方程.

y=fc(x—1)

(2)設(shè)直線4B的方程為丫=-l)(k40),4(%i，yi),8(亞,丫2)，聯(lián)立方程組/,y?,消去y

—I--=1

54

2

得(5k2+4)x2_1O/C2X+5k-20=0,利用韋達(dá)定理，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求出M坐標(biāo)然后求解N

的坐標(biāo)，然后轉(zhuǎn)化求解直線系方程推出結(jié)果即可.

21.答案：解：(1)1(X)=-(X+?(XT)(X>0).

當(dāng)x6(0,1),有/'(%)>0；當(dāng)％6(1,e],有,(為<0,

???/。)在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù)，在(1,e]上為減函數(shù).

所以篩以。)=/(1)=一/

(2)令/i(x)=/(x)-g(x)=(a--2ax+則h(x)的定義域?yàn)?0,+8).h'(x)=

(xT)K2al)x-l]